?微專題6　追及相遇問題
1．(1)“慢追快”型：v后＝v前時(shí)，Δx最大．追勻減速運(yùn)動(dòng)的機(jī)車時(shí)，注意要判斷追上時(shí)前車是否已停下．(2)“快追慢”型：v后＝v前時(shí)，Δx最小，若此時(shí)追上是“恰好不相撞”；若此時(shí)還沒追上就追不上了；若此之前追上則是撞上.2.在已知出發(fā)點(diǎn)的前提下，可由v－t圖像面積判斷相距最遠(yuǎn)、最近及相遇等情況.3.基本解題思路是：利用速度相等找位移關(guān)系．
1.甲、乙兩物體(均可視為質(zhì)點(diǎn))從同一出發(fā)點(diǎn)沿水平面朝同一方向運(yùn)動(dòng)，兩物體運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　)

A．甲、乙兩物體同時(shí)出發(fā)
B．在t＝4 s時(shí)甲、乙兩物體相遇
C．前4 s內(nèi)兩物體的平均速度相同
D．相遇前甲、乙最遠(yuǎn)距離為6 m
答案　D
解析　從v－t圖像中可看出乙物體比甲物體延遲3 s出發(fā)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；t＝4 s時(shí)，由v－t圖像可知，甲、乙兩車速度相等，甲的位移為x甲＝ m＝8 m，乙的位移為x乙＝ m＝2 m，可知兩車未相遇，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)榍? s內(nèi)兩物體的位移不同，所以兩物體的平均速度不同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在t＝4 s前相同時(shí)刻甲的速度比乙的速度大，在達(dá)到相同速度前它們之間的距離在變大，甲、乙的速度相等時(shí)二者距離最遠(yuǎn)，由速度—時(shí)間圖線與橫軸圍成的面積表示位移大小可求得相遇前甲、乙最遠(yuǎn)距離為x甲－x乙＝6 m，選項(xiàng)D正確．
2.(多選)(2023·山西大學(xué)附屬中學(xué)模擬)無線藍(lán)牙耳機(jī)可以在一定距離內(nèi)與手機(jī)等設(shè)備實(shí)現(xiàn)無線連接．為了得到某款無線藍(lán)牙耳機(jī)在運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大連接距離，甲和乙兩位同學(xué)做實(shí)驗(yàn)如下：乙佩戴無線藍(lán)牙耳機(jī)，甲攜帶手機(jī)檢測(cè)，二人間隔17.5 m且之間無障礙，某時(shí)刻起甲追乙的v－t圖像如圖所示．發(fā)現(xiàn)手機(jī)在3 s末開始檢測(cè)到藍(lán)牙耳機(jī)信號(hào)，則下列判斷正確的是(　　)

A．4 s時(shí)甲、乙相距最近為8 m
B．4 s時(shí)甲、乙相距最近為9.5 m
C．手機(jī)與藍(lán)牙耳機(jī)連接上的時(shí)間為3 s
D．最遠(yuǎn)連接距離為10 m
答案　BD
解析　根據(jù)題圖可知，4 s時(shí)甲、乙速度相等，此時(shí)相距最近，4 s內(nèi)則有x甲－x乙＝v甲t－＝4×4 m－ m＝8 m，初始位置乙在甲前方17.5 m，故此時(shí)相距9.5 m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由題圖可知乙的加速度為a乙＝＝ m/s2＝1 m/s2，在3 s內(nèi)則有x甲′－x乙′＝v甲t′－a乙t′2＝4×3 m－×1×32 m＝7.5 m，則有最遠(yuǎn)連接距離為Δx＝17.5 m－7.5 m＝10 m，選項(xiàng)D正確；根據(jù)圖像的對(duì)稱性可知，3 s內(nèi)與5 s內(nèi)甲、乙相距的距離相等，即5 s末手機(jī)與藍(lán)牙耳機(jī)信號(hào)斷開，連接上的時(shí)間為2 s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
3.(2023·山東日照市模擬)甲、乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿著同一直線運(yùn)動(dòng)，其中質(zhì)點(diǎn)甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)乙做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它們的位置x隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示．已知t0時(shí)刻，甲的位置為x0，且此時(shí)兩圖線的斜率相同，下列判斷正確的是(　　)

A．乙的加速度大小為
B．t0時(shí)刻，兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離為x0
C．3t0時(shí)刻，兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離為x0
D．兩質(zhì)點(diǎn)相遇時(shí)，乙的速度大小為
答案　B
解析　由題意可知，甲的速度大小為v甲＝，t0時(shí)刻甲、乙圖線的斜率相同，即此時(shí)乙的速度大小也為，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式則有＝at0，可得乙的加速度大小為a＝，故A錯(cuò)誤；0～t0的時(shí)間內(nèi)，乙的位移為x乙＝at02＝，故兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離為Δx＝x0－x0＋x0＝x0，故B正確；0～3t0時(shí)間內(nèi)，甲的位移為x甲＝3x0，乙的位移為x乙′＝x0，兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離為Δx′＝＝x0，故C錯(cuò)誤；設(shè)兩質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過時(shí)間t相遇，則有at2＝x0＋v甲t，解得t＝(＋1)t0(另一解不符合實(shí)際，舍去)，故相遇時(shí)，乙的速度大小為v乙＝at＝，故D錯(cuò)誤．
4.如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的A、B兩物體相距x＝7 m時(shí)，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，而物體B此時(shí)正在摩擦力作用下以初速度vB＝10 m/s向右勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a＝－2 m/s2，則A追上B所經(jīng)歷的時(shí)間是(　　)

A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s
答案　B
解析　由題意知，t＝5 s時(shí)，物體B的速度減為零，位移大小xB＝vBt＋at2＝25 m，此時(shí)A的位移xA＝vAt＝20 m，A、B兩物體相距Δx＝x＋xB－xA＝7 m＋25 m－20 m＝12 m，再經(jīng)過Δt＝＝3 s，A追上B，所以A追上B所經(jīng)歷的時(shí)間是5 s＋3 s＝8 s，選項(xiàng)B正確．
5．(多選)甲、乙兩個(gè)物體從同一地點(diǎn)出發(fā)，在同一直線上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它們的速度時(shí)間圖像如圖所示，則(　　)

A．甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)方向相同
B．t＝4 s時(shí)，甲、乙兩物體相遇
C．在相遇前，甲、乙兩物體的最遠(yuǎn)距離為18 m
D．在相遇前，甲、乙兩物體的最遠(yuǎn)距離為20 m
答案　AD
解析　由題圖可知，兩物體的速度均沿正方向，故運(yùn)動(dòng)方向相同，A正確；由題圖可知，t＝4 s時(shí)，甲、乙兩物體的速度相同，4 s之前乙物體的速度比甲物體的速度大，兩物體相距越來越遠(yuǎn)，4 s后甲物體的速度大于乙物體的速度，兩物體相距越來越近，故t＝4 s時(shí)兩物體相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離Δx＝x乙－x甲＝×(15－5)×4 m＝20 m，B、C錯(cuò)誤，D正確．
6．冬季濃霧天氣頻繁出現(xiàn)．某日早晨濃霧天氣中道路能見度只有30 m，且路面濕滑．一輛小汽車以15 m/s的速度由南向北行駛，某時(shí)刻，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正前方濃霧中有一輛卡車正以3 m/s的速度同向勻速行駛，于是鳴笛示警同時(shí)緊急剎車，但路面濕滑，只能以2 m/s2的加速度減速行駛，卡車于2 s后以2 m/s2的加速度加速行駛．以下說法正確的是(　　)
A．因兩車采取了必要的加、減速措施，所以兩車不會(huì)追尾
B．雖然兩車采取了加、減速措施，但加速度過小，兩車仍會(huì)追尾
C．在卡車開始加速時(shí)，兩車僅相距9 m
D．兩車距離最近時(shí)只有12 m
答案　A
解析　設(shè)小汽車勻速行駛的速度為v1，減速時(shí)的加速度大小為a1；卡車勻速行駛時(shí)的速度為v2，加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為a2，后車剎車后經(jīng)過時(shí)間t兩者共速，則有v1－a1t＝v2＋a2(t－2 s)，解得t＝4 s，在時(shí)間t內(nèi)小汽車的位移為x1＝v1t－a1t2＝44 m，卡車加速行駛的時(shí)間為t′＝t－2 s＝2 s，在時(shí)間t內(nèi)，卡車的位移為x2＝v2t＋a2t′2＝16 m，因x2＋30 m＞x1，故兩車不會(huì)追尾，此時(shí)兩車相距最近，距離為Δx＝x2＋30 m－x1＝2 m，故A正確，B、D錯(cuò)誤．在卡車開始加速時(shí)，兩車相距Δx′＝(30＋3×2) m－(15×2－×2×22) m＝10 m，故C錯(cuò)誤．
7．現(xiàn)有一輛摩托車由靜止開始先以2.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，后以最大行駛速度25 m/s勻速行駛，追趕前方以15 m/s的速度同向勻速行駛的卡車．已知摩托車開始運(yùn)動(dòng)時(shí)與卡車的距離為200 m，則：
(1)追上卡車前二者相隔的最大距離是多少；
(2)摩托車經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間才能追上卡車．
答案　(1)245 m　(2)32.5 s
解析　(1)由題意得摩托車勻加速運(yùn)動(dòng)最長(zhǎng)時(shí)間
t1＝＝10 s
此過程的位移x1＝＝125 mx2＋Δx
可知貨車已經(jīng)和自行車相撞；
由位移關(guān)系，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t′兩車相撞，
則v0t′－at′2＝Δx＋vt′
解得t′＝2 s(t′＝8 s舍去)
(2)兩車恰不相撞時(shí)，兩者共速，
則v0－a′t″＝v＋a1t″，v0t″－a′t″2＝Δx＋vt″＋a1t″2 ，解得a′＝5.8 m/s2.

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