?廣東省江門市2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題卷
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題
1．點A（a，3）與點B（﹣4，b）關(guān)于原點對稱，則a+b＝（　?。?br /> A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．1
2．四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫上如圖所示的四個圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張，則抽出的卡片是中心對稱圖形的概率是（????）

A． B． C． D．1
3．下列事件中，屬于不確定事件的是（　 ?。?br /> A．科學(xué)實驗，前100次實驗都失敗了，第101次實驗會成功
B．投擲一枚骰子，朝上面出現(xiàn)的點數(shù)是7點
C．太陽從西邊升起來了
D．用長度分別是3cm，4cm，5cm的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個直角三角形
4．用配方法方程x2+6x﹣5=0時，變形正確的方程為（　　）
A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+6）2=4 D．（x﹣6）2=4
5．如圖，在中，D是邊上一點，過點D作交于點E，若，則的值為（????）
??
A． B． C． D．
6．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，的頂點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上，則在下列選項中與相似的是（????）
??
A．?? B．?? C．?? D．??
7．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是　　

A．55° B．60° C．65° D．70°
8．如圖，為的內(nèi)接三角形，為的直徑，點D在上，，則的度數(shù)為（????）
??
A．34° B．32° C．22° D．68°
9．若，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系數(shù)中的大致圖象是（????）
A． B．
C． D．
10．拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1，與x軸的一個交點在(－3，0)和(－2，0)之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④點(x1，y1)，(x2，y2)在拋物線上，若x1＜x2，則y1＜y2 .正確結(jié)論的個數(shù)是(????)

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空題
11．拋物線的頂點坐標(biāo)為 ．
12．若一元二次方程有一根為，則 ．
13．在同一時刻，身高1.6m的小強(qiáng)的影長是1.2m，旗桿的影長是15m，則旗桿高為 ．
14．如圖，若拋物線y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q兩點關(guān)于它的對稱軸x=1對稱，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 ．

15．驗光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：
近視眼鏡的度數(shù)y（度）
200
250
400
500
1000
鏡片焦距x（米）
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為 ．
16．如圖，是的切線，B為切點，經(jīng)過點O，與分別交于點D，C，若，，則陰影部分的面積是 ．

17．如圖，已知等邊△OA1B1，頂點A1在雙曲線y=（x＞0）上，點B1的坐標(biāo)為（2，0）．過B1作B1A2∥OA1交雙曲線于點A2，過A2作A2B2∥A1B1交x軸于點B2，得到第二個等邊△B1A2B2；過B2作B2A3∥B1A2交雙曲線于點A3，過A3作A3B3∥A2B2交x軸于點B3，得到第三個等邊△B2A3B3；以此類推，…，則點B6的坐標(biāo)為 ．


三、解答題
18．已知關(guān)于x的方程有實數(shù)根．
(1)求m的取值范圍；
(2)當(dāng)時，求方程的根．
19．在體育活動課中，體育老師隨機(jī)抽取了九年級甲、乙兩班部分學(xué)生進(jìn)行某體育項目的測試，并對成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表，請你根據(jù)表中的信息解答下列問題：
分組
頻數(shù)
頻率
第一組（不及格）
3

第二組（中）
b

第三組（良）
7

第四組（優(yōu)）
6
a
(1)頻數(shù)分布表中______，______；
(2)已知第一組中有兩個甲班學(xué)生，第二組中只有一個乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個組中各選一名學(xué)生對體育活動課提出建議，則所選兩人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少？
20．如今網(wǎng)上購物已經(jīng)成為一種時尚，某網(wǎng)店“雙十一”全天交易額逐年增長，2018年的交易額為40萬元，2020年的交易額為48.4萬元，求2018年至2020年該網(wǎng)店“雙十一”交易額的年平均增長率？
21．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和．
??
(1)在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出，并以原點O為位似中心，畫出，使；
(2)在y軸上是否存在點P，使得的值最?。咳舸嬖?，求出P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
22．如圖，四邊形與四邊形都是正方形，將正方形繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接．
??
(1)求證：；
(2)在正方形繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，的值是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由．
23．如圖，點E，F(xiàn)分別是正方形的邊，上的動點（點E不與點A、B重合），且始終保持．
??
(1)求證：；
(2)若正方形的邊長為4，設(shè)，，求y與x之間的函數(shù)解析式；
(3)當(dāng)x取何值時，y有最大值？并求出這個最大值．
24．如圖，是的直徑，弦，垂足為H，連接，過上一點E作交的延長線于點G，連接交于點F，且，連接．

(1)求證：；
(2)求證：是的切線；
(3)延長交的延長線于點M，若，，求的半徑．
25．如圖所示，已知在直角梯形 OABC 中，AB∥OC，BC⊥x 軸于點 C．A（1，1）、B（3，1）．動點 P 從 O 點出發(fā)，沿 x 軸正方向以每秒 1 個單位長度的速度移動．過 P 點作 PQ 垂直于直線 OA，垂足為 Q，設(shè) P 點移動的時間為t 秒（0＜t＜4），△OPQ 與直角梯形 OABC 重疊部分的面積為 S．
（1）求經(jīng)過 O、A、B 三點的拋物線解析式；
（2）求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；
（3）將△OPQ 繞著點 P 順時針旋轉(zhuǎn) 90°，是否存 t，使得△OPQ 的頂點 O 或 Q在拋物線上，若存在，直接寫出 t 的值；若不存在，請說明理由．


參考答案：
1．D
【分析】據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得a、b的值，然后再計算a+b
即可．
【詳解】∵點A（a，3）與點B（﹣4，b）關(guān)于原點對稱，
∴a=4，b=﹣3，
∴a+b=1，
故選D．
【點睛】考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
2．A
【分析】從四張卡片中，找到中心對稱圖形的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可求解．
【詳解】解：∵四張卡片中，中心對稱圖形有平行四邊形、圓，
∴P（抽出的卡片是中心對稱圖形）
故選：A．
【點睛】本題考查概率的求法與軸對稱的概念，熟練掌握概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）和軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．
3．A
【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．
【詳解】解：A、是隨機(jī)事件，故A符合題意；
B、是不可能事件，故B不符合題意；
C、是不可能事件，故C不符合題意；
D、是必然事件，故D不符合題意；
故選A．
【點睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
4．A
【分析】把方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上9，利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可作出判斷．
【詳解】解：方程移項得：x2+6x=5，
配方得：x2+6x+9=14，
即（x+3）2=14，
故選A．
【點睛】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握配方法是解本題的關(guān)鍵．
5．D
【分析】由題意易得，，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故選：D．
【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
6．B
【分析】可利用正方形的邊把對應(yīng)的線段表示出來，利用三邊對應(yīng)成比例兩個三角形相似，分別計算各邊的長度即可解題．
【詳解】解：由網(wǎng)格的特點知，、都是正方形的角平分線，
則，，
顯然，選項A、D都不是直角三角形，不符合題意；
選項B中，夾直角的兩邊的比為，符合題意；
選項C中，夾直角的兩邊的比為，不符合題意；
故選：B．
【點睛】此題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，有一角相等及夾這角的兩邊對應(yīng)成比例判定三角形相似的方法，本題中根據(jù)網(wǎng)格的特點求得，是解題的關(guān)鍵．
7．C
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．
【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．
∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，
∴∠ACD=90°-20°=70°，
∵點A，D，E在同一條直線上，
∴∠ADC+∠EDC=180°，
∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，
∴∠ADC=∠E+20°，
∵∠ACE=90°，AC=CE
∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°
在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，
即45°+70°+∠ADC=180°，
解得：∠ADC=65°，
故選C．
【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答．
8．C
【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到，利用同弧所對的圓周角相等得到，即可求出答案．
【詳解】∵為的直徑，
∴，
∵
∴，
故選：C．
【點睛】此題考查了圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角，同弧所對的圓周角相等，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
9．C
【分析】根據(jù)ab>0，可得a、b同號，結(jié)合一次函數(shù)及反比例函數(shù)的特點進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：.A.根據(jù)一次函數(shù)可判斷a>0，b

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