?2023年上學(xué)期七年級(jí)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量測(cè)試試卷
數(shù) 學(xué)
一、選擇題（每小題有且只有一個(gè)正確答案，本題共10小題，每小題4分，共40分）
1. 下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（ ）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形．
【詳解】解：第一幅圖是軸對(duì)稱圖形，符合題意；
第二幅圖不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
第三幅圖是軸對(duì)稱圖形，符合題意；
第四幅圖不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
∴軸對(duì)稱圖形一共有2個(gè)，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義．
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪乘法和合并同類項(xiàng)等計(jì)算法則求解即可．
【詳解】解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，原式計(jì)算正確，符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪乘法和合并同類項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
3. 對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)3，3，6，5，3．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A. 眾數(shù)是3 B. 平均數(shù)是4 C. 方差是1.6 D. 中位數(shù)是6
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計(jì)算即可得解．
【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中3都出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3，此選項(xiàng)正確；
B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，故此選項(xiàng)正確；
C、S2= [（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]=1.6，故此選項(xiàng)正確；
D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第3個(gè)數(shù)是3，故中位數(shù)為3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了1．眾數(shù)；2．平均數(shù)；3．方差；4．中位數(shù)．
4. 平面內(nèi)三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有（ ）
A 個(gè)或個(gè)
B. 個(gè)或個(gè)
C. 個(gè)或個(gè)或個(gè)
D. 個(gè)或個(gè)或個(gè)或個(gè)
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)相交線的定義，作出所有可能的圖形即可得解．
【詳解】解：如圖所示，

分別有個(gè)交點(diǎn)，個(gè)交點(diǎn)，個(gè)交點(diǎn)，個(gè)交點(diǎn)，
∴ 交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有個(gè)或個(gè)或個(gè)或個(gè)．
故選.
【點(diǎn)睛】本題考查平行線與相交線，能夠根據(jù)題意畫出圖形，做到不重不漏是解題關(guān)鍵.
5. 如圖所示，直線a、b被直線c所截，∠1與∠2是（ ）

A. 同位角 B. 內(nèi)錯(cuò)角 C. 同旁內(nèi)角 D. 鄰補(bǔ)角
【答案】A
【解析】
【詳解】根據(jù)兩直線被第三條直線所截，所出現(xiàn)的同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角的特點(diǎn)（三線八角）可直接判斷為同位角．
故選A

6. 買鋼筆和鉛筆共30支，其中鋼筆的數(shù)量比鉛筆數(shù)量的2倍少3支．若設(shè)買鋼筆x支，鉛筆y支，根據(jù)題意，可列方程組為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)買鋼筆x支，鉛筆y支，根據(jù)：鋼筆和鉛筆共30支，其中鋼筆的數(shù)量比鉛筆數(shù)量的2倍少3支；即可列出方程組．
【詳解】解：設(shè)買鋼筆x支，鉛筆y支，根據(jù)題意，可列方程組為；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
7. 在俄羅斯方塊游戲中，已拼好的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一小方格體正向下運(yùn)動(dòng)，為了使所有圖案消失，你必須進(jìn)行以下哪項(xiàng)操作，才能拼成一個(gè)完整圖案，使其自動(dòng)消失（　?。?br />
A. 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，向右平移 B. 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，向右平移
C. 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，向下平移 D. 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，向下平移
【答案】A
【解析】
【詳解】分析：運(yùn)用旋轉(zhuǎn)和平移性質(zhì)可得.
詳解：由已知可得，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移，能把右下角完全填補(bǔ).只有選項(xiàng)A符合條件，其他選項(xiàng)不能符合條件.
故選A.
點(diǎn)睛：本題考核知識(shí)點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)和平移.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和平移性質(zhì)，同時(shí)理解游戲規(guī)則即可.
8. 若，則的值是（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】利用平方差公式、積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：，
原式，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式、積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)公式及運(yùn)算法則．
9. 如圖，已知直線，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，，則等于（ ）

A. 25° B. 35° C. 40° D. 45°
【答案】A
【解析】
【分析】過(guò)C點(diǎn)作CM∥直線l?，求出CM∥直線l?∥直線l?，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ACB=60°根據(jù)平行線的性質(zhì)∠2=∠ACM=35°, ∠MCB=∠CDE=25°，再由對(duì)頂角相等得出∠1= ∠CDE=∠MCB，即可求出答案．
詳解】解：過(guò)C作CM∥l?，

∵直線l?∥直線l?，
∴CM∥l?∥l?
∴∠2=∠ACM，∠MCB=∠CDE
∵∠B=30°
∴∠ACB=60°
∴∠ACM+∠MCB=60°
∵∠2=∠ACM =35°
∴∠MCB=25°
∴∠1=∠CDE=∠MCB=25°
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、對(duì)頂角相等，能正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
10. 3（22+1）（24+1）…（232+1）+1計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（　　）
A. 4 B. 6 C. 2 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】先將3轉(zhuǎn)化為22-1，然后重復(fù)使用平方差公式計(jì)算，得出最簡(jiǎn)結(jié)果，再判斷結(jié)果的個(gè)位數(shù)．
【詳解】原式=（22-1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1
=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
=264-1+1
=264；
∵21=2，22=4，23=8，24=16，個(gè)位數(shù)按照2，4，8，6依次循環(huán)，
而64=16×4，
∴原式的個(gè)位數(shù)為6．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的運(yùn)用．解答此題的突破點(diǎn)是將3轉(zhuǎn)化為22-1，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．
二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分）：
11. 計(jì)算：___________ ．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則解答即可．
【詳解】解：；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，注意，熟練掌握冪的乘方法則是關(guān)鍵．
12. 分解因式：(a－b)2－(b－a)＝____________.
【答案】(a－b)(a－b＋1)
【解析】
【分析】提取個(gè)公因式（a-b）即可得(a－b)(a－b＋1)，注意符號(hào).
.
【詳解】(a－b)2－(b－a)＝(a－b)(a－b＋1).
故答案為(a－b)(a－b＋1).
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是提公因式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握提公因式.
13. 如圖，于D，，，則點(diǎn)B到直線的距離是_______．

【答案】6
【解析】
【分析】直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，據(jù)此可知點(diǎn)B到直線的距離即為線段的長(zhǎng)度．
【詳解】解：∵，，
∴點(diǎn)B到直線的距離為6，
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】考查了點(diǎn)到直線的距離，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長(zhǎng)度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段．
14. 如圖，已知為三角形中邊上一點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，連接，若，，則__________．

【答案】##120度
【解析】
【分析】可得，可求，即可求解．
【詳解】解：因?yàn)椋?br /> 所以，
所以，
所以．
故答案：．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，掌握判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15. 4個(gè)數(shù)a，b，c，d排列成，我們稱之為二階行列式．規(guī)定它的運(yùn)算法為．若，則x=_____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)新運(yùn)算法則可得關(guān)于x的方程，解方程即得答案．
【詳解】解：∵，
∴，
即為，
∴，解得；
故答案：．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算和一元一次方程的求解，正確理解新運(yùn)算法則、熟練掌握完全平方公式和多項(xiàng)式的乘法法則是解題關(guān)鍵．
16. 小穎和小芳兩人參加學(xué)校組織的科技興趣小組動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作測(cè)試，近期的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示，則小穎和小芳動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)較穩(wěn)定的是________．

【答案】小芳
【解析】
【分析】觀察圖象可得：小芳的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)較集中，波動(dòng)較?。市》嫉某煽?jī)較為穩(wěn)定．
【詳解】解：由于從圖中看出小芳的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作的成績(jī)波動(dòng)較小，所以小芳的成績(jī)較為穩(wěn)定．
故答案為：小芳．
【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定．反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
17. 如圖，將向右平移2cm得到交于點(diǎn)G．如果的周長(zhǎng)是16cm，那么與的周長(zhǎng)之和是_____cm．

【答案】16
【解析】
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合三角形的周長(zhǎng)求解即可．
【詳解】解：∵將向右平移2cm得到，的周長(zhǎng)是16cm，
∴cm，
∴與的周長(zhǎng)之和cm，
故答案為：16．
【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)和三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，屬于?？碱}型，熟練掌握平移的性質(zhì)、得出與的周長(zhǎng)之和等于的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
18. 請(qǐng)你閱讀下面的詩(shī)句：“棲樹(shù)一群鴉，鴉樹(shù)不知數(shù)，三只棲一樹(shù)，五只沒(méi)去處，五只棲一樹(shù)，閑了一棵樹(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)數(shù)，鴉樹(shù)各幾何？”詩(shī)句中談到的鴉為_(kāi)_________只，樹(shù)為_(kāi)__________棵．
【答案】 ①. 20
②. 5

【解析】
【分析】認(rèn)真閱讀題目，仔細(xì)分析題意， 找出題目中鴉數(shù)的等量關(guān)系：3×樹(shù)的棵數(shù)+5=5×（樹(shù)的棵數(shù)-1），列出方程，把相關(guān)數(shù)值代入可得樹(shù)的棵數(shù)，解這個(gè)方程，求出樹(shù)的棵數(shù)，據(jù)此解答.
【詳解】設(shè)有x棵樹(shù)，根據(jù)題意得
3x+5=5(x-1)，
解得：x=5，
3x+5=35+5=20
故答案為20；5
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解.
三、解答題（本大題共8小題，共78分）：
19. （1）分解因式：
（2）計(jì)算：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式解答；
（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則解答即可.
【詳解】解：（1）；
（2）.
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解和單項(xiàng)式的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則和分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.
20. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】，1
【解析】
【分析】先計(jì)算乘法，再合并同類項(xiàng)，然后把代入，即可求解．
【詳解】解：原式

當(dāng)時(shí)，
原式
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式四則混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
21. 解方程組：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）用代入消元法，將②代入①可求，再將的值，代入②，即可求解；
（2）用加減消元法，先消去，求出，再代入①，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】

解：②代入①得，
，
解得：，
將代入②得，
，
．
【小問(wèn)2詳解】

解：得，
，
②③得，
，
解得：，
將代入①得，
，
解得：，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，掌握解法是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖,已知AB∥CD, 若∠C=35°，AB是∠FAD的平分線.

（1）求∠FAD的度數(shù)；
（2）若∠ADB=110°，求∠BDE的度數(shù).
【答案】（1）70°；（2）35°.
【解析】
【分析】（1）由AB//CD可得∠C=∠FAB=35°，再根據(jù)AB是∠FAD的平分線即可得；
（2）由AB//CD可得∠ADC=∠BAD=35°，再根據(jù)∠ADB=110°，利用平角的定義即可得.
【詳解】解：（1）∵AB//CD，
∴∠C=∠FAB=35°，
∵AB是∠FAD的平分線，
∴∠FAB=∠BAD=35°，
∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=70°；
（2）∵AB//CD，
∴∠ADC=∠BAD=35°，
又∵∠ADB=110°，
∴∠BDE=180°-∠ADC- ∠ADB =180°-35°-110°=35°.

23. 如圖，中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：

（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么，為多少度？
（2）與線段相等的線段是哪一條？
（3）的面積是多少？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得答案．
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，即可直接求得答案．
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，即可求得答案．
【小問(wèn)1詳解】
觀察圖形可知，旋轉(zhuǎn)中心為．
∵旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，即，
∴．
故答案為： ，；
【小問(wèn)2詳解】
∵旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，即，
∴．
故答案為：．
【小問(wèn)3詳解】
∵旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，即，
∴，，．
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，牢記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24. 為了提高學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某中學(xué)利用“陽(yáng)光大課間”，組織學(xué)生積極參加豐富多彩的課外活動(dòng)，學(xué)校成立了舞蹈隊(duì)、足球隊(duì)、籃球隊(duì)、毽子隊(duì)、射擊隊(duì)等，其中射擊隊(duì)在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名隊(duì)員各射擊10發(fā)子彈，成績(jī)記錄如下表：
射擊次序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲成績(jī)(環(huán))
8
9
7
9
8
6
7
a
10
8
乙的成績(jī)(環(huán))
6
7
9
7
9
10
8
7
7
10

（1）經(jīng)計(jì)算甲的平均成績(jī)是8環(huán)，則________；
（2）甲成績(jī)的中位數(shù)是________環(huán)，乙成績(jī)的眾數(shù)是________環(huán)；
（3）已知甲成績(jī)的方差是，請(qǐng)求出乙成績(jī)的方差，并判斷甲、乙兩名隊(duì)員誰(shuí)的成績(jī)更為穩(wěn)定．
【答案】（1）a＝8 （2）8，7
（3）甲隊(duì)員的成績(jī)更為穩(wěn)定
【解析】
【分析】（1）依據(jù)甲的平均成績(jī)是8 （環(huán)）即可得到a的值；
（2）依據(jù)中位數(shù)以及眾數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可；
（3） 依據(jù)方差的計(jì)算公式，即可得到乙成績(jī)的方差，根據(jù)方差的大小，進(jìn)而得出甲、乙兩人誰(shuí)的成績(jī)更為穩(wěn)定；
【小問(wèn)1詳解】
解：∵甲的平均成績(jī)是8環(huán)，
；
解得：，
故答案為：8；
【小問(wèn)2詳解】
解：甲成績(jī)排序后（從低到高）最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)為8和8，
∴甲成績(jī)中位數(shù)是環(huán)；
乙成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的為7環(huán)，
∴乙成績(jī)的眾數(shù)是7環(huán)，
故答案為：8，7；
【小問(wèn)3詳解】
乙成績(jī)的方差為：
，
∵
∵甲和乙的平均成績(jī)都是8環(huán)，而甲成績(jī)的方差小于乙成績(jī)的方差，
∴甲的成績(jī)更為穩(wěn)定．
【點(diǎn)睛】本題考查了方差、中位數(shù)以及眾數(shù)，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
25. 如圖所示，四邊形中，，連接，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且．

（1）求證：
（2）若 ，且，，．求與之間的距離．
（3）若，，．試求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍．
【答案】（1）詳見(jiàn)解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出根據(jù)已知得出，即可得證；
（2）根據(jù)等面積法求平行線間的距離即可求解；
（3）根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
證明：
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
又
（等量代換）
（同位角相等，兩直線平行）
【小問(wèn)2詳解】
由知與之間的距離等于點(diǎn)到直線的距離即三角形的邊上的高設(shè)為．由三角形的面積計(jì)算公式可得：

即：
解得：
故：與之間的距離為．
【小問(wèn)3詳解】
設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，∵，，
如圖所示，作，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，到直線的距離為，

當(dāng)點(diǎn)接近直線時(shí)，則點(diǎn)到直線的距離接近，
∴點(diǎn)到直線的距離的取值范圍：．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，平行線之間的距離，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
26. 已知：，點(diǎn)A，B分別在，上，點(diǎn)C為，之間的一點(diǎn)，連接，．

（1）如圖1，若，，求；
（2）如圖2，，，，分別為，，，的平分線，求證：；
（3）在（2）的條件下，如圖3，過(guò)點(diǎn)D作的垂線交于點(diǎn)G，點(diǎn)F在上，，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，若，猜想與的倍數(shù)關(guān)系并證明．
【答案】（1）
（2）見(jiàn)解析 （3），見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）作，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)即可；
（2）利用，，，分別為，，，的角平分線推導(dǎo)角的關(guān)系，推出，，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為可得結(jié)論；
（3）結(jié)合角的倍數(shù)關(guān)系分析計(jì)算得出，，然后再結(jié)合垂直的定義求得，，從而得出．
【小問(wèn)1詳解】
解：過(guò)C作，

∵，
∴，
∴，，
∴，即；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，分別為，的角平分線，
∴，
∴，即，
同理可得：，即，
∴；
【小問(wèn)3詳解】
猜想：，理由如下：

由（1）可知：，
∵，
∴
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，通過(guò)添加輔助線構(gòu)造平行線，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．




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