?2022-2023學(xué)年湖南省株洲市炎陵縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
1. ?|?5|=(????)
A. 5 B. ?15 C. ?5 D. 15
2. 在二元一次方程2x+y=6中，當(dāng)x=4時，y的值是(????)
A. 1 B. 2 C. ?1 D. ?2
3. 湘潭市教育部門高度重視校園安全教育，要求各級各類學(xué)校從認(rèn)識安全警告標(biāo)志入手開展安全教育.下列安全圖標(biāo)是軸對稱的是(????)
A. B. C. D.
4. 如果x2+mx?2可因式分解為(x+1)(x?2)，那么m=(????)
A. ?1 B. 1 C. ?3 D. 3
5. 下列計算正確的是(????)
A. a2+a2=2a4 B. a2?a3=a6 C. (a2)3=a5 D. 3ab+2ab=5ab
6. 若有理數(shù)a、b滿足a2+b2=5，(a+b)2=9，則?4ab的值為(????)
A. 2 B. ?2 C. 8 D. ?8
7. 如圖，直線a/?/b，∠1=50°，∠2=30°，則∠3的度數(shù)為(????)
A. 40°
B. 90°
C. 50°
D. 100°
8. 曲橋是我國古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)光．如圖，A、B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是(????)
A. 兩點(diǎn)之間，線段最短
B. 平行于同一條直線的兩條直線平行
C. 垂線段最短
D. 兩點(diǎn)確定一條直線
9. 某中學(xué)舉行“青春風(fēng)采杯”校園學(xué)科節(jié)活動，星期一至星期五都安排了豐富多彩的學(xué)科活動，學(xué)校教務(wù)處還招聘了部分同學(xué)擔(dān)任學(xué)科節(jié)的志愿者，如圖是每天安排的學(xué)生志愿者人數(shù)，但統(tǒng)計數(shù)據(jù)后，教務(wù)處發(fā)現(xiàn)星期三實(shí)際上有21位志愿者，那么下面關(guān)于平均數(shù)與中位數(shù)變化情況的敘述中，正確的是(????)

A. 平均數(shù)增加了1，中位數(shù)未變 B. 平均數(shù)增加了1，中位數(shù)增加了1
C. 平均數(shù)增加了1，中位數(shù)增加了5 D. 平均數(shù)增加了5，中位數(shù)增加了1
10. 如果一個正整數(shù)能表示成兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)是“和諧數(shù)”，如8=32?12，16=52?32，因此8和16都是“和諧數(shù)”，那么下列各數(shù)是“和諧數(shù)”的是(????)
A. 36 B. 34 C. 42 D. 48
11. 計算：2a?3b=______．
12. 分解因式：2m3?8m=??????????．
13. 已知方程組2x+y=7x+2y=5，則x?y的值是______ ．
14. 一組數(shù)據(jù)3、4、5、5、6、8的極差是______ ．
15. 一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來的方向(即AB/?/CD，如圖)，如果第一次轉(zhuǎn)彎時的∠B=140°，那么，∠C應(yīng)是______度．


16. 如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，已知EC=2，BF=8，則CF的長為??????????．





17. 如圖，木棒AB、CD與EF分別在G、H處用可旋轉(zhuǎn)的螺絲鉚住，∠EGB=100°，∠EHD=80°，將木棒AB繞點(diǎn)G逆時針旋轉(zhuǎn)到與木棒CD平行的位置，則至少要旋轉(zhuǎn)______ °.


18. 小麗計算數(shù)據(jù)方差時，使用公式S2=15[(5?x)2+(8?x)2+(13?x)2+(14?x?)2+(15?x)2]，則公式中x?=______．
19. 計算：(?1)2023?16×[4?(?2)]2．
20. 先化簡，再求值：(2x+1)(2x?1)?(2x?3)2，其中x=23．
21. 如圖所示，l1//l2，∠1=105°，∠2=140°，試求∠3的度數(shù)．

22. 已知關(guān)于x、y的二元一次方程組x+2y=a2x?y=1．
(1)當(dāng)方程組的解為x=1y=1時，求a的值；
(2)若a=?2時，求方程組的解．
23. 如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D、F，∠2+∠3=180°.試說明：∠GDC=∠B，在下列解答中，填空(理由或數(shù)學(xué)式)．
解：∵AD⊥BC.EF⊥BC(已知)，
∴∠ADB=∠EFB=90°(______ )，
∴EF/?/AD(______ )，
∴ ______ +∠2=180°(______ )，
又∵∠2+∠3=180°(已知)，
∴∠1=∠3(______ )，
∴AB/?/ ______ (______ )，
∴∠GDC=∠B(______ ).

24. 某體育用品商店一共購進(jìn)20個籃球和排球，進(jìn)價和售價如下表所示，全部銷售完后共獲得利潤260元；
(1)列方程組求解：商店購進(jìn)籃球和排球各多少個？
(2)銷售6個排球的利潤與銷售幾個籃球的利潤相等？

籃球
排球
進(jìn)價(元/個)
80
50
售價(元/個)
95
60

25. 學(xué)校開展“書香校園”活動以來，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計表．
借閱圖書的次數(shù)
0次
1次
2次
3次
4次以上
人數(shù)
7
13
a
10
3
請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：
(1)a= ______ ，b= ______ ．
(2)該調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______ ．
(3)請計算扇形統(tǒng)計圖中“3次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；
(4)若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)．

26. “皮克定理”是用來計算頂點(diǎn)在整點(diǎn)的多邊形面積的公式，公式表達(dá)式為S=ma+nb?1，其中a表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個數(shù)，b表示多邊形邊界的整點(diǎn)個數(shù)．
(1)請你選擇圖1中的直角三角形與長方形的面積與各自內(nèi)部的整點(diǎn)個數(shù)、邊界的整點(diǎn)個數(shù)，求出m與n的值；
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，求出圖2中多邊形的面積．


答案和解析

1.【答案】C?
【解析】解：原式=?|?5|=?5，
故選：C．
根據(jù)絕對值的定義求結(jié)果即可．
本題考查了絕對值的定義，相反數(shù)的定義，比較簡單．

2.【答案】D?
【解析】解：將x=4代入方程2x+y=6，
得y=?2．
故選：D．
將x=4代入方程2x+y=6得出y值即可．
本題考查二元一次方程的解，代入計算是基本技能．

3.【答案】ABC?
【解析】解：A，B，C選項中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，符合題意；
D選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，不符合題意．
故選：ABC．
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，對稱軸兩邊折疊后可重合．

4.【答案】A?
【解析】解：∵(x+1)(x?2)=x2?x?2=x2+mx?2，
∴m=?1，
故選：A．
根據(jù)多項式乘以多項式進(jìn)行計算即可求解．
本題考查了根據(jù)因式分解的結(jié)果求參數(shù)，熟練掌握整式的乘方與因式分解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】D?
【解析】解：A、a2+a2=2a2，故A不符合題意；
B、a2?a3=a5，故B不符合題意；
C、(a2)3=a6，故C不符合題意；
D、3ab+2ab=5ab，故D符合題意；
故選：D．
利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對各項進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

6.【答案】D?
【解析】
【分析】
此題主要考查了完全平方公式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．
直接利用完全平方公式將原式變形得出答案．
【解答】
解：∵a2+b2=5，(a+b)2=9，
∴a2+b2+2ab=9，
∴5+2ab=9，
解得：2ab=4，
則ab=2，
故?4ab=?8．
故選D．??
7.【答案】D?
【解析】解：如圖所示：

∵a/?/b，
∴∠1=∠4，
又∵∠1=50°，
∴∠4=50°，
又∵∠2+∠3+∠4=180°，∠2=30°，
∴∠3=100°，
故選：D．
由平行線的性質(zhì)得∠1=∠4=50°，根據(jù)平角的定義和角的和差求得∠3的度數(shù)為100°．
本題綜合考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，角的和差等相關(guān)知識，重點(diǎn)掌握平行線的性質(zhì)，難點(diǎn)是用鄰補(bǔ)角，對頂角，平行線的性質(zhì)一題多解．

8.【答案】A?
【解析】解：這樣做增加了游人在橋上行走的路程，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是：利用兩點(diǎn)之間線段最短，可得出曲折迂回的曲橋增加了游人在橋上行走的路程．
故選：A．
利用兩點(diǎn)之間線段最短分析得出答案．
此題主要考查了兩點(diǎn)之間線段最短，正確將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識是解題關(guān)鍵．

9.【答案】B?
【解析】解：當(dāng)星期三志愿者為16時，這五天志愿者人數(shù)從小到大排列分別為16、16、20、22、26，平均數(shù)為16+16+20+22+265=20，中位數(shù)為20；
當(dāng)星期三志愿者為21人時，這五天志愿者人數(shù)從小到大排列分別為16、20、21、22、26，平均數(shù)為16+20+21+22+265=21，中位數(shù)為21；
此時平均數(shù)增加了1，中位數(shù)增加了1．
故選：B．
分別求出平均數(shù)、中位數(shù)進(jìn)行判斷即可．
本題考查了算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)，掌握平均數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】D?
【解析】解：設(shè)這兩個連續(xù)的奇數(shù)是2n+1，2n?1，
∵(2n+1)2?(2n?1)2=(2n+1+2n?1)(2n+1?2n+1)=4n×2=8n，
∴“和諧數(shù)”是8的倍數(shù)．
A.36不是8的倍數(shù)，故36不是“和諧數(shù)”；
B.34不是8的倍數(shù)，故34不是“和諧數(shù)”；
C.42不是8的倍數(shù)，故42不是“和諧數(shù)”；
D.48是8的6倍，故48是“和諧數(shù)”；
故選：D．
設(shè)這兩個連續(xù)的奇數(shù)是2n+1，2n?1，可得(2n+1)2?(2n?1)2=8n，即“和諧數(shù)”是8的倍數(shù)，然后逐項分析即可．
本題考查了新定義，因式分解的應(yīng)用，得出“和諧數(shù)”是8的倍數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．

11.【答案】6ab?
【解析】
【分析】
根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式計算可得．
本題主要考查單項式乘單項式，解題的關(guān)鍵是掌握單項式乘單項式的運(yùn)算法則．
【解答】
解：2a?3b=6ab，
故答案為：6ab．??
12.【答案】2m(m+2)(m?2)?
【解析】
【分析】
本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止；首先提公因式2m，再運(yùn)用平方差公式對括號里的因式分解．
【解答】
解：2m3?8m=2m(m2?4)
=2m(m+2)(m?2)．
故答案為2m(m+2)(m?2)．??
13.【答案】2?
【解析】解：2x+y=7①x+2y=5②，
①?②得：x?y=2，
故答案為：2．
方程組兩方程相減即可求出x+y的值．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

14.【答案】5?
【解析】解：極差=8?3=5．
故答案為：5．
根據(jù)極差的概念求解．
本題考查了極差的知識，極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差．

15.【答案】140?
【解析】解：∵AB/?/CD，
∴∠B=∠C=140°．
根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可解答．
本題主要考查了兩直線平行內(nèi)錯角相等，比較簡單．

16.【答案】3?
【解析】
【分析】
根據(jù)平移的性質(zhì)得到CF=BE，然后利用EC=2，BF=8可計算出CF的長．
本題考查平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或共線)且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．
【解答】
解：∵△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，
∴CF=BE，
∵EC=2，BF=8，
∴BE+2+CF=8，
即CF+2+CF=8，
∴CF=3．
故答案為：3．??
17.【答案】20?
【解析】解：當(dāng)∠EGB=∠EHD時，AB/?/CD，
∵∠EGB=100°，∠EHD=80°，
∴∠EGB需要變小20°，即將木棒AB繞點(diǎn)G逆時針旋轉(zhuǎn)20°．
故答案為：20．
由平行線的判定“同位角相等，兩直線平行”可知，∠EGB=∠EHD時，AB/?/CD，即∠EGB需要變小20°，即將木棒AB繞點(diǎn)G逆時針旋轉(zhuǎn)20°即可．
本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，熟知相關(guān)定理是解題基礎(chǔ)．

18.【答案】11?
【解析】解：因為S2=15[(5?x)2+(8?x)2+(13?x)2+(14?x?)2+(15?x)2]，
所以x?=5+8+13+14+155=11，
故答案為：11．
根據(jù)題目中的方差式子，可以得到該組數(shù)據(jù)中的各個數(shù)據(jù)，根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的公式計算x?的值，從而可以解答本題．
本題考查方差、算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的平均數(shù)．

19.【答案】解：(?1)2023?16×[4?(?2)]2
=(?1)?16×(4+2)2
=(?1)?16×62
=(?1)?16×36
=(?1)?6
=?7．?
【解析】先算乘方和括號內(nèi)的式子，再算乘法，最后算減法即可．
本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：原式=(4x2?1)?(4x2?12x+9)
=4x2?1?4x2+12x?9
=12x?10；
當(dāng)x=23時，
原式=12×23?10
=8?10
=?2．?
【解析】根據(jù)平方差公式以及完全平方公式化簡后，再把x的值代入計算即可．
本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握乘法公式是解答本題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：如圖：過點(diǎn)A作AB//l1，

∴∠4=180°?∠1=75°，
∵l1/?/l2，
∴AB//l2，
∴∠5=180°?∠2=40°，
∴∠3=180°?∠4?∠5=65°，
∴∠3的度數(shù)為65°．?
【解析】過點(diǎn)A作AB//l1，從而利用平行線的性質(zhì)可得∠4=75°，再根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線平行可得AB//l2，然后再利用平行線的性質(zhì)可得∠5=40°，最后利用平角定義進(jìn)行計算，即可解答．
本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)把x=1y=1代入x+2y=a得：1+2=a，
解得：a=3；
(2)把a(bǔ)=?2代入得：x+2y=?2①2x?y=1②，
①+②×2得：5x=0，
解得：x=0，
把x=0代入①得：2y=?2，
解得：y=?1，
則方程組的解為x=0y=?1．?
【解析】(1)把x=1y=1代入方程組第一個方程求出a的值即可；
(2)把a(bǔ)=?2代入方程組求出解即可．
此題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，熟練掌握方程組的解法是解本題的關(guān)鍵．

23.【答案】垂直的定義? 同位角相等兩直線平行? ∠1? 兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)? 同角的補(bǔ)角相等? DG? 內(nèi)錯角相等兩直線平行? 兩直線平行同位角相等?
【解析】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)
∴∠ADB=∠EFB=90°(垂直的定義)，
∴EF/?/AD?(同位角相等兩直線平行)，
∴∠1+∠2=180°(兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ))，
又∵∠2+∠3=180°(已知)，
∴∠1=∠3?(同角的補(bǔ)角相等)，
∴AB/?/DG(內(nèi)錯角相等兩直線平行)，
∴∠GDC=∠B?(兩直線平行同位角相等)．
故答案為：垂直的定義，同位角相等兩直線平行，∠1，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，同角的補(bǔ)角相等，DG，內(nèi)錯角相等兩直線平行，兩直線平行同位角相等．
根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，同角的補(bǔ)角相等知識一一判斷即可．
本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

24.【答案】解：(1)設(shè)購進(jìn)籃球x個，購進(jìn)排球y個，
由題意得，x+y=2015x+10y=260，
解得：x=12y=8．
答：購進(jìn)籃球12個，購進(jìn)排球8個．
(2)由表格可得，銷售一個籃球利潤為15元，銷售一個排球利潤為10元，
則銷售6個排球的利潤為：60元，
60÷15=4(個)，
答：銷售6個排球的利潤與銷售4個籃球的利潤相等；?
【解析】(1)設(shè)購進(jìn)籃球x個，購進(jìn)排球y個，根據(jù)共購進(jìn)籃球和排球共20個，共獲利潤260元，列方程組求解；
(2)根據(jù)表格可得，銷售一個籃球利潤為15元，銷售一個排球利潤為10元，計算出銷售6個排球的利潤，然后即可求出答案．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．

25.【答案】17? 20? 2次?
【解析】解：(1)∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為13÷26%=50人，
∴a=50?(7+13+10+3)=17，b%=1050×100%=20%，即b=20，
故答案為：17、20；

(2)由于共有50個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
而第25、26個數(shù)據(jù)均為2次，
所以中位數(shù)為2次，
故答案為：2次；

(3)扇形統(tǒng)計圖中“3次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×20%=72°；

(4)估計該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)為2000×350=120(人)．
(1)先由1次的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他次數(shù)的人數(shù)求得a的值，用3次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得b的值；
(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解；
(3)用360°乘以“3次”對應(yīng)的百分比即可得；
(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“4次及以上”的人數(shù)所占比例即可得．
本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br />
26.【答案】解：(1)直角三角形內(nèi)部只有一個整點(diǎn)(2,3)，邊界的整點(diǎn)有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(3,3)，
∴a=1，b=8，
∴S=12×2×4=4，
∴S=ma+nb?1=m×1+n×8?1=m+8n?1=4，
∴m+8n=5；
同理：長方形內(nèi)部有2個整點(diǎn)，邊界有10個整點(diǎn)，
∴a=2，b=10，
∴S=2×3=6，
∴S=ma+nb?1=m×2+n×10?1=2m+10n?1=6，
∴2m+10n=7；
∴m+8n=52m+10n=7，
解得：m=1n=12；
(2)圖2中，內(nèi)部整點(diǎn)有15個，邊界整點(diǎn)有7個，
∴S=m+12b?1=15+12×7?1=17.5，
即圖2中多邊形的面積為17.5．?
【解析】(1)由直角三角形和長方形的面積結(jié)合圖形內(nèi)部的整點(diǎn)個數(shù)和邊界的整點(diǎn)個數(shù)，列出二元一次方程組，解方程組即可；
(2)由(1)的結(jié)果結(jié)合圖形內(nèi)部的整點(diǎn)個數(shù)和邊界的整點(diǎn)個數(shù)列式計算即可．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及圖形面積，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

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