?2023年長春市初中學(xué)業(yè)水平考試
數(shù)學(xué)
本試卷包括三道大題，共24道小題，共6頁．全卷滿分20分．考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．
2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效．
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1. 實(shí)數(shù)、、、伍數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中絕對值最小的是（ ）

A. B. C. D.
2. 長春龍嘉國際機(jī)場T3A航站樓設(shè)計(jì)創(chuàng)意為“鶴舞長春”，如圖所示，航站樓的造型如仙鶴飛翔，蘊(yùn)含了對吉春大地未來發(fā)展的美好愿景．本期工程按照滿足年旅客吞吐量人次目標(biāo)設(shè)計(jì)的，其中這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

A. B. C. D.
3. 下列運(yùn)算正確是（ ）
A. B. C. D.
4. 下圖是一個(gè)多面體的表面展開圖，每個(gè)面都標(biāo)注了數(shù)字．若多面體的底面是面③，則多面體的上面是（ ）

A. 面① B. 面② C. 面⑤ D. 面⑥
5. 如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測零件內(nèi)徑的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為、的中點(diǎn)，只要量出的長度，就可以道該零件內(nèi)徑的長度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（ ）

A. 兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 B. 兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等
C. 兩余直線被一組平行線所截，所的對應(yīng)線段成比例 D. 兩點(diǎn)之間線段最短
6. 學(xué)校開放日即將來臨，負(fù)責(zé)布置的林老師打算從學(xué)校圖書館的頂樓拉出一條彩旗繩到地面，如圖所示．已彩旗繩與地面形成角（即）、彩旗繩固定在地面的位置與圖書館相距32米（即米），則彩旗繩的長度為（ ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
7. 如圖，用直尺和圓規(guī)作的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是（ ）

A. B. C. D.
8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在函數(shù)的圖象上，分別以、為圓心，為半徑作圓，當(dāng)與軸相切、與軸相切時(shí)，連結(jié)，，則的值為（ ）

A. 3 B. C. 4 D. 6
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共8分）
9. 分解因式：=____．
10. 若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_________．
11. 2023長春馬拉松于5月21日在南嶺體育場鳴槍開跑，某同學(xué)參加了7.5公里健康跑項(xiàng)目，他從起點(diǎn)開始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘，此時(shí)他離健康跑終點(diǎn)的路程為__________公里．（用含x的代數(shù)式表示）
12. 如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，點(diǎn)在線段上．若，則和的周長之比為__________．

13. 如圖，將正五邊形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，展開后，再將紙片折疊，使邊落在線段上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為，則的大小為__________度．

14. 年5月8日，商業(yè)首航完成——中國民商業(yè)運(yùn)營國產(chǎn)大飛機(jī)正式起步．時(shí)分航班抵達(dá)北京首都機(jī)場，穿過隆重的“水門禮”（寓意“接風(fēng)洗塵”、是國際民航中高級別的禮儀）．如圖①，在一次“水門禮”的預(yù)演中，兩輛消防車面向飛機(jī)噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的地物線的一部分．如圖②，當(dāng)兩輛消防車噴水口A、B的水平距離為米時(shí)，兩條水柱在物線的頂點(diǎn)H處相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)H距地面米，噴水口A、B距地面均為4米．若兩輛消防車同時(shí)后退米，兩條水柱的形狀及噴水口、到地面的距離均保持不變，則此時(shí)兩條水柱相遇點(diǎn)距地面__________米．

三、解答題（本大題共10小題，共78分）
15. 先化簡．再求值：，其中．
16. 班級聯(lián)歡會上有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每位同學(xué)均參加一次抽獎(jiǎng)，活動(dòng)規(guī)則下：將三個(gè)完全相同的不透明紙杯倒置放在桌面上，每個(gè)杯子內(nèi)放入一個(gè)彩蛋，彩蛋顏色分別為紅色、紅色、綠色．參加活動(dòng)的同學(xué)先從中隨機(jī)選中一個(gè)杯子，記錄杯內(nèi)彩蛋顏色后再將杯子倒置于桌面，重新打亂杯子的擺放位置，再從中隨機(jī)選中一個(gè)杯子，記錄杯內(nèi)彩蛋顏色．若兩次選中的彩蛋顏色不同則獲一等獎(jiǎng)，顏色相同則獲二等獎(jiǎng)．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求某同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率．

17. 隨著中國網(wǎng)民規(guī)模突破億、博物館美育不斷向線上拓展．敦煌研究院順勢推出數(shù)字敦煌文化大使伽瑤，受到廣大敦煌文化愛好者的好評．某工廠計(jì)劃制作個(gè)伽瑤玩偶擺件，為了盡快完成任務(wù)，實(shí)際平均每天完成的數(shù)量是原計(jì)劃的倍，結(jié)果提前天完成任務(wù)．問原計(jì)劃平均每天制作多少個(gè)擺件？

18. 將兩個(gè)完全相同的含有角的直角三角板在同一平面內(nèi)按如圖所示位置擺放．點(diǎn)A，E，B，D依次在同一直線上，連結(jié)、．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）己知，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)．的長為__________．
19. 近年來，肥胖經(jīng)成為影響人們身體健康的重要因素．目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（ ，縮寫）來衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計(jì)算公式是

例如：某人身高，體重，則他．
中國成人的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖．
某公司為了解員工的健康情況，隨機(jī)抽取了一部分員工的體檢數(shù)據(jù)，通過計(jì)算得到他們的值并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息回答下列問題：
（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）請估計(jì)該公司名員工中屬于偏胖和肥胖的總?cè)藬?shù)；
（3）基于上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，公司建議每個(gè)人制定健身計(jì)劃．員工小張身高，值為，他想通過健身減重使自己值達(dá)到正常，則他的體重至少需要減掉_________．（結(jié)果精確到）
20. 圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作，點(diǎn)C在格點(diǎn)上．

（1）在圖①中，的面積為；
（2）在圖②中，的面積為5
（3）在圖③中，是面積為的鈍角三角形．
21. 甲、乙兩個(gè)相約登山，他們同時(shí)從入口處出發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再乘坐纜車到達(dá)山頂．甲、乙距山腳的垂直高度y（米）與甲登山的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）當(dāng)時(shí)，求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時(shí)距山腳的垂直高度．
22. 【感知】如圖①，點(diǎn)A、B、P均在上，，則銳角的大小為__________度．

【探究】小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖②，是等邊三角形的外接圓，點(diǎn)P在上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），連結(jié)、、．求證：．小明發(fā)現(xiàn)，延長至點(diǎn)E，使，連結(jié)，通過證明，可推得是等邊三角形，進(jìn)而得證．
下面是小明的部分證明過程：
證明：延長至點(diǎn)E，使，連結(jié)，
四邊形是的內(nèi)接四邊形，
．
，
．
等邊三角形．
，

請你補(bǔ)全余下的證明過程．
【應(yīng)用】如圖③，是的外接圓，，點(diǎn)P在上，且點(diǎn)P與點(diǎn)B在的兩側(cè)，連結(jié)、、．若，則的值為__________．
23. 如圖①．在矩形．，點(diǎn)在邊上，且．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，作，交邊或邊于點(diǎn)，連續(xù)．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（）

（1）當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，線段長為__________；
（2）當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，求；
（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的形狀始終是等腰直角三角形．如圖②．請說明理由；
（4）作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接、，當(dāng)四邊形和矩形重疊部分圖形為軸對稱四邊形時(shí)，直接寫出的取值范圍．
24. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線（是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)．點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在該拋物線上，橫坐標(biāo)為．其中．

（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）該拋物線與軸的左交點(diǎn)為，當(dāng)拋物線在點(diǎn)和點(diǎn)之間的部分（包括、兩點(diǎn)）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為時(shí)，求的值．
（4）當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連結(jié)、．若四邊形的邊和拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)（不包括四邊形的頂點(diǎn)），設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)、點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．當(dāng)以點(diǎn)、、、（或以點(diǎn)、、、）為頂點(diǎn)的四邊形的面積是四邊形面積的一半時(shí)，直接寫出所有滿足條件的的值．


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