?大連市2023年初中畢業(yè)升學考試
數學
注意事項：
1．請在答題卡上作答，在試卷上作答無效．
2．本試卷共五大題，26小題，滿分150分．考試時間為120分鐘．
參考公式：拋物線的頂點為．
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有1個選項正確）
1. －6的絕對值是（ ）
A. -6 B. 6 C. - D.
2. 如圖所示的幾何體中，主視圖是（ ）

A. B. C. D.
3. 如圖，直線，則的度數為（ ）

A. B. C. D.
4. 某種離心機的最大離心力為．數據用科學計數法表示為（ ）
A. B. C. D.
5. 下列計算正確的是（ ）
A B. C. D.
6. 將方程去分母，兩邊同乘后的式子為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知蓄電池兩端電壓為定值，電流與成反比例函數關系．當時，，則當時，的值為（ ）
A. B. C. D.
8. 圓心角為，半徑為3的扇形弧長為（ ）
A. B. C. D.
9. 已知拋物線，則當時，函數最大值為（ ）
A B. C. 0 D. 2
10. 某小學開展課后服務，其中在體育類活動中開設了四種運動項目：乒乓球、排球、籃球、足球．為了解學生最喜歡哪一種運動項目，隨機選取100名學生進行問卷調查（每位學生僅選一種），并將調查結果繪制成如下的扇形統(tǒng)計圖．下列說法錯誤的是（ ）

A. 本次調查的樣本容量為100 B. 最喜歡籃球的人數占被調查人數的
C. 最喜歡足球的學生為40人 D. “排球”對應扇形的圓心角為
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）
11. 的解集為_______________．
12. 一個袋子中裝有兩個標號為“1”“2”的球．從中任意摸出一個球，記下標號后放回并再次摸出一個球，記下標號后放回．則兩次標號之和為3的概率為_______________．
13. 如圖，在菱形中，為菱形的對角線，，點為中點，則的長為_______________．

14. 如圖，在數軸上，，過作直線于點，在直線上截取，且在上方．連接，以點為圓心，為半徑作弧交直線于點，則點的橫坐標為_______________．

15. 我國的《九章算術》中記載道：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問有幾人．”大意是：今有人合伙購物，每人出元錢，會多錢；每人出元錢，又差錢，問人數有多少．設有人，則可列方程為：_______________．
16. 如圖，在正方形中，，延長至，使，連接，平分交于，連接，則的長為_______________．

三、解答題（本題共4小題，其中17題9分，18、19、20題各10分，共39分）
17. 計算：．
18. 某服裝店的某件衣服最近銷售火爆．現有兩家供應商到服裝店推銷服裝，兩家服裝價格相同，品質相近．服裝店決定通過檢查材料的純度來確定選購哪家的服裝．檢查人員從兩家提供的材料樣品中分別隨機抽取15塊相同的材料，通過特殊操作檢驗出其純度（單位：），并對數據進行整理、描述和分析．部分信息如下：
Ⅰ．供應商供應材料的純度（單位：）如下：

72
73
74
75
76
78
79
頻數
1
1
5
3
3
1
1
Ⅱ．供應商供應材料的純度（單位：）如下：
72 75 72 75 78 77 73 75 76 77 71 78 79 72 75
Ⅲ．兩供應商供應材料純度的平均數、中位數、眾數和方差如下：

平均數
中位數
眾數
方差

75
75
74
3.07


75


根據以上信息，回答下列問題：
（1）表格中的_______________，_______________，_______________；
（2）你認為服裝店應選擇哪個供應商供應服裝？為什么？
19. 如圖，在和中，延長交于， ，．求證：．

20. 為了讓學生養(yǎng)成熱愛圖書習慣，某學校抽出一部分資金用于購買書籍．已知2020年該學校用于購買圖書的費用為5000元，2022年用于購買圖書的費用是7200元，求年買書資金的平均增長率．
四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分）
21. 如圖所示是消防員攀爬云梯到小明家的場景．已知，，點關于點的仰角為，則樓的高度為多少？（結果保留整數．參考數據：）

22. 為了增強學生身體素質，學校要求男女同學練習跑步．開始時男生跑了，女生跑了，然后男生女生都開始勻速跑步．已知男生的跑步速度為，當到達終點時男、女均停止跑步，男生從開始勻速跑步到停止跑步共用時．已知軸表示從開始勻速跑步到停止跑步的時間，軸代表跑過的路程，則：


（1）男女跑步的總路程為_______________．
（2）當男、女相遇時，求此時男、女同學距離終點的距離．
23. 如圖1，在中，為的直徑，點為上一點，為的平分線交于點，連接交于點．

（1）求的度數；
（2）如圖2，過點作切線交延長線于點，過點作交于點．若，求的長．
五、解答題（本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分）
24. 如圖1，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點，為線段上一動點（不與點重合），過點作軸交直線于點．與的重疊面積為．關于的函數圖象如圖2所示．

（1）的長為_______________；的面積為_______________．
（2）求關于的函數解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．
25. 綜合與實踐
問題情境：數學活動課上，王老師給同學們每人發(fā)了一張等腰三角形紙片探究折疊的性質．
已知，點為上一動點，將以為對稱軸翻折．同學們經過思考后進行如下探究：
獨立思考：小明：“當點落在上時，．”
小紅：“若點為中點，給出與的長，就可求出的長．”
實踐探究：奮進小組的同學們經過探究后提出問題1，請你回答：

問題1：在等腰中，由翻折得到．
（1）如圖1，當點落在上時，求證：；
（2）如圖2，若點為中點，，求的長．
問題解決：小明經過探究發(fā)現：若將問題1中的等腰三角形換成的等腰三角形，可以將問題進一步拓展．
問題2：如圖3，在等腰中，．若，則求的長．
26. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線上有兩點，其中點的橫坐標為，點的橫坐標為，拋物線過點．過作軸交拋物線另一點為點．以長為邊向上構造矩形．

（1）求拋物線的解析式；
（2）將矩形向左平移個單位，向下平移個單位得到矩形，點的對應點落在拋物線上．
①求關于的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；
②直線交拋物線于點，交拋物線于點．當點為線段的中點時，求的值；
③拋物線與邊分別相交于點，點在拋物線的對稱軸同側，當時，求點的坐標．

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