?2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)學(xué)情測試
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1．下列立體圖形中，左視圖與主視圖不同的是 (　　)

A　　　　 B　　　 C　　　 D


2．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C 和點(diǎn)D，E，F(xiàn)．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，則EF的長為 (　　)
A．2.4　　　　B．3　　　　C．3.6　　　　D．4.8

3．若y＝(m﹣1)xm2+m是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為(　　)
A．﹣2 B．1 C．﹣2或1 D．2或1

4．下列命題是假命題的是 (　　)
A．平行四邊形的對角線互相平分 B．矩形的對角線互相垂直
C．菱形的對角線互相垂直平分 D．正方形的對角線互相垂直平分且相等

5．某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)這種樹苗移植成活的概率為 (　　)
A．0.95　　　　 B．0.90　　 　　C．0.85　 　　　D．0.80



6．新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費(fèi)者喜愛，各種品牌相繼投放市場，我國新能源汽車近幾年銷量全球第一，2016年銷量為50．7萬輛，銷量逐年增加，到2018年銷量為125．6萬輛．設(shè)年平均增長率為x，可列方程為 (　　)
A. B .
C. D.

7．銳角α滿足，且，則α的取值范圍為（　?。?br /> A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°
8．如圖，菱形ABCD沿對角線AC的方向平移到菱形A'B'C'D'的位置，點(diǎn)A'恰好是AC的中點(diǎn)．若菱形ABCD的邊長為2，∠BCD＝60°，則陰影部分的面積為 (　　)
A．12　　　　B．32　　　　C．1　　　　D．3
9．A(-12，y1)，B(1，y2)，C(4，y3)三點(diǎn)都在二次函數(shù)y＝﹣(x﹣2)2+k的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為(　　)
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
10．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0）和x軸正半軸于點(diǎn)B，且BO＝3AO，交y軸正半軸于點(diǎn)C．有下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③x＝1時(shí)y有最大值﹣4a；④3a+c＝0．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)
11．如圖，∠ADE=∠B，且BC＝2DE，則的值為　　　　．?

12．以菱形ABCD的對角線交點(diǎn)O為原點(diǎn)，對角線AC.BD所在直線為坐標(biāo)軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，AD的中點(diǎn)E的坐標(biāo)為(－1，2)，則BC的中點(diǎn)F的坐標(biāo)為　　　?。?

13．如圖，海中有個(gè)小島A，一艘輪船由西向東航行，在點(diǎn)B處測得小島A位于它的東北方向，此時(shí)輪船與小島相距20海里，繼續(xù)航行至點(diǎn)D處，測得小島A在它的北偏西60°方向，此時(shí)輪船與小島的距離為________海里．

14．把拋物線y＝x2向右平移5個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位，得到拋物線是　 　．

15．如圖，直線y＝－3x＋3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A， 以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，點(diǎn)C落在雙曲線(k≠0)上，將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長度，點(diǎn)D恰好落在雙曲線(k≠0)上的點(diǎn)D1處，則a＝　　　　．?

三、解答題(每小題8分共24分)
16． (8分)
(1)解方程：2(x - 2)2=x2 - 4 ； (2)計(jì)算：°+°
17．(8分)
（1）如圖：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，根據(jù)圖中的作圖痕跡可知為△ABC的______；

（2）在第（1）問的條件下，請完善以下求的過程：
作于點(diǎn)，設(shè)為，則
列方程得：__________
解得：______，∴______．

18． (8分)國際禁毒日，為了解同學(xué)們對禁毒知識(shí)的掌握情況，從我市某校800名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查分為“不了解”“了解較少”“比較了解”“非常了解”四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：
(1)本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有　　　　人，估計(jì)該校800名學(xué)生中“比較了解”的學(xué)生有　　　　人；?
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，為了提高學(xué)生對禁毒知識(shí)的了解，對這4人進(jìn)行了培訓(xùn)，然后隨機(jī)抽取2人對禁毒知識(shí)的掌握情況進(jìn)行檢測，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．

① ②

四、解答題(每小題9分共27分)
19.(9分)如圖，王琳同學(xué)在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他行到P處時(shí)發(fā)現(xiàn)，他在路燈B下的影長為2米，且恰好位于路燈A的正下方，接著他又走了6.5米到Q處，此時(shí)他在路燈A下的影子恰好位于路燈B的正下方(已知王琳身高1.8米，路燈B高9米)
(1)說明：王琳站在P處在路燈B下的影子是圖中的線段 。
(2)計(jì)算王琳站在Q處在路燈A下的影長；
(3)計(jì)算路燈A的高度．

20.(9分)如圖，已知二次函數(shù)y＝(x+2)2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
(1)求S△AOB；
(2)求對稱軸方程；
(3)在對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使以P，A，O，B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？

21.(9分)計(jì)算：
(1)若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求(x1﹣1)(x2﹣1)的值．


(2)如圖，在菱形中，，∠D=60°，E是AD上一點(diǎn)，M，N分別是CE，AE的中點(diǎn)，且MN=2，求菱形的周長．


五、解答題(每小題12分共24分)
22. (12分)如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式和的值；
（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．

23.(12分)如圖，在菱形ABCD中，AB＝4 cm，∠BAD＝60°．動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)B，D同時(shí)出發(fā)，以1 cm/s的速度向點(diǎn)A.C運(yùn)動(dòng)，連接AF，CE，取AF，CE的中點(diǎn)G，H，連接GE，F(xiàn)H．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s(0＜t＜4)．
(1)求證：AF∥CE；
(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EHFG為菱形？
(3)試探究：是否存在某個(gè)時(shí)刻t，使四邊形EHFG為矩形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．




















參考答案
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1．B． 2．C． 3．A． 4．B． 5．B　 6．A． 7．B． 8．B． 9．B． 10．C．
二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)
11．13． 12．(1，－2)． 13．20
14．y＝(x﹣5)2﹣6． 15．2
三、解答題8
16． (8分)
(1)解方程：2(x－2)2＝x2－4；
解析　(1)∵2(x－2)2＝x2－4，
∴2(x－2)2＝(x－2)(x＋2)，…………1分
∴2(x－2)2－(x－2)(x＋2)＝0，…………2分
∴(x－2)(2x－4－x－2)＝0，…………3分
∴x1＝2，x2＝6．…………4分
(2)原式=……2分
=，…………3分
=．…………4分
17．解：（1）內(nèi)角平分線；…………2分
（2）∵DE⊥AB，DC⊥AC，AD是角平分線，
∴DC=DE，
∴∠AED=90°，
∵CA=CB=1，∠C=90°，
∴∠B=45°，
∴BD=DE，
∴x+x=1，或x2+(2 -1)2=(1-x)2…………4分
∴x=-1，…………6分
∴tan∠BAD=tan∠CAD=-1，…………8分
18．
解析　(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有4÷10%＝40(人)．…………1分
∵本次抽取調(diào)查的學(xué)生中，“比較了解”的學(xué)生有40－14－6－4＝16(人)，
∴估計(jì)該校800名學(xué)生中“比較了解”的學(xué)生有800×1640＝320(人)…………2分
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：…………4分

(3)畫樹狀圖如圖：…………8分


共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到2名男生的結(jié)果有6種，∴恰好抽到2名男生的概率為612＝12．
19． 如圖，王琳同學(xué)在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他行到P處時(shí)發(fā)現(xiàn)，他在路燈B下的影長為2米，且恰好位于路燈A的正下方，接著他又走了6.5米到Q處，此時(shí)他在路燈A下的影子恰好位于路燈B的正下方(已知王琳身高1.8米，路燈B高9米)
(1)說明：王琳站在P處在路燈B下的影子是圖中的線段 。
(2)計(jì)算王琳站在Q處在路燈A下的影長；
(3)計(jì)算路燈A的高度．

【解析】(1) CP…………2分
(2)由題意得Rt△CEP∽R(shí)t△CBD，
∴EPBD=CPCD，…………3分
∴1.89=22+6.5+QD，…………4分
解得：QD＝1.5米；…………5分
(3)∵Rt△DFQ∽R(shí)t△DAC，…………6分
∴FQAC=QDCD，…………7分
∴1.8AC=1.51.5+6.5+2，…………8分
解得：AC＝12米．…………9分
答：路燈A的高度為12米．

20.如圖，已知二次函數(shù)y＝(x+2)2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
(1)求S△AOB；
(2)求對稱軸方程；
(3)在對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使以P、A.O、B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？

【解】(1)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝22＝4，即B點(diǎn)坐標(biāo)是 (0，4)，…………1分
當(dāng)y＝0時(shí)，(x+2)2＝0，解得x＝﹣2，即A點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣2，0)；…………2分
，
S△AOB=12|AO|?|BO|=12×|﹣2|×|4|＝4；…………3分
(2)y＝(x+2)2的對稱軸是x＝﹣2；…………5分
(3)對稱軸上存在一點(diǎn)P，使以P、A.O、B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，理由如下：
當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣2，4)時(shí)，AP∥OB，AP＝OB，四邊形PAOB是平行四邊形；…………7分
當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣2，﹣4)時(shí)，AP∥OB，AP＝0B，四邊形PABO是平行四邊形．………9分
21.計(jì)算：
(1)若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求 (x1﹣1)(x2﹣1)的值．；
(2)如圖，在菱形中，，E是上一點(diǎn)，M，N分別是、的中點(diǎn)，且，求菱形的周長．

（1）【解析】由題意可知：
x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，…………1分
原式＝x1x2﹣(x1+x2)+1…………3分
＝﹣3﹣2+1
＝﹣4 …………4分
（2）
解：如解圖，連接，

∵M(jìn)，N分別是、邊的中點(diǎn)，
∴是的中位線，…………5分
∴，
∵四邊形是菱形，且，
∴，…………6分
∴為等邊三角形，…………7分
∴，…………8分
∴，
∴菱形的周長為16．…………9分
22.(12分)如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式和的值；
（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的的取值范圍；
（3）求的面積．

解：（1）在的圖象上，
，
反比例函數(shù)的解析式是．…………2分
又∵在的圖象上，
；…………4分
（2）由圖像可知：當(dāng)或時(shí)，…………8分；
（3），在函數(shù)的圖象上，
，解得：，
則一次函數(shù)的解析式是，…………9分
設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)，則的坐標(biāo)是．…………10分
∴


=8．…………12分

23．(12分)如圖，在菱形ABCD中，AB＝4 cm，∠BAD＝60°．動(dòng)點(diǎn)E.F分別從點(diǎn)B.D同時(shí)出發(fā)，以1 cm/s的速度向點(diǎn)A.C運(yùn)動(dòng)，連接AF，CE，取AF，CE的中點(diǎn)G，H，連接GE，F(xiàn)H．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s(0＜t＜4)．
(1)求證：AF∥CE；
(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EHFG為菱形？
(3)試探究：是否存在某個(gè)時(shí)刻t，使四邊形EHFG為矩形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．


解析　(1)證明：∵動(dòng)點(diǎn)E.F同時(shí)運(yùn)動(dòng)且速度相等，∴DF＝BE，…………1分
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥DC．………2分
在△ADF與△CBE中，DF＝BE，∠D＝∠B，AD＝CB，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠DFA＝∠BEC，…………3分
∵AB∥DC，
∴∠DFA＝∠FAB，
∴∠FAB＝∠BEC，
∴AF∥CE．…………4分
(2)如圖，過D作DM⊥AB于M，連接GH，EF，
K
由題意可得DF＝BE＝t cm．
∵AF∥CE，AB∥CD，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AF＝CE．…………5分
∵G，H分別是AF，CE的中點(diǎn)，
∴AG＝EH，
∴四邊形AEHG為平行四邊形，…………6分
∴GH∥AB，
∵四邊形EGFH是菱形，
∴GH⊥EF，
∴EF⊥AB，即∠FEM＝90°，
∵DM⊥AB，
∴DM∥EF，
∴四邊形DMEF是矩形，…………7分
∴BE＝DF＝t cm，
∵AD＝4 cm，∠DAB＝60°，DM⊥AB，
∴AM＝12AD＝2 cm，
∴ME＝(4－2－t)cm，則4－2－t＝t，
∴t＝1．
故當(dāng)t＝1時(shí)，四邊形EHFG為菱形．……8分
(3)不存在．…………9分
理由：假設(shè)存在某個(gè)時(shí)刻t，使四邊形EHFG為矩形，則EF＝GH，
∴EF 2＝GH 2，
過D作DM⊥AB于M，過點(diǎn)F作FK⊥AB于點(diǎn)K，
可知：AM=BM=2，MK=DF=t，ME=BM-BE=2-t，
∴ EK=ME-MK=(2-t)-t=2-2t（0＜t≤1）
或EK=MK-ME=t-(2-t)=2t-2（1≤t＜4）
FK=DM=23
EF 2=EK 2+FK2＝(2t－2)2＋(23)2，
GH 2 =(4－t)2
即(2t－2)2＋(23)2＝(4－t)2，………10分
解得t1＝t2＝0，…………11分
∵0＜t＜4，∴與原題設(shè)矛盾，
∴不存在某個(gè)時(shí)刻t，使四邊形EHFG為矩形．…………12分


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