2022-2023學年度第一學期學情練習（期中）九年級數(shù)學卷一.選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)．1．下列事件，是必然事件的是(        )A．投擲一枚硬幣，向上一面是正面                   B．同旁內(nèi)角互補 C．打開電視，正播放電影《英雄兒女》           D．任意畫一個三角形，其外角和是2．下列說法錯誤的是(          )A．平行四邊形的對角相等                           B．矩形的對角線平分一組對角C．四條邊都相等的四邊形是菱形               D．有一角是直角的菱形是正方形3．下列方程中，是一元二次方程的是(          )A．5x2+2x＝6 B．x2+y2＝4 C． D．3x+1＝04．將方程化成的形式，則，，的值分別為(          )A．5，4，1 B．5，4， C．5，，1 D．5，，5．如圖，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝4，則AC的長是(        )A．8 B． C．4 D．26．若m是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根，則3﹣2m2+2m的值是(         )A．2 B．1 C．4 D．57．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是(          )A． B． C． D． 8．已知直角三角形的兩條邊長分別是方程的兩個根，則此三角形的第三邊是(        )A．4或5            B．3             C．             D．3或9．如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：2，BC＝6，CE的長為(         )A．2                B．7        C．4                D．5  10．如圖，、分別是正方形的邊、上的點，且，、相交于點，下列結(jié)論中正確的是(          ) ①；②；③；④．A．①②③     B．①②④     C．①③④     D．②③④二．填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)．11．菱形的兩條對角線的長分別為4和6，則它的面積為____________．12．若線段a＝4，b＝9，則線段a，b的比例中項為______________．13．一個袋子中有4個白球和6個紅球，這些球除顏色外其他都相同，充分攪勻后隨機摸出一個球，發(fā)現(xiàn)是白球，如果這個白球不放回，再摸出一個球，那么它是白球的概率是　         　．14．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是___________．15．如圖，將4個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，、、、分別是正方形的中心，若按此規(guī)律擺放n個這樣的正方形，則這n個正方形兩兩重疊（陰影）部分的面積之和是　         　． 三．解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．16．解方程：（1）                      （2）  17．如圖，在四邊形中，，，是上一點，交于，連接．（1）求證：．（2）若，試證明四邊形是菱形．   18．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)如果方程的兩實根為、，且，求m的值．      四．解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2點坐標；（3）請求出△A2B2C2的面積．       20．2022年4月15日是第七個全民國家安全教育日．為增強師生的國家安全意識，我校組織了“國家安全知識競賽”，根據(jù)學生的成績劃分為A、B、C、D四個等級，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)參加知識競賽的學生共有　       　人，補全圖中的條形統(tǒng)計圖；(2)扇形統(tǒng)計圖中，m＝　      　，C等級對應的圓心角為　      　度；(3)心夢同學是四名獲A等級的學生中的一位，學校將從獲A等級的學生中任選2人，參加區(qū)舉辦的知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖，求心夢同學被選中參加區(qū)知識競賽的概率． 21．如圖，已知AD，BC相交于點E，且△AEB∽△DEC，CD＝2AB，延長DC到點G，使CG＝CD，連接AG．（1）求證：四邊形ABCG是平行四邊形；（2）若∠GAD＝90°，AE＝2，CG＝3，求AG的長． 五．解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．高州公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進價為30元/個，測算在市場中，當售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應定為多少元/個？      23．如圖，矩形中，，，、是對角線上的兩個動點，分別從、同時出發(fā)，相向而行，速度均為，運動時間為秒．（1）若、分別是、的中點，且，求證：以、、、為頂點的四邊形始終是平行四邊形．（2）在（1）的條件下，當為何值時，以、、、為頂點的四邊形為矩形？（3）若、分別是折線，上的動點，分別從、開始，與、相同的速度同時出發(fā)，當為何值時，以、、、為頂點的四邊形為菱形？請直接寫出的值．      2022—2023學年度第一學期學情練習（期中）九年級數(shù)學卷參考答案一、1~5：DBACA       6~10：BDDCB二、11：12             12：6            13：           14：             15：n-116：(1) 解：（1），，，或，    所以，； (2) 解：，，，，，       所以，．17：解：證明：（1）在和中，，，，（2），，，，，，，，             四邊形是菱形．18：解：（1）∵，∵≥0，∴    則方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，∵，∴，即，整理得：，即，所以m﹣4＝0或m+1＝0，解得：m＝4或m＝﹣1．19：解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作，點C2點坐標為（﹣6，4）．(3) 20：解：（1）參加知識競賽的學生共有：12÷30%＝40（人）；40×20%=8（人）（2）m%＝×100%＝10%，即m＝10；C等級對應的圓心角為：360°×（1﹣20%﹣10%﹣30%）＝144°；（3）心夢用A表示，其他3名同學分別用B、C、D表示，根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等可能的情況數(shù)，其中心夢被選中參加區(qū)知識競賽的有6種，則心夢被選中參加區(qū)知識競賽的概率是．21：解：（1）證明：∵△AEB∽△DEC，∴∠B＝∠BCD，∴AB∥CD，    即AB∥CG，∵CD＝2AB，CG＝CD，∴AB＝CG，∴四邊形ABCG是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCG是平行四邊形，AE＝2，CG＝3，∴AG∥BC，AG＝BC，AB＝CG＝3，∵∠GAD＝90°，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理可得：BE＝，即BE＝，∵△AEB∽△DEC，∴，∴CE＝，     ∴BC＝BE+CE＝，      ∴AG＝BC＝．22：解：（1）設該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，依題意，得：150（1+x）2＝216，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%．（2）設該品牌頭盔的實際售價為y元，依題意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，整理，得：y2﹣130y+4000＝0，解得：y1＝80（不合題意，舍去），y2＝50，答：該品牌頭盔的實際售價應定為50元．23：解：（1）四邊形是矩形，，，，，，，，在中，，、分別是、的中點，，，，、是對角線上的兩個動點，分別從、同時出發(fā)，相向而行，速度均為，，，，，（或得，，以、、、為頂點的四邊形始終是平行四邊形；   （2）如圖1，連接，由（1）可知四邊形是平行四邊形，、分別是、的中點，，當時，四邊形是矩形，分兩種情況：①若，則，解得：，②若，則，解得：，即當為4.5秒或0.5秒時，四邊形是矩形；（3）如圖2，連接、，四邊形是菱形，，，，，四邊形是菱形，，設，則，由勾股定理得：，即，解得：，，，，即為秒時，四邊形是菱形． 
 

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