一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，滿分30分）
1. 下列平面圖形中，是棱柱的側(cè)面展開圖的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)棱柱的特點即可得出答案．
【詳解】解：A.棱柱的側(cè)面展開圖是矩形，故該選項符合題意；
B、C、D選項都不是棱柱的側(cè)面展開圖，故都不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題考查的是棱柱的展開圖，掌握常見幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵．
2. 下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可作出判斷.中心對稱圖形的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．
【詳解】解：A、是中心對稱圖形，符合題意；
B、不是中心對稱圖形，不合題意；
C、不是中心對稱圖形，不合題意；
D、不是中心對稱圖形，不合題意．
故選：A．
【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，正確把握中心對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．
3. 若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（ ）
A. B. C. D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意可以得到且，即可得到x的取值范圍．
【詳解】由題意得：且，解得且，
故選：D．
【點睛】此題考查分式有意義的條件，分式有意義時需使分母不等于0，但是這里的分子是二次根式，還需使二次根式的被開方數(shù)大于等于0，即使分子有意義，分母不等于0．
4. 若一次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，則k的值為（ ）
A. 2B. C. 8D.
【答案】C
【解析】
【分析】把代入，即可求出k的值．
【詳解】解：把代入得：
，
∴．
故選：C．
【點睛】此題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
5. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用乘方運算法則，二次根式的加減法則，分式的加減法則以及完全平方公式分別計算結(jié)果，從而得出結(jié)論．
【詳解】A．，故A選項錯誤；
B．，故B選項錯誤；
C．，故C選項正確；．
D．，故D選項錯誤；
故選C．
【點睛】本題主要考查了二次根式，分式，整式等運算性質(zhì)，熟練掌握有理數(shù)的乘方法則，二次根式的加減法則，分式的加減法則以及完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．
6. 如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，兩點，則下列說法正確的是（ ）
A. B. 點A的坐標(biāo)為
C. 當(dāng)時，y隨x的增大而減小D. 圖象的對稱軸為直線
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可依次判斷．
【詳解】由圖可得開口向上，故a＞0，A錯誤；
∵解析式為，故對稱軸為直線x=-2，D正確
∵
∴A點坐標(biāo)為（-3，0），故B錯誤；
由圖可知當(dāng)時，y隨x的增大而減小，故C錯誤；
故選D．
【點睛】此題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)頂點式的特點．
7. 已知A，B，C三點在數(shù)軸上從左向右排列，且，原點O為中點，則點B所表示的數(shù)是（ ）．
A. 1B. C. 3D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出，根據(jù)線段中點的定義可得，從而可得，且點在原點的左側(cè)，再根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)即可得．
【詳解】解：由題意，畫出圖形如下：
，
，
原點為中點，
，
，
，且點在原點的左側(cè)，
則點表示的數(shù)為，
故選：B．
【點睛】本題考查了與線段中點有關(guān)的計算、數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)和線段中點的運算是解題關(guān)鍵．
8. 疫情期間進(jìn)入學(xué)校都要進(jìn)入測溫通道，體溫正常才可進(jìn)入學(xué)校，昌平某校有2個測溫通道，分別記為A、B通道，學(xué)生可隨機(jī)選取其中的一個通道測溫進(jìn)校園．某日早晨該校所有學(xué)生體溫正常．小王和小李兩同學(xué)該日早晨進(jìn)校園時，選擇同一通道測溫進(jìn)校園的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算可得．
【詳解】解：列表格如下：
由表可知，共有4種等可能的結(jié)果，其中小王和小李從同一個測溫通道通過的有2種可能，
所以小王和小李從同一個測溫通道通過的概率為．
故選：C
【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
9. 如圖，在正方形中，點E，G分別在，邊上，且，，連接、，平分，過點C作于點F，連接，若正方形的邊長為4，則的長度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】延長交于H，利用已知條件證明，然后利用全等三角形性質(zhì)證明，最后利用勾股定理即可求解．
【詳解】解：如圖：延長交于H，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
而，
∴，
∵，正方形的邊長為4，
∴，，，
在中，，
在中，，
∴，
∴．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，也利用了正方形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，具有一定的綜合性，解題關(guān)鍵是作出輔助線，利用全等三角形、正方形和三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求解．
10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，正六邊形沿x軸正方向無滑動滾動，保持上述運動過程，經(jīng)過的正六邊形的頂點是（ ）．
A. 點C或點EB. 點B或點DC. 點A或點ED. 點B或點F
【答案】D
【解析】
【分析】先分別找出經(jīng)過的點有D，F(xiàn)，經(jīng)過的點有E，A，經(jīng)過的點有F，B，經(jīng)過的點有A，C，經(jīng)過的點有B，D，再由六邊形6次滾動一周即可得解．
【詳解】解：在滾動過程中，經(jīng)過的點有D，F(xiàn)，經(jīng)過的點有E，A，經(jīng)過的點有F，B，經(jīng)過的點有A，C，經(jīng)過的點有B，D，因為是六邊形可知6次滾動一周，因為從到，滾動了10個單位，因為，即通過1周滾動后，再滾動4次，
故選D．
【點睛】本題主要考查了正多邊形與坐標(biāo)與圖形，熟練根據(jù)所給條件找出正六邊形的滾動規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6題，每小題3分，滿分18分）
11. 有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如下表所示：
甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，則______（填“＞”，“＜”或“＝”）
【答案】＞
【解析】
【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可得出答案．
【詳解】解：=×（11+12+13+14+15）=13，
s甲2= [（11-13）2+（12-13）2+（13-13）2+（14-13）2+（15-13）2]=2，
=×（12+12+13+14+14）=13，
s乙2= [（12-13）2+（12-13）2+（13-13）2+（14-13）2+（14-13）2]=0.8，
∵2＞0.8，
∴s甲2＞s乙2；
故答案為：＞．
【點睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
12. 分解因式：3x2﹣6xy=__．
【答案】3x（x﹣2y）
【解析】
【詳解】3x2﹣6xy=3x（x﹣2y），
故答案為3x（x﹣2y）．
13. 如圖，在四邊形中，，，，點O為的中點，則___．
【答案】##度
【解析】
【分析】先根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得到四邊形是平行四邊形，則，再利用勾股定理得逆定理證明是直角三角形，即，由此即可得到答案．
【詳解】解：∵點O為的中點，，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴是直角三角形，即
∴，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理得逆定理，證明四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
14. 分式方程的解是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分式方程的求解方法計算即可．
【詳解】
，
經(jīng)經(jīng)驗，是原方程的根，
即：．
【點睛】本題考查了解分式方程的知識，掌握求解分式方程的方法是解答本題的關(guān)鍵．解分式方程時，記得對所求的根進(jìn)行檢驗．
15. 在中，，，，以所在直線為軸，把旋轉(zhuǎn)一周，得到圓錐，則該圓錐的全面積是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理求出，結(jié)合圓錐的全面積公式即可得到答案.
【詳解】解：∵，，，
∴，
∵所在直線為軸，把旋轉(zhuǎn)一周，得到圓錐，
∴圓錐的面積為：，
故答案為：
【點睛】本題考查勾股定理及圓錐全面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握及．
16. 如圖，中，于點D，，，，若將繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點E恰好落在上，連接，則的長是__________．
【答案】
【解析】
【分析】過點D作于點H，由等腰直角三角形的性質(zhì)，可得，由勾股定理求出的長，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，，證出，設(shè)，，由勾股定理求出a可得出答案．
【詳解】解：過點D作于點H，
，，
，
，，
，
，
∵將繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，
，，，，
，，
，
，
設(shè)，則，
，
，
，
，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）
17. 解不等式：，并把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來．
【答案】，圖見詳解；
【解析】
【分析】移項，合并同類項，系數(shù)化為1，再在數(shù)軸上表示即可得到答案.
【詳解】解：移項得，
，
合并同類項得，
，
系數(shù)化為1得，
，
在數(shù)軸上表示為：
；
【點睛】本題考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)．
18. 如圖，已知OA=OC，OB=OD，∠1=∠2，求證：AB=CD
【答案】見解析
【解析】
【分析】由∠1=∠2，∠DOA=∠DOA，得∠BOA=∠DOC，構(gòu)成SAS條件證明△BOA≌△DOC，從而得到AB=CD．
【詳解】證明：∵∠1=∠2，
∴∠BOA=∠DOC
在△BOA和△DOC中
∴△BOA≌△DOC（SAS）
∴AB=CD．
【點睛】本題考查了三角形全等的判定，利用公共角求等角是解決本題的關(guān)鍵．
19. 為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績（成績?nèi)≌麛?shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：
請根據(jù)所給信息，解答下列問題：
（1）______，______；請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）這次比賽成績的中位數(shù)落在______分?jǐn)?shù)段；
（3）若成績在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的大約有多少人？
【答案】（1）60，0.15，補(bǔ)全圖形見解析
（2）80≤x＜90．
（3）該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的大約有1200人．
【解析】
【分析】（1）從圖表中可知頻率b對應(yīng)的頻數(shù)是30，頻數(shù)a對應(yīng)的頻率是0.30，結(jié)合“頻率= 頻數(shù)總數(shù) ”即可求出a、b的值； 結(jié)合統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全直方圖；
（2）結(jié)合中位數(shù)的定義，再根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)即可求解；
（3）從圖表中找出“優(yōu)”等的頻率，利用樣本估計總體的方法即可解答．
【小問1詳解】
解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得： b=30÷200=0.15，a=0.30×200=60，
頻數(shù)分布直方圖，如圖：
故答案為：60，0.15．
【小問2詳解】
根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知，，
200個數(shù)據(jù)中排在第100個，第101個數(shù)據(jù)落在80≤x＜90分?jǐn)?shù)段．
所以中位數(shù)落在80≤x＜90分?jǐn)?shù)段．
故答案為：80≤x＜90．
【小問3詳解】
從統(tǒng)計圖表中可知“優(yōu)”等的頻數(shù)是0.40， 0.40×3000=1200（人），
則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的大約有1200人．
【點睛】本題考查的是一道統(tǒng)計類型的題目，考查的是從頻數(shù)分布表與頻數(shù)直方圖中獲取信息，利用樣本估計總體，掌握頻數(shù)分布直方圖以及從圖表中獲取信息是解答本題的關(guān)鍵．
20. 駕駛員血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即為酒駕，某研究所經(jīng)實驗測得：成人飲用某品牌38度白酒后血液中酒精濃度y（微克/毫升）與飲酒時間x（小時）之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4≤x≤10時，y與x成反比例）．
（1）根據(jù)圖象分別求出血液中酒精濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．
（2）問血液中酒精濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時間是多少小時？
【答案】（1）y=（4≤x≤10）．（2）6小時．
【解析】
【分析】（1）當(dāng)0≤x≤4時，設(shè)直線解析式為：y=kx，當(dāng)4≤x≤10時，設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y=，利用待定系數(shù)法即可解決問題；
（2）分別求出y=200時的兩個函數(shù)值，再求時間差即可解決問題．
【詳解】解：（1）當(dāng)0≤x≤4時，設(shè)直線解析式為：y=kx，將（4，400）代入得：400=4k，
解得：k=100，故直線解析式為：y=100x，
當(dāng)4≤x≤10時，設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y=，將（4，400）代入得：
400=，
解得：a=1600，故反比例函數(shù)解析式為：y=；
因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為y=100x（0≤x≤4），
下降階段的函數(shù)關(guān)系式為y=（4≤x≤10）．
（2）當(dāng)y=200，則200=100x，
解得：x=2，
當(dāng)y=200，則200=，
解得：x=8，
∵8﹣2=6（小時），
∴血液中藥物濃度不低于200微克/毫升持續(xù)時間6小時．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．
21. 已知．
（1）化簡A；
（2）若a，b是方程的兩根，求A的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)整式乘除法則與加減法則直接化簡即可得到答案；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根和與兩根積的關(guān)系代入求解即可得到答案；
【小問1詳解】
解：由題意可得，
；
【小問2詳解】
解：∵a，b是方程的兩根，
∴，，
∴，
∴，
∴.
【點睛】本題考查整式化簡求值與一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握 ，．
22. 如圖，在中，，以為直徑的半圓O交于點D．
（1）尺規(guī)作圖：過點D作半圓O的切線，交于點E；
（2）求證：；
（3）若，，求半圓O的半徑長．
【答案】（1）見詳解 （2）見詳解
（3）
【解析】
【分析】（1）以D點為圓心畫弧交于兩點，再以這兩點為圓心，以合適的長度為半徑畫弧，兩弧交于一點，將該點與D點連接，交于點E，即可；
（2）連接，先得到，根據(jù)“三線合一”可得：平分，即有，再根據(jù)，可得，問題隨之得解；
（3）利用勾股定理可得，根據(jù)（2）中的相關(guān)結(jié)論再證明，即有，即可得，問題得解．
【小問1詳解】
以D點為圓心畫弧交于兩點，再以這兩點為圓心，以合適長度為半徑畫弧，兩弧交于一點，將該點與D點連接，交于點E，如圖，
即為半圓O的切線；
證明：連接，如圖，
根據(jù)作圖可知：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是圓的半徑，
∴即為半圓O的切線；
【小問2詳解】
證明：連接，如圖，
∵是圓的直徑，
∴，
∴，，
∵，
∴根據(jù)“三線合一”可得：平分，
∴，
∵即為半圓O的切線，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小問3詳解】
根據(jù)（1）可知：，
∵，，
∴，
根據(jù)（2）可知：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴半圓O的半徑長為．
【點睛】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，掌握切線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
23. 如圖，為了測量河對岸A，B兩點間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測點C，測得A，B均在C的北偏東方向上，沿正東方向行走90米至觀測點D，測得A在D的正北方向上，B在D的北偏西方向上．
參考數(shù)據(jù)：，，．
（1）求證：；
（2）求A，B兩點間的距離．
【答案】（1）見詳解 （2）96米
【解析】
【分析】（1）結(jié)合圖形有：，，即有，問題隨之得解；
（2）解可求出的長，根據(jù)（1）證明是直角三角形，求出的長，根據(jù)可得結(jié)論．
【小問1詳解】
∵ A，B均在C的北偏東方向上，B在D的北偏西方向上，
∴結(jié)合圖形有：，，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
∵A，B均在C的北偏東方向上，A在D的正北方向，且點D在點C的正東方，
∴是直角三角形，
∴，
∴，
在中，，米，
∴米，
∵，
∴，即是直角三角形，
∴，
∴米，
∴米，
答：A，B兩點間的距離為96米．
【點睛】此題主要考查了解直角三角形-方向角問題的應(yīng)用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．
24. 四邊形是正方形，E是直線上一點，連接，在右側(cè)，過點E作射線，F(xiàn)為上一點．
（1）如圖1，若點E是邊的中點，且，連接，則________；
（2）如圖2，若點E是邊上一點（不與B，C重合），，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若正方形邊長為1，且，當(dāng)取最小值時，求的面積．
【答案】（1）
（2），理由見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）如圖所示，過點F作交延長線于G，利用證明∴，得到，進(jìn)而證明，得到，則；
（2）如圖所示，在上取一點M使得，先證明，然后利用證明，即可證明；
（3）先利用一線三垂直模型分圖1和圖2兩種情況，證明，推出，即點F在直線上運動；如圖3所示，作點B關(guān)于直線的對稱點H，連接，則，則當(dāng)三點共線時，最小，即最小，求出直線解析式為，聯(lián)立，求出，則．
【小問1詳解】
解：如圖所示，過點F作交延長線于G，
∵四邊形是正方形，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：，理由如下：
如圖所示，在上取一點M使得，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，即，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：如圖1所示，當(dāng)點E在右側(cè)時，過點F作交延長線于G，以B為原點，所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，
∴，
同理可證，
∴，
∴，
∴，
∴點F在直線上運動；
如圖2所示，當(dāng)點E在左側(cè)時，
∴，
同理可證，
∴，
∴，
∴，
∴點F在直線上運動；
綜上所述，點F的運動軌跡即為直線；
如圖3所示，作點B關(guān)于直線的對稱點H，連接，則，
∴，
∴，
∴當(dāng)三點共線時，最小，即最小，
設(shè)直線解析式為，
∴，
∴，
∴直線解析式為，
聯(lián)立，解得，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，軸對稱最短路徑問題，一次函數(shù)與幾何綜合，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
25. 已知拋物線（，且a為常數(shù)）
（1）當(dāng)拋物線頂點處于最高處時，求a的值；
（2）若拋物線上始終存在不重合的兩點關(guān)于原點對稱，求a的取值范圍：
（3）在（1）的條件下，存在正實數(shù)m，n（），當(dāng)時，恰好，求m，n的值．
【答案】（1）1 （2）
（3），
【解析】
【分析】（1）將拋物線解析式變形，求出頂點坐標(biāo)為：，根據(jù)，即可求解；
（2）設(shè)關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標(biāo)為：，，代入拋物線解析式，兩式相加得：，問題隨之解得；
（3）根據(jù)（1）條件可知：，由，可得，由，可得，即，拋物線對稱軸，開口向下，即當(dāng)時，y隨x增大而減小，可得，將①變形得：，根據(jù)，可得，n可求；同理整理②得：，問題隨之得解．
【小問1詳解】
∵，
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為：，
∵，
∴當(dāng)時，，
即此時拋物線頂點處于最高處，
∴a的值為1；
【小問2詳解】
設(shè)關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標(biāo)為：，，
代入：，
兩式相加：，
整理：，
∴，
∵，
∴解得：，
即取值范圍：；
【小問3詳解】
根據(jù)（1）的條件可知：，
即：，
∴，
∵m，n（）為正實數(shù)，，
∴
∴，
∴，即，
∴，
∵拋物線對稱軸，開口向下，
∴當(dāng)時，y隨x增大而減小，
∴當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
又，
∴，
將①整理得：，
∴變形得：，
∴，
∵，
∴，
∴（舍去），
同理整理②得：，
∵，
∴，（舍去），（此時與n相等，舍去）
∴綜上所示：，．
【點睛】主要考查了二次函數(shù)綜合題，解答該題時，需要熟悉二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象的對稱性，二次函數(shù)圖象的增減性，二次函數(shù)最值的意義以及一元二次方程的解法．該題計算量比較大，需要細(xì)心解答．難度較大．A
B
A
A，A
B，A
B
A，B
B，B
甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
14
成績分
頻數(shù)
頻數(shù)
10
0.05
20
0.10
30
0.30
80
0.40

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