【暑假小初銜接】人教版數(shù)學(xué)六年級（六升七）暑假預(yù)習(xí)-第11講《多項式和整式》同步講學(xué)案-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

第11講多項式和整式一、多項式定義：幾個單項式的和叫做多項式，其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項；多項式的次數(shù)多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)，例如有三項，次數(shù)最高的是x2，則此多項式的次數(shù)為2【特別提示】（1）多項式每一個都要包括它前面的符號；（2）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)和；（3）多項式的項數(shù)是指多項式中包含單項式的個數(shù)；（4）無論是多項式還是單項式，分母中都不能出現(xiàn)字母。題型一：多項式的判斷【例1】下列說法正確的有（）個．①單項式x的系數(shù)和次數(shù)都是0；②的次數(shù)是11；③多項式是由1，，三項組成；④在，，，0中整式有2個；⑤的系數(shù)是．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)多項式、單項式、整式的相關(guān)概念解答即可．【詳解】解：①單項式的系數(shù)和次數(shù)都是，原說法錯誤；②的次數(shù)是，原說法錯誤；③多項式是由，，三項組成，原說法正確；④在，，，中整式有個，原說法錯誤；⑤的系數(shù)是，原說法錯誤．∴說法正確的有個．故選：A．【點睛】本題主要考查了整式的有關(guān)概念．要能準確的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除式不能含有字母．單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．單項式是字母和數(shù)的乘積，只有乘法，沒有加減法．多項式是若干個單項式的和，有加減法．[變式1]下列各式中，，是多項式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)多項式的定義（由幾個單項式的和組成的代數(shù)式叫做多項式）逐個判斷即可得．【詳解】解：是多項式，是單項式，是一個常數(shù)，是單項式，不是整式，綜上，多項式有1個，故選：A．【點睛】本題考查了多項式，熟記多項式的定義是解題關(guān)鍵．[變式2]下列代數(shù)式，0，，，，，中，多項式的個數(shù)有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】A【分析】根據(jù)多項式是幾個單項式的和逐個判斷即可．【詳解】解：、、為多項式，0、、為單項式，不是整式；故選A．【點睛】本題考查多項式的定義，要細致掌握概念并靈活運用是解題的關(guān)鍵，同時注意π不是字母是數(shù)字，是易錯點．二、整式1. 定義：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式；2. 單項式、多項式和整式的聯(lián)系（1）多項式的依賴于其中各單項式的次數(shù)；（2）各單項式的最高次數(shù)決定整個多項式的次數(shù)；（3）一個多項式中的最高次項有時不止一個，在確定最高次項時，都應(yīng)全部寫出；（4）所有單項式和多項式都是整式，如果一個式子既不是單項式是，也不是多項式，那么它一定不是整式。題型二：整式的判斷【例2】對于代數(shù)式：1，r，，，，，屬于整式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】D【分析】根據(jù)整式是單項式和多項式的統(tǒng)稱進行逐一判斷即可．【詳解】解：1是單項式，是整式；r是單項式，是整式；分母含有字母，不是整式；是多項式，是整式；是多項式，是整式；是單項式，是整式；∴整式一共有5個，故選D．【點睛】本題主要考查了整式的判斷，熟知整式的定義是解題的關(guān)鍵．[變式1]在代數(shù)式①，②，③，④0，⑤中，整式有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】B【分析】根據(jù)整式是單項式和多項式的統(tǒng)稱進行求解即可．【詳解】解：①是多項式，是整式；②分母含有未知數(shù)，不是整式；③是單項式，是整式；④0是單項式，是整式；⑤是單項式，是整式；∴整式一共有4個，故選B．【點睛】本題主要考查了整式的判斷，熟知整式的定義是解題的關(guān)鍵．[變式2]在代數(shù)式，，，，，中，整式有（　?。?/span>A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】B【分析】根據(jù)整式包括單項式和多項式進行解答即可．【詳解】解：根據(jù)整式的定義，整式有：，，，，共4個．故選：B．【點睛】本題考查了整式的定義；熟記定義是解本題的關(guān)鍵．題型三：整式的項與次數(shù)【例3】多項式的次數(shù)和最高次項的系數(shù)分別是（）A．5，2 B．5，1 C．4，2 D．3，2【答案】D【分析】根據(jù)多項式的項和次數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：多項式的次數(shù)和最高次項的系數(shù)分別是3，2．故選：D【點睛】本題主要考查了多項式的項和次數(shù)，熟練掌握多項式中最高次項的次數(shù)，叫做多項式的次數(shù)，一個多項式有幾項就叫幾項式，次數(shù)最高的項的次數(shù)是幾就叫幾次多項式是解題的關(guān)鍵．[變式1]多項式的次數(shù)和項數(shù)分別為（）A．6，2 B．8，3 C．8，2 D．6，3【答案】B【分析】根據(jù)多項式的項和次數(shù)進行作答即可．【詳解】解：多項式共有3項，分別是：，其次數(shù)為，，其次數(shù)為，，其次數(shù)為，多項式的次數(shù)為8，是八次三項式；故選：B．【點睛】本題考查了多項式的項和次數(shù)，多項式中每個單項式都是多項式的項，有幾個單項式就是幾項式，多項式的次數(shù)是多項式中最高次項的次數(shù)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．[變式2]多項式的次數(shù)是（）A．15次 B．6次 C．5次 D．4次【答案】C【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：多項式中，的次數(shù)為，是次數(shù)最高的項，∴該多項式的次數(shù)是5，故選C．【點睛】本題考查多項式的次數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義：一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．題型四：根據(jù)要求參數(shù)的值【例4】多項式的次數(shù)是四次，那么m不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】直接利用多項式的次數(shù)得出答案．【詳解】解：多項式的次數(shù)是四次，∴m是小于或等于4的非負整數(shù)，故選：D【點睛】此題主要考查了多項式，正確理解多項式的次數(shù)是解題關(guān)鍵．[變式1]已知關(guān)于x的多項式是二次多項式，則a+b的值為（）A．6 B．5 C．4 D．8【答案】A【分析】根據(jù)該多項式是二次多項式，可知不含x的4次項，即4次項系數(shù)為0，可知，，代入代數(shù)式即可求得結(jié)果．【詳解】解：由題意可知，，解得：，，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查利用多項式的定義求參數(shù)，注意4次項系數(shù)為0．[變式2]如果多項式是關(guān)于x的三次多項式，則（）A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)多項式的定義分別分析得出a、b的值即可求解．【詳解】因為多項式是關(guān)于x的三次多項式，所以（a-2）x4這一項系數(shù)應(yīng)為0，應(yīng)是最高次項．所以a-2=0，b=3，即a=2，b=3，故選：C．【點睛】此題主要考查了多項式的定義，解決此類問題首先要明確是幾次單項式或幾次幾項式，然后進行系數(shù)、指數(shù)的求解．題型五：數(shù)字規(guī)律探索【例5】在，，，…，2021，2022這一串連續(xù)的整數(shù)中，前100個連續(xù)整數(shù)的和為（）A．465 B．550 C．560 D．606【答案】B【分析】先確定前100個連續(xù)的整數(shù)，觀察可知其中前89個整數(shù)正負相加之和正好等于零，然后把剩下的11個數(shù)相加，得出最后結(jié)果．【詳解】解：這前100個連續(xù)整數(shù)是，，，…，，0，1，2，…54，55，則這些數(shù)字的和為，故選：B．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法，乘法運算，正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．[變式]我市某中學(xué)為便于管理，決定給每個學(xué)生編號，設(shè)定末尾用1表示男生，2表示女生．如果編號2203231表示“2022年入學(xué)的3班23號學(xué)生，是位男生”，那么2022年入學(xué)的10班20號女生同學(xué)的編號為（）A．2201202 B．1021201 C．2210202 D．2210201【答案】C【分析】根據(jù)題中記錄的方法判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，2022年入學(xué)的10班20號女生同學(xué)的編號為2210202，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查用數(shù)字表示事件，正確把握各位數(shù)表示的意義是解題的關(guān)鍵．題型五：圖形規(guī)律探索【例5】如圖所示，在圖（1）中互不重疊的三角形共有4個，在圖（2）中互不重疊的三角形共有7個，在圖（3）中互不重疊的三角形共有10個，……，則在圖（6）中，互不重疊的三角形共有（）A．10個 B．15個 C．19個 D．22個【答案】C【分析】根據(jù)所給圖示發(fā)現(xiàn)，后面的圖比前一個圖三角形的個數(shù)增加3個，據(jù)此解答．【詳解】解：在圖（1）中，互不重疊的三角形共有4個，在圖（2）中，互不重疊的三角形共有7個，在圖（3）中，互不重疊的三角形共有10個，……則在第n個圖形中，互不重疊的三角形共有個，∴第6個圖形中，互不重疊的三角形共有19個，故選：C．【點睛】本題考查了圖形的規(guī)律探索，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力．[變式]觀察下列圖形，則第2022個圖形中三角形的個數(shù)是（）A．8084 B．8088 C．2021 D．2022【答案】B【分析】根據(jù)圖示，第1個圖形中三角形的個數(shù)為：4個；第2個圖形中三角形的個數(shù)為：（個；第3個圖形中三角形的個數(shù)為：（個．第個圖形中三角形的個數(shù)為：個，從而求得第2022個圖形中三角形的個數(shù)．【詳解】解：第1個圖形中三角形的個數(shù)為：個；第2個圖形中三角形的個數(shù)為：（個；第3個圖形中三角形的個數(shù)為：（個；第個圖形中三角形的個數(shù)為：個，當時，個，故選：B．【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)．一、單選題1．下列結(jié)論中正確的是（）A．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是 B．是多項式C．單項式的次數(shù)是，無系數(shù) D．多項式是二次三項式【答案】B【分析】根據(jù)單項式和多項式的概念逐一求解可得．【詳解】解：A．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是，故此選項不符合題意；B．是多項式，故此選項符合題意；C．單項式的次數(shù)是，系數(shù)是，故此選項不符合題意；D．多項式是四次三項式，故此選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查單項式與多項式的概念．解題的關(guān)鍵是正確理解單項式與多項式．2．下列說法正確的是（）A．的系數(shù)是 B．的次數(shù)是8次C．是多項式 D．的常數(shù)項為2【答案】C【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)的含義可判斷A，根據(jù)單項式的次數(shù)的含義可判斷B，根據(jù)多項式的定義可判斷C，根據(jù)多項式的項的含義可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：的系數(shù)是，故A不符合題意；的次數(shù)是6次，故B不符合題意；是多項式，故C符合題意；的常數(shù)項為，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題考查的是單項式的系數(shù)與次數(shù)，多項式的定義與項的含義，熟記基本概念是解本題的關(guān)鍵．3．式子、，，0，，a，中，下列結(jié)論正確的是（）A．有4個單項式，2個多項式 B．有3個單項式，3個多項式C．有5個整式 D．以上答案均不對【答案】A【分析】根據(jù)“數(shù)字或字母的積叫做單項式，單獨一個數(shù)或一個字母是單項式，幾個單項式的和是多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱為整式”即可進行解答．【詳解】解：單項式：，0，，a，多項式：，，既不是單項式也不是多項式：，綜上：單項式有4個，多項式2個，整式有6個，故選：A．【點睛】本題主要考查了單項式的定義，多項式的定義，整式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握“數(shù)與字母的乘積形式是單項式，單獨一個數(shù)或一個字母是單項式，幾個單項式的和是多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱為整式”．4．多項式的一次項系數(shù)是（）A． B． C． D．2【答案】B【分析】直接利用及多項式的項的定義分析得出答案．【詳解】解：多項式的一次項系數(shù)是，故選：B．【點睛】此題主要考查了多項式，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．5．多項式的常數(shù)項是，則“”是（）A． B． C．5 D．3【答案】C【分析】根據(jù)多項式的常數(shù)項的定義即可求出答案．【詳解】解：，“”是5，故選：C．【點睛】本題考查了多項式的相關(guān)概念，幾個單項式的和叫做多項式，其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，一個多項式含有幾項，就叫幾項式，多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解多項式的常數(shù)項的概念．6．如果整式是關(guān)于的二次三項式，那么等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】由于該多項式是關(guān)于x的二次三項式，可得n-2=2，即可求得n的值．【詳解】解：∵多項式是關(guān)于x的二次三項式，∴n-2=2，解得n=4，故選：B．【點睛】本題考查了根據(jù)多項式的次數(shù)求參數(shù)的值，理解二次三項式的含義是解決本題的關(guān)鍵．7．下列各式：，，，，，，，其中整式有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】C【分析】直接利用整式的定義得出答案．【詳解】解：根據(jù)整式的定義，可知整式有：，，，，，共有5個．故選：C．【點睛】此題主要考查了整式，正確把握整式的定義是解題關(guān)鍵．整式的定義：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．8．將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第⑨個圖形中字母“H”的個數(shù)是（）A．16 B．18 C．20 D．22【答案】C【分析】列舉每個圖形中H和C的個數(shù)，找到規(guī)律即可得出答案．【詳解】解：∵第個圖中H的個數(shù)為4，第個圖中H的個數(shù)為，第個圖中H的個數(shù)為，∴第n個圖中H的個數(shù)為，∴第⑨個圖形中字母“H”的個數(shù)是，故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，通過列舉每個圖形中H的個數(shù)，找到規(guī)律：每個圖形比上一個圖形多2個H是解題的關(guān)鍵．9．小明利用計算機設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入…輸出…那么當輸入數(shù)據(jù)時，輸出的數(shù)據(jù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】觀察表格可知輸出的結(jié)果成規(guī)律排列，輸入，輸出的分數(shù)的分子為，分母為，由此即可求解．【詳解】解：輸入，輸出的分數(shù)的分子為，分母為，∴當輸入數(shù)據(jù)時，輸出的數(shù)據(jù)是，故選：．【點睛】本題主要考查含有乘方的數(shù)字規(guī)律問，掌握乘方的計算，理解數(shù)字規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題10．單項式的系數(shù)是________，次數(shù)是________次；多項式是________次多項式．【答案】 4 四【分析】直接利用單項式的次數(shù)與系數(shù)的確定方法，再結(jié)合多項式的次數(shù)確定方法得出答案．【詳解】解：單項式的系數(shù)是：，次數(shù)是4次；多項式是四次多項式．故答案為：，4，四．【點睛】此題主要考查了單項式以及多項式的次數(shù)與系數(shù)的定義，正確把握其次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．11．若多項式中不含項，則k的值為_____．【答案】【分析】根據(jù)不含某項即該項的系數(shù)為0進行求解即可．【詳解】解：∵多項式中不含項，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式項中的系數(shù)求值，熟知不含某項即該項的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵．12．如果代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，那么的值是______．【答案】【分析】代數(shù)式的值與x無關(guān)，則合并同類項后x前面的系數(shù)為0，由此可算出m的值．【詳解】解：代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)解得故答案為：．【點睛】本題考查了求代數(shù)式字母系數(shù)的問題，根據(jù)題意列出正確的等式解出字母系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．13．下列代數(shù)式：（1），（2），（3），（4），（5），（6）．整式有___________．（填序號）【答案】（1），（3），（5），（6）【分析】根據(jù)整式的概念求解即可．整式包括單項式和多項式．【詳解】解：整式有：（1），（3），（5），（6）．故答案為：（1），（3），（5），（6）．【點睛】此題考查了整式的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的概念．整式包括單項式和多項式．三、解答題14．已知多項式與單項式的次數(shù)相同．(1)求m的值；(2)把這個多項式按x的降冪排列．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先確定單項式的次數(shù)，可知多項式的次數(shù)，進而求出m的值即可；（2）按x的降冪排列即可．【詳解】（1）解：單項式是五次單項式，可知該多項式是五次四項式，所以，解得；（2）解：按x的降冪排列為．【點睛】本題主要考查了單項式和多項式的次數(shù)，多項式的升（降）冪排列等，理解定義是解題的關(guān)鍵．15．已知多項式是關(guān)于x的四次二項式，求的值．【答案】【分析】先合并同類項，再根據(jù)四次二項式的定義得到m，n的值，再代入計算求解即可；【詳解】解：∵多項式是關(guān)于x的四次二項式，∴，．∴，．∴．【點睛】本題主要考查多項式的有關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是熟練運用多項式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．16．已知單項式的次數(shù)與多項式的次數(shù)相同，求的值．【答案】m=5．【分析】根據(jù)單項式次數(shù)的定義：各字母指數(shù)的和；多項式中次數(shù)的定義：組成多項式的各單項式中次數(shù)最高的項，得出相應(yīng)方程求解即可．【詳解】解：單項式的次數(shù)是7，∴多項式的次數(shù)也是7，∴，∴．【點睛】題目主要考查單項式與多項式中次數(shù)的定義，理解次數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．

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