2．函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)(1)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值．(2)若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則 為函數(shù)的最小值， 為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則 為函數(shù)的最大值， 為函數(shù)的最小值．
3．函數(shù)極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系
(1)極值點不是點，若函數(shù)f(x)在x1處取得極大值，則x1為極大值點，極大值為f(x1)．(2)極大值與極小值沒有必然關(guān)系，極小值可能比極大值還大．(3)有極值的函數(shù)一定不是單調(diào)函數(shù)．(4)f′(x0)＝0是x0為可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點的必要不充分條件．例如，f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是極值點．
1．如果函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則以下關(guān)于函數(shù)y＝f(x)的判斷不正確的是(　 )A．在區(qū)間(－3，－2)內(nèi)單調(diào)遞減B．在區(qū)間(2,3)內(nèi)單調(diào)遞增C．x＝－3是極小值點D．x＝4是極大值點答案：C
4．已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M－m＝________.解析：令f′(x)＝3x2－12＝0，解得x＝±2.計算f(－3)＝17，f(－2)＝24，f(2)＝－8，f(3)＝－1，所以M＝24，m＝－8，故M－m＝32.答案：325．設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)＝x3－2ax2＋a2x的兩個極值點，若x1＜2＜x2，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：由題意得f′(x)＝3x2－4ax＋a2的兩個零點x1，x2滿足x1＜2＜x2，所以f′(2)＝12－8a＋a2＜0，解得2＜a＜6.答案：(2,6)
層級一/ 基礎(chǔ)點——自練通關(guān)(省時間)基礎(chǔ)點(一)　已知圖象判斷函數(shù)的極值、最值　[題點全訓(xùn)]1．如圖是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列結(jié)論中不正確的是(　 )A．f(x)在[－2，－1]上是減函數(shù)B．當(dāng)x＝3時，f(x)取得最小值C．當(dāng)x＝－1時，f(x)取得極小值D．當(dāng)x＝2時，f(x)取得極大值解析：根據(jù)圖象知當(dāng)x∈(－2，－1)，x∈(2,4)時，f′(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，故A、C、D正確；當(dāng)x＝3時，f(x)不是取得最小值，B錯誤．答案：B　
2.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(x－1)3·f′(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是(　 )A．函數(shù)f(x)有極大值f(－3)和f(3)B．函數(shù)f(x)有極小值f(－3)和f(3)C．函數(shù)f(x)有極小值f(3)和極大值f(－3)D．函數(shù)f(x)有極小值f(－3)和極大值f(3)解析：結(jié)合題目所給圖象進(jìn)行分段分析，當(dāng)x

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