備戰(zhàn)2024高考一輪復習數(shù)學（理） 第二章 函數(shù)的概念及基本初等函數(shù)(Ⅰ) 第七節(jié) 函數(shù)的圖象及應用課件PPT

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2．利用圖象變換法作函數(shù)圖象
(3)對稱變換的對稱是指兩個函數(shù)的圖象特征，而與奇偶性有關的對稱，是指一個函數(shù)圖象自身的特征．(4)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關于直線x＝a對稱．(5)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x) 的圖象關于點(a，b)對稱．(6)若對函數(shù)y＝f(x)的定義域內任意的自變量x都滿足f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝a對稱．
1．函數(shù)y＝21－x的大致圖象為(　 )答案：A
2．在2 h內將某種藥物注射進患者的血液中，在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加；停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減，能反映血液中藥物含量Q隨時間t變化的圖象是(　 )解析：依題意知，在2 h內血液中藥物含量Q持續(xù)增加，停止注射后，Q呈指數(shù)衰減，圖象B符合．答案：B　
3．將函數(shù)y＝lg2(2x＋2)的圖象向下平移1個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)＝(　 )A．lg2(2x＋1)－1 B．lg2(2x＋1)＋1C．lg2x－1 D．lg2x解析：將函數(shù)y＝lg2(2x＋2)的圖象向下平移1個單位長度，可得函數(shù)y＝lg2(2x＋2)－1的圖象，再向右平移1個單位長度，可得函數(shù)y＝lg2[2(x－1)＋2]－1＝lg2(2x)－1的圖象，所以g(x)＝lg2(2x)－1＝lg2x.答案：D　
解析：由f(－1)＝ln(－1＋a)＝0得a＝2，又直線y＝ax＋b過點(－1,3)，則2×(－1)＋b＝3，得b＝5.故當x0，排除D.
辨別函數(shù)圖象的策略(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復；(5)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．　　
[針對訓練]1．函數(shù)y＝|lg(x＋1)|的圖象是(　 )解析：由于函數(shù)y＝lg(x＋1)的圖象可由函數(shù)y＝lg x的圖象向左平移一個單位長度而得到，函數(shù)y＝lg x的圖象與x軸的交點是(1,0)，故函數(shù)y＝lg(x＋1)的圖象與x軸的交點是(0,0)，即函數(shù)y＝|lg(x＋1)|的圖象與x軸的公共點是(0,0)，顯然四個選項只有A選項滿足．答案：A　
解析：由函數(shù)圖象關于y軸對稱可得，函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)，又選項C對應的函數(shù)為奇函數(shù)，則排除選項C，又f(0)＝0，顯然選項B不滿足題意，則排除選項B，又f(π)＝0，顯然選項A不滿足題意，則排除選項A，即f(x)的解析式可能為D.答案：D　
[解析]　根據(jù)函數(shù)f(x)＝2－x2與g(x)＝x2，畫出函數(shù)F(x)＝min{f(x)，g(x)}的圖象，如圖．由圖象可知，函數(shù)F(x)＝min{f(x)，g(x)}關于y軸對稱，所以A項正確；函數(shù)F(x)的圖象與x軸有三個交點，所以方程F(x)＝0有三個解，所以B項正確；函數(shù)F(x)在(－∞，－1]上單調遞增，在[－1,0]上單調遞減，在[0,1]上單調遞增，在[1，＋∞)上單調遞減，所以C項錯誤，D項正確．[答案]　C
對于已知解析式或易畫出在給定區(qū)間上的圖象的函數(shù)，常借助圖象研究其性質：(1)從圖象的最高點、最低點分析函數(shù)的最值、極值；(2)從圖象的對稱性分析函數(shù)的奇偶性；(3)從圖象的走向趨勢分析函數(shù)的單調性、周期性．　　
考法2　解不等式[例2]　已知函數(shù)f(x)＝2x－x－1，則不等式f(x)>0的解集是(　 )A．(－1,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(0,1) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)[解析]　函數(shù)f(x)＝2x－x－1，則不等式f(x)>0的解集即2x>x＋1的解集，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)h(x)＝2x，g(x)＝x＋1的圖象，結合圖象易得2x>x＋1的解集為(－∞，0)∪(1，＋∞)，故選D.[答案]　D
利用函數(shù)的圖象解不等式的基本思路當不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關時，常將不等式問題轉化為兩函數(shù)圖象的位置關系問題或函數(shù)圖象與坐標軸的位置關系問題，從而利用數(shù)形結合法求解．　　
[共性歸納]　求解函數(shù)圖象應用問題的思維流程[提醒]　函數(shù)圖象的應用涉及整個函數(shù)各個知識點，特別下一節(jié)要講的“函數(shù)與方程”判斷零點的個數(shù)，也主要利用數(shù)形結合解題．　
[針對訓練]1．(2023·淮安模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上是減函數(shù)，若g(x)＝f(x－2)是奇函數(shù)，且g(2)＝0，則不等式xf(x)≤0的解集是(　 )A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B．[－4，－2]∪[0，＋∞)C．(－∞，－4]∪[－2，＋∞)D．(－∞，－4]∪[0，＋∞)解析：由g(x)＝f(x－2)的圖象是把函數(shù)f(x)的圖象向右平移2個單位長度得到的，且g(2)＝g(0)＝0，f(－4)＝g(－2)＝－g(2)＝0，f(－2)＝g(0)＝0，畫出f(x)的大致圖象，如圖所示．結合函數(shù)的圖象可知，當x≤－4或x≥－2時，xf(x)≤0，故選C.答案：C　
2.函數(shù)f(x)的定義域為(－1,1)，其圖象如圖所示．函數(shù)g(x)是定義域為R的奇函數(shù)，滿足g(2－x)＋g(x)＝0，且當x∈(0,1)時，g(x)＝f(x)．給出下列三個結論：①g(0)＝0；②函數(shù)g(x)在(－1,5)上有且僅有3個零點；③不等式f(－x)