1.4.1　充分條件與必要條件※課時(shí)學(xué)習(xí)素養(yǎng)目標(biāo)※1．使學(xué)生正確理解充分條件和必要條件兩個(gè)概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)(重點(diǎn))2．判斷條件與結(jié)論之間的充分性與必要性，強(qiáng)化邏輯推理的核心素養(yǎng)（難點(diǎn)）※學(xué)習(xí)過程※【導(dǎo)】要拷貝一部電影，需要U盤，到網(wǎng)店去買，問客服應(yīng)該買多大內(nèi)存的U盤？他說：“8G就夠了”。這樣，就產(chǎn)生了“8G內(nèi)存”與“拷貝一部電影行不行”的關(guān)系，那么它們是什么樣的關(guān)系呢？【學(xué)】命題概念及結(jié)構(gòu)：一般地，我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的_______叫做_______。其中判斷為真的語句是________，判斷為假的語句是_________。當(dāng)命題表示為“若p，則q”時(shí)，_______是命題的條件，______是命題的結(jié)論．問題1：下列命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？(1)  對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；(2)  若兩個(gè)三角形的周長相等，則這兩個(gè)三角形全等；(3)  若，則x=1;(4)  若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直與直線l，則。    充分條件與必要條件：一般地，“若p，則q”為________，是指由p通過推理可以得出q.這時(shí)，我們就說，由p可以推出q，記作________，并且說，p是q的____________，q是p的__________．如果“若p，則q”為__________，那么由條件p不能推出結(jié)論q，記作_________.此時(shí)，我們就說p不是q的___________，q不是p的__________.   【展與評(píng)】例1  下列“若 ，則 ”形式的命題中， 是 的充分條件的有（填序號(hào)）.①若 ，則 ；②若四邊形是平行四邊形，則四邊形是正方形；③若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等；④若 ，則 .⑤若四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形 問2：上面命題⑤給出了“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)充分條件，即“四邊形的一組對(duì)邊平行且相等”。這樣的充分條件唯一嗎？  例2 下列“若 ，則 ”形式的命題中， 是 的必要條件的有（填序號(hào)）.①若 ，則 ；②若 為有理數(shù)，則 為有理數(shù)；③若 ，則 ；④若 ，則 .⑤若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等  問3：上面命題⑤給出了“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)必要條件，即“四邊形的一組對(duì)邊平行”。這樣的必要條件唯一嗎？   幾點(diǎn)說明:1、一般來說，對(duì)給定結(jié)論q，使得q成立的條件p是不唯一的；給定條件p，由p可以推出的結(jié)論q是________的．2、一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)________條件．每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)________條件．3、一般地，要判斷“若p，則q”形式的命題中q是否為p的必要條件，只需判斷是否有_________，即“若p，則q”是否為真命題．4、“若p，則q”為假命題時(shí)，p推不出q，q不是p的必要條件，p也不是q的充分條件．  [方法總結(jié)]  充分條件、必要條件的判斷方法（1）定義法：①確定誰是條件p，誰是結(jié)論q．②嘗試從p推q，若條件p能推出結(jié)論q，那么p是q的充分條件，同時(shí)q是p的必要條件．③若條件p不能推出結(jié)論q，那么p不是q的充分條件，同時(shí)q也不是p的必要條件．（2）除了用定義判斷充分條件、必要條件之外,還可以利用集合間的關(guān)系判斷,若 構(gòu)成的集合為 , 構(gòu)成的集合為 , ,則 是 的充分條件, 是 的必要條件.  【檢】 一、判斷正誤(1)“兩角不相等”是“兩角不是對(duì)頂角”的必要條件．(　　)(2)若p是q的充分條件，則p是唯一的．            (　　)(3)若q不是p的必要條件，則“p   q”成立．       (　　)(4)“x＞0”是“x＞1”的充分條件．                (　　)二．做一做(請(qǐng)把正確的答案寫在橫線上)(1)若p是q的充分條件，q是r的充分條件，則p是r的________條件．(2)已知 ， ，則 是 的條件.（用“充分”或“必要”填空）(3)“ab＞0”是“a＞0，b＞0”的________條件．（4） 若 :三角形是等腰直角三角形， :三角形是直角三角形，則 是 的條件.（用“充分”或“必要”填空）（5）已知 ，則“ ”是“ ”的條件．三． 分析下列各題中 與 的關(guān)系.（1） 為銳角, ;（2）  ,     ※課堂小結(jié)※       ※課后反思※

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

1.4 充分條件與必要條件

版本： 人教A版 (2019)

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