一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1. 2的相反數(shù)是（   ）A. 2 B. －2 C.  D. 【答案】B【解析】【詳解】2的相反數(shù)是-2.故選：B. 2. 計算：（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)積的乘方法則計算即可．【詳解】解：．故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了積的乘方，積的乘方等于各因數(shù)乘方的積，熟練掌握積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．3. 計算：（    ）A.  B. 6 C.  D. 8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可．【詳解】解：．故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)乘法，兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵．4. 從6名男生和4名女生的注冊學(xué)號中隨機(jī)抽取一個學(xué)號，則抽到的學(xué)號為男生的概率是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：總?cè)藬?shù)為人，隨機(jī)抽取一個學(xué)號共有種等可能結(jié)果，抽到的學(xué)號為男生的可能有種，則抽到的學(xué)號為男生的概率為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率；解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式．5. 一技術(shù)人員用刻度尺（單位：）測量某三角形部件的尺寸．如圖所示，已知，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)A、B對應(yīng)的刻度為1、7，則（    ）  A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由圖求得的長度，結(jié)合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：由圖可知，在中，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，,故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；解題的關(guān)鍵是熟練掌握該性質(zhì)．6. 下列哪個點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上？（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積為4進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．∵，∴不在反比例函數(shù)的圖像上，故選項不符合題意；B．∵，∴不在反比例函數(shù)的圖像上，故選項不符合題意；C．∵，∴不在反比例函數(shù)的圖像上，故選項不符合題意；D．∵，∴在反比例函數(shù)的圖像上，故選項符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．7. 將關(guān)于x的分式方程去分母可得（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】方程兩邊都乘以，從而可得答案．【詳解】解：∵，去分母得：，整理得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法，熟練的把分式方程化為整式方程是解本題的關(guān)鍵．8. 如圖所示，在矩形中，，與相交于點(diǎn)O，下列說法正確的是（    ）  A. 點(diǎn)O為矩形的對稱中心 B. 點(diǎn)O為線段的對稱中心C. 直線為矩形的對稱軸 D. 直線為線段的對稱軸【答案】A【解析】【分析】由矩形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)，線段的對稱中心是線段的中點(diǎn)，矩形是軸對稱圖形，對稱軸是過一組對邊中點(diǎn)的直線，從而可得答案．【詳解】解：矩形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)，故A符合題意；線段的對稱中心是線段的中點(diǎn)，故B不符合題意；矩形是軸對稱圖形，對稱軸是過一組對邊中點(diǎn)的直線，故C，D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形與中心對稱圖形的含義，矩形的性質(zhì)，熟記矩形既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形是解本題的關(guān)鍵．9. 如圖所示，直線l為二次函數(shù)的圖像的對稱軸，則下列說法正確的是（    ）  A. b恒大于0 B. a，b同號 C. a，b異號 D. 以上說法都不對【答案】C【解析】【分析】先寫出拋物線的對稱軸方程，再列不等式，再分，兩種情況討論即可．【詳解】解：∵直線l為二次函數(shù)的圖像的對稱軸，∴對稱軸為直線，當(dāng)時，則，當(dāng)時，則，∴a，b異號，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練的利用對稱軸在y軸的右側(cè)列不等式是解本題的關(guān)鍵．10. 申報某個項目時，某7個區(qū)域提交的申報表數(shù)量的前5名的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，則這7個區(qū)域提交該項目的申報表數(shù)量的中位數(shù)是（    ）  A. 8 B. 7 C. 6 D. 5【答案】C【解析】【分析】7個地區(qū)的申報數(shù)量按照大小順序排列后，根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到答案．【詳解】解：某7個區(qū)域提交的申報表數(shù)量按照大小順序排列后，處在中間位置的申報表數(shù)量是6個，故中位數(shù)為6．故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，處在中間位置的數(shù)據(jù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11. 計算：________．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)合并同類項法則進(jìn)行計算即可得到答案．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項，掌握合并同類項運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．12. 因式分解______．【答案】【解析】【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．【詳解】解：（x﹣1）2．故答案為：（x﹣1）2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．13. 關(guān)于的不等式的解集為_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法即可得出結(jié)果．詳解】解：，移項，得，系數(shù)化為1，得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．14. 如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點(diǎn)E，則的長為_____________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，則，再由角平分線的定義可得，從而求得，則，從而求得結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵的平分線交于點(diǎn)E，∴，∴，∴，∵，，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15. 如圖所示，點(diǎn)A、B、C是上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)O在的內(nèi)部，連接、，并延長線段交線段于點(diǎn)D．若，則_______度．  【答案】【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角定理即可得出結(jié)果．【詳解】解：在中，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，三角形的外角定理，熟練掌握圓周角定理是本題的關(guān)鍵．16. 血壓包括收縮壓和舒張壓，分別代表心臟收縮時和舒張時壓力．收縮壓的正常范圍是：，舒張壓的正常范圍是：．現(xiàn)五人A、B、C、D、E的血壓測量值統(tǒng)計如下：    則這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有________個．【答案】3【解析】【分析】分析拆線統(tǒng)計圖即可得出結(jié)果．【詳解】解：收縮壓在正常范圍的有A、B、D、E，舒張壓在正常范圍的有B、C、D、E，這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有B、D、E，即3個，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了拆線統(tǒng)計圖，熟練識別拆線統(tǒng)計圖，從中獲得準(zhǔn)確信息是本題的關(guān)鍵．17. 《周禮考工記》中記載有：“……半矩謂之宣（xuān），一宣有半謂之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），問題：圖（1）為中國古代一種強(qiáng)弩圖，圖（2）為這種強(qiáng)弩圖的部分組件的示意圖，若矩，欘，則______度．      【答案】####．【解析】【分析】根據(jù)矩、宣、欘的概念計算即可．【詳解】解：由題意可知，矩，欘宣矩，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新概念的理解，直角三角形銳角互余，角度的計算；解題的關(guān)鍵是新概念的理解，并正確計算．18. 已知實(shí)數(shù)m、、滿足：．①若，則_________．②若m、、為正整數(shù)，則符合條件的有序?qū)崝?shù)對有_________個【答案】    ①.     ②. 【解析】【分析】①把代入求值即可；②由題意知：均為整數(shù)， ，則再分三種情況討論即可．【詳解】解：①當(dāng)時，，解得：；②當(dāng)m、、為正整數(shù)時，均為整數(shù)， 而或或，或或，當(dāng)時，時，；時，，故為，共2個；當(dāng)時，時，；時，，時，故為，共3個；當(dāng)時，時，；時，，故為，共2個；綜上所述：共有個．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式方程的代入求值、整式方程的整數(shù)解，因式分解的應(yīng)用，及分類討論的思想方法．本題的關(guān)鍵及難點(diǎn)是運(yùn)用分類討論的思想方法解題．三、解答題（本大題共8小題，共78分）19. 計算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)果．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．20. 先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)分式的加法和乘法法則可以化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：原式
 ，
 當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．21. 如圖所示，在中，點(diǎn)D、E分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)H在線段上，連接，點(diǎn)G、F分別為的中點(diǎn)．  （1）求證：四邊形為平行四邊形（2），求線段的長度．【答案】（1）見解析    （2）【解析】【分析】（1）由三角形中位線定理得到，，得到，即可證明四邊形為平行四邊形；（2）由四邊形為平行四邊形得到，由得到，由勾股定理即可得到線段的長度．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別為的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)G、F分別為、的中點(diǎn)．∴，∴，∴四邊形為平行四邊形；【小問2詳解】∵四邊形為平行四邊形，∴，∵∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了中位線定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，證明四邊形為平行四邊形和利用勾股定理計算是解題的關(guān)鍵．22. 某花店每天購進(jìn)支某種花，然后出售．如果當(dāng)天售不完，那么剩下這種花進(jìn)行作廢處理、該花店記錄了天該種花的日需求量n（n為正整數(shù)，單位：支），統(tǒng)計如下表：日需求量n天數(shù)112411 （1）求該花店在這天中出現(xiàn)該種花作廢處理情形的天數(shù)；（2）當(dāng)時，日利潤y（單位：元）關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式為：；當(dāng)時，日利潤為元．①當(dāng)時，間該花店這天的利潤為多少元？②求該花店這天中日利潤為元的日需求量的頻率．【答案】（1）天；    （2）①元；②該花店這天中日利潤為元的日需求量的頻率為2．【解析】【分析】（1）當(dāng)時，該種花需要進(jìn)行作廢處理，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，符合條件的天數(shù)相加即可；（2）①當(dāng)時，代入函數(shù)表達(dá)式即可求解；②當(dāng)時，日利潤y關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式為；當(dāng)時，日利潤為元，；即當(dāng)時求得n的值，結(jié)合表中數(shù)據(jù)即可求得頻率．【小問1詳解】解：當(dāng)時，該種花需要進(jìn)行作廢處理，則該種花作廢處理情形的天數(shù)共有：（天）；【小問2詳解】①當(dāng)時，日利潤y關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時，（元）；②當(dāng)時，日利潤y關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式為；當(dāng)時，日利潤為元，，當(dāng)時，解得：，由表可知的天數(shù)為2天，則該花店這天中日利潤為元的日需求量的頻率為2．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較，一次函數(shù)求自變量和函數(shù)值，統(tǒng)計和頻數(shù)；解題的關(guān)鍵是理清題意，正確求解．23. 如圖所示，在某交叉路口，一貨車在道路①上點(diǎn)A處等候“綠燈”一輛車從被山峰遮擋的道路②上的點(diǎn)B處由南向北行駛．已知，，線段的延長線交直線于點(diǎn)D．（1）求大?。?/span>（2）若在點(diǎn)B處測得點(diǎn)O在北偏西方向上，其中米．問該轎車至少行駛多少米才能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A處貨車？（當(dāng)該轎車行駛至點(diǎn)D處時，正好發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A處的貨車）【答案】（1）    （2）轎車至少行駛24米才能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A處的貨車【解析】【分析】（1）由得到，由得到，由得到，即可得到的大?。?/span>（2）由得到，在中求得，由勾股定理得到，由得到，即可得到答案．【小問1詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即的大小為；【小問2詳解】解：∵，∴，在中，，，∴，∴，∵，∴，∴，即轎車至少行駛24米才能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A處的貨車．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形、勾股定理、垂直定義和平行線的性質(zhì)、方位角的的定義等知識，讀懂題意，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)和銳角三角形函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．24. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，其中點(diǎn)A、C分別在x軸負(fù)半軸，y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，點(diǎn)，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上    （1）求k的值；（2）連接，記的面積為S，設(shè)，求T的最大值．【答案】（1）    （2）1【解析】【分析】（1）點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，代入即可得到k的值；（2）由點(diǎn)在x軸負(fù)半軸得到，由四邊形為正方形得到，軸，得的面積為，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到T的最大值．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，∴，∴，即k的值為2；【小問2詳解】∵點(diǎn)在x軸負(fù)半軸，∴，∵四邊形為正方形，∴，軸，∴的面積為，∴，∵，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)時，有最大值，T的最大值是1．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．25. 如圖所示，四邊形是半徑為R的的內(nèi)接四邊形，是的直徑，，直線l與三條線段、、的延長線分別交于點(diǎn)E、F、G．且滿足．  （1）求證：直線直線；（2）若；①求證：；②若，求四邊形的周長．【答案】（1）見解析；    （2）①見解析，②．【解析】【分析】（1）在中，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，結(jié)合已知在中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得；（2）①根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角可得，由直徑所對的圓周角是直角和（1）可得，結(jié)合已知即可證得；②在中由，可得，結(jié)合題意易證，在中由勾股定理可求得，由①可知易得，最后代入計算即可求得周長．【小問1詳解】證明：在中，，，即，在中，，，即直線直線；【小問2詳解】①四邊形是半徑為R的的內(nèi)接四邊形，，，，是的直徑，，由（1）可知，，在與中，，，②在中，，，是的直徑，，，，，在中，，即，解得：，由①可知，，，四邊形的周長為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同弧所對的圓周角相等、三角形內(nèi)角和定理、垂直的定義、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)、直徑所對的圓周角是直角、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理解直角三角形以及周長的計算；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用以上知識，綜合求解．26. 已知二次函數(shù)．（1）若，且該二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，求的值；（2）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，該二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，且，點(diǎn)D在上且在第二象限內(nèi)，點(diǎn)在軸正半軸上，連接，且線段交軸正半軸于點(diǎn)，．  ①求證：．②當(dāng)點(diǎn)在線段上，且．的半徑長為線段的長度的倍，若，求的值．【答案】（1）    （2）①見解析；②【解析】【分析】（1）依題意得出二次函數(shù)解析式為，該二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，代入即可求解；（2）①證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解； ②根據(jù)題意可得，，由①可得，進(jìn)而得出，由已知可得，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得，將代入，解關(guān)于的方程，進(jìn)而得出，可得對稱軸為直線，即可求解．【小問1詳解】解：∵，∴二次函數(shù)解析式為，∵該二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，∴解得：；【小問2詳解】①∵，，∴∴∴∵∴；②∵該二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，且，∴，， ∵．∴，∵的半徑長為線段的長度的倍∴，∵，∴，∴，即①，∵該二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，∴是方程的兩個根，∴，∵，，∴，即②，①代入②，即，即，整理得，∴，解得：（正值舍去）∴，∴拋物線的對稱軸為直線，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

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