1. (2023·株洲第1題4分)2的相反數(shù)是（ B ）
A. 2B. －2C. D.
2. (2023·株洲第2題4分)計(jì)算：（ D ）
A. B. C. D.
3. (2023·株洲第3題4分)計(jì)算：（ A ）
A. B. 6C. D. 8
4. (2023·株洲第4題4分)從6名男生和4名女生的注冊(cè)學(xué)號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)號(hào)，則抽到的學(xué)號(hào)為男生的概率是（ B ）
A. B. C. D.
5. (2023·株洲第5題4分)一技術(shù)人員用刻度尺（單位：）測(cè)量某三角形部件的尺寸．如圖所示，已知，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的刻度為1、7，則（ B ）
A. B. C. D.
6. (2023·株洲第6題4分)下列哪個(gè)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上？（ D ）
A. B. C. D.
7. (2023·株洲第7題4分)將關(guān)于x的分式方程去分母可得（ A ）
A. B. C. D.
8. (2023·株洲第8題4分)如圖所示，在矩形中，，與相交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法正確的是（ A ）

A. 點(diǎn)O為矩形的對(duì)稱中心B. 點(diǎn)O為線段的對(duì)稱中心
C. 直線為矩形的對(duì)稱軸D. 直線為線段的對(duì)稱軸
9. (2023·株洲第9題4分)如圖所示，直線l為二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸，則下列說(shuō)法正確的是（ C ）
A. b恒大于0B. a，b同號(hào) C. a，b異號(hào) D. 以上說(shuō)法都不對(duì)
10. (2023·株洲第10題4分)申報(bào)某個(gè)項(xiàng)目時(shí)，某7個(gè)區(qū)域提交的申報(bào)表數(shù)量的前5名的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這7個(gè)區(qū)域提交該項(xiàng)目的申報(bào)表數(shù)量的中位數(shù)是（ C ）
A. 8B. 7 C. 6 D. 5
二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）
11. (2023·株洲第11題4分)計(jì)算：________．
12. (2023·株洲第12題4分)因式分解______．
13. (2023·株洲第13題4分)關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)______．
14. (2023·株洲第14題4分)如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為_(kāi)__2___．

15. (2023·株洲第15題4分)如圖所示，點(diǎn)A、B、C是上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)O在的內(nèi)部，連接、，并延長(zhǎng)線段交線段于點(diǎn)D．若，則___80____度．
16. (2023·株洲第16題4分)血壓包括收縮壓和舒張壓，分別代表心臟收縮時(shí)和舒張時(shí)壓力．收縮壓的正常范圍是：，舒張壓的正常范圍是：．現(xiàn)五人A、B、C、D、E的血壓測(cè)量值統(tǒng)計(jì)如下：

則這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有___3_____個(gè)．
17. (2023·株洲第17題4分)《周禮考工記》中記載有：“……半矩謂之宣（xuān），一宣有半謂之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），問(wèn)題：圖（1）為中國(guó)古代一種強(qiáng)弩圖，圖（2）為這種強(qiáng)弩圖的部分組件的示意圖，若矩，欘，則______度．

18. (2023·株洲第18題4分)已知實(shí)數(shù)m、、滿足：．
①若，則_________．
②若m、、為正整數(shù)，則符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)有_________個(gè)
【解析】①把代入求值即可；
②由題意知：均為整數(shù)， ，則再分三種情況討論即可．
三、解答題（本大題共8小題，共78分）
19. (2023·株洲第19題6分)計(jì)算：
解：原式．
20. (2023·株洲第20題8分)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
解：原式，
當(dāng)時(shí)，原式．
21. (2023·株洲第21題8分)如圖所示，在中，點(diǎn)D、E分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)H在線段上，連接，點(diǎn)G、F分別為的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形為平行四邊形
（2），求線段的長(zhǎng)度．
【小問(wèn)1詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別為的中點(diǎn)，
∴，∵點(diǎn)G、F分別為、的中點(diǎn)．
∴，∴，∴四邊形為平行四邊形；
【小問(wèn)2詳解】∵四邊形為平行四邊形，∴，
∵∴，∵，∴．
22. (2023·株洲第22題10分)某花店每天購(gòu)進(jìn)支某種花，然后出售．如果當(dāng)天售不完，那么剩下這種花進(jìn)行作廢處理、該花店記錄了天該種花的日需求量n（n為正整數(shù)，單位：支），統(tǒng)計(jì)如下表：
（1）求該花店在這天中出現(xiàn)該種花作廢處理情形的天數(shù)；
（2）當(dāng)時(shí)，日利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式為：；當(dāng)時(shí)，日利潤(rùn)為元．
①當(dāng)時(shí)，間該花店這天的利潤(rùn)為多少元？
②求該花店這天中日利潤(rùn)為元的日需求量的頻率．
【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，該種花需要進(jìn)行作廢處理，
則該種花作廢處理情形的天數(shù)共有：（天）；
【小問(wèn)2詳解】①當(dāng)時(shí)，日利潤(rùn)y關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式為，
當(dāng)時(shí)，（元）；
②當(dāng)時(shí)，日利潤(rùn)y關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式為；
當(dāng)時(shí)，日利潤(rùn)為元，，當(dāng)時(shí)，,解得：，
由表可知的天數(shù)為2天，則該花店這天中日利潤(rùn)為元的日需求量的頻率為2．
23. (2023·株洲第23題10分)如圖所示，在某交叉路口，一貨車在道路①上點(diǎn)A處等候“綠燈”一輛車從被山峰遮擋的道路②上的點(diǎn)B處由南向北行駛．已知，，線段的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn)D．
（1）求大??；
（2）若在點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)O在北偏西方向上，其中米．問(wèn)該轎車至少行駛多少米才能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A處貨車？（當(dāng)該轎車行駛至點(diǎn)D處時(shí)，正好發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A處的貨車）
【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
即的大小為；
【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，
在中，，，∴，∴，
∵，∴，∴，
即轎車至少行駛24米才能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A處的貨車．
24. (2023·株洲第24題10分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，其中點(diǎn)A、C分別在x軸負(fù)半軸，y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，點(diǎn)，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上
（1）求k的值；
（2）連接，記的面積為S，設(shè)，求T的最大值．
【小問(wèn)1詳解】解：∵點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，
∴，∴，即k的值為2；
【小問(wèn)2詳解】∵點(diǎn)在x軸負(fù)半軸，∴，∵四邊形為正方形，
∴，軸，∴的面積為，
∴，∵，∴拋物線開(kāi)口向下，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值，T的最大值是1．
25. (2023·株洲第25題13分)如圖所示，四邊形是半徑為R的的內(nèi)接四邊形，是的直徑，，直線l與三條線段、、的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F、G．且滿足．
（1）求證：直線直線；
（2）若；
①求證：；
②若，求四邊形的周長(zhǎng)．
【小問(wèn)1詳解】證明：在中，，，即，
在中，，，即直線直線；
【小問(wèn)2詳解】①四邊形是半徑為R的的內(nèi)接四邊形，，
，，是的直徑，，
由（1）可知，，在與中，，
，
②在中，，，是的直徑，，，
，，在中，，
即，解得：，由①可知，，
，四邊形的周長(zhǎng)為：
．
26. (2023·株洲第26題13分)已知二次函數(shù)．
（1）若，且該二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，求的值；
（2）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，該二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，且，點(diǎn)D在上且在第二象限內(nèi)，點(diǎn)在軸正半軸上，連接，且線段交軸正半軸于點(diǎn)，．

①求證：．
②當(dāng)點(diǎn)在線段上，且．的半徑長(zhǎng)為線段的長(zhǎng)度的倍，若，求的值．
【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴二次函數(shù)解析式為，∵該二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，
∴解得：；
【小問(wèn)2詳解】①∵，，∴,
∴,∴,∵,∴；
②∵該二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，且，∴，，
∵．∴，∵的半徑長(zhǎng)為線段的長(zhǎng)度的倍,∴，
∵，∴，∴，即①，
∵該二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，∴是方程的兩個(gè)根，
∴，∵，，∴，即②，
①代入②，即，即，
整理得，∴，解得：（正值舍去）∴，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，∴．日需求量n
天數(shù)
1
1
2
4
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1

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