2023年吉林省松原市寧江區(qū)中考數(shù)學三模試卷一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  如圖所示的幾何體是由一個球體和一個圓柱組成的，它的主視圖是(    )A.
B.
C.
D.
 2.  下列選項中，結(jié)果小于的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  若關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列圖形繞某點旋轉(zhuǎn)后，能與原來圖形重合的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，是的直徑，點、在上若則的大小是(    )A.
B.
C.
D. 6.  如圖，已知，點為邊上一點，，點為線段的中點，以點為圓心，線段長為半徑作弧，交于點，連接，則的長是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）7.  計算：______．8.  不等式的解集是        ．9.  化簡的結(jié)果是______．10.  一副三角板如圖擺放，若，則的度數(shù)為          ．
 11.  如圖，，分別是的邊，的中點，若的面積為，則四邊形的面積等于          ．


 12.  如圖，用一個半徑為的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點旋轉(zhuǎn)了，假設繩索粗細不計與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了______ ．
 13.  如圖，每個小長方形的長為，寬為，則四邊形的面積為______．
14.  小英用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖所示，在中，，，，點在斜邊上，連接，將沿折疊，點的對應點落在邊上，則折疊后紙片重疊陰影部分的面積為______ ．
 三、解答題（本大題共12小題，共84.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.  本小題分
先化簡，再求值：，其中．16.  本小題分
已知：如圖，，點為線段上一點，連接交于點，過點作分別交、于點、點，，求證：≌．
17.  本小題分
王師傅開車帶著兒子去參觀我省舉辦的“喜迎二十大奮進新征程鄉(xiāng)村振興成果展”，他的車前有兩輛車即將行駛到有信號燈的路口，該路口的信號燈分別為：直行、左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)王師傅給兒子提出下列兩個問題，請你幫助王師傅的兒子解答：
在我們車前面的第一輛車直行的概率是______ ；
在我們車前面的兩輛車向同一個方向行駛的概率是多少，請用列表或畫樹狀圖的方法說明注：為了方便解答，我們把“直行”“右轉(zhuǎn)”和“左轉(zhuǎn)”分別用“直”“右”和“左”表示
18.  本小題分
盲盒顧名思義就是盒子中放置不同的物品，消費者憑運氣抽中商品，正是這種隨機化的體驗，讓消費者產(chǎn)生消費欲望，成為當下最熱門的營銷方法之一．某葡萄酒酒莊為回饋新老客戶，也推出了盲盒式營銷．商家計劃在每件盲盒中放入，兩種類型的酒，共瓶．銷售人員先包裝了甲、乙兩種盲盒．甲盲盒中裝了種酒瓶，種酒瓶；乙盲盒中裝了種酒瓶，種酒瓶；經(jīng)過測算，甲盲盒的成本價為每件元，乙盲盒的成本價為每件元．

種酒和種酒的成本價為每瓶多少元；
商家為回饋新老客戶，計劃所有的盲盒售價都為每件元，請你再直接寫出一種盲盒裝箱的方案題中兩種方案除外，使它的成本價不高于元．19.  本小題分
圖、圖、圖均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．小正方形的邊長為，點、均在格點上．在圖、圖、圖中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫出畫法．
在圖中，以線段為邊畫一個等腰三角形，且的面積為．
在圖中，以線段為邊畫一個軸對稱四邊形，且四邊形的面積為．
在圖中，以線段為邊畫一個四邊形，使，且四邊形的．面積為．

 20.  本小題分
東城區(qū)為了解各學校中學生在疫情期間體育鍛煉的情況，對甲、乙兩個學校各名學生進行了體育測試，從中各隨機抽取名學生的成績百分制，并對成績單位：分進行整理、描述和分析．給出了部分成績信息．
甲校參與測試的學生成績分布如表：成績分甲校甲校參與測試的學生成績在這一組的數(shù)據(jù)是：
，，，，，，，，，
甲、乙兩校參與測試的學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表，根據(jù)以上信息，回答下列問題：學校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲校乙校______；
在此次隨機抽樣測試中，甲校的王同學和乙校的李同學成績均為分，則在各自學校參與測試同學中成績的名次相比較更靠前的是______填“王”或“李”同學，請簡要說出理由；
在此次隨機測試中，乙校分以上的總?cè)藬?shù)比甲校分以上含分的總?cè)藬?shù)的倍少人，試估計乙校分以上含分的總?cè)藬?shù)．21.  本小題分
已知圖是超市購物車，圖是超市購物車側(cè)面示意圖，測得支架，，，均與地面平行．

若支架與之間的夾角，求兩輪輪軸，之間的距離；
若的長度為，，求點到所在直線的距離．結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：，22.  本小題分
如圖，是一個“函數(shù)求值機”的示意圖，其中是的函數(shù)．下面表格中，是通過該“函數(shù)求值機”得到的幾組與的對應值．輸入輸出根據(jù)以上信息，解答下列問題：
當輸入的值為時，輸出的值為______；
求，的值；
當輸出的值為時，求輸入的值．
23.  本小題分
小麗家飲水機中原有水的溫度為，通電開機后，飲水機自動開始加熱，此過程中水溫與開機時間分滿足一次函數(shù)關(guān)系，當加熱到時自動停止加熱，隨后水溫開始下降，此過程中水溫與開機時間分成反比例關(guān)系，當水溫降至時，飲水機又自動開始加熱，重復上述程序如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，解答問題：
當時，求水溫與開機時間分的函數(shù)關(guān)系式；
求圖中的值；
若小麗在通電開機后即外出散步，請你預測小麗散步分鐘回到家時，飲水機內(nèi)的溫度約為多少？
24.  本小題分
綜合與實踐
【問題情境】
在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學活動．
如圖，將：矩形紙片沿對角線剪開，得到和并且量得，．
【操作發(fā)現(xiàn)】
將圖中的以點為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使，得到如圖所示的，過點作的平行線，與的延長線交于點，則四邊形的形狀是______．
創(chuàng)新小組將圖中的以點為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使、、三點在同一條直線上，得到如圖所示的，連接，取的中點，連接并延長至點，使，連接、，得到四邊形，請你判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．
【實踐探究】
縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎上，進行如下操作：將沿著方向平移，使點與點重合，此時點平移至點，與相交于點，如圖所示，連接，試求的值．

 25.  本小題分
如圖所示，在等腰直角三角形中，，，于點，點從點出發(fā)，沿方向以的速度運動到點停止，在運動過程中，過點作交于點，以線段為邊作等腰直角三角形，且點，位于異側(cè)，設點的運動時間為，與重疊部分的面積為

如圖，當點落在上時， ______ ；
求點落在上時的值；
若點在下方時，求重疊部分面積與運動時間的函數(shù)表達式．26.  本小題分
在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸是直線，與軸交點的坐標為
求此拋物線對應的函數(shù)表達式．
當時，的取值范圍是______ ．
若時，，則的取值范圍是______ ．
當時，若函數(shù)的圖象上有且只有一個點到直線的距離為，求的取值范圍．
點、點均在這個拋物線上點在點的右側(cè)，點的橫坐標為，點的橫坐標為將此拋物線上、兩點之間的部分包括、兩點記為圖象設圖象最高點的縱坐標與最低點的縱坐標的差為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：從正面看，底層是一個矩形，上層是一個圓，
故選：．
根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
本題考查了簡單組合體的三視圖．解題的關(guān)鍵是理解簡單組合體的三視圖的定義，明確從正面看得到的圖形是主視圖．
 2.【答案】 【解析】解：選項A、，不符合題意；
選項B、，不符合題意；
選項C、，，不符合題意；
選項D、，符合題意；
故選：．
根據(jù)有理數(shù)的乘法法則、乘方法則及減法法則分別進行計算，然后將結(jié)果與比較大小即可．
本題主要考查了有理數(shù)的乘法、乘方運算和大小比較，解題關(guān)鍵是能夠準確進行有理數(shù)的運算．
 3.【答案】 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，
，
，即，
故選：．
根據(jù)方程有實數(shù)根，得出，建立關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．
此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：，方程有兩個不相等的實數(shù)根；，方程有兩個相等的實數(shù)根；，方程沒有實數(shù)根是本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、繞它的中心旋轉(zhuǎn)才能與原圖形重合，故本選項不合題意；
B、繞它的中心旋轉(zhuǎn)能與原圖形重合，故本選項符合題意；
C、繞它的中心旋轉(zhuǎn)能與原圖形重合，故本選項不合題意；
D、繞它的中心旋轉(zhuǎn)能與原圖形重合，故本選項不合題意．
故選：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念作答．
本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形的知識，如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度小于后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形．
 5.【答案】 【解析】解：連接，

是的直徑，，
，
，
故選：．
連接，利用是直徑得出，進而利用圓內(nèi)解四邊形的性質(zhì)解答即可．
此題考查圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用是直徑得出．
 6.【答案】 【解析】解：連接，
由已知可得，，
，
是等邊三角形，
，
故選：．
根據(jù)題意和等邊三角形的判定，可以得到的長．
本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、與圓相關(guān)的知識，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出的形狀．
 7.【答案】 【解析】解：原式

，
故答案為：．
利用二次根式的乘法法則運算后，將結(jié)果化成最簡二次根式即可．
本題主要考查了二次根式的乘法，將結(jié)果化成最簡二次根式是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：移項得，，
合并同類項、化系數(shù)為得，．
故答案為：．
利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時加上再除以，不等號的方向不變．即可得到不等式的解集．
本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：


．
故答案為：．
分子、分母約去進行約分即可．
本題主要考查了約分，規(guī)律方法總結(jié)：由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去．
 10.【答案】 【解析】解：如圖，

，
，
，
．
故答案為：．
利用平行線的性質(zhì)得到，然后結(jié)合三角形外角定理來求的度數(shù)．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時，注意運用題干中隱藏的已知條件，．
 11.【答案】 【解析】解：，分別是的邊，的中點，
是的中位線，
，，
∽，
，
的面積為，
的面積為，
四邊形的面積等于，
故答案為：．
根據(jù)三角形中位線定理得到，，證明∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算，得到答案．
本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：重物上升的高度為：，
故答案為：．
利用弧長公式計算即可．
本題考查的是弧長的計算，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：四邊形的面積為：

．
故答案為：．
直接利用整體面積減去周圍多余圖形面積進而得出答案．
此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握整式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：如圖，過點作于點，
由折疊可知，
，
設，則，
，
∽，
，
即，
解得，
即，


，
故答案為：．
由折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出，再由三角形面積公式即可得出答案．
本題考查翻折變換，掌握翻折的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)是正確解答的前提．
 15.【答案】解：原式

，
當時，
原式． 【解析】提取公因式，再利用平方差公式計算，再代入計算．
本題考查整式的混合運算化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．
 16.【答案】證明：，，
，，
，
，即，
在和中，
，
≌． 【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，再由可知，即，根據(jù)定理即可得出結(jié)論．
本題考查的是全等三角形的判定，熟知兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等是解答此題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
根據(jù)題意，列表如下： 二
一直右左直直，直直，右直，左右右，直右，右右，左左左，直左，右左，左由表格可知，共有種等可能的結(jié)果，其中，兩輛車向同一方向行駛的結(jié)果有種，分別是直，直，右，右和左，左，
．
用除以即得；
列表解答，第一輛車填表的豎列直、右、左，第二輛車填表的橫行直、右、左，列出向各個方向行駛的所有等可能結(jié)果，查出兩輛車向同一方向行駛的所有可能結(jié)果，代入概率公式計算．
本題主要考查了概率，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握概率是定義和計算公式．
 18.【答案】解：設種酒的成本價為每瓶元，種酒的成本價為每瓶元，
由題意得：，
解得：，
答：種酒的成本價為每瓶元，種酒的成本價為每瓶元；
，
盲盒中裝種酒瓶，種酒瓶答案不唯一． 【解析】設種酒的成本價為每瓶元，種酒的成本價為每瓶元，由題意：甲盲盒中裝了種酒瓶，種酒瓶；乙盲盒中裝了種酒瓶，種酒瓶；經(jīng)過測算，甲盲盒的成本價為每件元，乙盲盒的成本價為每件元．列出二元一次方程組，解方程組即可；
舉出成本價不高于元的一種盲盒即可．
本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：如圖中，即為所求；
如圖中，四邊形即為所求；
如圖中，四邊形即為所求．
 【解析】作底為，高為的等腰三角形即可；
作邊長為的正方形即可；
利用數(shù)形結(jié)合的思想作出等腰直角三角形，還有一個底為，高為的即可．
本題考查作圖軸對稱變換，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．
 20.【答案】  王 【解析】解：把甲校所抽取的名學生的成績從小到大排序后，處在中間位置的兩個數(shù)都是，因此中位數(shù)是，即，
故答案為：；
甲校的中位數(shù)是，乙校的中位數(shù)是，而分在甲校的中位數(shù)之上，在乙校的中位數(shù)之下，因此王同學在甲校的排名在前，
故答案為：王，理由：分在甲校的中位數(shù)之上，在乙校的中位數(shù)之下，因此王同學在甲校的排名在前；
樣本中，分以上的學生人數(shù)所占的百分比為，
所以甲校分以上的學生人數(shù)為人，
因此乙校分以上的學生人數(shù)為人，
答：乙校分以上含分的總?cè)藬?shù)為人．
根據(jù)中位數(shù)的定義，把甲校所抽取的名學生的成績從小到大排序后，計算處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即可；
根據(jù)中位數(shù)的意義，結(jié)合王同學、李同學的成績進行判斷即可；
先求出甲校分以上的學生人數(shù)，再求出乙校分以上的學生人數(shù)．
本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及頻數(shù)分布表，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義是解決問題的前提．
 21.【答案】解：支架與之間的夾角為，
，
即兩輪輪軸，之間的距離為；
過點作于，過點作，交的延長線于點，則扶手到所在直線的距離為，

的長度為，，
，
，
，
，
，
由知，，，
，
即，
解得，
，
即扶手到所在直線的距離為． 【解析】根據(jù)勾股定理求出的長度即可；
作輔助線，分別求出點到的距離，點到直線的距離，求和即可．
本題主要考查解直角三角形的應用，熟練掌握含角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：；
將代入得
解得；
令，
由得，
所以舍去，
由，得，
所以，
故輸出的值為時，輸入的值為． 【解析】解：當輸入的值為時，輸出的值為，
故答案為：；
見答案；
見答案．
把代入，即可得到結(jié)論；
將代入解方程即可得到結(jié)論；
分情況討論，解方程即可得到結(jié)論．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，函數(shù)值，正確地求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：當時，設水溫與開機時間分的函數(shù)關(guān)系為：，
依據(jù)題意，得，
解得：，
此函數(shù)解析式為：；
當，設水溫與開機時間分的函數(shù)關(guān)系式為：，
依據(jù)題意，得：，
即，
故，
當時，，
解得：；
，
當時，，
答：小麗散步分鐘回到家時，飲水機內(nèi)的水的溫度約為． 【解析】利用待定系數(shù)法代入函數(shù)解析式求出即可；
首先求出反比例函數(shù)解析式進而得出的值；
利用已知由代入求出飲水機內(nèi)的水的溫度即可．
此題主要考查了一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的應用，根據(jù)題意得出正確的函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
 24.【答案】解：在圖中，
是矩形的對角線，
，，
，
在圖中，由旋轉(zhuǎn)知，，，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
又，
?是菱形，
故答案為：菱形；
四邊形是正方形，證明如下：
在圖中，四邊形是矩形，
，
，，

在圖中，由旋轉(zhuǎn)知，，
，
，
點，，在同一條直線上，
，
由旋轉(zhuǎn)知，，
點是的中點，
，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
?是菱形，
又，
菱形是正方形；
在中，，，
，
，，
，
由結(jié)合平移知，，
在中，，
，
，
在中，，
，
在中，． 【解析】先證，再證，則，得，然后證四邊形是平行四邊形，即可得結(jié)論；
先證，再證，，進而證四邊形是菱形，即可得出結(jié)論；
先證，再求出、的長，然后求出、的長，即可求解．
此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
 25.【答案】 【解析】解：當點落在上時，如圖：

，，是等腰直角三角形，
，，
四邊形是正方形，
，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
故答案為：；
點落在上時，如圖：

等腰直角三角形中，，
，是等腰直角三角形，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
又，
∽，
，
設，則，
，
解得，
，
；
當在下方時，如圖：

，，
，
、是等腰直角三角形，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，，
，
；
當在上方時，如圖：

，，
，
，，
在等腰直角三角形中，
，
，
，
綜上所述，．
當點落在上時，可證四邊形是正方形，得，又是等腰直角三角形，可得，即得，從而得到答案；
點落在上時，可證，得∽，設，則，有，即可解得答案；
分兩種情況：當在下方時，可得，，由∽，得，即可得；當在上方時，由，，得，即有，，在等腰直角三角形中，，即得，故．
本題考查三角形綜合應用，涉及三角形相似的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是能熟練應用等腰直角三角形的性質(zhì)．
 26.【答案】   【解析】解：拋物線的對稱軸是直線，與軸交點的坐標為，
，
解得，
拋物線對應的函數(shù)表達式為；
拋物線的對稱軸是直線，且，
當時，取最小值，最小值為，
當時，取最大值，最大值為，
當時，的取值范圍是；
故答案為：；
由知，時，，
當時，，
由對稱性可知，時，，
時，，
；
故答案為：；
如圖：

在直線上方，到直線距離為的點在直線上，
在中，令得，
解得或，
當時，函數(shù)的圖象上有且只有一個點到直線的距離為，
，
解得：；
當時，，
當時，，
拋物線頂點為，
在的右側(cè)，
，
解得，
當，即時，，
當且，即時，，
當且，即時，，
綜上所述，．
用待定系數(shù)法可得拋物線對應的函數(shù)表達式為；
在時，求出的最大，最小值即可得到答案；
由時，，當時，，時，，即可得；
在中，令得，得或，故；
當時，，當時，，頂點為，由在的右側(cè)，得，分三種情況分別列出函數(shù)關(guān)系式即可．
本題考查二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法，二次函數(shù)圖象上點坐標的特征，函數(shù)的最大小值等知識，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應用．
 

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