備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學大一輪復(fù)習（人教A版-理）第十二章 選考部分 第2節(jié) 不等式選講第一課時 絕對值不等式

這是一份備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學大一輪復(fù)習（人教A版-理）第十二章 選考部分 第2節(jié) 不等式選講第一課時 絕對值不等式，共13頁。試卷主要包含了絕對值不等式的解法等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?第2節(jié)　不等式選講
第一課時　絕對值不等式
考試要求　1.理解絕對值的幾何意義，并了解下列不等式成立的幾何意義及取等號的條件：|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)；|a－b|≤|a－c|＋|c－b|(a，b，c∈R)；2.會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－c|＋|x－b|≥a.


1.絕對值三角不等式
定理1：如果a，b是實數(shù)，那么|a＋b|≤|a|＋|b|，當且僅當ab≥0時，等號成立.
定理2：如果a，b，c是實數(shù)，那么|a－b|≤|a－c|＋|c－b|，當且僅當(a－c)(c－b)≥0時，等號成立.
2.絕對值不等式的解法
(1)含絕對值的不等式|x|＜a與|x|＞a的解集.
不等式
a＞0
a＝0
a＜0
|x|＜a
{x|－a＜x＜a}


|x|＞a
{x|x＞a或x＜－a}
{x|x∈R且x≠0}
R
(2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法.
①|(zhì)ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c；
②|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c＞0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法.
①利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；
②利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；
③通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.

1.利用絕對值不等式的幾何意義解決問題能有效避免分類討論不全面的問題；若用零點分段法求解，要掌握分類討論的標準，做到不重不漏.
2.絕對值三角不等式|a±b|≤|a|＋|b|，從左到右是一個放大過程，從右到左是縮小過程，證明不等式可以直接用，也可利用它消去變量求最值.

1.思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”)
(1)若|x|＞c的解集為R，則c≤0.(　　)
(2)不等式|x－1|＋|x＋2|＜2的解集為?.(　　)
(3)對|a＋b|≥|a|－|b|當且僅當a＞b＞0時等號成立.(　　)
(4)對|a|－|b|≤|a－b|當且僅當|a|≥|b|時等號成立.(　　)
(5)對|a－b|≤|a|＋|b|當且僅當ab≤0時等號成立.(　　)
答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√
解析　(1)中當c＝0時，解集為{x|x≠0}；
(3)中應(yīng)該是ab≤0且|a|≥|b|時等號成立；
(4)中應(yīng)該是ab≥0且|a|≥|b|時等號成立.
2.(易錯題)設(shè)A＝{x||x－2|≥2}，B＝{x||x－1|