一、單選題
1．的相反數(shù)是（ ）
A．2023B．C．D．
2．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．中芯國(guó)際集成電路制造有限公司，是世界領(lǐng)先的集成電路晶圓代工企業(yè)之一，也是中國(guó)內(nèi)地技術(shù)最先進(jìn)、配套最完善、規(guī)模最大、跨國(guó)經(jīng)營(yíng)的集成電路制造企業(yè)集團(tuán)，中芯國(guó)際第一代14納米FinFET技術(shù)取得了突破性進(jìn)展，并于2019年第四季度進(jìn)入量產(chǎn)，代表了中國(guó)大陸自主研發(fā)集成電路的最先進(jìn)水平，14納米=0.000000014米，0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
4．若代數(shù)式與的值相同，則m等于（ ）
A．3B．2C．1D．0
5．一塊含角的直角三角板和直尺如圖放置，若，則的度數(shù)為（ ）

A．B．C．D．
6．如圖放置的正六棱柱，其俯視圖是( ).

A． B． C． D．
7．?dāng)?shù)據(jù)2，4，8，5，3，5，5，4的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（ ）
A．4.5、5B．5、4.5C．5、4D．5、5
8．如圖，將線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，那么的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A．B．C．D．
9．如圖，點(diǎn)A是第一像限內(nèi)反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，軸，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸上，的面積是4，則k 的值等于（ ）
A．7B．8C．9D．10
10．靜樂(lè)—興縣高速公路（簡(jiǎn)稱靜興高速）通車(chē)后，大大方便了人們的出行．據(jù)了解從興縣到太原的車(chē)程為202公里，靜興高速通車(chē)后，汽車(chē)平均車(chē)速提高為原來(lái)的倍，從興縣到太原所用時(shí)間比原來(lái)節(jié)省了小時(shí)，設(shè)原來(lái)從興縣到太原所用時(shí)間為x小時(shí)，根據(jù)題意可列方程為（ ）
A．B．C．D．
11．如圖，在中，，，的平分線交于點(diǎn)D，．以點(diǎn)D為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)B，M，分別以點(diǎn)B，M為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)N，作直線交于點(diǎn)E，保留作圖痕跡，則的長(zhǎng)為（ ）
A．B．3C．D．6
12．如圖（1），點(diǎn)P為菱形對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為邊上一定點(diǎn)，連接，，．圖（2）是點(diǎn)P從點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，的面積y隨的長(zhǎng)度x變化的關(guān)系圖象（當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，令），則菱形的周長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．20D．24
二、填空題
13．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是__________．
14．使分式有意義的字母的取值范圍是______．
15．如圖，正五邊形的邊長(zhǎng)為4，以頂點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則圖中陰影部分的面積是______．
16．如圖，現(xiàn)有一矩形紙片，為矩形的對(duì)角線，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，沿線段將折疊為，交于點(diǎn)，連接，作點(diǎn)關(guān)于線段對(duì)稱的點(diǎn)，點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上，連接，．則的大小為_(kāi)_____；的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
三、解答題
17．（1）計(jì)算：．
（2）求不等式組．
18．某社區(qū)為了更好地開(kāi)展“垃圾分類(lèi)，美麗西安”活動(dòng)，需購(gòu)買(mǎi)A，B兩種類(lèi)型垃圾桶，用元可購(gòu)進(jìn)A型垃圾桶14個(gè)和B型垃圾桶8個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A型垃圾桶的費(fèi)用與購(gòu)買(mǎi)4個(gè)B型垃圾桶的費(fèi)用相同，求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的單價(jià)．
19．喜迎中共二十大，為響應(yīng)黨的“文化自信”號(hào)召，初二年級(jí)開(kāi)展了漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽活動(dòng)．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（表示分，表示分，表示分，表示分，表示分，每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值），請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列各題：
(1)在這次調(diào)查活動(dòng)中，采取的調(diào)查方式是______（填寫(xiě)“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）；
(2)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生的成績(jī)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值是______；
(3)從該樣本中隨機(jī)抽取一名同學(xué)的成績(jī)，其恰好在“”范圍的概率是______；
(4)如果全年級(jí)有1200名學(xué)生參加這次活動(dòng)，90分以上（含90分）為優(yōu)秀，那么估計(jì)獲得優(yōu)秀的學(xué)生有______人．
20．學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的四角各有一盞燈，其中一盞燈的位置如圖所示，燈桿的正前方有一斜坡，已知斜坡的長(zhǎng)為，坡度，坡角為．燈光受燈罩的影響，最遠(yuǎn)端的光線與地面的夾角為，最近端的光線恰好與地面交于坡面的底端處，且與地面的夾角，在同一平面上．（參考數(shù)據(jù)：，，，．）

(1)_________度， _________度；
(2)求燈桿的高度；
(3)求的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到）
21．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DF⊥AE，垂足為點(diǎn)F，連結(jié)CF
（1）若AE＝BC
①求證：△ABE≌△DFA；②求四邊形CDFE的周長(zhǎng)；③求tan∠FCE的值；
（2）探究：當(dāng)BE為何值時(shí)，△CDF是等腰三角形．
22．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，連接，P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．
(1)求拋物線的解析式；
(2)當(dāng)t為何值時(shí)，的面積最大？并求出最大面積；
(3)M為直線上一點(diǎn)，求的最小值；
(4)過(guò)P點(diǎn)作軸，交于E點(diǎn)．是否存在點(diǎn)P，使得為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考答案：
1．A
【分析】利用相反數(shù)的定義判斷．
【詳解】解：的相反數(shù)是2023．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵．
2．B
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方法則，同底數(shù)冪除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，逐一判斷即可解答．
【詳解】解：，故A錯(cuò)誤；
，故B正確；
，故C錯(cuò)誤；
，故D錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方法則，同底數(shù)冪除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，熟知計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
3．C
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】解：0.000000014=1.4×10-8．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
4．C
【分析】根據(jù)題意得出方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解即可.
【詳解】解：∵代數(shù)式與的值相同，
.∴.，
移項(xiàng)得，
合并同類(lèi)項(xiàng)得，
系數(shù)化成1得：
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵
5．C
【分析】根據(jù)平角的定義得到，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答．
【詳解】解：如圖：

∵，，
∴．
∵，，
∴．
∵直尺的對(duì)邊互相平行，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．C
【分析】根據(jù)俯視圖的定義即可解答.
【詳解】解：可知該正六棱柱的主俯視圖為
故選C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了俯視圖的定義，掌握從幾何體上方看到的圖形為俯視圖是解答本題的關(guān)鍵.
7．B
【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5，
將數(shù)據(jù)重新排列為2、3、4、4、5、5、5、8，
則中位數(shù)為＝4.5，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
8．A
【分析】由線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段可以得出，，作軸于C，軸于，得出，就可以得出，再結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)即可解答．
【詳解】解：∵線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，
∴，，
∴.
作軸于C，軸于，

∴
∵，
∴
在和中，
，
∴，
∴
∵，
∴
∴,
∴．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．
9．C
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何性質(zhì)意義即可解得．
【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，
∵，
∴，
∴，
∴，
故選：C
【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉反比例函數(shù)的性質(zhì)．
10．B
【分析】設(shè)原來(lái)從興縣到太原所用時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)汽車(chē)平均車(chē)速提高為原來(lái)的倍，從興縣到太原所用時(shí)間比原來(lái)節(jié)省了小時(shí)，列方程即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
11．A
【分析】先根據(jù)作圖知垂直平分，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，再在等腰中，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)果．
【詳解】解：在中，，，
是等腰直角三角形，
，
由作圖可知，垂直平分，
，
的平分線交于點(diǎn)D，
，
在等腰中，．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖：作一條線段的垂直平分線，角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)．理解作一條線段的垂直平分線的方法是本題的關(guān)鍵．
12．C
【分析】根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)，進(jìn)而求出菱形的面積，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，即，連接，利用菱形的性質(zhì)，求出邊長(zhǎng)，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：由圖象可知：當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)，
∴，
當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，即，連接，交于點(diǎn)，
則：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的周長(zhǎng)為；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)和動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象．熟練掌握菱形的性質(zhì)，從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵．
13．
【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．
【詳解】解：；
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，熟練掌利用平方差公式進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．
14．
【分析】分式有意義的條件：分母不能為0．
【詳解】解：要使分式有意義，
則，
解得．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．
15．
【分析】首先確定扇形的圓心角的度數(shù)，然后利用扇形的面積公式計(jì)算即可．
【詳解】解：正五邊形的外角和為，
每一個(gè)外角的度數(shù)為，
正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為，
正五邊形的邊長(zhǎng)為4，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓及扇形的面積的計(jì)算的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)并牢記扇形的面積計(jì)算公式，難度不大．
16． 75
【分析】證明，可得；再證明，，求出，可得結(jié)論．
【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，，
，關(guān)于對(duì)稱，
，
，
，
，
，
，
．
，，，
，
，，
，，
，
，，
，．
故答案為：75；．
【點(diǎn)睛】本題考查作圖軸對(duì)稱變換，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
17．（1）9；（2）
【分析】（1）先算零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，開(kāi)方和絕對(duì)值，再算加減法；
（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，繼而可得答案．
【詳解】解：（1）原式
；
（2），
由得：，
由得：，
則不等式組的解集為．
【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，一元一次不等式組的整數(shù)解和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
18．A型垃圾桶的單價(jià)為元， B型垃圾桶的單價(jià)為元．
【分析】設(shè)A型垃圾桶的單價(jià)為x元， B型垃圾桶的單價(jià)為y元，依據(jù)總費(fèi)用和兩種垃圾桶的價(jià)格關(guān)系建立方程組，求解即可．
【詳解】解：設(shè)A型垃圾桶的單價(jià)為x元， B型垃圾桶的單價(jià)為y元，
依題意列方程得：
，
解得：，
答：A型垃圾桶的單價(jià)為元， B型垃圾桶的單價(jià)為元．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是依據(jù)數(shù)量關(guān)系正確列方程組．
19．(1)抽樣調(diào)查
(2)50；30
(3)
(4)240
【分析】（1）根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的概念可得答案；
（2）先求出E組所占比例，再用10除以其所占比例即可得出調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，再用15除以所抽查的學(xué)生總數(shù)即可得a的值；
（3）先求出成績(jī)?cè)凇啊狈秶膶W(xué)生人數(shù)，再求其概率即可；
（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中在90分以上（含90分）范圍的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得．
【詳解】（1）由題意可知，在這次調(diào)查活動(dòng)中，采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，
故答案為：抽樣調(diào)查；
（2）由題意可得：本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為：（人），，
故答案為：50，30；
（3）從該樣本中隨機(jī)抽取一名同學(xué)的成績(jī)，其恰好在“70~80”范圍的人數(shù)有：（人），其概率為：，
故答案為：；
（4）估計(jì)獲得優(yōu)秀的學(xué)生有：（人）
【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽樣調(diào)查與全面調(diào)查，條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
20．(1)，
(2)燈桿的高度為
(3)的長(zhǎng)度為
【分析】（1）根據(jù)坡比的計(jì)算方法，直角三角形的性質(zhì)即可求解；
（2）根據(jù)題意，如圖所示（見(jiàn)詳解），在中，可求出的長(zhǎng)，在中，可求出的長(zhǎng)，由此即可求解；
（3）由（2）可知的長(zhǎng)，在中，可求出的長(zhǎng)，由此即可求解．
【詳解】（1）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于，

∵坡度，
∴，
∴，
在中，，
∴，
故答案為：．
（2）解：斜坡的長(zhǎng)為，坡度，坡角，，如圖所示，

在中，，則，，
在中，，
∴，則，
∴，
∴燈桿的高度為．
（3）解：如圖所示，

由（2）可知，，
在中，，
∴，則，
∴，
∴的長(zhǎng)度為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，掌握直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
21．(1)①證明見(jiàn)解析；②12；③；(2)當(dāng)BE為3或2.5或2時(shí)，△CDF是等腰三角形．
【分析】（1）①如圖1中，根據(jù)AAS證明：△ABE≌△DFA即可．
②利用勾股定理求出BE，即可解決問(wèn)題．
③如圖2中，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BC于點(diǎn)M．求出FM，MC即可解決問(wèn)題．
（2）分三種情形分別求解即可解決問(wèn)題．
【詳解】解：(1)①如圖1中，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC，∠B＝90°，∴∠AEB＝∠DAF．
∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°．
∴∠B＝∠AFD＝90°，
又∵AE＝BC，
∴AE＝AD，
∴△ABE≌△DFA(AAS)．
②如圖1中，在Rt△ABE中，∠B＝90°，
根據(jù)勾股定理，得 BE＝＝3，
∵△ABE≌△DFA，
∴DF＝AB＝DC＝4，AF＝BE＝3．
∵AE＝BC＝5，∴EF＝EC＝2，
∴四邊形CDFE的周長(zhǎng)＝2(DC+EC)＝2×(4+2)＝12．
③如圖2中，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BC于點(diǎn)M．
，
在Rt△FME中， ，
，
在Rt△FMC中， ．
(2)如圖3﹣1中，當(dāng)DF＝DC時(shí)，則DF＝DC＝AB＝4．
∵∠AEB＝∠DAF，∠B＝∠AFD＝90°，
∴△ABE≌△DFA(AAS)．
∴AE＝AD＝5，
由②可知，BE＝3，∴當(dāng)BE＝3時(shí)，△CDF是等腰三角形．…
如圖3﹣2中，當(dāng)CF＝CD時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥DF，垂足為點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)G，
則CG∥AE，DH＝FH．
∴AG＝GD＝2.5．
∵CG∥AE，AG∥EC，
∴四邊形AECG是平行四邊形，
∴EC＝AG＝2.5，∴當(dāng)BE＝2.5時(shí)，△CDF是等腰三角形．…
如圖3﹣中，當(dāng)FC＝FD時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥DC，垂足為點(diǎn)Q．
則AD∥FQ∥BC，DQ＝CQ，
∴AF＝FE＝AE．
∵∠B＝∠AFD＝90°，∠AEB＝∠DAF，
∴△ABE∽△DFA，
∴，即AD×BE＝AF×AE．
設(shè)BE＝x，
∴5x＝，
解得x1＝2，x2＝8(不符合題意，舍去)
∴當(dāng)BE＝2時(shí)，△CDF是等腰三角形．
綜上所述，當(dāng)BE為3或2.5或2時(shí)，△CDF是等腰三角形．
【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形互為相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．
22．(1)拋物線的解析式為：
(2)當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大面積為32
(3)
(4)存在，P點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式；
（2）利用拋物線的解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，得到直線的解析式，過(guò)點(diǎn)P作軸，交x軸于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，利用求出解析式，利用函數(shù)性質(zhì)解答即可；
（3）作O關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，得到四邊形為正方形，則，則，當(dāng)A、M、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即為線段的長(zhǎng)，勾股定理求出即可．
（4）分三種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)
【詳解】（1）解：由題意得：，解得：，
∴拋物線的解析式為：；
（2）當(dāng)時(shí)，得或，
∴，
設(shè)直線的解析式為，
則，
解得
∴直線的解析式為．
如圖，過(guò)點(diǎn)P作軸，交x軸于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G．
設(shè)點(diǎn)，．
∴．
∴，
∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大面積為32；
（3）作O關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，如圖，
∵，，
∴四邊形為正方形，則，
則，
當(dāng)A、M、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即為線段的長(zhǎng)，
∴最小值為．
（4）∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
，
，
當(dāng)時(shí)，，解得或，
∴；
當(dāng)時(shí)，則，
∴，
解得（舍去）或，
∴；
當(dāng)時(shí)，則，
∴，
解得或（舍去），
∴，
綜上，P點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．
【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，軸對(duì)稱問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)，圖形面積問(wèn)題，綜合掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

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