
?專題3 函數(shù)的應(yīng)用
求方程的根、函數(shù)的零點的個數(shù)問題以及由零點存在性定理判斷零點是否存在,利用函數(shù)模型解決實際問題是高考的熱點;備考時應(yīng)理解函數(shù)的零點,方程的根和函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)的等價性;掌握零點存在性定理.增強根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型的意識,提高綜合分析、解決問題的能力.
知識點一 函數(shù)的零點與方程的根
(1)函數(shù)的零點
對于函數(shù)f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)f(x)的零點.
(2)函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的零點就是方程f(x)=g(x)的根,即函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象交點的橫坐標(biāo).
(3)零點存在性定理
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且有f(a)·f(b)0,∴f(x)在R上單調(diào)遞增,又f=-
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