高考數(shù)學(xué)二輪專題學(xué)與練 04 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（考點(diǎn)解讀）（含解析）

這是一份高考數(shù)學(xué)二輪專題學(xué)與練 04 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（考點(diǎn)解讀）（含解析），共29頁(yè)。試卷主要包含了導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，函數(shù)的性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?專題4 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

高考將以導(dǎo)數(shù)的幾何意義為背景，重點(diǎn)考查運(yùn)算及數(shù)形結(jié)合能力，導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用涉及的知識(shí)面廣，綜合的知識(shí)點(diǎn)多，形式靈活，是每年的必考內(nèi)容，經(jīng)常以壓軸題的形式出現(xiàn)．
預(yù)測(cè)高考仍將利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題、含參數(shù)的不等式恒成立、能成立、實(shí)際問(wèn)題的最值等形式考查．

1．導(dǎo)數(shù)的定義
f ′(x)＝ ＝ .
2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義
函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)f ′(x0)就是曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線的斜率，即k＝f ′(x0)．
3．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
(1)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
①c′＝0(c為常數(shù))；　 ?、?xm)′＝mxm－1；
③(sinx)′＝cosx; ④(cosx)′＝－sinx；
⑤(ex)′＝ex; ⑥(ax)′＝axlna；
⑦(lnx)′＝； ⑧(logax)′＝.
(2)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則
①[f(x)±g(x)]′＝f ′(x)±g′(x)；
②[f(x)·g(x)]′＝f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
③[]′＝.
④設(shè)y＝f(u)，u＝φ(x)，則y′x＝y(tǒng)′uu′x.
4．函數(shù)的性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)
在區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f ′(x)>0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增．如果f ′(x)0，也即(2＋2x)e－2x＋(2x－2)e2x＋4x>0
令t＝2x>0，則(2＋t)e－t＋(t－2)et＋2t>0，
即x>0時(shí)，(2－x)ex－(2＋x)e－x0)．
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)證明：對(duì)任意x∈(1，＋∞)都有f(x)≥2m－－e恒成立．
【解析】(1)①∵f(x)＝mln x＋x2－(m＋1)x＋m(m>0)，
∴f′(x)＝＋x－(m＋1)＝＝，
當(dāng)00，
∴－>2m－－e，即f(x)≥2m－－e成立；
當(dāng)m>1時(shí)，f(1)在(1，m)上單調(diào)遞減，在(m，＋∞)上單調(diào)遞增，
f(x)min＝f(m)＝mln m－，
要證f(x)≥2m－－e在(1，＋∞)上恒成立，
只需證mln m－2m＋e≥0在(1，＋∞)上恒成立，
設(shè)g(m)＝mln m－2m＋e，
則g′(m)＝ln m－1，令g′(m)>0，則m>e，
∴g(m)在(1，e)上單調(diào)遞減，在(e，＋∞)上單調(diào)遞增，
∴g(m)min＝g(e)＝0，∴f(x)≥2m－－e成立．
綜上所述，對(duì)任意x∈(1，＋∞)，都有f(x)≥2m－－e恒成立．
【變式探究】已知f(x)＝xeax－x2－x＋1，a≠0.
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若?x0≥1，使f(x0)0，得x0；
由f′(x)0，
即ea>a恒成立，即g(a)>0，
所以不等式ea－a恒成立，
若?x0≥1，使f(x0)﹣1時(shí)，令y′＞0得x∈(a+1，+∞)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
令y′＜0得x∈[0，a+1)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，則函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn).
根據(jù)題意，函數(shù)y＝f(x)﹣ax﹣b恰有3個(gè)零點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)﹣ax﹣b在(﹣∞，0)上有一個(gè)零點(diǎn)，在[0，+∞)上有2個(gè)零點(diǎn)，
如圖：

∴0且，
解得b＜0，1﹣a＞0，b(a+1)3，
則a>–1，b