2022-2023學(xué)年廣東省茂名市茂南區(qū)部分學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  若，則下列式子中錯(cuò)誤的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  下列各組數(shù)中，不能組成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，5.  已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)坐標(biāo)為(    )A.  B.  C.  D. 6.  某次知識(shí)競(jìng)賽共道題，每一題答對(duì)得分，答錯(cuò)或不答都扣分，小英得分不低于分．設(shè)她答對(duì)了道題，則根據(jù)題意可列出不等式為(    )A.  B.
C.  D. 7.  在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第四象限中，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則的度數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  如圖，平分，，，于點(diǎn)，則的長(zhǎng)度是(    )A.
B.
C.
D. 10.  如圖，在中，，，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交、于點(diǎn)和，再分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法：是的平分線；；點(diǎn)在的垂直平分線上；若，則其中正確的個(gè)數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  等腰三角形的兩邊分別等于，，則它的周長(zhǎng)為______ ．12.  若，，則 ______ ．13.  不等式組的解集是，那么的取值范圍是_____________．14.  如圖，直線：與直線：相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為______ ．
 15.  如圖，在直角三角形中，，，，且在直線上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置得到點(diǎn)，將位置的三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置得到點(diǎn)，，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點(diǎn)為止在直線上則：______．

 三、計(jì)算題（本大題共2小題，共17.0分）16.  因式分解
                  
．17.  已知方程組的解中，為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)．
求的取值范圍；
化簡(jiǎn)．四、解答題（本大題共6小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18.  本小題分
解不等式：；
解不等式組．19.  本小題分
如圖，，的垂直平分線交于，交于．
若，求的度數(shù)；
若，的周長(zhǎng)為，求的周長(zhǎng)．
20.  本小題分
如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．
請(qǐng)畫出向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的；
請(qǐng)畫出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形；
的面積為______ ．
21.  本小題分
如圖，中，，，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．
求證：；
若，求的度數(shù)．
22.  本小題分
某商店銷售臺(tái)型和臺(tái)型電腦的利潤(rùn)為元，銷售臺(tái)型和臺(tái)型電腦的利潤(rùn)為元．
求每臺(tái)型電腦和型電腦的銷售利潤(rùn)；
該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共臺(tái)，其中型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)型電腦的倍，購(gòu)進(jìn)型電腦臺(tái)，這臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為元問(wèn)該商店購(gòu)進(jìn)型型電腦各多少臺(tái)才能使銷售利潤(rùn)最大？23.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)．
如圖，直線與直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；
直線、直線與軸所圍成的的面積等于多少？
在的條件下直線與軸交于點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形？如存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，所以不符合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，所以不符合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，所以不符合題意；
D、是中心對(duì)稱圖形，所以符合題意；
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析．
本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，難度不大，認(rèn)真分析即可．
 2.【答案】 【解析】解：，
，故A錯(cuò)誤，符合題意；
B.，
，故B正確，不符合題意；
C.，
，故C正確，不符合題意；
D.，
，故D正確，不符合題意；
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．
本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要發(fā)生改變．
 3.【答案】 【解析】解：從左至右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.從左至右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.從左至右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；
D.右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
根據(jù)因式分解的定義解答即可．
本題考查的是因式分解，熟知把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；
B、，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；
C、，不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；
D、，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意．
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中所給的數(shù)據(jù)看是否符合兩個(gè)較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方即可．
本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長(zhǎng)，，滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．
 5.【答案】 【解析】解：已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)坐標(biāo)為．
故選：．
根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．
本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：設(shè)她答對(duì)了道題，根據(jù)題意，得
．
故選：．
小英答對(duì)題的得分：；小英答錯(cuò)或不答題的得分：不等關(guān)系：小英得分不低于分．
此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，找到不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在第四象限，
，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以，的取值范圍是．
故選：．
根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組，然后求解即可．
本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 8.【答案】 【解析】解：繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
，
，
即的度數(shù)為．
故選：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，然后計(jì)算的值即可．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．
 9.【答案】 【解析】解：作于，
，，，
角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，
，
，
，
，
在中，在直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，
，
故選：．
作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由直角三角形中的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求得，即可求得．
此題主要考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，難度一般，作輔助線是關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由題意可得，是的平分線，
故說(shuō)法正確；
，，
，
，
，
故說(shuō)法正確；
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

，
為等腰三角形，
為的中線，
點(diǎn)在的垂直平分線上，
故說(shuō)法正確；
是的平分線，，
，
，
≌，
，
，，，
≌，
，
，
：：，
．
若，則．
故說(shuō)法正確．
正確的說(shuō)法有個(gè)，
故選：．
由題意得是的平分線，可判斷說(shuō)法；由已知條件可得，則，根據(jù)可判斷說(shuō)法；過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，易知為等腰三角形，則為的中線，即點(diǎn)在的垂直平分線上，可判斷說(shuō)法；證明≌，≌，可得，即可判斷說(shuō)法．
本題考查作圖基本作圖，尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：有兩種情況：當(dāng)腰是時(shí)，三邊是，，，它的周長(zhǎng)是；
當(dāng)腰是時(shí)，三邊是，，，
，
此時(shí)不能組成三角形．
故答案為：．
有兩種情況：當(dāng)腰是時(shí)，求出三角形的周長(zhǎng)；當(dāng)腰是時(shí)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理不能組成三角形．
本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出所有情況是解此題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，，
．
故答案為：．
將所求式子提取分解因式后，把與的值代入計(jì)算，即可得到所求式子的值．
此題考查了因式分解的應(yīng)用，將所求式子分解因式是解本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了不等式組解集，求不等式組的解集，應(yīng)注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．根據(jù)不等式組解集的求法解答．求不等式組的解集．
【解答】解：不等式組的解集是，得．
故答案為．  14.【答案】 【解析】解：直線：與直線：相交于點(diǎn)，
觀察圖象知：關(guān)于的不等式的解集為，
故答案為：．
觀察函數(shù)圖象得到在點(diǎn)的右邊，直線都在直線的上方，據(jù)此求解．
此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象可得答案．
 15.【答案】 【解析】解：中，，，，，
將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，可得到點(diǎn)，此時(shí)；
將位置的三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)，此時(shí)；
將位置的三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)，此時(shí)；
又，
．
故答案為：．
分析：
通過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn)，每旋轉(zhuǎn)次為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用除以求出循環(huán)組數(shù)，然后列式計(jì)算即可得解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及圖形的規(guī)律問(wèn)題，三次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：原式
；

原式
． 【解析】先提取公因式，再利用平方差公式分解可得；
先提取公因式，再利用完全平方公式分解可得．
本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
 17.【答案】解：方程組解得：，
為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)；
，
解得：；
，即，，
原式． 【解析】將看做已知數(shù)求出方程組的解表示出與，根據(jù)為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)列出不等式組，求出不等式組的解集即可確定出的范圍；
由的范圍判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果．
此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．
 18.【答案】解：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
將系數(shù)化為得：；
解不等式，得
解不等式，得，
故不等式組的解集為． 【解析】根據(jù)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為即可得到答案；
分別解出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
本題主要考查解一元一次不等式以及一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：
，
垂直平分
，
，
；
是的垂直平分線
，，
，
的周長(zhǎng)，
的周長(zhǎng)． 【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，再由垂直平分可知，所以，再根據(jù)即可得出結(jié)論；
由是的垂直平分線可知，，，所以，再由的周長(zhǎng)，可求出的周長(zhǎng)．
本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．
 20.【答案】 【解析】解：如圖所示；即為所求；

如圖所示，即為所求；
的面積為．
故答案為：．
依據(jù)平移的性質(zhì)，即可得到各頂點(diǎn)即可；
依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到各頂點(diǎn)即可；
利用割補(bǔ)法求解可得．
本題考查作圖軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱最短問(wèn)題，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱的概念，利用對(duì)稱解決最短問(wèn)題，屬于中考常考題型．
 21.【答案】證明：，
，
在與中，
，
≌，
；
解：，，
，
，
，
由可知，，
，
，即的度數(shù)為． 【解析】由證明≌，即可解決問(wèn)題；
由等腰直角三角形的性質(zhì)得，再求出，即可解決問(wèn)題．
本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)每臺(tái)型電腦銷售利潤(rùn)為元，每臺(tái)型電腦的銷售利潤(rùn)為元；
根據(jù)題意得，
解得．
答：每臺(tái)型電腦銷售利潤(rùn)為元，每臺(tái)型電腦的銷售利潤(rùn)為元；
根據(jù)題意得，，
即；
據(jù)題意得，，
解得，
，
隨的增大而減小，
為正整數(shù)，
當(dāng)時(shí)，取最大值，則，
此時(shí)最大利潤(rùn)是．
即商店購(gòu)進(jìn)臺(tái)型電腦和臺(tái)型電腦的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元． 【解析】設(shè)每臺(tái)型電腦銷售利潤(rùn)為元，每臺(tái)型電腦的銷售利潤(rùn)為元；然后根據(jù)銷售臺(tái)型和臺(tái)型電腦的利潤(rùn)為元，銷售臺(tái)型和臺(tái)型電腦的利潤(rùn)為元列出方程組，然后求解即可；
根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種電腦的利潤(rùn)之和列式整理即可得解；
根據(jù)型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)型電腦的倍列不等式求出的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出利潤(rùn)的最大值即可．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目信息，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵，利用一次函數(shù)的增減性求最值是常用的方法，需熟練掌握．
 23.【答案】解：在中，令得，
，
把代入得：
，
解得，
，
的坐標(biāo)是，的值為；
在中，令得，
，
在中，令得，
，
，
直線、直線與軸所圍成的的面積等于；
在軸上存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形，理由如下：
在中，令得，
，
，
，
設(shè)，則，，
若，為腰，則，
解得或，
或；
若，為腰，則，
解得或與重合，舍去，
，
綜上所述，的坐標(biāo)為或或． 【解析】在中，可得，把代入得；
在中，得，在中得，即得，故直線、直線與軸所圍成的的面積等于；
在中可得，，設(shè)，則，，分兩種情況：若，為腰，則，解得或；若，為腰，則，解得．
本題考查一次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用含字母的式子表示相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和相關(guān)線段的長(zhǎng)度，列方程解決問(wèn)題．
 

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