?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點(diǎn)測(cè)得，在C點(diǎn)測(cè)得，又測(cè)得米，則小島B到公路l的距離為（ ）米．

A．25 B． C． D．
2．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，大正方形與小正方形的邊長(zhǎng)之比是2∶1，若隨機(jī)在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是（ ）

A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.5
3．在2014年5月崇左市教育局舉行的“經(jīng)典詩(shī)朗誦”演講比賽中，有11名學(xué)生參加決賽，他們決賽的成績(jī)各不相同，其中的一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前6名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這11名學(xué)生成績(jī)的（ ）
A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差
4．已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（　?。?br /> A．8 B．9 C．10 D．11
5．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF，BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，F(xiàn)C=2，則AB的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．8 B．8 C．4 D．6
6．已知二次函數(shù)y=x2 + bx +c 的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為P，若S△APB=1，則b與c滿足的關(guān)系是（ ）
A．b2 -4c +1=0 B．b2 -4c -1=0 C．b2 -4c +4 =0 D．b2 -4c -4=0
7．對(duì)假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉反例，正確的反例是( )
A．∠α＝60°，∠α的補(bǔ)角∠β＝120°，∠β＞∠α
B．∠α＝90°，∠α的補(bǔ)角∠β＝90°，∠β＝∠α
C．∠α＝100°，∠α的補(bǔ)角∠β＝80°，∠β＜∠α
D．兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角
8．如果一組數(shù)據(jù)1、2、x、5、6的眾數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．5 D．6
9．下列各點(diǎn)中，在二次函數(shù)的圖象上的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　)
A．的相反數(shù)是2 B．3的倒數(shù)是
C． D．，0，4這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是0
11．某自行車廠準(zhǔn)備生產(chǎn)共享單車4000輛，在生產(chǎn)完1600輛后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原來(lái)提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，若設(shè)原來(lái)每天生產(chǎn)自行車x輛，則根據(jù)題意可列方程為( )
A．+＝18 B．＝18
C．+＝18 D．＝18
12．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．（）﹣1=2 C．x+y=xy D．x6÷x2=x3
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，為了測(cè)量河寬AB(假設(shè)河的兩岸平行)，測(cè)得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，則河寬AB為 m(結(jié)果保留根號(hào))．

14．我們知道方程組的解是，現(xiàn)給出另一個(gè)方程組，它的解是____．
15．如圖，平行線AB、CD被直線EF所截，若∠2=130°，則∠1=_____．

16．如圖，在△ABC中，BC=7，，tanC=1，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），以點(diǎn)P為圓心，PB 為半徑畫圓，如果點(diǎn)C在圓外，那么PB的取值范圍______.

17．（2017四川省攀枝花市）若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則實(shí)數(shù)m=_______．
18．據(jù)報(bào)道，截止2018年2月，我國(guó)在澳大利亞的留學(xué)生已經(jīng)達(dá)到17.3萬(wàn)人，將17.3萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________．
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19．（6分）如圖，大樓底右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得大樓頂端A的仰角為45°（點(diǎn)B，C，E在同一水平直線上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

20．（6分）如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFC，∠ACE的平分線CD交EF于點(diǎn)D，連接AD、AF．求∠CFA度數(shù)；求證：AD∥BC．

21．（6分）如圖,矩形擺放在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸上,.
(1)求直線的表達(dá)式;
(2)若直線與矩形有公共點(diǎn)，求的取值范圍;
(3)直線與矩形沒(méi)有公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍.

22．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF＝BE，求證：CE＝CF；如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果∠GCE＝45°，請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論證明：GE＝BE＋GD；運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：
如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面積．
23．（8分）如圖1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，點(diǎn)P為DC上一點(diǎn)，且AP＝AB，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BP交直線BP于E.
(1) 若，求證：；
(2) 若AB＝BC．
① 如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與E重合時(shí)，求的值；
② 如圖3，設(shè)∠DAP的平分線AF交直線BP于F，當(dāng)CE＝1，時(shí)，直接寫出線段AF的長(zhǎng).

24．（10分）鄂州某個(gè)體商戶購(gòu)進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是50元/個(gè)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每周可賣出160個(gè)，若銷售單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可多賣出20個(gè)．設(shè)銷售價(jià)格每個(gè)降低x元（x為偶數(shù)），每周銷售為y個(gè)．
（1）直接寫出銷售量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)商戶每周獲得的利潤(rùn)為W元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？
（3）若商戶計(jì)劃下周利潤(rùn)不低于5200元的情況下，他至少要準(zhǔn)備多少元進(jìn)貨成本？
25．（10分）小方與同學(xué)一起去郊游，看到一棵大樹(shù)斜靠在一小土坡上，他想知道樹(shù)有多長(zhǎng)，于是他借來(lái)測(cè)角儀和卷尺．如圖，他在點(diǎn)C處測(cè)得樹(shù)AB頂端A的仰角為30°，沿著CB方向向大樹(shù)行進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D，測(cè)得樹(shù)AB頂端A的仰角為45°，又測(cè)得樹(shù)AB傾斜角∠1=75°．
（1）求AD的長(zhǎng)．
（2）求樹(shù)長(zhǎng)AB．

26．（12分）已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)G為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G的直線EF分別交邊AB、CD于點(diǎn)E、F，過(guò)點(diǎn)G的直線MN分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N，且∠AGE=∠CGN.

（1）求證：四邊形ENFM為平行四邊形；
（2）當(dāng)四邊形ENFM為矩形時(shí)，求證：BE=BN.
27．（12分）為獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，某校準(zhǔn)備購(gòu)買一批文具袋和圓規(guī)作為獎(jiǎng)品，已知購(gòu)買1個(gè)文具袋和2個(gè)圓規(guī)需21元，購(gòu)買2個(gè)文具袋和3個(gè)圓規(guī)需39元。求文具袋和圓規(guī)的單價(jià)。學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買文具袋20個(gè)，圓規(guī)若干，文具店給出兩種優(yōu)惠方案：
方案一：購(gòu)買一個(gè)文具袋還送1個(gè)圓規(guī)。
方案二：購(gòu)買圓規(guī)10個(gè)以上時(shí)，超出10個(gè)的部分按原價(jià)的八折優(yōu)惠，文具袋不打折.
①設(shè)購(gòu)買面規(guī)m個(gè)，則選擇方案一的總費(fèi)用為_(kāi)_____，選擇方案二的總費(fèi)用為_(kāi)_____.
②若學(xué)校購(gòu)買圓規(guī)100個(gè)，則選擇哪種方案更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.



參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于E．

設(shè)BE=x．
∵∠BCD=60°，tan∠BCE，
，
在直角△ABE中，AE=，AC=50米，
則，
解得
即小島B到公路l的距離為，
故選B.
2、B
【解析】
設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為2，則小正方形邊長(zhǎng)為1，所以大正方形面積為4，小正方形面積為1，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是0.1．
【詳解】
解：設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為2，則小正方形邊長(zhǎng)為1，
因?yàn)槊娣e比是相似比的平方，
所以大正方形面積為4，小正方形面積為1，
則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了概率公式：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．
3、B
【解析】
解：11人成績(jī)的中位數(shù)是第6名的成績(jī)．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，掌握中位數(shù)的意義是本題的解題關(guān)鍵．
4、C
【解析】
試題分析：已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是360÷36=10，故選C.
考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和外角.
5、D
【解析】
分析: 連接OB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BO⊥EF，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠BAC=∠ABO，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC，再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出AB.
詳解: 如圖，連接OB，

∵BE=BF，OE=OF，
∴BO⊥EF，
∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，
由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：OA=OB=OC，
∴∠BAC=∠ABO，
又∵∠BEF=2∠BAC，
即2∠BAC+∠BAC=90°，
解得∠BAC=30°，
∴∠FCA=30°，
∴∠FBC=30°，
∵FC=2，
∴BC=2，
∴AC=2BC=4，
∴AB=＝＝6，
故選D．
點(diǎn)睛: 本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，綜合題，但難度不大，（2）作輔助線并求出∠BAC=30°是解題的關(guān)鍵.
6、D
【解析】
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（?，），設(shè)A 、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（，0）、B（，0）則AB＝，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系把AB的長(zhǎng)度用b、c表示，而S△APB＝1，然后根據(jù)三角形的面積公式就可以建立關(guān)于b、c的等式．
【詳解】
解：∵，
∴AB＝＝，
∵若S△APB＝1
∴S△APB＝×AB× ＝1，

∴?××，
∴，
設(shè)＝s，
則，
故s＝2，
∴＝2，
∴．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)情況與判別式的關(guān)系、拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、三角形的面積公式等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)．
7、C
【解析】
熟記反證法的步驟，然后進(jìn)行判斷即可．
解答：解：舉反例應(yīng)該是證明原命題不正確，即要舉出不符合敘述的情況；
A、∠α的補(bǔ)角∠β＞∠α，符合假命題的結(jié)論，故A錯(cuò)誤；
B、∠α的補(bǔ)角∠β=∠α，符合假命題的結(jié)論，故B錯(cuò)誤；
C、∠α的補(bǔ)角∠β＜∠α，與假命題結(jié)論相反，故C正確；
D、由于無(wú)法說(shuō)明兩角具體的大小關(guān)系，故D錯(cuò)誤．
故選C．
8、C
【解析】
分析：根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即可得出答案．
詳解：∵數(shù)據(jù)1，2，x，5，6的眾數(shù)為6，
∴x=6，
把這些數(shù)從小到大排列為：1，2，5，6，6，最中間的數(shù)是5，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5；
故選C.
點(diǎn)睛：本題考查了中位數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
9、D
【解析】
將各選項(xiàng)的點(diǎn)逐一代入即可判斷．
【詳解】
解：當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，故點(diǎn)不在二次函數(shù)的圖象；
當(dāng)x=2時(shí)，y=-4，故點(diǎn)和點(diǎn)不在二次函數(shù)的圖象；
當(dāng)x=-2時(shí)，y=-4，故點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象；
故答案為：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了判斷一個(gè)點(diǎn)是否在二次函數(shù)圖象上，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)代入函數(shù)解析式．
10、D
【解析】
試題分析：﹣2的相反數(shù)是2，A正確；
3的倒數(shù)是，B正確；
（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正確；
﹣11，0，4這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是﹣11，D錯(cuò)誤，
故選D．
考點(diǎn)：1．相反數(shù)；2．倒數(shù)；3．有理數(shù)大小比較；4．有理數(shù)的減法．
11、B
【解析】
根據(jù)前后的時(shí)間和是18天，可以列出方程.
【詳解】
若設(shè)原來(lái)每天生產(chǎn)自行車x輛，根據(jù)前后的時(shí)間和是18天，可以列出方程.
故選B
【點(diǎn)睛】
本題考核知識(shí)點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)時(shí)間關(guān)系，列出分式方程.
12、B
【解析】
分析：根據(jù)完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可判斷出結(jié)果.
詳解：A. （a﹣3）2=a2﹣6a+9,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. （）﹣1=2，故該選項(xiàng)正確；
C.x與y不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D. x6÷x2=x6-2=x4，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
點(diǎn)睛：可不是主要考查了完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項(xiàng)以及同度數(shù)冪的除法的運(yùn)算，熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、
【解析】
解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD=CD=60m，
在Rt△ABD中，
AB=AD?sin∠ADB=60×=(m).
故答案是：.
14、
【解析】
觀察兩個(gè)方程組的形式與聯(lián)系，可得第二個(gè)方程組中，解之即可.
【詳解】
解：由題意得，
解得.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組的解，用整體代入法解決這種問(wèn)題比較方便.
15、50°
【解析】
利用平行線的性質(zhì)推出∠EFC=∠2=130°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.
【詳解】
∵AB∥CD，
∴∠EFC=∠2=130°，
∴∠1=180°-∠EFC=50°，
故答案為50°
【點(diǎn)睛】
本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考基礎(chǔ)題．
16、
【解析】
分析：根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意即可求得PB的取值范圍．
詳解：作AD⊥BC于點(diǎn)D，作PE⊥BC于點(diǎn)E．∵在△ABC 中，BC=7，AC=3，tanC=1，∴AD=CD=3，∴BD=4，∴AB=5，由題意可得，當(dāng)PB=PC時(shí)，點(diǎn)C恰好在以點(diǎn)P為圓心，PB為半徑圓上．∵AD⊥BC，PE⊥BC，∴PE∥AD，∴△BPE∽△BDA，∴，即，得：BP=．故答案為0＜PB＜．

點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
17、3或1．
【解析】
解：方程去分母得：1+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=2．①當(dāng)整式方程無(wú)解時(shí)，m﹣3=0，m=3；
②當(dāng)整式方程的解為分式方程的增根時(shí)，x=1，∴m﹣3=2，m=1．
綜上所述：∴m的值為3或1．
故答案為3或1．
18、1.73×1．
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
將17.3萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.73×1．
故答案為1.73×1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法,根據(jù)科學(xué)計(jì)算法的要求，正確確定出a和n的值是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19、（70﹣10）m．
【解析】
過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H.通過(guò)解得到DF的長(zhǎng)度；通過(guò)解得到CE的長(zhǎng)度，則
【詳解】
如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H.

則DE=BF=CH=10m，
在中,∵AF=80m?10m=70m,
∴DF=AF=70m.
在中,∵DE=10m,
∴
∴
答：障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離為
20、（1）75°（2）見(jiàn)解析
【解析】
（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性質(zhì)可求解；
（2）由“SAS”可證△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可證AD∥BC．
【詳解】
解：（1）∵△ABC是等邊三角形
∴∠ACB＝60°，BC＝AC
∵等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFC
∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE
∴CF＝AC
∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°
∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°
∴∠CFA＝（180°﹣∠ACF）＝75°
（2）∵△ABC和△EFC是等邊三角形
∴∠ACB＝60°，∠E＝60°
∵CD平分∠ACE
∴∠ACD＝∠ECD
∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，
∴△ECD≌△ACD（SAS）
∴∠DAC＝∠E＝60°
∴∠DAC＝∠ACB
∴AD∥BC
【點(diǎn)睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題關(guān)鍵．
21、（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）由條件可求得A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線AC的表達(dá)式；
（2）結(jié)合圖形，當(dāng)直線平移到過(guò)C、A時(shí)與矩形有一個(gè)公共點(diǎn)，則可求得b的取值范圍；
（3）由題意可知直線l過(guò)（0，10），結(jié)合圖象可知當(dāng)直線過(guò)B點(diǎn)時(shí)與矩形有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象可求得k的取值范圍．
【詳解】
解:
(1)
，
設(shè)直線表達(dá)式為,
，解得
直線表達(dá)式為;
(2) 直線可以看到是由直線平移得到,
當(dāng)直線過(guò)時(shí)，直線與矩形有一個(gè)公共點(diǎn),如圖1，

當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí),代入可得,解得.
當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí),可得
直線與矩形有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為;
(3) ,
直線過(guò)，且,
如圖2，直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí),與矩形有一個(gè)公共點(diǎn),逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與軸重合時(shí)與矩形有公共點(diǎn),

當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí),代入可得,解得
直線:與矩形沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍為
【點(diǎn)睛】
本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、直線的平移、旋轉(zhuǎn)及數(shù)形結(jié)合思想等知識(shí)．在（1）中利用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵，在（2）、（3）中確定出直線與矩形OABC有一個(gè)公共點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．
22、（1）、（2）證明見(jiàn)解析（3）28
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可直接證明△CBE≌△CDF，從而得出CE=CF；
（2）延長(zhǎng)AD至F，使DF=BE，連接CF，根據(jù)（1）知∠BCE=∠DCF，即可證明∠ECF=∠BCD=90°，根據(jù)∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；
（3）過(guò)C作CF⊥AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．則四邊形ABCF是正方形，設(shè)DF=x，則AD=12-x，根據(jù)（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；
試題解析：（1）如圖1，在正方形ABCD中，
∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，
∴△CBE≌△CDF，
∴CE=CF；
（2）如圖2，延長(zhǎng)AD至F，使DF=BE，連接CF，

由（1）知△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF．
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD
即∠ECF=∠BCD=90°，
又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，
∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，
∴△ECG≌△FCG，
∴GE=GF，
∴GE=DF+GD=BE+GD；
（3）過(guò)C作CF⊥AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．則四邊形ABCF是正方形．

AE=AB-BE=12-4=8，
設(shè)DF=x，則AD=12-x，
根據(jù)（2）可得：DE=BE+DF=4+x，
在直角△ADE中，AE2+AD2=DE2，則82+（12-x）2=（4+x）2，
解得：x=1．
則DE=4+1=2．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是注意每個(gè)題目之間的關(guān)系，正確作出輔助線．
23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）①；②3.
【解析】
(1) 過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BP于F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=BP，易證Rt△ABF∽R(shí)t△BCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即可證明BP=CE.
(2) ①延長(zhǎng)BP、AD交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BP于G,證明△ABG≌△BCP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BG＝CP，設(shè)BG＝1，則PG＝PC＝1，BC＝AB＝，在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5，即可求出BF＝5，PF＝5－1－1＝3，即可求出的值；
② 延長(zhǎng)BF、AD交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BE于H，證明△ABH≌△BCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BG＝CP，設(shè)BH＝BP＝CE＝1，又，得到PG＝，BG＝，根據(jù)射影定理得到AB2＝BH·BG ，即可求出AB＝ ，根據(jù)勾股定理得到
，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到.
【詳解】
解：(1) 過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BP于F
∵AB=AP
∴BF=BP，
∵Rt△ABF∽R(shí)t△BCE
∴
∴BP=CE.

(2) ①延長(zhǎng)BP、AD交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BP于G

∵AB＝BC
∴△ABG≌△BCP（AAS）
∴BG＝CP
設(shè)BG＝1，則PG＝PC＝1
∴BC＝AB＝
在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5
∴BF＝5，PF＝5－1－1＝3
∴
② 延長(zhǎng)BF、AD交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BE于H
∵AB＝BC
∴△ABH≌△BCE（AAS）
設(shè)BH＝BP＝CE＝1
∵
∴PG＝，BG＝
∵AB2＝BH·BG
∴AB＝
∴
∵AF平分∠PAD，AH平分∠BAP
∴∠FAH＝∠BAD＝45°
∴△AFH為等腰直角三角形
∴

【點(diǎn)睛】
考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，射影定理，平行線分線段成比例定理等，解題的關(guān)鍵是作出輔助線.難度較大.
24、（1）y=10x+160；（2）5280元；（3）10000元.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，由售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每周可賣出160個(gè)，若銷售單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可多賣出20個(gè)，可得銷售量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意結(jié)合每周獲得的利潤(rùn)W=銷量×每個(gè)的利潤(rùn)，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案；
（3）根據(jù)題意，由利潤(rùn)不低于5200元列出不等式，進(jìn)一步得到銷售量的取值范圍，從而求出答案．
試題解析：（1）依題意有：y=10x+160；
（2）依題意有：W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，∵-10＜0且x為偶數(shù)，故當(dāng)x=6或x=8時(shí)，即故當(dāng)銷售單價(jià)定為74或72元時(shí)，每周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5280元；
（3）依題意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，則200≤y≤260，200×50=10000（元）．
答：他至少要準(zhǔn)備10000元進(jìn)貨成本．
點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，正確利用銷量×每個(gè)的利潤(rùn)=W得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
25、（1）；（2）．
【解析】
試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CB于點(diǎn)E，設(shè)AE=x，分別表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；
（2）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，設(shè)BF=y，分別表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF中可求出AB的長(zhǎng)度．
試題解析：（1）如圖，過(guò)A作AH⊥CB于H，設(shè)AH=x，CH=x，DH=x．

∵CH―DH=CD，∴x―x=10，∴x=．
∵∠ADH=45°，∴AD=x=．
（2）如圖，過(guò)B作BM ⊥AD于M．
∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°．
設(shè)MB=m，∴AB=2m，AM=m，DM=m．
∵AD=AM＋DM，∴=m＋m．∴m=．∴AB=2m=．
26、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.
【解析】
分析：
（1）由已知條件易得∠EAG=∠FCG，AG=GC結(jié)合∠AGE=∠FGC可得△EAG≌△FCG，從而可得△EAG≌△FCG，由此可得EG=FG，同理可得MG=NG，由此即可得到四邊形ENFM是平行四邊形；
（2）如下圖，由四邊形ENFM為矩形可得EG=NG，結(jié)合AG=CG，∠AGE=∠CGN可得△EAG≌△NCG，則∠BAC=∠ACB ，AE=CN，從而可得AB=CB，由此可得BE=BN.
詳解：
（1）∵四邊形ABCD為平行四四邊形邊形，
∴AB//CD.
∴∠EAG=∠FCG.
∵點(diǎn)G為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，
∴AG=GC.
∵∠AGE=∠FGC，
∴△EAG≌△FCG.
∴EG=FG.
同理MG=NG.
∴四邊形ENFM為平行四邊形.
（2）∵四邊形ENFM為矩形，
∴EF=MN，且EG=,GN=，
∴EG=NG，
又∵AG=CG，∠AGE=∠CGN，
∴△EAG≌△NCG，
∴∠BAC=∠ACB ，AE=CN，
∴AB=BC，
∴AB-AE=CB-CN，
∴BE=BN.

點(diǎn)睛：本題是一道考查平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形性質(zhì)的題目，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)和判定是順利解題的關(guān)鍵.
27、（1）文具袋的單價(jià)為15元，圓規(guī)單價(jià)為3元;（2）①方案一總費(fèi)用為元,
方案二總費(fèi)用為元；②方案一更合算.
【解析】
（1）設(shè)文具袋的單價(jià)為x元/個(gè)，圓規(guī)的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)“購(gòu)買1個(gè)文具袋和2個(gè)圓規(guī)需21元；購(gòu)買2個(gè)文具袋和3個(gè)圓規(guī)需39元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合兩種優(yōu)惠方案，設(shè)購(gòu)買面規(guī)m個(gè)，分別求出選擇方案一和選擇方案二所需費(fèi)用，然后代入m=100計(jì)算比較后即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）設(shè)文具袋的單價(jià)為x元，圓規(guī)單價(jià)為y元。
由題意得解得
答：文具袋的單價(jià)為15元，圓規(guī)單價(jià)為3元。
（2）①設(shè)圓規(guī)m個(gè)，則方案一總費(fèi)用為：元
方案二總費(fèi)用元
故答案為：元；
②買圓規(guī)100個(gè)時(shí)，方案一總費(fèi)用：元，
方案二總費(fèi)用：元，
∴方案一更合算。
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

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