(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)素養(yǎng)練習(xí) 第10章第4講　高效演練分層突破 (含解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

[基礎(chǔ)題組練]1．(多選)下列4個(gè)命題錯(cuò)誤的是(　　)A．對立事件一定是互斥事件B．若A，B為兩個(gè)事件，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)C．若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1D．若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對立事件解析：選BCD．在A中，對立事件一定是互斥事件，故A正確；在B中，若A，B為兩個(gè)互斥事件，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，若A，B不是互斥事件，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，故B錯(cuò)誤；在C中，若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)≤1，故C錯(cuò)誤；在D中，若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A，B有可能不是對立事件．2．(2019·高考全國卷Ⅲ)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著，某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為(　　)A．0.5　　　　　　　　　 B．0.6C．0.7 D．0.8解析：選C．根據(jù)題意閱讀過《紅樓夢》《西游記》的人數(shù)用韋恩圖表示如下：所以該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為＝0.7.3．現(xiàn)有5人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人依次從裝有5張獎(jiǎng)票(其中3張為中獎(jiǎng)票)的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到3張中獎(jiǎng)票都被抽出時(shí)活動(dòng)結(jié)束，則活動(dòng)恰好在第4人抽完結(jié)束的概率為(　　)A． B．C． D．解析：選C．將5張獎(jiǎng)票不放回地依次取出共有A＝120種不同的取法，若活動(dòng)恰好在第四次抽獎(jiǎng)結(jié)束，則前三次共抽到2張中獎(jiǎng)票，第四次抽到最后一張中獎(jiǎng)票，共有3AAA＝36種取法，所以P＝＝.故選C．4．(多選)某展會(huì)安排了分別標(biāo)有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車，等可能隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓．某嘉賓突發(fā)奇想，設(shè)計(jì)了兩種乘車方案．方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車．記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P1，P2，則(　　)A．P1·P2＝ B．P1＝P2＝C．P1＋P2＝ D．P1＞P2解析：選ACD．三輛車的出車順序可能為123，132，213，231，312，321，共6種．方案一坐到“3號”車可能為132，213，231，共3種，所以P1＝＝；方案二坐到“3號”車可能為312，321，共2種，所以P2＝＝，所以P1＞P2，P1·P2＝，P1＋P2＝，故選ACD．5．(2020·武漢市調(diào)研測試)大學(xué)生小明與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教，若每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，則小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率為(　　)A． B．C． D．解析：選C．依題意，小明與另外3名大學(xué)生分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村小學(xué)的分配方法是1個(gè)學(xué)校2人，另外2個(gè)學(xué)校各1人，共有CA＝36(種)分配方法，若小明必分配到甲村小學(xué)，有CA＋CA＝12(種)分配方法，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式得所求的概率為＝，故選C．6．(2019·高考全國卷Ⅱ)我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為________．解析：經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為＝0.98.答案：0.987．連續(xù)擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面．“恰好3枚正面都朝上”的概率是________；“至少有2枚反面朝上”的概率是________．解析：列舉基本事件如下：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共8個(gè)，“恰好3枚正面都朝上”包含1個(gè)基本事件，概率P1＝.“至少有2枚反面朝上”包含4個(gè)基本事件，概率P2＝＝.答案：　8．已知|p|≤3，|q|≤3，當(dāng)p，q∈Z，則方程x2＋2px－q2＋1＝0有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根的概率是________．解析：由方程x2＋2px－q2＋1＝0有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根，可得Δ＝(2p)2－4(－q2＋1)＞0，即p2＋q2＞1.當(dāng)p，q∈Z時(shí)，設(shè)點(diǎn)M(p，q)，如圖，直線p＝－3，－2，－1，0，1，2，3和直線q＝－3，－2，－1，0，1，2，3的交點(diǎn)，即為點(diǎn)M，共有49個(gè)，其中在圓上和圓內(nèi)的點(diǎn)共有5個(gè)(圖中黑點(diǎn))．當(dāng)點(diǎn)M(p，q)落在圓p2＋q2＝1外時(shí)，方程x2＋2px－q2＋1＝0有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根，所以方程x2＋2px－q2＋1＝0有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根的概率P＝＝.答案：9．某保險(xiǎn)公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法，對投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠付金額(元)01 0002 0003 0004 000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2 800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4 000元的概率．解：(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計(jì)概率得P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12.由于投保金額為2 800元，賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形是賠付金額為3 000元和4 000元，所以其概率為P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4 000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.1×1 000＝100(輛)，而賠付金額為4 000元的車輛中，車主為新司機(jī)的有0.2×120＝24(輛)，所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4 000元的頻率為＝0.24，由頻率估計(jì)概率得P(C)＝0.24.10．在某大型活動(dòng)中，甲、乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者．(1)求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率；(2)求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；(3)求五名志愿者中僅有一人參加A崗位服務(wù)的概率．解：(1)記“甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)”為事件EA，那么P(EA)＝＝，即甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率是.(2)記“甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)”為事件E，那么P(E)＝＝，所以甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是P()＝1－P(E)＝.(3)有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率P2＝＝，所以僅有一人參加A崗位服務(wù)的概率P1＝1－P2＝.[綜合題組練]1．已知甲、乙、丙各有一張自己的身份證，現(xiàn)把三張身份證收起來后，再隨機(jī)分給甲、乙、丙每人一張，則恰有一人取到自己身份證的概率為(　　)A． B．C． D．解析：選A．甲、乙、丙各有一張自己的身份證，現(xiàn)把三張身份證收起來后，再隨機(jī)分給甲、乙、丙每人一張，基本事件總數(shù)n＝A＝6，恰有一人取到自己身份證包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝CCC＝3，所以恰有一人取到自己身份證的概率為p＝＝＝.故選A．2．如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個(gè)2×2×3的長方體框架，一個(gè)建筑工人欲從A處沿腳手架攀登至B處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為(　　)A． B．C． D．解析：選B．根據(jù)題意，最近路線就是不能走回頭路，不能走重復(fù)的路，所以一共要走3次向上，2次向右，2次向前，共7次，所以最近的行走路線共有A＝5 040(種)．因?yàn)椴荒苓B續(xù)向上，所以先把不向上的次數(shù)排列起來，也就是2次向右和2次向前全排列為A.接下來，就是把3次向上插到4次不向上之間的空隙中，5個(gè)位置排3個(gè)元素，也就是A，則最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的路線共有AA＝1 440(種)，所以其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率P＝＝.故選B．3．連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子，記第i次得到的向上一面的點(diǎn)數(shù)為ai，若存在正整數(shù)k，使a1＋a2＋…＋ak＝6，則稱k為幸運(yùn)數(shù)字，則幸運(yùn)數(shù)字為3的概率是________．解析：連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子3次，所含基本事件總數(shù)n＝6×6×6，要使a1＋a2＋a3＝6，則a1，a2，a3可取1，2，3或1，1，4或2，2，2三種情況，其所含的基本事件個(gè)數(shù)m＝A＋C＋1＝10.故幸運(yùn)數(shù)字為3的概率為P＝＝.答案：4．如圖的三行三列的方陣中有九個(gè)數(shù)aij(i＝1，2，3；j＝1，2，3)，從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率為________．解析：從九個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)的不同取法共有C＝＝84種，取出的三個(gè)數(shù)分別位于不同的行與列的取法共有C·C·C＝6種，所以至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率為1－＝.答案：5．某電子商務(wù)公司隨機(jī)抽取1 000名網(wǎng)絡(luò)購物者進(jìn)行調(diào)查．這1 000名購物者2017年網(wǎng)上購物金額(單位：萬元)均在區(qū)間[0.3，0.9]內(nèi)，樣本分組為：[0.3，0.4)，[0.4，0.5)，[0.5，0.6)，[0.6，0.7)，[0.7，0.8)，[0.8，0.9]，購物金額的頻率分布直方圖如下：電子商務(wù)公司決定給購物者發(fā)放優(yōu)惠券，其金額(單位：元)與購物金額關(guān)系如下：購物金額分組[0.3，0.5)[0.5，0.6)[0.6，0.8)[0.8，0.9]發(fā)放金額50100150200(1)求這1 000名購物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)；(2)以這1 000名購物者購物金額落在相應(yīng)區(qū)間的頻率作為概率，求一個(gè)購物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率．解：(1)購物者的購物金額x與獲得優(yōu)惠券金額y的頻率分布如下表：x0.3≤x＜0.50.5≤x＜0.60.6≤x＜0.80.8≤x≤0.9y50100150200頻率0.40.30.280.02這1 000名購物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)為(50×400＋100×300＋150×280＋200×20)＝96.(2)由獲得優(yōu)惠券金額y與購物金額x的對應(yīng)關(guān)系及(1)知，P(y＝150)＝P(0.6≤x＜0.8)＝0.28，P(y＝200)＝P(0.8≤x≤0.9)＝0.02，從而，獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率為P(y≥150)＝P(y＝150)＋P(y＝200)＝0.28＋0.02＝0.3.6．(2020·太原一模)某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)如下：質(zhì)量不超過1 kg的包裹收費(fèi)10元；質(zhì)量超過1 kg的包裹，除1 kg收費(fèi)10元之外，超過1 kg的部分，每1 kg(不足1 kg，按1 kg計(jì)算)需再收5元．該公司對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：包裹件數(shù)范圍0～100101～200201～300301～400401～500包裹件數(shù)(近似處理)50150250350450天數(shù)6630126(1)某人打算將A(0.3 kg)，B(1.8 kg)，C(1.5 kg)三件禮物隨機(jī)分成兩個(gè)包裹寄出，求該人支付的快遞費(fèi)不超過30元的概率；(2)該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取5元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費(fèi)用．前臺工作人員每人每天攬件不超過150件，工資100元，目前前臺有工作人員3人，那么公司將前臺工作人員裁員1人對提高公司利潤是否更有利？解：(1)由題意，寄出方式有以下三種可能：情況第一個(gè)包裹第二個(gè)包裹甲支付的總快遞費(fèi)禮物質(zhì)量(kg)快遞費(fèi)(元)禮物質(zhì)量(kg)快遞費(fèi)(元)1A0.310B，C3.325352B1.815A，C1.815303C1.515A，B2.12035所有3種可能中，有1種可能快遞費(fèi)未超過30元，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，所求概率為.(2)由題目中的天數(shù)得出頻率，如下：包裹件數(shù)范圍0～100101～200201～300301～400401～500包裹件數(shù)(近似處理)50150250350450天數(shù)6630126頻率0.10.10.50.20.1若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)(近似處理)50150250350450實(shí)際攬件數(shù)50150250350450頻率0.10.10.50.20.1平均攬件數(shù)50×0.1＋150×0.1＋250×0.5＋350×0.2＋450×0.1＝260故公司每日利潤為260×5－3×100＝1 000(元)；若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)(近似處理)50150250350450實(shí)際攬件數(shù)50150250300300頻率0.10.10.50.20.1平均攬件數(shù)50×0.1＋150×0.1＋250×0.5＋300×0.2＋300×0.1＝235故公司每日利潤為235×5－2×100＝975(元)．綜上，公司將前臺工作人員裁員1人對提高公司利潤不利．

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