[基礎(chǔ)題組練]1．若函數(shù)f(x)＝(2a－5)·ax是指數(shù)函數(shù)，則f(x)在定義域內(nèi)(　　)A．為增函數(shù)  B．為減函數(shù)C．先增后減  D．先減后增解析：選A．由指數(shù)函數(shù)的定義知2a－5＝1，解得a＝3，所以f(x)＝3x，所以f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)．2．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－a與g(x)＝ax(a>1且a≠2)在區(qū)間(0，＋∞)上具有不同的單調(diào)性，則M＝(a－1)0.2與N＝的大小關(guān)系是(　　)A．M＝N  B．M≤N C．M<N  D．M>N解析：選D．因?yàn)?/span>f(x)＝x2－a與g(x)＝ax(a>1且a≠2)在區(qū)間(0，＋∞)上具有不同的單調(diào)性，所以a>2，所以M＝(a－1)0.2>1，N＝<1，所以M>N，故選D．3．(多選)已知函數(shù)f(x)＝ax－1＋1(a>0，a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)A，下列函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的是(　　)A．y＝＋2  B．y＝|x－2|＋1C．y＝log2(2x)＋1  D．y＝2x－1解析：選ABC．函數(shù)f(x)＝ax－1＋1(a>0，a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)A，令x－1＝0，得x＝1，f(1)＝2，所以恒過(guò)點(diǎn)A(1，2)．把x＝1，y＝2代入各選項(xiàng)驗(yàn)證，只有D中的函數(shù)沒(méi)經(jīng)過(guò)該點(diǎn)．4．已知函數(shù)y＝kx＋a的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝ax＋k的圖象可能是(　　)解析：選B．由函數(shù)y＝kx＋a的圖象可得k<0，0<a<1.因?yàn)楹瘮?shù)y＝kx＋a的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1，所以k>－1，所以－1<k<0.函數(shù)y＝ax＋k的圖象可以看成把y＝ax的圖象向右平移－k個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，且函數(shù)y＝ax＋k是減函數(shù)，故此函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于1，結(jié)合所給的選項(xiàng)，選B．5．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)是(　　)A．偶函數(shù)，在[0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增B．偶函數(shù)，在[0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減C．奇函數(shù)，且單調(diào)遞增D．奇函數(shù)，且單調(diào)遞減解析：選C．易知f(0)＝0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝1－2－x，－f(x)＝2－x－1，此時(shí)－x<0，則f(－x)＝2－x－1＝－f(x)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝2x－1，－f(x)＝1－2x，此時(shí)－x>0，則f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，故選C．6．函數(shù)y＝ax－b(a>0，且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則ab的取值范圍是________．解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝ax－b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，所以函數(shù)y＝ax－b單調(diào)遞減且其圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上．令x＝0，則y＝a0－b＝1－b，由題意得解得故ab∈(0，1)．答案：(0，1)7．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)滿足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．解析：由f(1)＝得a2＝.又a>0，所以a＝，因此f(x)＝.因?yàn)?/span>g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[2，＋∞)．答案：[2，＋∞)8．設(shè)偶函數(shù)g(x)＝a|x＋b|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則g(a)與g(b－1)的大小關(guān)系是________．解析：由于g(x)＝a|x＋b|是偶函數(shù)，知b＝0，又g(x)＝a|x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，得a>1.則g(b－1)＝g(－1)＝g(1)，故g(a)>g(1)＝g(b－1)．答案：g(a)>g(b－1)9．已知函數(shù)f(x)＝，a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(－1，2)．(1)求a的值；(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求滿足條件的x的值．解：(1)由已知得＝2.解得a＝1.(2)由(1)知f(x)＝，又g(x)＝f(x)，則4－x－2＝，所以－－2＝0，令＝t，則t>0，t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0，又t>0，故t＝2，即＝2.解得x＝－1，故滿足條件的x的值為－1.10．已知函數(shù)f(x)＝.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)的最大值等于，求a的值．解：(1)令t＝|x|－a，則f(x)＝，不論a取何值，t在(－∞，0]上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，又y＝是單調(diào)遞減的，因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0]，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，＋∞)．(2)由于f(x)的最大值是，且＝，所以函數(shù)g(x)＝|x|－a應(yīng)該有最小值－2，從而a＝2.[綜合題組練]1．(創(chuàng)新型)設(shè)y＝f(x)在(－∞，1]上有定義，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)K，定義fK(x)＝給出函數(shù)f(x)＝2x＋1－4x，若對(duì)于任意x∈(－∞，1]，恒有fK(x)＝f(x)，則(　　)A．K的最大值為0  B．K的最小值為0C．K的最大值為1  D．K的最小值為1解析：選D．根據(jù)題意可知，對(duì)于任意x∈(－∞，1]，若恒有fK(x)＝f(x)，則f(x)≤K在x≤1上恒成立，即f(x)的最大值小于或等于K即可．令2x＝t，則t∈(0，2]，f(t)＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1，可得f(t)的最大值為1，所以K≥1，故選D．2．已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是(　　)A．a<0，b<0，c<0  B．a<0，b≥0，c>0C．2－a<2c  D．2a＋2c<2解析：選D．作出函數(shù)f(x)＝|2x－1|的圖象，如圖，因?yàn)?/span>a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，結(jié)合圖象知，0<f(a)<1，a<0，c>0，所以0<2a<1.所以f(a)＝|2a－1|＝1－2a<1，所以f(c)<1，所以0<c<1.所以1<2c<2，所以f(c)＝|2c－1|＝2c－1，又因?yàn)?/span>f(a)>f(c)，所以1－2a>2c－1，所以2a＋2c<2，故選D．3．(2020·遼寧大連第一次(3月)雙基測(cè)試)函數(shù)y＝(x∈R)的值域?yàn)?/span>________．解析：y＝＝＝1－，因?yàn)?/span>2x>0，所以1＋2x>1，所以0<<1，－1<－<0，0<1－<1，即0<y<1，所以函數(shù)y的值域?yàn)?/span>(0，1)．答案：(0，1)4．已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)在區(qū)間[－1，2]上的最大值為8，最小值為m.若函數(shù)g(x)＝(3－10m)是單調(diào)遞增函數(shù)，則a＝________．解析：根據(jù)題意，得3－10m>0，解得m<；當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax在區(qū)間[－1，2]上單調(diào)遞增，最大值為a2＝8，解得a＝2，最小值為m＝a－1＝＝>，不合題意，舍去；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax在區(qū)間[－1，2]上單調(diào)遞減，最大值為a－1＝8，解得a＝，最小值為m＝a2＝<，滿足題意．綜上，a＝.答案：5．(2020·福建養(yǎng)正中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)＝2x，g(x)＝x2＋2ax(－3≤x≤3)．(1)若g(x)在[－3，3]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；(2)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)y＝f(g(x))的值域．解：(1)g(x)＝(x＋a)2－a2圖象的對(duì)稱軸為直線x＝－a，因?yàn)?/span>g(x)在[－3，3]上是單調(diào)函數(shù)，所以－a≥3或－a≤－3，即a≤－3或a≥3.故a的取值范圍為(－∞，－3]∪[3，＋∞)．(2)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(g(x))＝2x2－2x(－3≤x≤3)．令u＝x2－2x，y＝2u.因?yàn)?/span>x∈[－3，3]，所以u＝x2－2x＝(x－1)2－1∈[－1，15]．而y＝2u是增函數(shù)，所以≤y≤215，所以函數(shù)y＝f(g(x))的值域是.6．已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．(1)求a，b的值；(2)若對(duì)任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍．解：(1)因?yàn)?/span>f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，所以f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.(2)由(1)知f(x)＝＝－＋，由上式易知f(x)在R上為減函數(shù)，又因?yàn)?/span>f(x)是奇函數(shù)，從而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等價(jià)于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．因?yàn)?/span>f(x)是R上的減函數(shù)，由上式推得t2－2t>－2t2＋k.即對(duì)一切t∈R有3t2－2t－k>0，從而Δ＝4＋12k<0，解得k<－.故k的取值范圍為.

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