[基礎(chǔ)題組練]1．函數(shù)y＝的定義域是(　　)A．[1，2]  B．[1，2)C．   D．解析：選C．由即解得x≥.故選C．2．若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)的反函數(shù)，且f(2)＝1，則f(x)＝(　　)A．log2x   B． C．logx  D．2x－2解析：選A．由題意知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，因?yàn)?/span>f(2)＝1，所以loga2＝1，所以a＝2.所以f(x)＝log2x.故選A．3．設(shè)函數(shù)f(x)＝loga|x|在(－∞，0)上單調(diào)遞增，則f(a＋1)與f(2)的大小關(guān)系是(　　)A．f(a＋1)>f(2)  B．f(a＋1)<f(2)C．f(a＋1)＝f(2)  D．不能確定解析：選A．由已知得0<a<1，所以1<a＋1<2，又易知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，故可以判斷f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以f(a＋1)>f(2)．4.(多選)在同一直角坐標(biāo)系中，f(x)＝kx＋b與g(x)＝logbx的圖象如圖，則下列關(guān)系不正確的是(　　)A．k＜0，0＜b＜1B．k＞0，b＞1C．fg(1)＞0(x＞0)D．x＞1時(shí)，f(x)－g(x)＞0解析：選ABC．由直線方程可知，k＞0，0＜b＜1，故A，B不正確；而g(1)＝0，故C不正確；而當(dāng)x＞1時(shí)，g(x)＜0，f(x)＞0，所以f(x)－g(x)＞0.所以D正確．5．(多選)已知函數(shù)f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)，則(　　)A．f(x)在(2，6)上單調(diào)遞增B．f(x)在(2，6)上的最大值為2ln 2C．f(x)在(2，6)上單調(diào)遞減D．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝4對(duì)稱解析：選BD．f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)＝ln[(x－2)(6－x)]，定義域?yàn)?/span>(2，6)．令t＝(x－2)(6－x)，則y＝ln t．因?yàn)槎魏瘮?shù)t＝(x－2)(6－x)的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝4，又f(x)的定義域?yàn)?/span>(2，6)，所以f(x)的圖象關(guān)于直線x＝4對(duì)稱，且在(2，4)上單調(diào)遞增，在(4，6)上單調(diào)遞減，當(dāng)x＝4時(shí)，t有最大值，所以f(x)max＝ln(4－2)＋ln(6－4)＝2ln 2，故選BD．6．已知函數(shù)f(x)＝x3＋alog3x，若f(2)＝6，則f＝________．解析：由f(2)＝8＋alog32＝6，解得a＝－，所以f＝＋alog3＝－alog32＝＋×log32＝.答案：7．(2020·貴州教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)改編)已知函數(shù)y＝loga(x＋3)－(a＞0，a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為________；若點(diǎn)A也在函數(shù)f(x)＝3x＋b的圖象上，則f(log32)＝________．解析：令x＋3＝1可得x＝－2，此時(shí)y＝loga1－＝－，可知定點(diǎn)A的坐標(biāo)為.點(diǎn)A也在函數(shù)f(x)＝3x＋b的圖象上，故－＝3－2＋b，解得b＝－1.所以f(x)＝3x－1，則f(log32)＝3log32－1＝2－1＝1.答案：　18．(教材習(xí)題改編)若loga<1(a>0，且a≠1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：當(dāng)0<a<1時(shí)，loga<logaa＝1，所以0<a<；當(dāng)a>1時(shí)，loga<logaa＝1，所以a>1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是∪(1，＋∞)．答案：∪(1，＋∞)9．已知函數(shù)f(x－3)＝loga(a>0，a≠1)．(1)求f(x)的解析式；(2)判斷f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由．解：(1)令x－3＝u，則x＝u＋3，于是f(u)＝loga(a>0，a≠1，－3<u<3)，所以f(x)＝loga(a>0，a≠1，－3<x<3)．(2)因?yàn)?/span>f(－x)＋f(x)＝loga＋loga＝loga1＝0，所以f(－x)＝－f(x)，又定義域(－3，3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．所以f(x)是奇函數(shù)．10．設(shè)f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0且a≠1)，且f(1)＝2.(1)求實(shí)數(shù)a的值及f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值．解：(1)因?yàn)?/span>f(1)＝2，所以loga4＝2(a>0，a≠1)，所以a＝2.由得－1<x<3，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(－1，3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，所以當(dāng)x∈(－1，1]時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x∈(1，3)時(shí)，f(x)是減函數(shù)，故函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.[綜合題組練]1．若函數(shù)y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，則a的取值范圍是(　　)A．0<a<1  B．0<a<2，a≠1C．1<a<2  D．a≥2解析：選C．當(dāng)a>1時(shí)，y有最小值，則說(shuō)明x2－ax＋1有最小值，故x2－ax＋1＝0中Δ<0，即a2－4<0，所以2>a>1.當(dāng)0<a<1時(shí)，y有最小值，則說(shuō)明x2－ax＋1有最大值，與二次函數(shù)性質(zhì)相互矛盾，舍去．綜上可知，故選C．2．(2020·河南新鄉(xiāng)二模)已知函數(shù)f(x)＝log3(9x＋1)＋mx是偶函數(shù)，則不等式f(x)＋4x<log32的解集為(　　)A．(0，＋∞)  B．(1，＋∞)C．(－∞，0)  D．(－∞，1)解析：選C．由f(x)＝log3(9x＋1)＋mx是偶函數(shù)，得f(－x)＝f(x)，即log3(9－x＋1)＋m(－x)＝log3(9x＋1)＋mx，變形可得m＝－1，即f(x)＝log3(9x＋1)－x，設(shè)g(x)＝f(x)＋4x＝log3(9x＋1)＋3x，易得g(x)在R上為增函數(shù)，且g(0)＝log3(90＋1)＝log32，則f(x)＋4x<log32?g(x)<g(0)，則有x<0，即不等式的解集為(－∞，0)．故選C．3．已知函數(shù)f(x)＝loga(ax－3)在[1，3]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是________．解析：由于a>0，且a≠1，所以u＝ax－3為增函數(shù)，所以若函數(shù)f(x)為增函數(shù)，則f(x)＝logau必為增函數(shù)，所以a>1.又u＝ax－3在[1，3]上恒為正，所以a－3>0，即a>3.答案：(3，＋∞)4．設(shè)實(shí)數(shù)a，b是關(guān)于x的方程|lg x|＝c的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，且a<b<10，則abc的取值范圍是________．解析：由題意知，在(0，10)上，函數(shù)y＝|lg x|的圖象和直線y＝c有兩個(gè)不同交點(diǎn)，所以|lg a|＝|lg b|，又因?yàn)?/span>y＝lg x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且a<b<10，所以lg a＝－lg b，所以lg a＋lg b＝0，所以ab＝1，0<c<lg 10＝1，所以abc的取值范圍是(0，1)．答案：(0，1)5．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(0)＝0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝logx.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)>－2.解：(1)當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，則f(－x)＝log(－x)．因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)＝log(－x)，所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝(2)因?yàn)?/span>f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函數(shù)，所以不等式f(x2－1)>－2轉(zhuǎn)化為f(|x2－1|)>f(4)．又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，所以|x2－1|<4，解得－<x<，即不等式的解集為(－，)．6．已知函數(shù)f(x)＝lg.(1)計(jì)算：f(2 020)＋f(－2 020)；(2)對(duì)于x∈[2，6]，f(x)＜lg恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：(1)由＞0，得x＞1或x＜－1.所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>{x|x＞1或x＜－1}．又f(x)＋f(－x)＝lg＝0.所以f(2 020)＋f(－2 020)＝0.(2)當(dāng)x∈[2，6]時(shí)，f(x)＜lg恒成立可化為＜恒成立．即m＞(x－1)(7－x)在[2，6]上恒成立．又當(dāng)x∈[2，6]時(shí)，(x－1)(7－x)＝－x2＋8x－7＝－(x－4)2＋9.所以當(dāng)x＝4時(shí)，[(x－1)(7－x)]max＝9，所以m＞9.即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(9，＋∞)． 

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