[基礎(chǔ)題組練]1．(多選)下列與角的終邊相同的角是(　　)A．  B．2kπ－(k∈Z)C．2kπ＋(k∈Z)  D．(2k＋1)π＋(k∈Z)解析：選AC．與角的終邊相同的角為2kπ＋(k∈Z)，k＝2時(shí)，4π＋＝π.2．已知點(diǎn)P(tan α，cos α)在第三象限，則角α的終邊在(　　)A．第一象限  B．第二象限 C．第三象限  D．第四象限解析：選B．由題意知tan α＜0，cos α＜0，根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律可知，角α的終邊在第二象限．故選B．3．若角α的終邊在直線y＝－x上，則角α的取值集合為(　　)A．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}B．{α|α＝k·2π＋，k∈Z}C．{α|α＝k·180°＋，k∈Z}D．{α|α＝k·π－，k∈Z}解析：選D．由圖知，角α的取值集合為{α|α＝2nπ＋，n∈Z}∪{α|α＝2nπ－，n∈Z}＝{α|α＝(2n＋1)π－，n∈Z}∪{α|α＝2nπ－，n∈Z}＝{α|α＝kπ－，k∈Z}．4．已知角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，角α終邊上的一點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為，若α＝，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　)A．(1，)  B．(，1)C．(，)  D．(1，1)解析：選D．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則由三角函數(shù)的定義得即故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1)．5．已知點(diǎn)P(sin x－cos x，－3)在第三象限，則x的可能區(qū)間是(　　)A．   B．C．   D．解析：選D．由點(diǎn)P(sin x－cos x，－3)在第三象限，可得sin x－cos x<0，即sin x<cos x，所以－＋2kπ<x<＋2kπ，k∈Z.當(dāng)k＝0時(shí)，x所在的一個(gè)區(qū)間是.6．已知α是第二象限角，P(x，)為其終邊上一點(diǎn)，且cos α＝x，則x＝________．解析：因?yàn)?/span>cos α＝＝x，所以x＝0或x＝或x＝－，又α是第二象限角，所以x＝－.答案：－7．若圓弧長度等于該圓內(nèi)接正方形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)是________．解析：設(shè)圓半徑為r，則圓內(nèi)接正方形的對(duì)角線長為2r，所以正方形邊長為r，所以圓心角的弧度數(shù)是＝.答案：8．已知點(diǎn)P(sin θ，cos θ)是角α終邊上的一點(diǎn)，其中θ＝，則與角α終邊相同的最小正角為________．解析：因?yàn)?/span>θ＝，故P，故α為第四象限角且cos α＝，所以α＝2kπ＋，k∈Z，所以與角α終邊相同的最小正角為.答案：9．已知＝－，且lg(cos α)有意義．(1)試判斷角α所在的象限；(2)若角α的終邊上一點(diǎn)M，且|OM|＝1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值及sin α的值．解：(1)由＝－，得sin α<0，由lg(cos α)有意義，可知cos α>0，所以α是第四象限角．(2)因?yàn)?/span>|OM|＝1，所以＋m2＝1，解得m＝±.又α為第四象限角，故m<0，從而m＝－，sin α＝＝＝＝－.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合且與單位圓相交于A點(diǎn)，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點(diǎn)B，始邊不動(dòng)，終邊在運(yùn)動(dòng)．(1)若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－，求tan α的值；(2)若△AOB為等邊三角形，寫出與角α終邊相同的角β的集合．解：(1)由題意可得B，根據(jù)三角函數(shù)的定義得tan α＝＝－.(2)若△AOB為等邊三角形，則∠AOB＝，故與角α終邊相同的角β的集合為.[綜合題組練]1．(2020·河北唐山第二次模擬)已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)A(2sin α，3)(sin α≠0)，則cos α＝(　　)A．  B．－  C．  D．－解析：選A．由三角函數(shù)定義得tan α＝，即＝，得3cos α＝2sin2α＝2(1－cos2α)，解得cos α＝或cos α＝－2(舍去)．故選A．2．(2018·高考北京卷)在平面直角坐標(biāo)系中，，，，是圓x2＋y2＝1上的四段弧(如圖)，點(diǎn)P在其中一段上，角α以Ox為始邊，OP為終邊．若tan α<cos α<sin α，則P所在的圓弧是(　　)A．   B．  C．   D．解析：選C．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，利用三角函數(shù)的定義可得<x<y，所以x<0，y>0，所以P所在的圓弧是，故選C．3．(創(chuàng)新型)已知圓O與直線l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，P沿著直線l向右運(yùn)動(dòng)，Q沿著圓周按逆時(shí)針以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)，連接OQ，OP(如圖)，則陰影部分面積S1，S2的大小關(guān)系是________．解析：設(shè)運(yùn)動(dòng)速度為m，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，圓O的半徑為r，則＝AP＝tm，根據(jù)切線的性質(zhì)知OA⊥AP，所以S1＝tm·r－S扇形AOB，S2＝tm·r－S扇形AOB，所以S1＝S2恒成立．答案：S1＝S24．(創(chuàng)新型)(2020·四川樂山、峨眉山二模)《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積＝(弦×矢＋矢2)，弧田由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧對(duì)弦長，“矢”指半徑長與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑長為4的弧田(如圖所示)，按照上述公式計(jì)算出弧田的面積為________．解析：由題意可得∠AOB＝，OA＝4.在Rt△AOD中，易得∠AOD＝，∠DAO＝，OD＝OA＝×4＝2，可得矢＝4－2＝2.由AD＝AOsin ＝4×＝2，可得弦AB＝2AD＝4.所以弧田面積＝(弦×矢＋矢2)＝×(4×2＋22)＝4＋2.答案：4＋25．若角θ的終邊過點(diǎn)P(－4a，3a)(a≠0)．(1)求sin θ＋cos θ的值；(2)試判斷cos(sin θ)·sin(cos θ)的符號(hào)．解：(1)因?yàn)榻?/span>θ的終邊過點(diǎn)P(－4a，3a)(a≠0)，所以x＝－4a，y＝3a，r＝5|a|，當(dāng)a＞0時(shí)，r＝5a，sin θ＋cos θ＝－.當(dāng)a＜0時(shí)，r＝－5a，sin θ＋cos θ＝.(2)當(dāng)a＞0時(shí)，sin θ＝∈，cos θ＝－∈，則cos(sin θ)·sin(cos θ)＝cos ·sin＜0；當(dāng)a＜0時(shí)，sin θ＝－∈，cos θ＝∈，則cos(sin θ)·sin(cos θ)＝cos·sin ＞0.綜上，當(dāng)a＞0時(shí)，cos(sin θ)·sin(cos θ)的符號(hào)為負(fù)；當(dāng)a＜0時(shí)，cos(sin θ)·sin (cos θ)的符號(hào)為正．6．(創(chuàng)新型)在一塊頂角為120°、腰長為2的等腰三角形厚鋼板廢料OAB中，用電焊切割成扇形，現(xiàn)有如圖所示兩種方案，既要充分利用廢料，又要切割時(shí)間最短，問哪一種方案最優(yōu)？解：因?yàn)?/span>△AOB是頂角為120°、腰長為2的等腰三角形，所以A＝B＝30°＝，AM＝BN＝1，AD＝2，所以方案一中扇形的弧長＝2×＝；方案二中扇形的弧長＝1×＝；方案一中扇形的面積＝×2×2×＝，方案二中扇形的面積＝×1×1×＝.由此可見：兩種方案中利用廢料面積相等，方案一中切割時(shí)間短．因此方案一最優(yōu)． 

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