2023年河南省商丘市柘城縣中考數學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  的相反數是(    )A.  B.  C.  D. 2.  月日，記者從河南省財政廳獲悉，今年前個月，全省財政總收入為億元，同比增長將億用科學記數法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  下面調查中，適合采用全面調查的是(    )A. 對冷飲市場上光明冰磚質量情況的調查 B. 了解市面上一次性餐盒的衛(wèi)生情況
C. 了解一個班級學生的視力情況 D. 了解某型號手機的使用壽命4.  下列運算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，，的頂點在直線上，，交直線于點，點在直線上，，若點恰好為的中點，則的度數為(    )A.
B.
C.
D. 6.  如圖，菱形中，點，，分別為，，的中點，，，則菱形的周長為(    )A.
B.
C.
D. 7.  個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖，則下列說法中正確的是(    )A. 主視圖的面積最小
B. 左視圖的面積最小
C. 俯視圖的面積最小
D. 三個視圖面積一樣大8.  一元二次方程的根的情況是(    )A. 沒有實數根 B. 有兩個相等的實數根
C. 有兩個不相等的實數根 D. 只有一個實數根9.  如圖，正方形中，，交于點，點為上一個動點，直線交于點，過點作，垂足為點，連接，若，則的最小值為(    )A.
B.
C.
D. 10.  如圖，平面直角坐標系中，，，將沿折疊，點的對應點為點，將沿軸正方向平移得到，當經過點時，點的坐標為(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  請你寫出一個經過點的函數解析式        ．12.  計算的結果為______ ．13.  有大小、形狀、顏色完全相同的四個乒乓球，球上分別標有數字，，，，四個球放入不透明的袋中攪勻，不放回地從中隨機連續(xù)抽取兩個，則這兩個球上的數字之積為奇數的概率是______ ．14.  如圖，扇形中，，，點為的中點，過點作，交弧于點，沿將扇形上半部分折疊，則陰影部分的面積為______ ．
 15.  折紙游戲：小明剪出一個直角三角形的紙片，其中，，，找出的中點，在上找任意一點，以為對稱軸折疊，得到，點的對應點為點，小明發(fā)現，當點的位置不同時，與的三邊位置關系也不同，請幫小明解決問題：當時，的長為______ ．
 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
計算：；
解不等式組：．17.  本小題分
開學后，為檢驗寒假期間學生的學習成果，王老師對自己所帶的兩個班進行了摸底測試，并分別從兩個班各隨機抽取了名同學的成績百分制，并對數據成績進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
收集數據：兩個班各抽取的名學生的成績如表所示：一班 二班 整理、描述數據：根據上面得到的兩組樣本數據，繪制了頻數分布直方圖，請補全二班的頻數分布直方圖；
分析數據：兩組樣本數據的平均數、眾數、中位數、方差如表所示：填空： ______ ， ______ ； 平均數眾數中位數方差一班二班得出結論：根據以上信息，判斷______ 班寒假期間數學知識掌握得較好，理由如下：______ 至少從兩個不同的角度說明判斷的合理性．
 18.  本小題分
小亮乘車在一段正東方向的高速公路上行駛時，看到遠處與高速公路平行的國道上有一座橋，他在處發(fā)現橋的起點在點的北偏東的方向上，并測得米，當車前進米到達處時，測得橋的終點在點的北偏東的方向上，求橋的長度精確到米，參考數據：，，，
19.  本小題分
如圖，在以為直徑的中，切于點，且，連接，交于點，作射線交于點．
作于點，交于點，交于點，連接尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法；
在的條件下，求證：≌；若，求的長．
20.  本小題分
清明上河園是中國著名八朝古都河南開封的一座大型歷史文化主題公園，占地余畝，坐落在開封城風光秀麗的龍亭湖西岸它是依照北宋著名畫家張擇端的傳世之作清明上河圖為藍本建造的，于年月日正式對外開放年月，入選首批河南省中小學研學旅行實踐基地擬認定名單如圖為園中一座橋，橋拱截面可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內的水面寬，橋拱頂點到水面的距離是按如圖所示建立平面直角坐標系，設該拋物線的解析式為．

求橋拱部分對應的拋物線的解析式；
某天，一艘船經過橋下，如圖，船的寬度，船上放置長方體的集裝箱，集裝箱的高度，若該船恰好貼著橋拱經過橋下，求此時船的左側點與點的距離．21.  本小題分
某電商根據市場需求購進一批，兩種型號的電腦小音箱進行銷售，每臺型音箱的進價比型音箱的進價多元，用元購進型音箱與用元購進型音箱的臺數相同．
求，兩種型號的電腦小音箱的單價；
該電商計劃購進，兩種型號的電腦小音箱共臺進行銷售，其中型音箱臺數不小于型音箱臺數的倍，型音箱每臺售價元，型音箱每臺售價元，怎樣安排進貨才能使售完這臺電腦小音箱所獲利潤最大？最大利潤是多少元？
為滿足不同顧客的需要，該電商準備新增購進進價為每臺元的型音箱，，兩種型號音箱仍按需購進，進價不變，型音箱的臺數是型音箱臺數的倍，共花費元，則該電商至少可以購進三種型號音箱共多少臺？22.  本小題分
如圖，在矩形中，對角線，相交于點，，，，分別是，的中點，點是對角線上的一個動點，設，，．
小明根據學習函數的經驗，分別對這兩種函數隨自變量的變化而變化的情況進行了探究，下面是小明探究的過程，請補充完整．
畫函數，的圖象；按表中自變量的值進行取點、畫圖、測量，得到了，與的幾組對應值：表中 ______ ， ______ ；在圖所給平面直角坐標系中描出以補全后的表中的各對應值為坐標的點，畫出函數，的圖象；
根據畫出的函數，的圖象，解決問題：
函數的最小值是______ ；
函數的圖象與函數的圖象的交點表示的含義是______ ；
若為等腰三角形，則的長約為______ 保留一位小數
 23.  本小題分
在綜合與實踐課上，劉老師展示了一個情境，讓同學們進行探究：情境呈現：如圖，等腰直角三角形中，，，點為上一點，過點作，垂足為，連接，點為的中點，連接，． 分別過點，作，，垂足分別為，．
和都是等腰直角三角形，，，
，，．
點是的中點，
．
．
．
．
≌．
．特殊分析：將繞點順時針旋轉，當點落在上時，如圖，探究與的數量關系；小明同學的分析如上：填空：小明判斷≌的依據是______ 填序號；
A.
B.
C.
D.
E.
請判斷的度數為______ ；
一般研討：若將繞點在平面內順時針旋轉，如圖，與的數量關系是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，請證明；
拓展延伸：若，，在繞點旋轉的過程中，當時，請直接寫出線段的長．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數是．
故選：．
根據相反數的定義解答即可．
本題考查的是實數的性質，熟知只有符號不同的兩個數叫互為相反數是解題的關鍵．
 2.【答案】 【解析】解：億．
故選：．
科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正整數；當原數的絕對值時，是負整數．
此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：對冷飲市場上光明冰磚質量情況的調查，適合采取抽樣調查，因此選項A不符合題意；
B.了解市面上一次性餐盒的衛(wèi)生情況，適合采取抽樣調查，因此選項B不符合題意；
C.了解一個班級學生的視力情況，由于人數不多，且容易實施，因此適合全面調查，因此選項C符合題意；
D.了解某型號手機的使用壽命，由于數量較多且不容易實施，適合采取抽樣調查，因此選項D不符合題意；
故選：．
根據抽樣調查、全面調查的意義結合具體的問題情況進行判斷即可．
本題考查全面調查、抽樣調查，理解全面調查、抽樣調查的意義是正確判斷的前提．
 4.【答案】 【解析】解：、與不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：．
利用合并同類項的法則，同底數冪的除法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對各項進行運算即可．
本題主要考查合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數冪的除法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
 5.【答案】 【解析】解：，點恰好為的中點，
，
，
，
故選：．
先利用直角三角形斜邊上的中線性質可得，從而可得，然后利用角的和差關系，進行計算即可解答．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質是解題的關鍵．
 6.【答案】 【解析】解：連接，，
點，，分別為，，的中點，
是的中位線，是的中位線，
，，
，，
四邊形是菱形，
，，，
，
菱形的周長，
故選：．
連接，，進而利用三角形中位線定理得出，，進而利用菱形的性質解答即可．
此題考查菱形的性質，關鍵是根據菱形的對角線互相垂直解答．
 7.【答案】 【解析】解：主視圖是四個正方形，左視圖是三個正方形，俯視圖是四個正方形，
故左視圖的面積最小，
故選：．
根據主視圖是從正面看到的圖形，左視圖是從左邊看到的圖形，俯視圖是從上邊看到的圖形，可得三視圖，根據三視圖面積的大小，可得答案．
本題考查了三視圖，主視圖是從正面看到的圖形，左視圖是從左邊看到的圖形，俯視圖是從上邊看到的圖形．
 8.【答案】 【解析】解：將方程整理為一般式，得：，
，
此方程有兩個不相等的實數根，
故選：．
先將方程整理為一般式，再計算出方程根的判別式的值，從而得出答案．
本題主要考查根的判別式，一元二次方程的根與有如下關系：
當時，方程有兩個不相等的兩個實數根；
當時，方程有兩個相等的兩個實數根；
當時，方程無實數根．
 9.【答案】 【解析】解：如圖，取的中點，連接，，過點作于，
四邊形是正方形，
，，，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
的最小值為：，
故選：．
取的中點，連接，，過點作于，利用正方形的性質求出，，由是等腰直角三角形，得到，求出，利用勾股定理求出，再求出，根據，求出的最小值．
本題考查了正方形的性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質，三角形三邊關系定理等知識，正確理解正方形的性質以及三角形三邊關系是解題關鍵．
 10.【答案】 【解析】解：過點作軸于點．

由翻折變換的性質可知，
由平移變換的性質可知，
，
，
，
設，
則，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
故選：．
過點作軸于點證明，設，則，求出，再利用平行線分線段成比例定理求解．
本題考查翻折變換，坐標與圖形變化對稱，平移變換等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題．
 11.【答案】，答案不唯一 【解析】解：設反比例函數的解析式為，因為經過，
，
反比例函數的解析式為．
故經過點的函數解析式為，答案不唯一．
根據點的坐標，用待定系數法求出函數的解析式．
本題是開放性試題，考查了待定系數法求反比例函數或一次函數的解析式．
 12.【答案】 【解析】解：原式，
故答案為：．
根據分式的加減法則進行計算便可．
本題主要考查了分式加減法則，熟記分式加減法則是解題的關鍵．
 13.【答案】 【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結果，這兩個球上的數字之積分別為：，，，，，，，，，，，，其中這兩個球上的數字之積為奇數的結果種，
這兩個球上的數字之積為奇數的概率為．
故答案為：．
畫樹狀圖得出所有等可能的結果數以及這兩個球上的數字之積為奇數的結果數，再利用概率公式可得出答案．
本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．
 14.【答案】 【解析】解：連接，

，，
，
，點為的中點，
，，
，，
圖形的面積為，
陰影部分的面積為．
故答案為：．
連接，先求出，，則圖形的面積為，即可求出陰影部分的面積．
本題考查扇形的面積公式，解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會用分割法求陰影部分面積．
 15.【答案】或 【解析】解：如圖中，當，延長交于點．

，，，
，
，，
由翻折變換的性質可知，，，
，
，
，
，
．
如圖中，當于點時，同法可得，

，
，
．
綜上所述，的值為或．
故答案為：或．
分兩種情形：如圖中，當，延長交于點如圖中，當于點時，分別求出，可得結論．
本題考查翻折變換，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
 16.【答案】解：原式
；
由得：，
由得：，
則不等式組的解集為． 【解析】先計算乘方、負整數指數冪和立方根，再計算減法即可；
分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是實數的運算和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
 17.【答案】    二  二班的成績的眾數高于一班，二班的成績的中位數高于一班 【解析】解：由中的表格可知，二班學生的頻數為，的頻數為，
補全的頻數分布直方圖如下圖所示：

由一班的成績可得，
出現次數最多，故，
第個和第個數分別是分和分，故，
故答案為：，；
根據題目中的信息可知，二班假期中學生數學學習成果較好．
理由：二班的成績的眾數高于一班，二班的成績的中位數高于一班．
故答案為：二，二班的成績的眾數高于一班，二班的成績的中位數高于一班．
根據表格中的數據可得完成直方圖；
根據眾數和中位數的定義解答即可；
根據表格中兩個班的各種數據可得答案．
本題考查頻數分布直方圖、頻數分布表，利用數形結合的思想解答是解答本題的關鍵．
 18.【答案】解：過作于，過作于，
，，
，米，
，米，
米，
，
米，
米，
答：橋的長度約為米． 【解析】過作于，過作于，根據矩形的性質得到，，解直角三角形即可得到結論．
此題考查了解直角三角形的應用方向角問題，解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．
 19.【答案】解：如圖所示：即為所求；

證明：是的直徑，
，
，
，
．
與相切于點，
，
，
，
≌；
解：連接，
≌，
，
是的直徑，
，，
，
，
． 【解析】按照題中步驟作圖；
根據證明全等；
根據勾股定理求解．
本題考查了復雜作圖，掌握圓周角定理和切線的性質是解題的關鍵．
 20.【答案】解：由題意得：水面寬是，橋拱頂點到水面的距離是，
拋物線頂點的坐標為，
設二次函數的表達式為，
將點 代入得：
，
解得：，
二次函數的表達式為，
即 ；
集裝箱的高度，該船恰好貼著橋拱經過橋下，
，
解得，，
船的寬度，
由題意得：當船在對稱軸左側時，點恰好經過橋拱，此時船的左側點與點的距離，
當船在對稱軸右側時，點恰好經過橋拱，此時船的左側點與點的距離．
此時船的左側點與點的距離為或． 【解析】設拋物線為，將代入即可求出拋物線的解析式；
由集裝箱的高度，可得，即可解得，，分兩種情況：當船在對稱軸左側時，點恰好經過橋拱，，當船在對稱軸右側時，點恰好經過橋拱，．
本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，求出二次函數的解析式．
 21.【答案】解：設每臺型音箱的進價為元，每臺型音箱的進價為元，
根據題意得：，
解得，
經檢驗，是原方程的解，且符合題意，
，
答：每臺型音箱的進價為元，則每臺型音箱的進價為元；
設最大利潤是元，購型音箱臺，則購進型音箱臺，
根據題意得：，
型音箱臺數不小于型音箱臺數的倍，
，
解得，
，
隨的增大而減小，
當時，取最大值，最大值為；
答：購進臺型音箱，購進臺型音箱所獲利潤最大，最大利潤是元；
設購進臺型音箱，則購進臺型音箱，購進三種音箱共臺，
根據題意，得：，
解得，
，
，
，
為正整數且為的倍數，
，
，
隨的增大而減小，
當時，，
答：該電商至少可以購進三種型號音箱共臺． 【解析】設每臺型音箱的進價為元，每臺型音箱的進價為元，根據用元購進型音箱與用元購進型音箱的臺數相同列出方程，解方程即可，注意驗根；
設最大利潤是元，購進臺型音箱，則購進臺型音箱，根據總利潤兩種音響的利潤之和列出函數解析式，再根據的取值范圍，由函數的性質求最值；
設購進臺型音箱，則購進臺型音箱，購進三種音箱共臺，然后由根據三種音響共花費元列出方程，得出，再由函數的性質以及，為正整數得出結論．
本題考查了一次函數和分式方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系列出函數解析式和方程．
 22.【答案】        或或 【解析】解：，，
，
當時，，即點是的中點，
又，分別是，的中點，
，，，，
，，
故答案為：；；
如圖所示：

當時，有最小值，
，
，
，
故答案為：；
函數的圖象與函數的圖象的交點表示的含義為，
故答案為：；
當時，則，
當時，則點在的垂直平分線上，過點作于，

，，
，
，
，
；
當時，過點作于，

，
，
，
，
故答案為：或或．
由勾股定理可求的長，由三角形中位線定理可求解；
根據表格，畫出函數圖象；
當時，有最小值，由銳角三角函數可求解；
由函數圖象可求解；
分三種情況討論，由等腰三角形的性質可求解．
本題是四邊形綜合題，考查矩形的性質，函數圖象的性質，銳角三角函數，相似三角形的判定和性質等知識，利用分類討論思想解決問題是解題的關鍵．
 23.【答案】   【解析】解：全等的理由是，
≌，
，
，
，
，
故答案為：；；

不變化．
理由：如圖，分別過點，作，，垂足分別為，，連接，．

由等腰直角三角形的性質可得，點，分別為，的中點，
又點為的中點，，為的中位線，
，，
又，，
，，
，為的中位線，
，，
，，
，
，
，即．
≌，
；

的長為或．
理由：當點在的下方時，如圖，過點作于，連接，過點作，交的延長線于，

是等腰直角三角形，，，
，，
點是的中點，
，，
，
，
，，
，
，
由可得：；
當點在上方時，如圖，過點作于，連接，過點作，交的延長線于，

同理可求：．
綜上所述，或．
利用全等三角形的判定和性質解決問題；
不變化．如圖，分別過點，作，，垂足分別為，，連接，證明≌，可得結論；
分兩種情形：當點在的下方時，如圖，過點作于，連接，過點作，交的延長線于，當點在上方時，如圖，過點作于，連接，過點作，交的延長線于，分別求解即可．
本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．
 

相關試卷

2024年河南省商丘市永城實驗中學中考數學一模試卷(含解析）：

這是一份2024年河南省商丘市永城實驗中學中考數學一模試卷(含解析），共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2023年河南省商丘市柘城縣中考數學九模試卷（含解析）：

這是一份2023年河南省商丘市柘城縣中考數學九模試卷（含解析），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2023年河南省商丘市柘城縣中考數學六模試卷（含解析）：

這是一份2023年河南省商丘市柘城縣中考數學六模試卷（含解析），共26頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2023年河南省商丘市柘城縣中考數學三模試卷（含解析）

2023年河南省商丘市柘城縣中考數學三模試卷（含解析）
2023年河南省商丘市柘城縣中考數學一模試卷

2023年河南省商丘市柘城縣中考數學一模試卷
2023年河南省商丘市柘城縣中考數學一模試卷

2023年河南省商丘市柘城縣中考數學一模試卷
2021年河南省商丘市柘城縣中考數學一模試卷（word版含答案）

2021年河南省商丘市柘城縣中考數學一模試卷（word版含答案）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部