2023年廣西中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  若零下攝氏度記為，則零上攝氏度記為(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列數(shù)學(xué)經(jīng)典圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  若分式有意義，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖，點(diǎn)，，，在上，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D.
 5.  在數(shù)軸上表示正確的是(    )A.
B.
C.
D. 6.  甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加競(jìng)定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：，，，，則成績(jī)最穩(wěn)定的是(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁7.  如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來(lái)相同的方向，，那么的度數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D. 8.  下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 9.  將拋物線先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到的拋物線是(    )A.  B.  C.  D. 10.  趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早，保存最完整的中國(guó)古代單孔敞肩石拱橋如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為，拱高約為，則趙州橋主橋拱半徑約為(    )
A.  B.  C.  D. 11.  據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，年和年全國(guó)居民人均可支配收入分別為萬(wàn)元和萬(wàn)元設(shè)年至年全國(guó)居民人均可支配收入的年平均增長(zhǎng)率為，依題意可列方程為(    )A.  B.
C.  D. 12.  如圖，過(guò)的圖象上點(diǎn)，分別作軸，軸的平行線交的圖象于，兩點(diǎn)，以，為鄰邊的矩形被坐標(biāo)軸分割成四個(gè)小矩形，面積分別記為，，，，若，則的值為(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）13.  ______ ．14.  分解因式： ______ ．15.  函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則 ______ ．16.  某班開(kāi)展“夢(mèng)想未來(lái)、青春有我”主題班會(huì)，第一小組有位男同學(xué)和位女同學(xué)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取位同學(xué)分享個(gè)人感悟，則抽到男同學(xué)的概率是______ ．17.  如圖，焊接一個(gè)鋼架，包括底角為的等腰三角形外框和高的支柱，則共需鋼材約______ 結(jié)果取整數(shù)參考數(shù)據(jù)：，，18.  如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，則的最大值為______ ．
 三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.  本小題分
計(jì)算：．20.  本小題分
解分式方程：．21.  本小題分
如圖，在中，，．
在斜邊上求作線段，使，連接；要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母
若，求的長(zhǎng)．
22.  本小題分
月日是中國(guó)航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，航陽(yáng)中學(xué)開(kāi)展了“航空航天”知識(shí)問(wèn)答系列活動(dòng)，為了解活動(dòng)效果，從七、八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)問(wèn)答成績(jī)中，各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析分及分以上為合格數(shù)據(jù)整理如圖表：

學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表  七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)合格率根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
寫出統(tǒng)計(jì)表中，，的值；
若該校八年級(jí)有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)合格的人數(shù)；
從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說(shuō)明其在本題中的實(shí)際意義．23.  本小題分
如圖，平分，與相切于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．
求證：是的切線；
若的半徑為，，求的長(zhǎng)．
24.  本小題分
如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)，，分別在邊，，上運(yùn)動(dòng)，滿足．
求證：≌；
設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式；
結(jié)合所得的函數(shù)，描述的面積隨的增大如何變化．
25.  本小題分
【綜合與實(shí)踐】：有言道：“桿秤一頭稱起人間生計(jì)，一頭稱起天地良心”，某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡(jiǎn)易桿秤，小組先設(shè)計(jì)方案，然后動(dòng)手制作，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行調(diào)試，請(qǐng)完成下列方案設(shè)計(jì)中的任務(wù)，
【知識(shí)背景】：如圖，稱重物時(shí)，移動(dòng)秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：，其中秤盤質(zhì)量克，重物質(zhì)量克，秤砣質(zhì)量克，秤紐與秤盤的水平距離為厘米，秤組與零刻線的水平距離為厘米，秤砣與零刻線的水平距離為厘米．
【方案設(shè)計(jì)】：目標(biāo)：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)易桿秤設(shè)定，，最大可稱重物質(zhì)量為克，零刻線與末刻線的距離定為厘米．
任務(wù)一：確定和的值．
當(dāng)秤盤不放重物，秤砣在零刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于，的方程；
當(dāng)秤盤放入質(zhì)量為克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于，的方程；
根據(jù)和所列方程，求出和的值；
任務(wù)二：確定刻線的位置．
根據(jù)任務(wù)一，求關(guān)于的函數(shù)解析式；
從零刻線開(kāi)始，每隔克在秤桿上找到對(duì)應(yīng)刻線，請(qǐng)寫出相鄰刻線間的距離．
26.  本小題分
【探究與證明】折紙，操作簡(jiǎn)單，富有數(shù)學(xué)趣味，我們可以通過(guò)折紙開(kāi)展數(shù)學(xué)探究，探索數(shù)學(xué)奧秘．
【動(dòng)手操作】如圖，將矩形紙片對(duì)折，使與重合，展平紙片，得到折痕：折疊紙片，使點(diǎn)落在上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得到折痕，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為展平紙片，連接，，請(qǐng)完成：
觀察圖中，和，試猜想這三個(gè)角的大小關(guān)系；
證明中的猜想；
【類比操作】如圖，為矩形紙片的邊上的一點(diǎn)，連接，在上取一點(diǎn)，折疊紙片，使，兩點(diǎn)重合，展平紙片，得到折痕；折疊紙片，使點(diǎn)，分別落在，上，得到折痕，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，展平紙片，連接，請(qǐng)完成：
證明是的一條三等分線．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由零下攝氏度記為可知，零下記為““，零上記為“”，
零上攝氏度記為：．
故選：．
根據(jù)數(shù)的正負(fù)意義即可得出結(jié)論．
本題考查了有理數(shù)的正負(fù)意義，是比較基礎(chǔ)的題型．
 2.【答案】 【解析】解：、圖形是中心對(duì)稱圖形，符合題意；
B、圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
C、圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
D、圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念解答即可．
本題考查的是中心對(duì)稱圖形，熟知把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：分式有意義，
，
解得．
故選：．
根據(jù)分式有意義的條件解答即可．
本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，，
．
故選：．
由圓周角定理即可得到答案．
本題考查圓周角定理，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理．
 5.【答案】 【解析】解：在數(shù)軸上表示為：

故選：．
先在數(shù)軸上找到點(diǎn)，再確定實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn)，根據(jù)大于往右畫，小于往左畫得結(jié)論．
本題考查了數(shù)軸上表示解集，掌握表示解集的方法是解決本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，，，，
丁的方差最小，
成績(jī)最穩(wěn)定的是丁，
故選：．
根據(jù)方差的意義求解即可．
本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
 7.【答案】 【解析】解：公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來(lái)相同的方向，
，
．
故選：．
由平行線的性質(zhì)，即可得到．
本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由題意得到．
 8.【答案】 【解析】解：、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，正確，符合題意；
C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：．
分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的乘除法則、冪的乘方與積的乘方法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．
本題考查的是同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方法則，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：將拋物線先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到的拋物線是
．
故選：．
根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進(jìn)行解得即可．
本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟記“左加右減，上加下減”的法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由題意可知，，，
設(shè)主橋拱半徑為，
，
是半徑，，
，
在中，，
，
解得．
故選：．
設(shè)主橋拱半徑，根據(jù)垂徑定理得到，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．
本題主要考查垂徑定理的應(yīng)用，涉及勾股定理，解題的關(guān)鍵是用勾股定理列出關(guān)于的方程解決問(wèn)題．
 11.【答案】 【解析】解：由題意得：，
故選：．
根據(jù)年的人均可支配收入年平均增長(zhǎng)率年的人均可支配收入，列出一元二次方程即可．
此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：設(shè)，
在中，令得，令得，
，，
，
，，
，
，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，符合題意，
故選：．
設(shè)，在中，令得，令得，可得，，即得，故，，根據(jù)，得，解方程并檢驗(yàn)可得答案．
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的面積公式等，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，
．
故答案為：．
根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可得出結(jié)論．
本題考查了算術(shù)平方根的知識(shí)，能正確區(qū)分算術(shù)平方根和平方根是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：公有因式為，
原式，
故答案為：．
由提公因式，可直接得出結(jié)論．
本題考查了因式分解的提公因式，能快速找出公有因式是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：將點(diǎn)代入中，得，
解得，
故答案為：．
將點(diǎn)代入函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算可求解．
本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：抽到男同學(xué)的概率是，
故答案為：．
根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論．
本題考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：，，
，
在中，，，
，，
，，
共需鋼材約，
故答案為：．
根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出，的長(zhǎng)，從而求出的長(zhǎng)，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，以及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：如圖所示，連接，

，分別是，的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
四邊形是正方形，，
，
當(dāng)最大時(shí)，最大，此時(shí)最大，
點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，
當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，最大，即的長(zhǎng)度，
此時(shí)，
，
的最大值為．
故答案為：．
首先證明出是的中位線，得出，然后由正方形的性質(zhì)和勾股定理得到，證明出當(dāng)最大時(shí)，最大，此時(shí)最大，進(jìn)而得到當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，最大，即的長(zhǎng)度，最后代入求解即可．
本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式

． 【解析】先算括號(hào)里面的，再算乘方，乘除，最后算加減即可．
本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知有理數(shù)混合運(yùn)算的順序是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：，
方程兩邊同乘得：，
移項(xiàng)解得：．
將代入，
是原分式方程的解． 【解析】將分式方程兩邊同乘轉(zhuǎn)化為一元一次方程即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的解法，其中確定最簡(jiǎn)公分母是解題關(guān)鍵．
 21.【答案】解：所作線段如圖所示：

，，
，
，
，
，即點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
，
，
． 【解析】以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則問(wèn)題可求解；
根據(jù)含度直角三角形的性質(zhì)可得，則有，進(jìn)而問(wèn)題可求解．
本題主要考查含度直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理，熟練掌握含度直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，
，，
由頻數(shù)分布直方圖可得，
八年級(jí)成績(jī)中分有人，分有人，分有人，分有人，分有人，分有人，
故中位數(shù)是，
由上可得，，，；
人，
答：估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)合格的人數(shù)大約為人；
根據(jù)中位數(shù)的特征可知七、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的集中趨勢(shì)一樣答案不唯一． 【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以寫出的值，計(jì)算出、的值；
根據(jù)八年級(jí)抽取的人數(shù)的合格率進(jìn)行求解即可；
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的的意義解答即可．
本題考查頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)、中位數(shù)、扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前提．
 23.【答案】證明：與相切于點(diǎn)，且是的半徑，
，
平分，于點(diǎn)，于點(diǎn)，
，
點(diǎn)在上，
是的半徑，且，
是的切線．
解：，，
，
，
，
，
，
，
的長(zhǎng)是． 【解析】由切線的性質(zhì)得，而平分，，所以，則點(diǎn)在上，即可證明是的切線；
由，，得，，由，得，所以的長(zhǎng)是．
此題重點(diǎn)考查切線的性質(zhì)定理、角平分線的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識(shí)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：是等邊三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌；

解：分別過(guò)點(diǎn)、作，，垂足分別為點(diǎn)、，

在等邊中，，，
，．
的長(zhǎng)為，則，，
，
，
由可知≌，
同理可證，≌，
，
的面積為，
；

由可知：，
，對(duì)稱軸為直線，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，
即當(dāng)時(shí)，的面積隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的面積隨的增大而減?。?/span> 【解析】由題意易得，，然后根據(jù)可進(jìn)行求證；
分別過(guò)點(diǎn)，作，，垂足分別為點(diǎn)、，根據(jù)題意可得，，然后可得，由易得≌≌，則有，進(jìn)而問(wèn)題可求解；
由和二次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．
本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分割法求三角形面積，學(xué)會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．
 25.【答案】解：由題意得：，，
，，
，
；
由題意得：，，
，
；
由可得：，
解得：；
由可知：，，
，
；
由可知：，
當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；
相鄰刻線間的距離為厘米． 【解析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；
根據(jù)題意可直接代值求解；
由可建立二元一次方程組進(jìn)行求解；
根據(jù)可進(jìn)行求解；
分別把，，，，，，，，，，代入求解，以此即可求解．
本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、解二元一次方程組，讀懂題意，根據(jù)題干的描述正確列出等式是解題關(guān)鍵．
 26.【答案】解：；
證明：如圖，

設(shè)，交于點(diǎn)，
由題意得：是的垂直平分線，是的垂直平分線，，
，，
，為外心，
，
，
四邊形是矩形，
，
，
；
證明：如圖，

同理得：，，
，，
，
，
，
是的一條三等分線． 【解析】猜想；
可推出點(diǎn)是等邊三角形的外心，從而得出，進(jìn)一步得出結(jié)論；
同理可得，，從而，，根據(jù)得出，進(jìn)一步得出結(jié)論．
本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．
 

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