陜西師范大學(xué)附屬中學(xué)2023屆高三下學(xué)期十一模理科數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．已知集合，則（    ）A． B． C． D．2．如果一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則稱這個(gè)復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）為“等部復(fù)數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的值為（     ）A． B． C．0 D．13．若圓錐的母線長為，側(cè)面展開圖的面積為，則該圓錐的體積是（    ）A． B． C． D．4．我市擬向新疆哈密地區(qū)的三所中學(xué)派出5名教師支教，要求每所中學(xué)至少派遣一名教師，則不同的派出方法有A．300種 B．150種 C．120種 D．90種5．若，則（    ）A． B． C． D．6．在如今這個(gè)5G時(shí)代，6G研究已方興未艾．2021年8月30日第九屆未來信息通信技術(shù)國際研討會(huì)在北京舉辦．會(huì)上傳出消息，未來6G速率有望達(dá)到1Tbps，并啟用毫米波、太赫茲、可見光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立體網(wǎng)絡(luò)，預(yù)計(jì)6G數(shù)據(jù)傳輸速率有望比5G快100倍，時(shí)延達(dá)到亞毫秒級(jí)水平．香農(nóng)公式是被廣泛公認(rèn)的通信理論基礎(chǔ)和研究依據(jù)，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比．若不改變帶寬W，而將信噪比從11提升至499，則最大信息傳遞率C會(huì)提升到原來的（    ）參考數(shù)據(jù)： ．A．2.4倍 B．2.5倍 C．2.6倍 D．2.7倍7．已知拋物線，傾斜角為的直線交于兩點(diǎn).若線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的值為（    ）A． B．1 C．2 D．48．已知函數(shù)，若將的圖像向右平移個(gè)單位長度后圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的最小值為（    ）A． B．C． D．9．已知函數(shù)，，，，則（    ）A． B．C． D．10．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)且垂直于軸的直線與該雙曲線的左支交于兩點(diǎn)，若的周長為，則當(dāng)取得最大值時(shí)，該雙曲線的離心率為（    ）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，的定義域均為，為偶函數(shù)且，，則 （    ）A．21 B．22 C． D．12．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且存在唯一的整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）A． B． C． D． 二、填空題13．已知，若，則______．14．已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線外，若，且，，則的最小值為______.15．?dāng)?shù)列中，．定義：使數(shù)列的前項(xiàng)的積為整數(shù)的數(shù)叫做期盼數(shù)，則區(qū)間內(nèi)的所有期盼數(shù)的和等于______.16．已知正四面體內(nèi)接于球，為棱上點(diǎn)，滿足.若存在過點(diǎn)且面積為的截面圓，則正四面體棱長的取值范圍為______. 三、解答題17．已知數(shù)列的前項(xiàng)的積記為，且滿足.(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．強(qiáng)基計(jì)劃?？加稍圏c(diǎn)高校自主命題，?？歼^程中通過筆試后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié)．已知甲、乙兩所大學(xué)的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門考試科目且每門科目是否通過相互獨(dú)立，若某考生報(bào)考甲大學(xué)，每門科目通過的概率均為；該考生報(bào)考乙大學(xué)，每門科目通過的概率依次為，，m，其中．(1)若，分別求出該考生報(bào)考甲、乙兩所大學(xué)在筆試環(huán)節(jié)恰好通過一門科目的概率；(2)強(qiáng)基計(jì)劃規(guī)定每名考生只能報(bào)考一所試點(diǎn)高校，若以筆試過程中通過科目數(shù)的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)作決策，當(dāng)該考生更希望通過乙大學(xué)的筆試時(shí)，求m的取值范圍．19．如圖，分別是圓臺(tái)上?下底面的直徑，且，點(diǎn)是下底面圓周上一點(diǎn)，，圓臺(tái)的高為.(1)證明：不存在點(diǎn)使平面平面；(2)若，求二面角的余泫值.20．已知橢圓的左?右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)，，且，橢圓離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點(diǎn)，且斜率不為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線，的交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)在直線上.21．已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：22．如圖是以等邊的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形，記為勒洛（勒洛三角形是德國機(jī)械工程專家，機(jī)械運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)的，故命名為勒洛三角形）．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系（規(guī)定：極徑，極角），已知A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，．(1)求和的極坐標(biāo)方程；(2)已知M點(diǎn)的極坐標(biāo)，Q是上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．23．已知，(1)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；(2)若對(duì)，都有成立，求的取值范圍．
參考答案：1．B【分析】化簡集合，根據(jù)并集的定義求.【詳解】因?yàn)椴坏仁?/span>的解集為，所以，函數(shù)的值域?yàn)?/span>，所以，所以，故選：B.2．B【分析】先化簡復(fù)數(shù)，利用“等部復(fù)數(shù)”的定義：實(shí)部和虛部相等，列出方程求出的值．【詳解】，復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，，故選：B．3．B【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積和體積公式求解即可.【詳解】設(shè)圓錐的高為，底面半徑為，則，解得.所以.則圓錐的體積.故選：B4．B【詳解】分析：根據(jù)題意，先選后排.①先選，將5名教師分成三組，有兩種方式，即1，1，3與1，2，2，注意去除重復(fù)部分；②后排，將分好的三組全排列，即可得到答案.詳解：根據(jù)題意：分兩步計(jì)算（1）將5名教師分成三組，有兩種方式即1，1，3與1，2，2；     ①分成1，1，3三組的方法有     ②分成1，2，2三組的方法有一共有種的分組方法；（2）將分好的三組全排列有種方法.則不同的派出方法有種.故選B.點(diǎn)睛：對(duì)于排列組合混合問題，可先選出元素，再排列．5．D【分析】將中含有的項(xiàng)都寫成的形式，即可得解.【詳解】，所以，所以.故選：D.6．B【分析】設(shè)提升前最大信息傳遞率為，提升后最大信息傳遞率為，在根據(jù)題意用，利用指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡即可求解.【詳解】設(shè)提升前最大信息傳遞率為，提升后最大信息傳遞率為，則由題意可知，，，所以倍.所以最大信息傳遞率C會(huì)提升到原來的倍.故選：B.7．C【解析】設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，利用韋達(dá)定理和中點(diǎn)公式可求的值.【詳解】設(shè)直線方程為，聯(lián)立得，設(shè)，則，因?yàn)榫€段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，利用弦中點(diǎn)求解參數(shù)時(shí)，一般利用待定系數(shù)法，結(jié)合韋達(dá)定理及中點(diǎn)公式可得結(jié)果，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).8．B【分析】先根據(jù)題意寫出平移后的解析式后，根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性可得.【詳解】的圖像向右平移個(gè)單位長度后，變?yōu)?/span>，因的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以為偶函數(shù)，所以，,即，,因，所以，故當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)取得最小值為，故選：B9．B【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后比較的大小，結(jié)合單調(diào)性可得答案.【詳解】因?yàn)?/span>，所以定義域?yàn)?/span>，；易知為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以為減函數(shù).因?yàn)?/span>，所以；又，所以，所以.故選：B.10．A【分析】可設(shè)，求得，運(yùn)用勾股定理，可得的周長，結(jié)合，，的關(guān)系，可得，可得最大值，即可求得雙曲線的離心率．【詳解】設(shè)，由代入雙曲線的方程可得，則有，，，，，由題意可得，結(jié)合，上式化簡可得，當(dāng)時(shí)，取得最大值4，，，，雙曲線離心率．故選：A．11．C【分析】根據(jù)題意證明，結(jié)合對(duì)稱性分析運(yùn)算即可.【詳解】∵為偶函數(shù)且，則，故關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又∵，則，則是以周期為4 的周期函數(shù)，故關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴，則，又∵，則，故.故選：C.12．D【分析】將函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)問題，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，作出其大致圖象，數(shù)形結(jié)合，列出能保證存在唯一的整數(shù)的不等關(guān)系，即可求得答案.【詳解】由題意函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即，得有兩個(gè)正實(shí)根，設(shè)，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，且，又時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的大致圖象，如圖所示：直線與的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即分別為，由題意知，又，因?yàn)榇嬖谖ㄒ坏恼麛?shù)，所以，又直線與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖可知：，即，故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題是根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍問題，關(guān)鍵在于要保證存在唯一的整數(shù)，因此解答時(shí)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，列出保證條件成立的不等式，求解答案.13．【分析】根據(jù)兩角和的正切函數(shù)公式，求得，再結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】由，可得，解得，即，即，又由，所以，因?yàn)?/span>，所以.故答案為：.14．【分析】根據(jù)條件可得出 從而得出，進(jìn)而得出BC，根據(jù)題意知，當(dāng)時(shí)，最小，從而得出可得出的最小值．【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，最??； 由，  ，∴ ，即，∴ ， ∴當(dāng)時(shí)，由面積法得 ，，所以的最小值為.故答案為：15．【分析】利用換底公式得到，設(shè)，則，再根據(jù)的取值范圍列出符合題意的，即可得解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，設(shè)，則，所以為的整數(shù)次冪，因?yàn)?/span>，所以，故滿足條件的，，，，，，，，，故區(qū)間內(nèi)的所有期盼數(shù)的和為：．故答案為：．16．【分析】設(shè)正四面體棱長為a，半徑為R，求出，當(dāng)截面過球心時(shí)，棱長最短，當(dāng)OD垂直截面時(shí)，棱長最長，分別計(jì)算棱長能求出正四面體棱長的取值范圍．【詳解】設(shè)正四面體棱長為a，球半徑為R，截面圓的半徑為r，則，，設(shè)平面ABC于H，則H是的中心，且球心在上，連接CH，并延長與AB交于點(diǎn)G，連接OG，OD，DH，平面ABC，平面ABC，∴，又，∵平面OGC，，∴平面OGC，∵平面，∴，  ，，則，解得，當(dāng)截面過球心時(shí)，，此時(shí)棱長最短，故，，當(dāng)OD垂直截面時(shí)，棱長最長，此時(shí)，解得，∴，解得．綜上，a的取值范圍是．故答案為：17．(1)證明見解析(2) 【分析】（1）分類討論與兩種情況，利用遞推式求得與，從而得證；（2）利用裂項(xiàng)相消法求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，即，易知，則，當(dāng)時(shí)，，所以，即，故數(shù)列是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.（2）由（1）得，則，所以.18．(1)，(2) 【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)分布概率的計(jì)算公式，以及獨(dú)立事件求概率的方法，即可求解恰好通過一門科目的概率；（2）考生報(bào)考甲大學(xué)通過的科目數(shù)X服從二項(xiàng)分布，期望可直接利用公式求解，而考生報(bào)考甲大學(xué)通過的科目數(shù)Y需求出分布列，再求期望，根據(jù)即可求出m的取值范圍【詳解】（1）解：設(shè)該考生報(bào)考甲大學(xué)恰好通過一門筆試科目為事件，該考生報(bào)考乙大學(xué)恰好通過一門筆試科目為事件，根據(jù)題意可得，.（2）設(shè)該考生報(bào)考甲大學(xué)通過的科目數(shù)為X，報(bào)考乙大學(xué)通過的科目數(shù)為，根據(jù)題意可知，，則，，，，，則隨機(jī)變量的分布列為Y0123P，若，則，故，即的取值范圍是.19．(1)證明見解析；(2). 【分析】（1）引入輔助線，先假設(shè)若題干成立，借此證明出底面，顯然是不對(duì)的；（2）建立坐標(biāo)系，利用空間向量求解.【詳解】（1）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)使平面平面，是底面直徑，故，作，垂足為，由于平面平面，平面平面，平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，平面，又平面，故，又，平面，故平面，故，同理可證，又平面 于是平面，又圓臺(tái)上下底面圓心連線垂直于底面，但顯然上下底的圓心連線不和平行，于是假設(shè)矛盾，故不存在點(diǎn)使平面平面. （2）過作，垂足為，下以為原點(diǎn)，為軸，過垂直于且落在底面的射線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.列出各點(diǎn)坐標(biāo)，，設(shè)平面的法向量，可得，不妨取；，，設(shè)平面的法向量，可得，不妨取.于是法向量的夾角為.由圖所示二面角的大小是鈍角，故二面角大小的余弦值是.20．（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由題知，解方程即可得，，故橢圓的方程是.（2）先討論斜率不存在時(shí)的情況易知直線，的交點(diǎn)的坐標(biāo)是.當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，，，進(jìn)而聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理得，，直線的方程是，直線的方程是，進(jìn)而計(jì)算得時(shí)的縱坐標(biāo)，并證明其相等即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?/span>，橢圓離心率為，所以，解得，.所以橢圓的方程是.（2）①若直線的斜率不存在時(shí)，如圖，因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)為，所以直線的方程是.所以點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是.所以直線的方程是，直線的方程是.所以直線，的交點(diǎn)的坐標(biāo)是.所以點(diǎn)在直線上.②若直線的斜率存在時(shí)，如圖.設(shè)斜率為.所以直線的方程為.聯(lián)立方程組消去，整理得.顯然.不妨設(shè)，，所以，.所以直線的方程是.令，得.直線的方程是.令，得.所以分子..所以點(diǎn)在直線上.【點(diǎn)睛】本題第二問解題的關(guān)鍵在于分類討論直線斜率不存在和存在兩種情況，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)，，寫出直線的方程是和直線的方程是，進(jìn)而計(jì)算得時(shí)的縱坐標(biāo)相等即可.考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.21．(1)答案不唯一，具體見解析(2)證明見解析 【分析】（1）函數(shù)求導(dǎo)后，分子為含參的二次三項(xiàng)式，結(jié)合，我們可以從和結(jié)合開口方向和兩根的大小來討論；（2），為函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，我們可以通過結(jié)合韋達(dá)定理，找到，的關(guān)系，帶入到要證明的不等式中，然后通過整理，化簡成一個(gè)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，再通過換元，構(gòu)造函數(shù)，通過求解函數(shù)的值域完成證明.【詳解】（1），設(shè)．，，①當(dāng)時(shí)，，，則，在上單調(diào)遞增，②當(dāng)時(shí)，，的零點(diǎn)為，，且，令，得，或，令，得，在，上單調(diào)遞減，在，，單調(diào)遞增，③當(dāng)時(shí)，，的零點(diǎn)為，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減．綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減．（2）證明：由（1）知，當(dāng)時(shí)，存在兩個(gè)極值點(diǎn)，不妨設(shè)，則，要證：，只要證，只需要證，即證，設(shè)，，設(shè)函數(shù)，，，，，在上單調(diào)遞減，則，又，則，則，從而．【點(diǎn)睛】(1)含參的二次三項(xiàng)式再進(jìn)行分類討論的時(shí)候，如果二次項(xiàng)含參數(shù)，在討論有根無根的情況下要兼顧到開口方向以及兩根大小的比較；(2)如果函數(shù)在求導(dǎo)完以后，是一個(gè)分子上含有二次三項(xiàng)式，不含指數(shù)、對(duì)數(shù)的式子，那么函數(shù)的極值點(diǎn)關(guān)系，可以使用韋達(dá)定理來表示.22．(1)，； ，(2) 【分析】（1）先寫出圓弧的普通方程，再利用轉(zhuǎn)化公式求出極坐標(biāo)方程；（2）利用兩點(diǎn)的極坐標(biāo)和余弦定理得到的表達(dá)式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】（1）解：因?yàn)?/span>所在圓的直角坐標(biāo)方程為，所以的極坐標(biāo)方程為，；因?yàn)?/span>的直角坐標(biāo)是，所以的所在的圓的直角坐標(biāo)方程為，所以的極坐標(biāo)方程為，．（2）解：因?yàn)?/span>Q是上的動(dòng)點(diǎn)，所以設(shè)，，在中，由余弦定理得，，由，得，所以，故.23．(1)(2)或 【分析】（1）分類討論的值，再解不等式；（2）將問題轉(zhuǎn)化為，由絕對(duì)值三角不等式以及二次函數(shù)的性質(zhì)得出，再解不等式得出的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，無解．當(dāng)時(shí)，，∴綜上不等式的解集為（2）由已知∵，∴∴等價(jià)于或，解得或． 

相關(guān)試卷

陜西師范大學(xué)附屬中學(xué)2023屆高三十模理科數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份陜西師范大學(xué)附屬中學(xué)2023屆高三十模理科數(shù)學(xué)試題（含解析），共24頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

陜西師范大學(xué)附屬中學(xué)2023屆高三十模文科數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份陜西師范大學(xué)附屬中學(xué)2023屆高三十模文科數(shù)學(xué)試題（含解析），共22頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江西省師范大學(xué)附屬中學(xué)2023屆高三三?？荚?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案：

這是一份江西省師范大學(xué)附屬中學(xué)2023屆高三三?？荚?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案，文件包含江西師大附中2023屆高三三?？荚?yán)頂?shù)答案pdf、江西師大附中2023屆高三三?？荚?yán)頂?shù)pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共12頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部