2020~2021學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)明德實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（滿分：120分）一、選擇題（共十題：共30分）1．的值為（    ）．A．25 B． C． D．52．下列式子一定是二次根式的是（    ）．A． B． C． D．3．在下列由線段a，b，c的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（    ）．A． B．C． D．4．下列說法錯(cuò)誤的是（    ）．A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分 B．矩形的對(duì)角線相等C．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形5．下列關(guān)系式中，y是x的函數(shù)的是（    ）．A． B． C． D．6．已知平行四邊形中，，則（    ）．A．18° B．36° C．72° D．144°7．如圖，小明將一張長為，寬為的方形紙（）剪去了一角，量得，則剪去的直角三角形的斜邊長為（    ）．A． B． C． D．8．如圖，在矩形中，，將矩形沿折疊得與于點(diǎn)F，則的值為（    ）．A．2 B． C． D．9．如圖，在矩形中，，E為對(duì)角線上的一動(dòng)點(diǎn)，以E為直角頂點(diǎn)，為直角邊做等腰，（A，E，F按逆時(shí)針方向排列），當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長是（    ）．A．12 B． C．18 D．10．如圖，在平行四邊形中，，F是的中點(diǎn)，作，垂足E在線段上，連接，則下列結(jié)論中：①；②；③；④．一定成立的有（    ）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共六題：共18分）11．計(jì)算：___________．12．如圖，四邊形中，E，F，G，H分別是邊的中點(diǎn)．若四邊形為菱形，則對(duì)角線應(yīng)滿足條件___________．13．如圖，O是矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，若，則四邊形的周長為___________．14．菱形的周長為24，，以為腰在菱形外作底角為的等腰三角形，連接，則的面積為___________．15．如圖，四邊形是正方形，和都是直角且點(diǎn)E，A，B三點(diǎn)共線，，則陰影部分的面積是___________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，四邊形是邊長為4的正方形，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，點(diǎn)P為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)P滿足的值最小時(shí)，直線的解析式為___________．三、解答題（共九題：共72分）17．計(jì)算．18．先化簡，再求值：，其中：．19．已知：如圖，在平行四邊形中，E、F是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且．求證：四邊形是平行四邊形．20．如圖所示，已知于點(diǎn)P．求證：．21．一次函數(shù)：與一次函數(shù)：，都經(jīng)過點(diǎn)．（1）求兩條直線的解析式．（2）求四邊形的面積．22．已知：如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作的垂線交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，連接．（1）求證：四邊形是菱形．（2）若，求的長．23．如圖，點(diǎn)C在線段上，，點(diǎn)E在線段上，且滿足，連接并延長交于點(diǎn)F．（1）求證：．（2）若已知，設(shè)，則的面積用代數(shù)式可表示為；你能借助本題提供的圖形，證明勾股定理嗎？試一試吧．24．對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a，b，，∴，∴，只有時(shí)，等號(hào)成立．結(jié)論：在，（a，b均為正實(shí)數(shù)）中，若為定值p，則，只有當(dāng)時(shí)，有最小值．根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：（1）初步探究：若，只有當(dāng)___________時(shí)，有最小值___________．（2）深入思考：下面一組圖是由4個(gè)全等的矩形圍成的大正方形，中空部分是小正方形，矩形的長和寬分別為a，b，試?yán)么笳叫闻c四個(gè)矩形的面積的大小關(guān)系，驗(yàn)證，并指出等號(hào)成立時(shí)的條件．（3）拓展延伸：如下圖，已知，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，分別交x軸和y軸于C，D兩點(diǎn)，矩形的面積始終為48，求四邊形面積的最小值以及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．25．如圖，在直角坐標(biāo)系中，，一次函數(shù)的圖象過，與x軸交于A點(diǎn)．（1）求證：四邊形為平行四邊形．（2）將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)得，問：能否使以O、、D、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若能，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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