2023年吉林省長春市東北師范大學(xué)附屬中中考三模數(shù)學(xué)試題（含解析）

這是一份2023年吉林省長春市東北師范大學(xué)附屬中中考三模數(shù)學(xué)試題（含解析），共30頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?20223年吉林省長春市東北師范大學(xué)附屬中學(xué)凈月實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題
1．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（????）
A．3和 B．和 C．和 D．和
2．2023年2月，記者從國家知識產(chǎn)權(quán)局獲悉，2022年我國發(fā)明專利有效量達(dá)件，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A． B． C． D．
3．下列圖形中，不是正方體的平面展開圖的是（????）
A．?? B．?? C．?? D．??
4．點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（????）
A． B．?? C．?? D．??
5．如圖，在中，，的垂直平線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)N，連接，若，，則的值為（????）

A． B． C． D．
6．如圖，四邊形內(nèi)接于，是等邊三角形，四邊形是平行四邊形，則的度數(shù)是（????）
??
A． B． C． D．
7．如圖 ，∠1＝∠2＝58°，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可得∠ADB 的度數(shù)是（?????）

A．58° B．60° C．61° D．122°
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過邊中點(diǎn)，用的值是（????）
??
A． B．3 C． D．

二、填空題
9．分解因式：xy2﹣2xy+2y=_____．
10．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．
11．如圖，小明利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長方形紙片做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，兩點(diǎn)分別落在的位置，并利用量角器量得，則_____．

12．如圖，在長為10，寬為6的草坪中間修建寬度均為的兩條道路，那么剩下的草坪面積是______．（用含的代數(shù)式表示）
??
13．如圖，O是矩形ABCD對角線BD的中點(diǎn)，AD=8，CD=6，E是AD邊上的一個點(diǎn)．若DE=OE，則AE=_____．

14．如圖，同學(xué)們在操場上玩跳大繩游戲，繩甩到最高處時的形狀是拋物線型，搖繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手的間距為6米，到地面的距離與均為米，繩子甩到最高點(diǎn)C處時，最高點(diǎn)距地面的垂直距離為米．身高為米的小吉站在距點(diǎn)О水平距離為m米處，若他能夠正常跳大繩（繩子甩到最高時超過他的頭頂），則m的取值范圍是___________．


三、解答題
15．先化簡，再求值：，其中
16．袋中裝有3紅1白除顏色外一樣的球，一次隨機(jī)取出兩只球，請用列表或畫樹狀圖的方法求摸出兩球是一紅一白的概率．
17．2022年冬奧會吉祥物冰墩墩一夜之間火遍全球，各種冰墩墩的玩偶，掛件，燈飾等應(yīng)運(yùn)而生．某學(xué)校決定購買，兩種型號的冰墩墩飾品作為紀(jì)念品，已知種比種每件多25元，預(yù)算資金為1700元；其中800元購買種商品，其余資金購買種商品，且購買種的數(shù)量是種的3倍．求，兩種飾品的單價；
18．如圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．

(1)在圖①中確定一點(diǎn)D，連結(jié)，使與全等；
(2)在圖②中的邊上確定一點(diǎn)E，連結(jié)，使；
(3)在圖③中的邊上確定一點(diǎn)P，在邊上確定一點(diǎn)Q，連結(jié)，使，且相似比為1∶2．
19．如圖，點(diǎn)E是矩形的邊延長線上一點(diǎn)，連接、，交于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作交于點(diǎn)F，．求證：四邊形是菱形．
??
20．今年寒假期間我校初 2023屆開展了線上陽光體育活動，其中有一項(xiàng)目為30秒跳繩（滿分100分）．為了解本次跳繩成績的大致情況，林老師隨機(jī)抽取了男、女各10名同學(xué)的跳繩成績（成績用x表示，單位：分），并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，給出了以下信息：
10 名男生成績分別為：83，97，98，85，93，87，90，93，99，95
10 名女生成績中，成績在 的分別為：90，92，93，94
經(jīng)整理得：






男
0
1
2
3
4
女
1
2
1
4
2
經(jīng)分析得：

平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
男


93
女
92
87

(1)根據(jù)以上信息，可以求出______，______，______．
(2)請估計(jì)參加此次測試的2000名學(xué)生成績不低于95分的人數(shù)．
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)你認(rèn)為本次我校陽光體育活動初2023屆男生和女生30秒跳繩的成績哪個更好？請說明理由．
21．甲、乙兩人駕車都從P地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速前往Q地，乙先出發(fā)一段時間后甲再出發(fā)，甲、乙兩人到達(dá)Q地后均停止，已知P、Q兩地相距，設(shè)乙行駛的時間為，甲、乙兩人之間的距離為，表示y與t函數(shù)關(guān)系的部分圖象如圖所示．請解決以下問題：
??
(1)由圖象可知，甲比乙晚出發(fā)______h．圖中線段BC所在直線的函數(shù)解折式為 ．
(2)設(shè)甲的速度為，求出的值．
(3)根據(jù)題目信息補(bǔ)全函數(shù)圖象（不需要寫出分析過程，但必須標(biāo)明關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)）．
22．【提出問題】（1）如圖①，在中，，，為此三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且，，，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)至，則兩點(diǎn)間的距離為______，的度數(shù)為______．
【探究問題】（2）如圖②，在四邊形中，，，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出解答過程．
??
【解決問題】（3）如圖③是某圓形公園的設(shè)計(jì)示意圖．已知四邊形是內(nèi)接四邊形，為直徑，，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，按設(shè)計(jì)要求，陰影部分是室內(nèi)活動區(qū)，若，，則陰影部分的面積為______．
23．正方形與正方形的邊和邊在直線上，起始狀態(tài)如圖①所示，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，點(diǎn)G在邊上．已知．正方形沿方向以的速度運(yùn)動，兩個正方形重疊部分圖形的面積為．

(1)在正方形平移過程中，若，求t的值．
(2)在這段時間內(nèi)，求與的函數(shù)關(guān)系式．
(3)當(dāng)直線平分線段時，如圖②，______s．
24．如圖①，直線交軸于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的拋物線交直線于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．點(diǎn)是拋物線對稱軸上的點(diǎn)．
??
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)．
(2)當(dāng)時，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值．
(3)過點(diǎn)作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)將線段分得的兩段線段長度比為時，直接寫出點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值．
(4)將線段先向右平移1個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到線段，若拋物線與線段只有一個交點(diǎn)，請直接寫出的取值范圍．

參考答案：
1．B
【分析】根據(jù)求一個數(shù)的絕對值，化簡多重符號，逐項(xiàng)化簡各數(shù)，分析判斷即可求解．
【詳解】解：A． 3和不互為相反數(shù)，不符合題意；
B．和互為相反數(shù)，符合題意；
C．和不互為相反數(shù)，不符合題意；
D．和不互為相反數(shù)，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了求一個數(shù)的絕對值，化簡多重符號判斷相反數(shù)，分別化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2．A
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．
【詳解】解：
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．
3．B
【分析】根據(jù)正方體的展開圖對本題進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)正方體的十一種展開圖可知，B選項(xiàng)不能折成正方體，
故選：B．
??
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正方體的展開圖，熟記十一種模型規(guī)律，以及不能折疊的“凹”，“田”兩種特殊形態(tài)是解題的關(guān)鍵．
4．C
【分析】根據(jù)象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，解這個不等式組得到，在數(shù)軸上表示出來即可得到答案．
【詳解】解：點(diǎn)在第二象限，
，解得，
在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：???，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征與解一元一次不等式組，熟記不等式解集在數(shù)軸上的表示是解決問題的關(guān)鍵．
5．B
【分析】由是的垂直平分線，可得 ，利用勾股定理求得，再根據(jù)即可求出結(jié)果．
【詳解】解：是的垂直平分線，，
，
，，
，
，
∴在中，，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)求出是解題的關(guān)鍵．
6．D
【分析】根據(jù)圓周角定理和等邊三角形的性質(zhì)推出的度數(shù)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出的度數(shù)，最后利用等腰三角形的性質(zhì)求出度數(shù)，從而求出的度數(shù).
【詳解】解：是等邊三角形，
，
.
四邊形是平行四邊形，
，
，
.
，
.
.
故選：D .
【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理.
7．C
【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡可得，AD平分，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡可得，AD平分，則，

∵，
∴，，
∴，
故選：C
【點(diǎn)睛】此題考查了尺規(guī)作圖（角平分線），平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖痕跡判斷出AD平分．
8．C
【分析】過作軸于，過作軸于，如圖所示，利用等邊三角形的性質(zhì)及相似得到，代入反比例函數(shù)即可得到．
【詳解】解：過作軸于，過作軸于，如圖所示：
??
，
，
，
等邊三角形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
由等腰三角形“三線合一”可知，
在中，，，，則，
，
反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過邊中點(diǎn)，
，
，
，即，
，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查求反比例函數(shù)值，涉及等邊三角形性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及反比例函數(shù)求值等，熟練掌握相關(guān)幾何性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
9．y（xy﹣2x+2）
【分析】提取公因式法進(jìn)行因式分解即可.
【詳解】原式
故答案為
【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的幾種方法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.
10．
【分析】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系可知，關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則，解關(guān)于的不等式即可得到答案．
【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，


，解得，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與判別式的關(guān)系，熟記對應(yīng)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；對應(yīng)有兩個相等的實(shí)數(shù)根；對應(yīng)無實(shí)數(shù)根是解決問題的關(guān)鍵．
11．
【分析】先求出∠EFC，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DEF，根據(jù)折疊求出∠D′EF，即可求出答案．
【詳解】解：∵∠EFB＝66°，
∴∠EFC＝180°?66°＝114°，
∵四邊形ABCD是長方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝180°?∠EFC＝180°?114°＝66°，
∵沿EF折疊D和D′重合，
∴∠D′EF＝∠DEF＝66°，
∴∠AED′＝180°?66°?66°＝48°，
故答案為：48°．
【點(diǎn)睛】本題考查了折疊性質(zhì)，矩形性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
12．
【分析】根據(jù)圖形平移，將中間的兩條道路平移到邊上，作出圖形即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，將中間的兩條道路平移到邊上，如圖所示：
??
在長為10，寬為6的草坪中間修建寬度均為的兩條道路，
剩下的草坪面積是

，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查用代數(shù)表示幾何圖形面積，涉及圖形平移及矩形面積公式，將中間的兩條道路平移到邊上后計(jì)算是解決此類問題的關(guān)鍵．
13．
【分析】連接OA，根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知條件，可推出△ODE∽△ADO，再根據(jù)相似比即可計(jì)算出AE的長度．
【詳解】解：如圖1，連接OA，

在矩形ABCD中，CD=AB=6，AD=BC=8，∠BAD=90°，
在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得，BD===10，
∵O是BD中點(diǎn)，
∴OD=OB=OA=5，
∴∠OAD=∠ODA，
∵OE=DE，
∴∠EOD=∠ODE，
∴∠EOD=∠ODE=∠OAD，
∴△ODE∽△ADO，
∴，
∴DO2=DE?DA，
∴設(shè)AE=x，
∴DE=8﹣x，
25=8(8﹣x)
∴x=；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
14．
【分析】根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，提取出點(diǎn)的坐標(biāo)求出拋物線解析式，根據(jù)能跳繩及高度大于米列不等式即可得到m的值．
【詳解】解：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為y軸所在直線為x軸，由題意可得，

，，，
設(shè)拋物線解析式為
，將點(diǎn)代入可得，
，
解得：，
∴，
∵身高為米的小吉站在距點(diǎn)О水平距離為m米處能夠正常跳大繩，
即跳繩高度要高于米，
∴，
當(dāng)時，
整理得，
解得，，
即身高為米的小吉站在距點(diǎn)О水平距離1米處和5米處時，繩子恰好在頭頂上，
∵繩子甩到最高時要超過他的頭頂，
∴，
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用及坐標(biāo)求法，解題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，會根據(jù)題意得出點(diǎn)的坐標(biāo)．
15．，0
【分析】利用乘法公式和整式的四則運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后代值計(jì)算即可．
【詳解】解：



，
當(dāng)時，原式．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，乘法公式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
16．
【分析】畫樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果數(shù)，再找摸出兩球是一紅一白的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】解：畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸出兩球是一紅一白的結(jié)果數(shù)為6，
所以摸出兩球是一紅一白的概率＝＝．
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．
17．種飾品的單價為40元，種飾品的單價為15元
【分析】解設(shè)種飾品的單價為元，則種飾品的單價為元，然后根據(jù)預(yù)算資金為1700元；其中800元購買種商品，其余資金購買種商品，且購買種的數(shù)量是種的3倍列出方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)種飾品的單價為元，則種飾品的單價為元，
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根，
（元，
答：種飾品的單價為40元，種飾品的單價為15元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系建立方程是解題的關(guān)鍵．
18．(1)圖見詳解
(2)圖見詳解
(3)圖見詳解

【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定，作出圖形即可；
（2）根據(jù)相似三角形的判定作出圖形即可；
（3）作出，的中點(diǎn)，即可．
【詳解】（1）解：如圖①中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)即為所求；

（2）解：如圖②中，點(diǎn)即為所求；

（3）解：如圖③，點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．

【點(diǎn)睛】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，勾股定理的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．
19．見解析
【分析】先利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形是平行四邊形，再利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．
【詳解】證明：∵四邊形是矩形，
∴，
又∵，
∴四邊形是平行四邊形，
又∵，
∴四邊形是菱形．
【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和菱形的判定，理解記憶相關(guān)性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵
20．(1)，，
(2)名
(3)本次我校陽光體育活動初2023屆男生和女生30秒跳繩的成績男生更好，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；
（2）用乘以樣本中成績不低于95分的人數(shù)占比即可得到答案；
（3）根據(jù)男女生平均成績相同，但是男生的中位數(shù)和眾數(shù)比女生大即可知男生成績好．
【詳解】（1）解：，
∴男生的平均數(shù)；
∵男生成績中，93出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴男生成績的眾數(shù)；
把女生成績從小到大排列，第5名和第6名的成績分別為90，92，
∴女生成績的中位數(shù)；
故答案為：，，；
（2）解：，
∴估計(jì)參加此次測試的名學(xué)生成績不低于95分的人數(shù)為名
（3）解：本次我校陽光體育活動初2023屆男生和女生30秒跳繩的成績男生更好，理由如下：
∵男生和女生的平均成績相同，但是男生的中位數(shù)和眾數(shù)都比女生的大，
∴本次我校陽光體育活動初2023屆男生和女生30秒跳繩的成績男生更好．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．
21．(1)1；
(2)
(3)見解析

【分析】（1）觀察圖象可知乙在點(diǎn)A時甲才出發(fā)得出甲比乙遲出發(fā)，然后設(shè)線段BC所在直線的函數(shù)解析式為代入B、C的坐標(biāo)求解析式即可；
（2）設(shè)乙的速度為，根據(jù)時間×速度=距離，列出方程組求解即可；
（3）根據(jù)（2）求得的速度，算出甲沒出發(fā)前甲乙的距離、乙到達(dá)終點(diǎn)時甲乙相距最遠(yuǎn)的時間和距離、乙最后到達(dá)終點(diǎn)使用的時間，把這些數(shù)據(jù)補(bǔ)全到圖中即可.
【詳解】（1）觀察圖象可知乙在點(diǎn)A時甲才出發(fā)，
∴甲比乙遲出發(fā)；
設(shè)線段所在直線的函數(shù)解析式為
代入點(diǎn)
得：
解得：
∴線段BC所在直線的函數(shù)解析式為：；
（2）設(shè)乙的速度為，
由題意得：，
解得，
∴；
（3）根據(jù)（2）可知甲的速度為，乙的速度為
∴甲沒出發(fā)前，乙開了
∴總共用時為：
當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時甲乙兩人相距最遠(yuǎn)，
此時甲乙兩人相距最遠(yuǎn)的距離為：
將上面的數(shù)據(jù)標(biāo)記到圖上，如下圖所示：
????
【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是關(guān)鍵.
22．（1），（2），理由見詳見（3）2000
【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得，，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理可獲得答案；
（2）延長至點(diǎn)，使，連接，利用（1）的解題思路，構(gòu)造，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；
（3）延長至點(diǎn)，使，連接，結(jié)合（2）解題思路，易得平分，，為等腰直角三角形，可證明四邊形為正方形，求得，再結(jié)合為等腰直角三角形，，可求得，利用可得，易得，然后由即可獲得答案．
【詳解】解：（1）如圖，連接，
??
∵將繞點(diǎn)C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)至，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案為：，；
（2）．理由如下：
延長至點(diǎn)，使，連接，如圖，
??
∵，
∴，
∴四點(diǎn)在同一個圓上，
∴，
∴
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴， ，
∴，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴；
（3）如圖，延長至點(diǎn)，使，連接，如圖，
??
結(jié)合（2）可知，平分，，為等腰直角三角形，
又∵，，
∴，
∵，，，
∴四邊形為正方形，
∵，
∴，
∴，
∵為等腰直角三角形，，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
故答案為：2000．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的判定與性質(zhì)、三角形的全等判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理及逆定理、角平分線的性質(zhì)定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，綜合性很強(qiáng)，利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
23．(1)t的值為或；
(2)；
(3)

【分析】（1）由于正方形的面積為，若，或恰好經(jīng)過的中點(diǎn)，據(jù)此求解即可；
（2）先求得臨界點(diǎn)，再分兩情況討論，利用正方形或矩形面積公式即可求解；
（3）證明，推出，再證明，求得，據(jù)此即可求解．
【詳解】（1）解：∵正方形的邊長，
∴正方形的面積為，
∴時，或恰好經(jīng)過的中點(diǎn)，
如圖，當(dāng)經(jīng)過的中點(diǎn)時，

，
∴；
如圖，當(dāng)經(jīng)過的中點(diǎn)時，

，
∴；
綜上，t的值為或；
（2）解：當(dāng)時，，此時點(diǎn)E與點(diǎn)D重合；當(dāng)時，，此時點(diǎn)F與點(diǎn)A重合；當(dāng)時，，此時點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，
分兩種情況討論：
在這段時間內(nèi)，；

在這段時間內(nèi)，如圖：

，則，
；
綜上，；
（3）解：設(shè)直線與線段交于點(diǎn)P，與交于點(diǎn)Q，

∵，
∴，，又，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，此時；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，分段函數(shù)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會有分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．
24．(1)，
(2)
(3)或
(4)或或

【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)交軸于點(diǎn)，求得點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，令，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，分別根據(jù)勾股定理表示出，，根據(jù)，建立方程即可求解；
（3）根據(jù)題意，作出圖形，如圖所示，求出的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)將線段分得的兩段線段長度比為，分情況列方程求解即可得到答案；
（4）根據(jù)平移求得點(diǎn)，的坐標(biāo)，得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，分頂點(diǎn)在拋物線線上，開口向上和開口向下三種情況結(jié)合圖形分別討論即可求解．
【詳解】（1）解：直線交軸于點(diǎn)，令，解得，
，
拋物線經(jīng)過，，將其代入表達(dá)式得，解得，
，
令，，解得，，
；
（2）解：，對稱軸為直線，
設(shè)拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：
??
，
點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，
，，，，
，，
，
，解得；
（3）解：如圖所示：
??
由（2）知二次函數(shù)對稱軸為直線，設(shè)，
過點(diǎn)作軸的平行線為，
交線段于點(diǎn)，且，，
，且，解得，
點(diǎn)將線段分得的兩段線段長度比為，
當(dāng)時，則，解得；
當(dāng)時，則，解得；
綜上所述，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值為或；
（4）解：，，將線段先向右平移1個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到線段，
，，，
拋物線的頂點(diǎn)為，
當(dāng)頂點(diǎn)在線段上時，拋物線與線段只有一個交點(diǎn)，則；
當(dāng)時，如圖所示：
??
當(dāng)時，，解得；
當(dāng)時，，解得；
；
當(dāng)時，如圖所示：
??
當(dāng)時，，解得；
當(dāng)時，，解得；
；
綜上所述：或或．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合問題，待定系數(shù)法求解析式，線段問題，點(diǎn)的平移，二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．