2023年吉林省長春市綠園區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  據(jù)統(tǒng)計我國每年浪費的糧食約噸，我們要勤儉節(jié)約，反對浪費，積極的加入“光盤行動”中來用科學(xué)記數(shù)法表示是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖是由個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為(    )A.
B.
C.
D. 4.  在數(shù)軸上表示數(shù)和的兩個點分別為點和點，則點和點之間的距離為個單位．(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，沿方向修山路，為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從上的一點取，米，，使、、在一條直線上，那么開挖點與的距離是(    )A. 米
B. 米
C. 米
D. 米6.  如圖，點，，，在上，是的直徑，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 7.  觀察下列尺規(guī)作圖的痕跡：

其中，能夠說明的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，四邊形是矩形，四邊形是正方形，點、在軸的負半軸上，點在軸的正半軸上，點在上，點、在反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象上，正方形的面積為，且，則值為(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.  分解因式：______．10.  如果關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么的值是______ ．11.  在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的九章算術(shù)比類大全中，有一首數(shù)學(xué)名詩叫“寶塔裝燈”內(nèi)容為“遠望巍魈塔七層，紅燈點點倍加增：共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”，大致意思是有一座七層高塔，從底層開始，每層安裝的燈的數(shù)目都是上一層的倍，請你算出塔的頂層有          盞燈．12.  如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長為，則勒洛三角形的周長為______．
 13.  已知一個正多邊形的內(nèi)角和為，則這個正多邊形的每個外角的度數(shù)是______ ．14.  如圖，是拋物線在第四象限的一點，過點分別向軸和軸作垂線，垂足分別為、，則四邊形周長的最大值為______．
 三、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.  本小題分
先化簡，再求值：，其中，．16.  本小題分
卡塔爾世界杯正在激烈進行中，吉祥物“拉伊卜”憑借可愛的造型受到網(wǎng)友喜愛．如圖分別是年和年世界杯的吉祥物和會徽圖案，軍軍制作了張正面分別印有這四個圖案的卡片卡片的形狀、大小、顏色和質(zhì)地等都相同，這張卡片分別用字母，，，表示，并將這張卡片正面朝下洗勻．
軍軍從中隨機抽取張卡片上的圖案是吉祥物“拉伊卜”的概率是______；
軍軍從這張卡片中任意抽取張卡片，再從剩下的卡片中任意抽取張卡片，請利用畫樹狀圖或列表法，求抽取的張卡片上的圖案都是吉祥物的概率．
 17.  本小題分
為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車已知小張家距上班地點千米他用騎公共自行車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程少千米，他從家出發(fā)到上班地點，騎公共自行車方式所用的時間是自駕車方式所用的時間的倍小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛多少千米？18.  本小題分
圖、圖均是由個小正方形組成的的網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為，每個小正方形的頂點稱為格點，頂點均在格點的三角形稱為格點三角形，如圖，即為格點三角形，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．
在圖中作，使是格點三角形且與相似．
在圖中作，使與相等，要求點為格點且不與點重合．
19.  本小題分
如圖，已知四邊形是平行四邊形，點，分別是，上的點，，并且．
求證：≌；
四邊形是菱形．
20.  本小題分
年月日，國家統(tǒng)計局發(fā)布了中華人民共和國年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報，如圖是公報中發(fā)布的全國“年快遞業(yè)務(wù)量及其增長速度”統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息回答下列問題：
年，全國快遞業(yè)務(wù)量是______ 億件，比年增長了______
年，全國快遞業(yè)務(wù)量增長速度的中位數(shù)是______
根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，有下列說法，正確的畫“”，錯誤的畫“”．
年的快遞業(yè)務(wù)量比年增加了億件．______ ．
年的快遞業(yè)務(wù)量比年增加了．______ ．
年快遞業(yè)務(wù)量逐年增加．______ ．
圖中年增長速度的折線呈下降趨勢，說明年快遞業(yè)務(wù)量逐年減少．______ ．21.  本小題分
甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度與挖掘時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：
甲隊在開挖后小時內(nèi)，每小時挖______
當時，求與的之間的函數(shù)關(guān)系式．
直接寫出開挖后幾小時，甲、乙兩隊挖的河渠的長度相差．
22.  本小題分
綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
操作：
操作一：對折正方形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；
操作二：在上選一點，沿折疊，使點落在正方形內(nèi)部點處，把紙片展平，連結(jié)、，延長交于點，連結(jié)．
探究：
如圖，當點在上時， ______
改變點在上的位置點不與點、重合，如圖，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
拓展：若正方形紙片的邊長為，當時，直接寫出的長．
23.  本小題分
如圖，在中，，，，動點從點出發(fā)，沿以每秒個單位長度的速度向終點勻速運動同時，動點從點出發(fā)，沿以每秒個單位長度的速度向終點勻速運動，連結(jié)，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點的運動時間為秒．
用含的代數(shù)式表示線段的長度為______ ．
當點落在直線上時，求的值．
連結(jié)，線段的中點記為點，連結(jié)，當線段與的某條邊的長度相等時，求的值．
當與重疊部分為四邊形時，是否存在一點，使點到這個四邊形的各個頂點的距離都等于？若存在，直接寫出的值，若不存在，說明理由．
24.  本小題分
在平面直角坐標系中，過點且平行于軸的直線與直線交于點，點關(guān)于直線的對稱點為點，拋物線經(jīng)過點、．
點的坐標為______ ；點的坐標為______ ．
求拋物線的表達式．
若點在拋物線上，且點橫坐標為過點向直線作垂線，設(shè)垂足為，當點與點不重合時，以為邊向下作矩形，使．
當矩形的中心恰好落在拋物線上時，求的值．
當拋物線恰與有交點時，設(shè)該交點為，若，直接寫出的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：移項得，，
故此不等式的解集為：，
在數(shù)軸上表示為：
．
故選：．
先求出不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來即可．
本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：從上面看第一排是三個小正方形，第二排右邊是一個小正方形，
故選：．
根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，據(jù)此可得答案．
本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．
 4.【答案】 【解析】解：、兩點對應(yīng)的數(shù)為，，
，
點和點兩點間的距離為個單位，
故選：．
由有理數(shù)的減法，數(shù)軸上兩點之間的距離公式的幾何意義求出點和點兩點間的距離為個單位．
本題綜合考查了數(shù)軸上兩點之間的距離等于對應(yīng)兩數(shù)差的絕對值等知識點，重點掌握數(shù)軸的應(yīng)用．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
在中，米，，
米，
故選：．
根據(jù)已知條件可得，即可在中利用銳角三角函數(shù)即可得結(jié)果．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)．
 6.【答案】 【解析】解：是的直徑，
，
，
．
故選：．
先根據(jù)圓周角定理得到，，然后利用互余計算出，從而得到的度數(shù)．
本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓或直徑所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑．
 7.【答案】 【解析】解：如圖中，由作圖可知，，
，
，即．
如圖中，由作圖可知，，
點在線段上，
，即．

如圖中，

由作圖可知，是的平分線，無法說明．
故選：．
利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，三邊關(guān)系，作一條線段等于已知線段判斷即可．
本題考查作一條線段的垂直平分線、三角形三邊關(guān)系、作一個角的平分線、作一條線段等于已知線段．
 8.【答案】 【解析】解：設(shè)．
正方形的面積為，
的邊長為，
，
，
，
．
點、在反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象上，
，
解得，
，
，
故選：．
設(shè)，根據(jù)題意得點坐標為，點坐標為再根據(jù)點、在反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象上，列出方程，求出的值，進而可求得的值．
此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．
 9.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
直接提取公因式，進而分解因式即可．
此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，
，
解得
故答案為：．
關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，即，代入即可求值
此題主要考查一元二次方程的根的判別式，一元二次方程 的根與根的判別式有如下關(guān)系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．上述結(jié)論反過來也成立．
 11.【答案】 【解析】解：設(shè)頂層的紅燈有盞，由題意得：
，
，
；
答：塔的頂層是盞燈．
故答案為：．
根據(jù)題意，設(shè)頂層的紅燈有盞，則第二層有盞，依次第三層有盞，第四層有盞，第五層有盞，第六層有盞，第七層有盞，總共盞，列出等式，解方程，即可得解．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．
 12.【答案】 【解析】解：由題意：勒洛三角形的周長
利用弧長公式計算即可．
本題考查等邊三角形的性質(zhì)，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
 13.【答案】 【解析】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意得：
，
解得：，
這個正多邊形的每個外角的度數(shù)是：，
故答案為：．
首先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得多邊形的邊數(shù)，然后用除以邊數(shù)，即可得出答案．
本題主要考查了多邊形內(nèi)角和及外角和定理，任何多邊形的外角和是．
 14.【答案】 【解析】解：點是拋物線在第四象限的一點，
設(shè)，
，，
四邊形的周長，
當時，四邊形的周長有最大值，最大值為．
故答案為：．
設(shè)根據(jù)矩形的周長公式得到根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值即可．
本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式，也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
 15.【答案】解：原式
．
當，時，
原式． 【解析】本題考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是能熟練運用完全平方公式、平方差公式以及單項式乘多項式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
根據(jù)整式的混合運算的法則進行化簡，然后將與的值代入原式即可求出答案．
 16.【答案】 【解析】解：軍軍從中隨機抽取張卡片上的圖案是吉祥物“拉伊卜”的概率是，
故答案為：；
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中抽取的張卡片上的圖案都是吉祥物的結(jié)果有種，即、，
抽取的張卡片上的圖案都是吉祥物的概率為．
直接由概率公式求解即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中抽取的張卡片上的圖案都是吉祥物的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查的是用樹狀圖法求概率、概率公式等知識；樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 17.【答案】解：設(shè)小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛千米，
根據(jù)題意列方程，得．
解得．
經(jīng)檢驗，是原方程的解且符合實際意義．
答：小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛千米． 【解析】首先設(shè)小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：騎公共自行車方式所用的時間自駕車方式所用的時間，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，再解即可．
此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程，注意不要忘記檢驗．
 18.【答案】解：如圖，可知，：：，
取格點，，連接，，，使，，且，
則即為所求答案不唯一．
，，
，
如圖，取格點，，連接，，，
則，
即為所求． 【解析】取格點，，連接，，，使，，且即可．
取格點，，連接，，，可得，則即為所求．
本題考查作圖相似變換，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
．
在與中，

≌；
由知，≌，則．
又四邊形是平行四邊形，
四邊形是菱形． 【解析】由全等三角形的判定定理證得結(jié)論；
由“鄰邊相等的平行四邊形為菱形”證得結(jié)論．
考查了菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理．
 20.【答案】             【解析】解：由統(tǒng)計圖可得，年，全國快遞業(yè)務(wù)量是億件，比年增長了，
故答案為：，；
年，全國快遞業(yè)務(wù)量增長速度的中位數(shù)是，
故答案為：；
億件，
年的快遞業(yè)務(wù)量比年增加了億件，
故答案為：；
，
年的快遞業(yè)務(wù)量比年增加了約，
故答案為：；
由統(tǒng)計圖可知，年快遞業(yè)務(wù)量逐年增加，
故答案為：；
年增長速度的折線呈下降趨勢，說明年增長速度逐步減小，但快遞業(yè)務(wù)量逐年增加，
故答案為：．
觀察統(tǒng)計圖直接可得答案；
取個增長速度的百分數(shù)中間一個即可；
將年的快遞業(yè)務(wù)量減去年快遞業(yè)務(wù)量即可判斷；
列式算出年的快遞業(yè)務(wù)量比年增加的百分數(shù)即可判斷；
由統(tǒng)計圖直接可判斷；
年增長速度的折線呈下降趨勢，說明年增長速度逐步減小可判斷．
本題考查折線統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息．
 21.【答案】 【解析】解：根據(jù)圖象可知，甲隊在開挖后小時內(nèi)，每小時挖米，
故答案為：；
設(shè)乙隊在的時段內(nèi)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，
由圖可知，函數(shù)圖象過點、，
，
解得，
當時，與的之間的函數(shù)關(guān)系式為；
當時，設(shè)與的函數(shù)解析式為，
可得，
解得，
即；
設(shè)甲隊在的時段內(nèi)與之間的函數(shù)關(guān)系式，
由圖可知，函數(shù)圖象過點，
，
解得，
；
當時，，
解得；
當時，，
解得或．
答：當兩隊所挖的河渠長度之差為時，的值為或或．
結(jié)合圖象，用甲小時挖的長度時間，即可得出結(jié)論；
根據(jù)圖中的信息利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)關(guān)系式；
先用待定系數(shù)法求出與的之間的函數(shù)關(guān)系式以及當時與的函數(shù)解析式，然后根據(jù)他們所挖河渠長度差為米，列出方程，解方程即可．
此題主要考查學(xué)生對函數(shù)圖象掌握情況及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，理解題意是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】 【解析】解：對折矩形紙片，
，，
沿折疊，使點落在矩形內(nèi)部點處，
，，
，
，
故答案為：；
，理由如下：
四邊形是正方形，
，，
由折疊可得：，，
，，
又，
≌，
；
折疊的性質(zhì)可得，，
≌，
，
當點在線段上時，
，
，，
，
，
，
當點在線段上時，
，
，，
，
，
，
綜上所述：的長為或．
由折疊的性質(zhì)可得，，，，由銳角三角函數(shù)可求解；
由“”可證≌，可得；
分兩種情況討論，由折疊的性質(zhì)和勾股定理可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】 【解析】解：，，
，
故答案為：．
如圖，點在上，
，，，，，
，，
，，
，
，
由旋轉(zhuǎn)得，，
，
，
，
，
解得，
的值為．
如圖，由得，
點到終點時，，
，，
，
點為的中點，
，
當時，則，解得；
當時，則，解得不符合題意，舍去；
當時，則，解得不符合題意，舍去，
綜上所述，的值為．
存在，
如圖，與重疊部分為四邊形，、分別交于點、點，
，
，
由旋轉(zhuǎn)得，，，
連結(jié)，取的中點，連結(jié)、，則，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
整理得，即，
解得，，
的值是或．
由，，得，于是得到問題的答案；
由，，，，，根據(jù)勾股定理得，，則，所以，則，所以，則，于是得，則；
先由勾股定理求得，則，再分三種情況求的值，一是當時，則；二是當時，則；三是當時，則，解方程求出符合題意的值即可；
當與重疊部分為四邊形時，設(shè)、分別交于點、點，則，連結(jié)，取的中點，連結(jié)、，則，所以，由，，得，所以，而，由勾股定理得，解方程求出的值即可．
此題重點考查勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、一元二次方程的解法、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運用等知識與方法，此題綜合性強，難度較大，屬于考試壓軸題．
 24.【答案】   【解析】解：由題意可知，點的縱坐標為，
，
；
點關(guān)于直線的對稱點為點，
；
故答案為：，；
拋物線的表達式為：，
把，代入，得，，
，
拋物線的表達式為：；
由題意得，，，
當時，，，
矩形的中心的坐標為，
把代入，得，
解得，舍；
當時，，，
矩形的中心的坐標為，
把代入，得，
解得，舍；
綜上，或；
，
；
，
直線與拋物線的交點為，
由題意得，，，
當時，，，
，
，即，
此時，
，即，
，
解得或舍；
當時，，，
，
，即，
此時，
，即，
，
解得或舍；
綜上，或．
由平行可得點的坐標，由對稱可得點的坐標；
將，的坐標代入拋物線表達式，求解即可得出結(jié)論；
由題意得，，，根據(jù)題意需要分兩種情況討論，分別求出和的值，求出中心坐標的值代入中拋物線即可得出結(jié)論；
根據(jù)題意，分兩種情況，根據(jù)正切值的定義列出方程可得出結(jié)論．
本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)，包括矩形的性質(zhì)，橫平豎直的線的用法．解題的關(guān)鍵是利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．
 

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這是一份2023年吉林省長春市綠園區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年吉林省長春市綠園區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案）：

這是一份2023年吉林省長春市綠園區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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這是一份2023年吉林省長春市綠園區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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