2021-2022學(xué)年江蘇省常州市教育學(xué)會高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2021-2022學(xué)年江蘇省常州市教育學(xué)會高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）直線的傾斜角的大小是　　A． B． C． D．2．（5分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是　　A． B． C． D．3．（5分）南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，他所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，而是逐項差數(shù)之差或者高次差相等．對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”．現(xiàn)有一個高階等差數(shù)列，其前6項分別為1，5，11，21，37，61，則該數(shù)列的第7項為　　A．95 B．131 C．139 D．1414．（5分）若點是圓上一點，則點到直線的距離最大值為　　A． B． C．2 D．5．（5分）已知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是　　A．， B． C． D．，6．（5分）記為等差數(shù)列的前項和，給出下列4個條件：①；②；③；④，若只有一個條件不成立，則該條件為　　A．① B．② C．③ D．④7．（5分）已知雙曲線的焦點為、，其漸近線上橫坐標(biāo)為的點滿足，則　　A． B． C．2 D．48．（5分）已知數(shù)列滿足，，．設(shè)，若對于，都有恒成立，則的最大值為　　A．3 B．4 C．7 D．9二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分9．（5分）已知曲線的方程為，則下列結(jié)論正確的是　　A．當(dāng)時，曲線為圓 B．“”是“曲線為焦點在軸上的橢圓”的充分而不必要條件 C．存在實數(shù)使得曲線為雙曲線，其離心率為 D．當(dāng)時，曲線為雙曲線，其漸近線方程為10．（5分）已知函數(shù)，當(dāng)時，有極大值，則的取值可以是　　A．6 B．5 C．4 D．311．（5分）已知是等差數(shù)列的前項和，且，則下列命題正確的是　　A． B．該數(shù)列的公差 C． D．12．（5分）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名．他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個定點，的距離之比為定值的點的軌跡是圓”．后來，人們將這個圓以他的名字命名為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．在平面直角坐標(biāo)系中，，，點滿足．設(shè)點的軌跡為，則下列結(jié)論正確的是　　A．的方程為 B．當(dāng)，，三點不共線時，射線是的平分線 C．在上存在使得 D．在軸上存在異于，的兩個定點，，使得三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離等于　　．14．（5分）在正項等比數(shù)列中，若，與的等差中項為12，則等于　　．15．（5分）美學(xué)四大構(gòu)件是：史詩、音樂、造型（繪畫、建筑等）和數(shù)學(xué)．素描是學(xué)習(xí)繪畫的必要一步，它包括明暗素描和結(jié)構(gòu)素描，而學(xué)習(xí)幾何體結(jié)構(gòu)素描是學(xué)習(xí)素描最重要的一步．某同學(xué)在畫切面圓柱體（用與圓柱底面不平行的平面去截圓柱，底面與截面之間的部分叫做切面圓柱體，原圓柱的母線被截面所截剩余的部分稱為切面圓柱體的母線）的過程中，發(fā)現(xiàn)“切面”是一個橢圓，若切面圓柱體的最長母線與最短母線所確定的平面截切面圓柱體得到的截面圖形是有一個底角為的直角梯形（如圖所示），則該橢圓的離心率為　　．16．（5分）定義在上的函數(shù)滿足，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，（2），則滿足的的取值范圍是　　．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）等差數(shù)列的前項和記為，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列的前項和為，若，求的最小值．18．（12分）已知函數(shù)，，為常數(shù)）．（1）求曲線在點，處的切線方程；（2）若，且函數(shù)有三個互不相同的零點，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點分別為，，且橢圓與拋物線在第一象限的交點為，已知．（1）求△的面積；（2）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．20．（12分）已知數(shù)列的前項和是，且，等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列，的通項公式，；（2）定義：，記，求數(shù)列的前20項和．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點分別為，，其離心率，且橢圓經(jīng)過點．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點作兩條不同的直線與橢圓分別交于點，（均異于點．若的角平分線與軸平行，試探究直線的斜率是否為定值？若是，請給予證明；若不是，請說明理由．22．（12分）已知函數(shù)，，為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)時，證明：，，；（2）若函數(shù)在上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍．
2021-2022學(xué)年江蘇省常州市教育學(xué)會高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）直線的傾斜角的大小是　　A． B． C． D．【解答】解：直線的方程為：，其斜率為：，即為該直線的傾斜角），．即其傾斜角為．故選：．2．（5分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是　　A． B． C． D．【解答】解：由函數(shù)，得，因為，由，得：．所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．故選：．3．（5分）南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，他所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，而是逐項差數(shù)之差或者高次差相等．對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”．現(xiàn)有一個高階等差數(shù)列，其前6項分別為1，5，11，21，37，61，則該數(shù)列的第7項為　　A．95 B．131 C．139 D．141【解答】解：由題意可知1，5，11，21，37，61，，的差的數(shù)列為：4，6，10，16，24，則這個數(shù)列的差組成的數(shù)列為2，4，6，8，的差是一個等差數(shù)列，設(shè)原數(shù)列的第7項為，則，解得，原數(shù)列的第7項是95．故選：．4．（5分）若點是圓上一點，則點到直線的距離最大值為　　A． B． C．2 D．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，表示以為圓心，半徑等于1的圓．圓心到直線的距離為，故圓上的點到直線的距離最大值為．故選：．5．（5分）已知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是　　A．， B． C． D．，【解答】解：因為函數(shù)，則，由已知可得，解得在上恒成立，只需，因為，當(dāng)時，，故，即實數(shù)的取值范圍為，，故選：．6．（5分）記為等差數(shù)列的前項和，給出下列4個條件：①；②；③；④，若只有一個條件不成立，則該條件為　　A．① B．② C．③ D．④【解答】解：若，同時成立，則，此時，與題意不符，所以①②不能同時成立，③④一定成立，由，解得，，①成立，②不成立，故選：．7．（5分）已知雙曲線的焦點為、，其漸近線上橫坐標(biāo)為的點滿足，則　　A． B． C．2 D．4【解答】解：雙曲線的焦點為，，漸近線上橫坐標(biāo)為的點，不妨取在第一象限，可得，滿足，所以，①，②解①得，代入②可得：，解得．故選：．8．（5分）已知數(shù)列滿足，，．設(shè)，若對于，都有恒成立，則的最大值為　　A．3 B．4 C．7 D．9【解答】解：，，，，，，數(shù)列是以為首相以為公比的等比數(shù)列，，，，，，，對于，都有恒成立，的最大值為3，故選：．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分9．（5分）已知曲線的方程為，則下列結(jié)論正確的是　　A．當(dāng)時，曲線為圓 B．“”是“曲線為焦點在軸上的橢圓”的充分而不必要條件 C．存在實數(shù)使得曲線為雙曲線，其離心率為 D．當(dāng)時，曲線為雙曲線，其漸近線方程為【解答】解：當(dāng)時，曲線的方程為，該曲線表示圓，故正確；由時，曲線為焦點在軸上的橢圓，時，“曲線為焦點在軸上的雙曲線”，所以“”是“曲線為焦點在軸上的橢圓”的必要不充分條件，故錯誤；不存在實數(shù)使得曲線為雙曲線，其離心率為，故不正確；當(dāng)時，曲線為雙曲線，其漸近線方程為，正確；故選：．10．（5分）已知函數(shù)，當(dāng)時，有極大值，則的取值可以是　　A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：因為，，因為當(dāng)時，有極大值，所以有兩個根，其中一個根為3，設(shè)另一個根為，且，所以，所以，所以符合上述要求的一個的值為4、5、6，故選：．11．（5分）已知是等差數(shù)列的前項和，且，則下列命題正確的是　　A． B．該數(shù)列的公差 C． D．【解答】解：由可得，可得，可得，等差數(shù)列的公差，故正確；等差數(shù)列中前6項為正，第7項為0，從第8項起為負(fù)，故正確；，故錯誤；，故正確．故選：．12．（5分）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名．他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個定點，的距離之比為定值的點的軌跡是圓”．后來，人們將這個圓以他的名字命名為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．在平面直角坐標(biāo)系中，，，點滿足．設(shè)點的軌跡為，則下列結(jié)論正確的是　　A．的方程為 B．當(dāng)，，三點不共線時，射線是的平分線 C．在上存在使得 D．在軸上存在異于，的兩個定點，，使得【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，，，點滿足，設(shè)，則，化簡可得，故錯誤；當(dāng)，，三點不共線時，由，可得射線是的平分線，故正確；若在上存在點，使得，可設(shè)，即有，化簡可得，聯(lián)立，可得方程組無解，故不存在，故錯誤．假設(shè)在軸上存在異于，的兩定點，，使得，可設(shè)，，可得，化簡可得，由的軌跡方程為，可得，，解得，或，（舍去），即存在，，故正確．故選：．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離等于　　．【解答】解：拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，可得拋物線的開口向上，且，可得．拋物線的焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為：因此拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是故答案為：14．（5分）在正項等比數(shù)列中，若，與的等差中項為12，則等于　128　．【解答】解：正項等比數(shù)列中，，所以，又因為與的等差中項為12，所以，設(shè)的公比為，，則，化簡得，解得或（舍去），所以．故答案為：128．15．（5分）美學(xué)四大構(gòu)件是：史詩、音樂、造型（繪畫、建筑等）和數(shù)學(xué)．素描是學(xué)習(xí)繪畫的必要一步，它包括明暗素描和結(jié)構(gòu)素描，而學(xué)習(xí)幾何體結(jié)構(gòu)素描是學(xué)習(xí)素描最重要的一步．某同學(xué)在畫切面圓柱體（用與圓柱底面不平行的平面去截圓柱，底面與截面之間的部分叫做切面圓柱體，原圓柱的母線被截面所截剩余的部分稱為切面圓柱體的母線）的過程中，發(fā)現(xiàn)“切面”是一個橢圓，若切面圓柱體的最長母線與最短母線所確定的平面截切面圓柱體得到的截面圖形是有一個底角為的直角梯形（如圖所示），則該橢圓的離心率為　　．【解答】解：設(shè)圓柱的半徑為，最長母線與最短母線所在截面如圖所示，所以，，即長軸長，短軸長，所以，，所以故答案為：．16．（5分）定義在上的函數(shù)滿足，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，（2），則滿足的的取值范圍是　　．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)，則，，在上為減函數(shù)，而（2）且（2），（2），的解集為．故滿足的的取值范圍是．故答案為：．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）等差數(shù)列的前項和記為，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列的前項和為，若，求的最小值．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意，解得，所以；（2）由（1）得，則，所以，因為，即，解得，所以的最小值為100．18．（12分）已知函數(shù)，，為常數(shù)）．（1）求曲線在點，處的切線方程；（2）若，且函數(shù)有三個互不相同的零點，求實數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）．，又，所以曲線在點，處的切線方程為；（2）當(dāng)時，令解得，所以，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，即在和上單調(diào)增，在上單調(diào)減，當(dāng)時，取極大值，當(dāng)時，取極小值因為函數(shù)有三個不同的零點，所以且，解得所以，實數(shù)的取值范圍是．19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點分別為，，且橢圓與拋物線在第一象限的交點為，已知．（1）求△的面積；（2）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）由橢圓方程知，，，設(shè)，，則，即，求得，所以△的面積為．（2）設(shè)，，．由（1）中，得．又，，所以．代入拋物線方程得，所以．所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．20．（12分）已知數(shù)列的前項和是，且，等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列，的通項公式，；（2）定義：，記，求數(shù)列的前20項和．【解答】解：（1）由題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，兩式相減得，，即．是首項為3，公比為3的等比數(shù)列．，設(shè)數(shù)列的公差為，，．．（2）由．，．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點分別為，，其離心率，且橢圓經(jīng)過點．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點作兩條不同的直線與橢圓分別交于點，（均異于點．若的角平分線與軸平行，試探究直線的斜率是否為定值？若是，請給予證明；若不是，請說明理由．【解答】解：（1）由，得，所以，①又橢圓過點，則，②，由①②解得，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)直線的斜率為，點，，；，因為的平分線與軸平行，所以直線與的斜率互為相反數(shù)，則直線的斜率為．聯(lián)立直線與橢圓方程，得，整理，得，所以，同理可得，所以，，又，所以為定值．22．（12分）已知函數(shù)，，為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)時，證明：，，；（2）若函數(shù)在上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)時，，則，當(dāng)，時，，則，又因為，所以當(dāng)，時，，僅時，，所以在，上是單調(diào)遞減，所以，即．（2），因為，所以，，①當(dāng)時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，沒有極值點．②當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，因為，．當(dāng)時，時，，所以在上單調(diào)遞減，沒有極值點．當(dāng)時，，所以存在，使，當(dāng)時，，，時，，所以在處取得極小值，為極小值點．綜上可知，若函數(shù)在上存在極值點，則實數(shù)．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/8/4 9:10:20；用戶：高中數(shù)學(xué)6；郵箱：tdjyzx38@xyh.com；學(xué)號：42412367

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