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“甲，乙兩兄弟都到街道擺地?cái)偂笔?/span>______ 事件填“必然”，“不可能”或“隨機(jī)”
試用畫樹狀圖或列表的方法求甲，乙兩兄弟選在同一個(gè)街道擺地?cái)偟母怕剩?/span>22. 本小題分
夏季易暴發(fā)山洪，某些地方的學(xué)校易被山體滑坡推倒教學(xué)樓，為防止滑坡，經(jīng)過地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過時(shí)，可以確保山體不滑坡，某小學(xué)緊挨一座山坡，如圖所示，已知，斜坡長(zhǎng)米，坡角，為確保安全，學(xué)校計(jì)劃改造時(shí)保持坡腳不動(dòng)，坡頂沿削進(jìn)到點(diǎn)處，求至少是多少米？結(jié)果保留根號(hào)
23. 本小題分
請(qǐng)僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖保留畫圖痕跡，不寫畫法．
如圖，中，，點(diǎn)，分別在，邊上，且，作出的角平分線；
如圖，四邊形中，，，為邊上一點(diǎn)，在邊上作一點(diǎn)，使．
24. 本小題分
如圖，已知是的弦，為上一點(diǎn)，．
請(qǐng)判斷是否為的切線，并證明你的結(jié)論；
若于點(diǎn)，，，求半徑．
25. 本小題分
某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的筆筒，成本為元件，每天銷售量件與銷售單價(jià)元之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖，其中規(guī)定每天筆筒的銷售量不低于件．
寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式______ ；
當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
26. 本小題分
我們知道，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，如何證明三角形中位線定理呢？
【方法回顧】
證明：三角形中位線定理．
已知：如圖，在中，、分別是、的中點(diǎn)．
求證：，．
證明三角形中位線性質(zhì)定理的方法很多，但多數(shù)都需要通過添加輔助線構(gòu)圖去完成，下面是其中一種證法的添加輔助線方法，閱讀并完成填空：
添加輔助線，如圖，在中，過點(diǎn)作，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)可證≌ ______ ，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，然后判斷出四邊形是______ ，根據(jù)圖形性質(zhì)可證得，．
【方法遷移】
如圖，在四邊形中，，，，為的中點(diǎn)，、分別為、邊上的點(diǎn)，若，，，求的長(zhǎng)．
【定理應(yīng)用】
如圖，在中，，是的中點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，直接寫出的值用含的式子表示．
27. 本小題分
如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
寫出拋物線的對(duì)稱軸為直線______ ，拋物線的解析式為______ ；
如圖，連結(jié)，若在上方，作軸交于，把上述拋物線沿射線的方向向下平移，平移的距離為，在平移過程中，該拋物線與直線始終有交點(diǎn)，求的最大值；
若在上方，設(shè)直線，與拋物線的對(duì)稱軸分別相交于點(diǎn)，，請(qǐng)?zhí)剿饕?/span>，，，是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積是否隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化，若不變，求出這個(gè)四邊形的面積；若變化，說明理由．
設(shè)為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使四邊形為矩形？若存在，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
最小的數(shù)是．
故選：．
在實(shí)數(shù)中：負(fù)數(shù)正數(shù)；據(jù)此可求得最小的數(shù)．
本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法：正數(shù)大于，負(fù)數(shù)小于；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。?/span>
2.【答案】 【解析】解：
．
故選：．
利用冪的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
3.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)A中的幾何體的左視圖和俯視圖為：
選項(xiàng)B中的幾何體的左視圖和俯視圖為：
選項(xiàng)C中的幾何體的左視圖和俯視圖為：
選項(xiàng)D中的幾何體的左視圖和俯視圖為：
因此左視圖和俯視圖相同的選項(xiàng)D中的幾何體，
故選：．
分別畫出各種幾何體的左視圖和俯視圖，進(jìn)而進(jìn)行判斷即可．
本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握三視圖的畫法是得出正確結(jié)論的前提．
4.【答案】 【解析】解：出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是．
故選：．
根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．
主要考查了眾數(shù)的概念．注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的．
5.【答案】 【解析】解：為等邊三角形，
，
，
，
，
．
故選：．
先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到的度數(shù)．
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于也考查了平行線的性質(zhì)．
6.【答案】 【解析】解：菱形的對(duì)角線，的長(zhǎng)分別為和，
，這個(gè)菱形的面積，
故選：．
由菱形的面積等于對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半，列式計(jì)算即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)，熟記菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，并且函數(shù)值隨的增大而減小，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)值大于，即關(guān)于的不等式的解集是．
故選A．
從圖象上得到函數(shù)的增減性及與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即能求得不等式的解集．
此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了一元二次方程根的判別式，需要掌握一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根相當(dāng)于判別式小于零．
根據(jù)關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，判斷出，求出的取值范圍，再找出符合條件的的值．
【解答】
解：關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，
，
解得：，
故選A． 9.【答案】 【解析】解：，
故答案是：．
根據(jù)觀察可知公因式是，因此提出即可得出答案．
此題考查的是對(duì)公因式的提?。ㄟ^觀察可以得出公因式，然后就可以解題．觀察法是解此類題目常見的辦法．
10.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
11.【答案】 【解析】解：方法一：，
；
方法二：，
，
所以，正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為．
故答案為：．
方法一：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出內(nèi)角和，然后除以即可；
方法二：先根據(jù)正多邊形的每一個(gè)外角等于外角和除以邊數(shù)，再根據(jù)每一個(gè)內(nèi)角與相鄰的外角是鄰補(bǔ)角列式計(jì)算即可得解．
本題考查了正多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，注意兩種方法的使用，通常利用外角和與每一個(gè)外角的關(guān)系先求外角的度數(shù)更簡(jiǎn)單一些．
12.【答案】 【解析】解：去分母得：，
解得：，
檢驗(yàn)：把代入得：，
分式方程的解為．
故答案為：．
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
13.【答案】 【解析】【分析】
本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可以求得反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，本題得以解決．
【解答】
解：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，
，得，
在中，軸，，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：． 14.【答案】 【解析】解：圓錐的側(cè)面展開是扇形，母線是扇形的半徑．
扇形面積．
故答案為：．
利用進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查了圓錐的計(jì)算，利用了扇形的面積公式和圓的面積公式求解，解題的關(guān)鍵是能夠牢記圓錐的有關(guān)計(jì)算公式，難度不大．
15.【答案】 【解析】解：，
，
則，
解得：．
故答案為：．
直接利用新定義得出方程，進(jìn)而計(jì)算得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及解一元二次方程，正確運(yùn)用新定義得出方程是解題關(guān)鍵．
16.【答案】 【解析】解：如圖，連接，，
由題意知，，，，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
是等腰直角三角形，
是中點(diǎn)，
，
，，
如圖，過作于，過作于，
，
，
，，，四點(diǎn)共圓，
，
，
在線段上運(yùn)動(dòng)，
如圖，延長(zhǎng)，作點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)，過作于，連接交于，連接，
由題意知，，
，
，，三點(diǎn)共線時(shí)，值最小，
，
在中，由勾股定理得，，
的最小值為，
故答案為：．
如圖，連接，，由題意知，，，，由，得，，證明≌，則，是等腰直角三角形，由是中點(diǎn)，則，，，如圖，過作于，過作于，由，可知，，，四點(diǎn)共圓，由，可得，進(jìn)而可得在線段上運(yùn)動(dòng)，如圖，延長(zhǎng)，作點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)，過作于，連接交于，連接，由題意知，，且，可知當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，值最小，在中，由勾股定理得，，計(jì)算求解的值即可．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，圓的內(nèi)接四邊形，對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡．
17.【答案】解：原式
；
由得：，
由得：，
則不等式組的解集為． 【解析】先化簡(jiǎn)二次根式、代入三角函數(shù)值、計(jì)算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可；
分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：原式，
當(dāng)時(shí)，
原式． 【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將的值代入計(jì)算即可．
本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
19.【答案】解：設(shè)“冰墩墩”毛絨玩具每只的進(jìn)價(jià)為元，“雪容融”毛絨玩具每只的進(jìn)價(jià)為元，
依題意得：，
解得：．
答：“冰墩墩”毛絨玩具每只的進(jìn)價(jià)為元，“雪容融”毛絨玩具每只的進(jìn)價(jià)為元． 【解析】設(shè)“冰墩墩”毛絨玩具每只的進(jìn)價(jià)為元，“雪容融”毛絨玩具每只的進(jìn)價(jià)為元，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】，
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
；；
人，
答：估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過分鐘的學(xué)生有人． 【解析】解：這次調(diào)查的樣本容量是：，
組的人數(shù)為：人，
故答案為：；
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組的圓心角是：，
本次調(diào)查了個(gè)數(shù)據(jù)，第個(gè)數(shù)據(jù)和個(gè)數(shù)據(jù)都在組，
中位數(shù)落在組，
故答案為：；；
見答案．
根據(jù)組的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計(jì)算出組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出組的圓心角的度數(shù)，以及中位數(shù)落在哪一組；
根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校每天完成書面作業(yè)不超過分鐘的學(xué)生人數(shù)．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
21.【答案】不可能 【解析】解：“甲，乙兩兄弟都到街道擺地?cái)偂笔遣豢赡苁录?，故答案為：不可能?/span>
畫樹狀圖如圖：
共有個(gè)等可能的結(jié)果，甲、乙兩兄弟選在同一個(gè)街道擺地?cái)偟慕Y(jié)果有個(gè)，
甲、乙兩兄弟選在同一個(gè)街道擺地?cái)偟母怕蕿?/span>．
由不可能事件的定義解答即可；
畫樹狀圖，共有個(gè)等可能的結(jié)果，甲、乙兩兄弟選在同一個(gè)街道擺地?cái)偟慕Y(jié)果有個(gè)，再由概率公式求解即可．
此題考查了列表法與樹狀圖法以及隨機(jī)事件，概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22.【答案】解：過點(diǎn)作，垂足為，
當(dāng)時(shí)，有最小值，
由題意得：，，
在中，米，，
米，
米，
米，
在中，，
米，
米，
至少是米． 【解析】過點(diǎn)作，垂足為，當(dāng)時(shí)，有最小值，根據(jù)題意可得：，，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出，的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：如圖，即為所求；
如圖，點(diǎn)即為所求． 【解析】連接，解題點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，射線即為所求；
延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，同法作出射線，連接交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，角平分線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)的等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
24.【答案】解：為的切線，
理由：連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，
是的直徑，
，
，
，，
，
，
，
為的切線；
，
，
，
，
點(diǎn)、、三點(diǎn)在同一條直線上，
在中，，，
，
，，
∽，
，
，
解得：，
半徑為． 【解析】連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得，從而可得，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得，從而可得，進(jìn)而可得，最后可得，即可解答；
根據(jù)垂直定義可得，從而可得，進(jìn)而可得點(diǎn)、、三點(diǎn)在同一條直線上，然后在中，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再利用的結(jié)論證明∽，從而利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】 【解析】解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，
，
解得，，
與之間的函數(shù)關(guān)系式為，
故答案為：；
設(shè)利潤(rùn)為元，
則，
，
時(shí)，，
當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．
可用待定系數(shù)法來確定與之間的函數(shù)關(guān)系式；
根據(jù)利潤(rùn)銷售量單件的利潤(rùn)，然后將中的函數(shù)式代入其中，求出利潤(rùn)和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤(rùn)．
此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)性質(zhì)得出最值是解題關(guān)鍵
26.【答案】 平行四邊形 【解析】證明：如圖，過點(diǎn)作，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，
，
，，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
在和中，
，
≌，
，，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
又，
四邊形是平行四邊形，
，，
故答案為：；平行四邊形；
解：如圖，過點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過作的垂線，垂足為，連接，
，
又，，
≌，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
；
解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，，
，，
，
設(shè)，則，，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，，
，
∽，
，
設(shè)，，
，，
．
由“”可證≌，可得，，可證四邊形是平行四邊形，可得結(jié)論；
由“”可證≌，可得，由直角三角形的性質(zhì)可求，，由勾股定理可求解；
由“”可證≌，可得，通過證明∽，可得，即可求解．
本題是相似形綜合題，考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，利用參數(shù)表示線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
27.【答案】 【解析】解：由題意得，拋物線的表達(dá)式為：，
則，則，
故拋物線的表達(dá)式為：，
則拋物線的對(duì)稱軸為，
故答案為：，；
由題意得，平移后的拋物線表達(dá)式為：，
由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)，
由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，
聯(lián)立得：，
則，
則，
即的最大值為：；
面積不變，為，理由：
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，
當(dāng)時(shí)，，
即點(diǎn)，
同理可得，點(diǎn)，則點(diǎn)，
則，
則，
即以，，，是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積不隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化，這個(gè)四邊形的面積為；
存在，理由如下：
如下圖，當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，四邊形是矩形，此時(shí)，；
如圖，當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，設(shè)，，則，
由題意，
消去得，，
解得，
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，．
用待定系數(shù)法即可求解；
平移后的拋物線表達(dá)式為：由，即可求解；
求出點(diǎn)，點(diǎn)，則，即可求解；
當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，四邊形是矩形，此時(shí)，；當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，設(shè)，，則，由題意，即可求解．
本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題．
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