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設為拋物線對稱軸上一動點，當，運動時，在坐標軸上是否存在點，使四邊形為矩形？若存在，直接寫出點的橫坐標；若不存在，請說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查實數(shù)的大小比較，數(shù)軸表示數(shù)，掌握實數(shù)大小比較的方法是解決問題的關鍵．將，，，在數(shù)軸上表示，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的大小規(guī)律可得答案．
【解答】
解：將，，，在數(shù)軸上表示如圖所示：
于是有，
故選A． 2.【答案】 【解析】解：
．
故選：．
利用冪的乘方的法則進行運算即可．
本題主要考查冪的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
3.【答案】 【解析】解：選項A中的幾何體的左視圖和俯視圖為：
選項B中的幾何體的左視圖和俯視圖為：
選項C中的幾何體的左視圖和俯視圖為：
選項D中的幾何體的左視圖和俯視圖為：
因此左視圖和俯視圖相同的選項D中的幾何體，
故選：．
分別畫出各種幾何體的左視圖和俯視圖，進而進行判斷即可．
本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的畫法是得出正確結論的前提．
4.【答案】 【解析】解：出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是．
故選：．
根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．
主要考查了眾數(shù)的概念．注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的．
5.【答案】 【解析】解：為等邊三角形，
，
，
，
，
．
故選：．
先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到的度數(shù)．
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于也考查了平行線的性質(zhì)．熟知知識點是解題的關鍵．
6.【答案】 【解析】解：菱形的對角線，的長分別為和，
，這個菱形的面積，
故選：．
由菱形的面積等于對角線長乘積的一半，列式計算即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)，熟記菱形的面積公式是解題的關鍵．
7.【答案】 【解析】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過點，并且函數(shù)值隨的增大而減小，
所以當時，函數(shù)值大于，即關于的不等式的解集是．
故選A．
從圖象上得到函數(shù)的增減性及與軸的交點的橫坐標，即能求得不等式的解集．
此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．
8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了一元二次方程根的判別式，需要掌握一元二次方程沒有實數(shù)根相當于判別式小于零．
根據(jù)關于的方程沒有實數(shù)根，判斷出，求出的取值范圍，再找出符合條件的的值．
【解答】
解：關于的方程沒有實數(shù)根，
，
解得：，
故選A． 9.【答案】 【解析】解：，
故答案是：．
根據(jù)觀察可知公因式是，因此提出即可得出答案．
此題考查的是對公因式的提?。ㄟ^觀察可以得出公因式，然后就可以解題．觀察法是解此類題目常見的辦法．
10.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．
11.【答案】 【解析】解：方法一：，
；
方法二：，
，
所以，正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為．
故答案為：．
方法一：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出內(nèi)角和，然后除以即可；
方法二：先根據(jù)正多邊形的每一個外角等于外角和除以邊數(shù)，再根據(jù)每一個內(nèi)角與相鄰的外角是鄰補角列式計算即可得解．
本題考查了正多邊形的內(nèi)角與外角的關系，注意兩種方法的使用，通常利用外角和與每一個外角的關系先求外角的度數(shù)更簡單一些．
12.【答案】 【解析】解：去分母得：，
解得：，
經(jīng)檢驗是分式方程的解．
故答案為：．
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．
13.【答案】 【解析】【分析】
本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答此類問題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．根據(jù)點的坐標可以求得反比例函數(shù)的解析式和點的橫坐標，進而求得點的坐標，本題得以解決．
【解答】
解：點在函數(shù)的圖象上，
，得，
在中，軸，，
點的橫坐標是，
，
點的坐標為，
故答案為：． 14.【答案】 【解析】解：圓錐的側面展開是扇形，母線是扇形的半徑．
扇形面積．
故答案為：．
利用進行計算即可．
本題考查了圓錐的計算，利用了扇形的面積公式和圓的面積公式求解，解題的關鍵是能夠牢記圓錐的有關計算公式，難度不大．
15.【答案】 【解析】解：，
，
則，
解得：．
故答案為：．
直接利用新定義得出方程，進而計算得出答案．
此題主要考查了實數(shù)運算以及解一元二次方程，正確運用新定義得出方程是解題關鍵．
16.【答案】 【解析】解：如圖，連接，，
由題意知，，，，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
是等腰直角三角形，
是中點，
，
，，
如圖，過作于，過作于，
，
，
，，，四點共圓，
，
，
在線段上運動，
如圖，延長，作點關于對稱的點，過作于，連接交于，連接，
由題意知，，
，
，，三點共線時，值最小，
，
在中，由勾股定理得，，
的最小值為，
故答案為：．
如圖，連接，，由題意知，，，，由，得，，證明≌，則，是等腰直角三角形，由是中點，則，，，如圖，過作于，過作于，由，可知，，，四點共圓，由，可得，進而可得在線段上運動，如圖，延長，作點關于對稱的點，過作于，連接交于，連接，由題意知，，且，可知當，，三點共線時，值最小，在中，由勾股定理得，，計算求解的值即可．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，圓的內(nèi)接四邊形，對稱的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，兩點之間線段最短等知識．解題的關鍵在于確定點的運動軌跡．
17.【答案】解：原式
；
由得：，
由得：，
則不等式組的解集為． 【解析】先化簡二次根式、代入三角函數(shù)值、計算零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，再計算乘法，最后計算加減即可；
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是實數(shù)的運算和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
18.【答案】解：
，
當時，原式． 【解析】先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法，然后將的值代入化簡后的式子計算即可．
此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．
19.【答案】解：設“冰墩墩”毛絨玩具每只的進價為元，“雪容融”毛絨玩具每只的進價為元，
依題意得：，
解得：．
答：“冰墩墩”毛絨玩具每只的進價為元，“雪容融”毛絨玩具每只的進價為元． 【解析】設“冰墩墩”毛絨玩具每只的進價為元，“雪容融”毛絨玩具每只的進價為元，利用總價單價數(shù)量，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論．
本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
20.【答案】，
補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：
；；
人，
答：估計該校每天完成書面作業(yè)不超過分鐘的學生有人． 【解析】解：這次調(diào)查的樣本容量是：，
組的人數(shù)為：人，
故答案為：；
在扇形統(tǒng)計圖中，組的圓心角是：，
本次調(diào)查了個數(shù)據(jù)，第個數(shù)據(jù)和個數(shù)據(jù)都在組，
中位數(shù)落在組，
故答案為：；；
見答案．
根據(jù)組的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計算出組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；
根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出組的圓心角的度數(shù)，以及中位數(shù)落在哪一組；
根據(jù)題意和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校每天完成書面作業(yè)不超過分鐘的學生人數(shù)．
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．
21.【答案】不可能 【解析】解：“甲，乙兩兄弟都到街道擺地攤”是不可能事件，故答案為：不可能；
畫樹狀圖如圖：
共有個等可能的結果，甲、乙兩兄弟選在同一個街道擺地攤的結果有個，
甲、乙兩兄弟選在同一個街道擺地攤的概率為．
由不可能事件的定義解答即可；
畫樹狀圖，共有個等可能的結果，甲、乙兩兄弟選在同一個街道擺地攤的結果有個，再由概率公式求解即可．
此題考查了列表法與樹狀圖法以及隨機事件，概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22.【答案】解：過點作，垂足為，
當時，有最小值，
由題意得：，，
在中，米，，
米，
米，
米，
在中，，
米，
米，
至少是米． 【解析】過點作，垂足為，當時，有最小值，根據(jù)題意可得：，，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出，的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，最后利用線段的和差關系進行計算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應用坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．
23.【答案】解：如圖，即為所求；
如圖，點即為所求． 【解析】連接，解題點，作直線交于點，射線即為所求；
延長交的延長線于點，同法作出射線，連接交于點，作射線交于點，點即為所求．
本題考查作圖復雜作圖，角平分線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)的等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．
24.【答案】解：為的切線，
理由：連接，并延長交于點，連接，
是的直徑，
，
，
，，
，
，
，
為的切線；
，
，
，
，
點、、三點在同一條直線上，
在中，，，
，
，，
∽，
，
，
解得：，
半徑為． 【解析】連接，并延長交于點，連接，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得，從而可得，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，從而可得，進而可得，最后可得，即可解答；
根據(jù)垂直定義可得，從而可得，進而可得點、、三點在同一條直線上，然后在中，利用勾股定理求出的長，再利用的結論證明∽，從而利用相似三角形的性質(zhì)進行計算，即可解答．
本題考查了切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．
25.【答案】 【解析】解：設與之間的函數(shù)關系式為，
，
解得，，
與之間的函數(shù)關系式為，
故答案為：；
設利潤為元，
則，
，
時，，
當銷售單價為元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是元．
可用待定系數(shù)法來確定與之間的函數(shù)關系式；
根據(jù)利潤銷售量單件的利潤，然后將中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤．
此題主要考查了二次函數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用，利用函數(shù)性質(zhì)得出最值是解題關鍵
26.【答案】 平行四邊形 【解析】證明：如圖，過點作，與的延長線交于點，
，
，，
點是的中點，
，
在和中，
，
≌，
，，
點是的中點，
，
，
又，
四邊形是平行四邊形，
，，
故答案為：；平行四邊形；
解：如圖，過點作的平行線交的延長線于點，過作的垂線，垂足為，連接，
，
又，，
≌，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
；
解：如圖，取的中點，連接，
點是的中點，點是的中點，
，，
，，
，
設，則，，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，，
，
∽，
，
設，，
，，
．
由“”可證≌，可得，，可證四邊形是平行四邊形，可得結論；
由“”可證≌，可得，由直角三角形的性質(zhì)可求，，由勾股定理可求解；
由“”可證≌，可得，通過證明∽，可得，即可求解．
本題是相似形綜合題，考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，利用參數(shù)表示線段的長是解題的關鍵．
27.【答案】 【解析】解：由題意得，拋物線的表達式為：，
則，則，
故拋物線的表達式為：，
則拋物線的對稱軸為，
故答案為：，；
由題意得，平移后的拋物線表達式為：，
由拋物線的表達式知，點，
由點、的坐標得，直線的表達式為：，
聯(lián)立得：，
則，
則，
即的最大值為：；
面積不變，為，理由：
設點的坐標為，
由點、的坐標得，直線的表達式為：，
當時，，
即點，
同理可得，點，則點，
則，
則，
即以，，，是點關于軸的對稱點為頂點的四邊形面積不隨著點的運動而發(fā)生變化，這個四邊形的面積為；
存在，理由如下：
如下圖，當點在軸上時，四邊形是矩形，此時，；
如圖，當四邊形是矩形時，設，，則，
由題意，
消去得，，
解得，
綜上所述，滿足條件的點的橫坐標為：，．
用待定系數(shù)法即可求解；
平移后的拋物線表達式為：由，即可求解；
求出點，點，則，即可求解；
當點在軸上時，四邊形是矩形，此時，；當四邊形是矩形時，設，，則，由題意，即可求解．
本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．
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