2023年湖北省恩施州恩施市龍鳳民族中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的絕對(duì)值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  恩施土家苗族自治州年末戶籍人口約為萬(wàn)，用科學(xué)記數(shù)法可表示為(    )A. 人 B. 人 C. 人 D. 人3.  在下列給出的運(yùn)動(dòng)圖片中，屬于軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列運(yùn)算中，正確的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  函數(shù)中，自變量的取值范圍是(    )A.  B.  C. 且 D. 且6.  在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開(kāi)展了“好書伴我成長(zhǎng)”讀書活動(dòng)．為了解月份八年級(jí)名學(xué)生讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)名學(xué)生讀書的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：冊(cè)數(shù)人數(shù)關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是(    )A. 中位數(shù)是 B. 眾數(shù)是 C. 平均數(shù)是 D. 方差是7.  如圖所示的幾何體的主視圖是(    )A.
B.
C.
D. 8.  如圖：一塊直角三角板的角的頂點(diǎn)與直角頂點(diǎn)分別在兩平行線、上，斜邊平分，交直線于點(diǎn)，則的大小為(    )A.
B.
C.
D. 9.  某書店分別用元和元兩次購(gòu)進(jìn)流浪地球小說(shuō)，兩次進(jìn)價(jià)相同，第二次數(shù)量比第一次多套，該書店第一次購(gòu)進(jìn)套，下列方程正確的是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖是某型號(hào)新能源純電動(dòng)汽車充滿電后，蓄電池剩余電量千瓦時(shí)關(guān)于已行駛路程千米的函數(shù)圖象．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(    )
A. 該汽車的蓄電池充滿電時(shí)，電量是千瓦時(shí)
B. 蓄電池剩余電量為千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛了千米
C. 當(dāng)汽車已行駛千米時(shí)，蓄電池的剩余電量為千瓦時(shí)
D. 千瓦時(shí)的電量，汽車能行使11.  如圖，是邊長(zhǎng)為的正方形的對(duì)角線上一點(diǎn)，且，為上任意一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則的值是(    )A.
B.
C.
D. 12.  平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：

；；；為實(shí)數(shù)；．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(    ) A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.  算術(shù)平方根是______ ．14.  因式分解： ______ ．15.  如圖，在等腰中，，分別以點(diǎn)，，為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫弧分別與的邊相交，則圖中陰影部分的面積為______ 結(jié)果保留
 16.  我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作詳解九章算法中提出“楊輝三角”如圖，此圖揭示了為非負(fù)整數(shù)展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律例如：
；
；
；
；
；
請(qǐng)你猜想的展開(kāi)式中所有系數(shù)的和是______ ．三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.  本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18.  本小題分
已知平行四邊形，是它的對(duì)角線．
用尺規(guī)作的垂直平分線，垂足為，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)不寫作法，但要保留痕跡；
連接、，求證：四邊形是菱形．
19.  本小題分
為了解班級(jí)學(xué)生參加課后服務(wù)的學(xué)習(xí)效果，張老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一一個(gè)月的追蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：：很好；：較好：：一般：：不達(dá)標(biāo)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：
此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為        人；
條形統(tǒng)計(jì)圖缺少組女生和組男生的人數(shù)，請(qǐng)將它補(bǔ)充完整：
該校九年級(jí)共有學(xué)生名，請(qǐng)你估計(jì)“達(dá)標(biāo)“的共有        人
為了共同進(jìn)步，張老師準(zhǔn)備從被調(diào)查的類和類學(xué)生中各隨機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的概率．

 20.  本小題分
為了測(cè)量豎直旗桿的高度，某綜合實(shí)踐小組在地面處豎直放置標(biāo)桿，并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡，使得，，在同一水平線上，如圖所示．該小組在標(biāo)桿的處通過(guò)平面鏡恰好觀測(cè)到旗桿頂此時(shí)，在處測(cè)得旗桿頂的仰角為，平面鏡的俯角為，米，問(wèn)旗桿的高度約為多少米？結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：，

 21.  本小題分
如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．
求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
連接，，求的面積；
將一次函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位，平移后的函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求的值．
22.  本小題分
我學(xué)為打造書香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買甲種書柜個(gè)、乙種書柜個(gè)，共需資金元；若購(gòu)買甲種書柜個(gè)，乙種書柜個(gè)，共需資金元．
甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？
若我校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金元，請(qǐng)你給出費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．23.  本小題分
如圖，是的外接圓，是直徑，是中點(diǎn)，直線與相交于，兩點(diǎn)，是外一點(diǎn)，在直線上，連接，，，且滿足．
求證：是的切線；
證明：；
若，，求的長(zhǎng)．

 24.  本小題分
如圖，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，直線：交軸于點(diǎn)點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．
求拋物線的表達(dá)式；
連接，，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
在軸上存在一點(diǎn)，連接，，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？求出此時(shí)點(diǎn)，的坐標(biāo)；
在的前提下，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，得．
故選：．
根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求解．
絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；的絕對(duì)值是．
 2.【答案】 【解析】解：萬(wàn)．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：原圖既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B.原圖既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C.原圖既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D.原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
 4.【答案】 【解析】解：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；
，故選項(xiàng)B正確，符合題意；
，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；
，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：．
計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．
本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：由題意得，且，
．
故選：．
根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于，分母不等于列式計(jì)算即可得解．
本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為；
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．
 6.【答案】 【解析】解：觀察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：
．
這組樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．
將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．
故選：．
先根據(jù)表格提示的數(shù)據(jù)得出名學(xué)生讀書的冊(cè)數(shù)，然后除以即可求出平均數(shù)；在這組樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以求出了眾數(shù)；將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是，從而求出中位數(shù)是，根據(jù)方差公式即可得出答案．
本題考查的知識(shí)點(diǎn)有：用樣本估計(jì)總體、眾數(shù)、方差以及中位數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式．
 7.【答案】 【解析】解：如圖所示的幾何體的主視圖如下：
．
故選：．
從正面看到的平面圖形是主視圖，根據(jù)主視圖的含義可得答案．
此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖；用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．
 8.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>平分，
所以，
又因?yàn)?/span>，
所以，
又因?yàn)?/span>，
所以，
故選：．
依據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)，進(jìn)而得出的度數(shù)．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
 9.【答案】 【解析】解：該書店第一次購(gòu)進(jìn)套，則第二次購(gòu)進(jìn)套，
依題意得：．
故選：．
該書店第一次購(gòu)進(jìn)套，則第二次購(gòu)進(jìn)套，根據(jù)兩次進(jìn)價(jià)相同列出方程．
考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：、該汽車的蓄電池充滿電時(shí)，電量是千瓦時(shí)，正確，故不符合題意；
B、蓄電池剩余電量為千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛了千米，正確；故不符合題意；
C、當(dāng)時(shí)，設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，把點(diǎn)，代入，
得，
，
，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)汽車已行駛千米時(shí)，蓄電池的剩余電量為千瓦時(shí)．正確；故不符合題意；
D、當(dāng)時(shí)，則，
解得：，
故千瓦時(shí)的電量，汽車能行使，故符合題意，
故選：．
由圖象可知，蓄電池剩余電量為千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛了千米，據(jù)此即可求出千瓦時(shí)的電量汽車能行駛的路程；運(yùn)用待定系數(shù)法求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，再把代入即可求出當(dāng)汽車已行駛千米時(shí)，蓄電池的剩余電量即可得到結(jié)論．
本題考查了函數(shù)圖形，正確的理解函數(shù)圖象中的信息是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并作輔助線，利用三角形的面積求出等于點(diǎn)到的距離是解題的關(guān)鍵．連接，設(shè)點(diǎn)到的距離為，然后根據(jù)求出，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出即可．
【解答】
解：如圖，連接，設(shè)點(diǎn)到的距離為，
則，
即，
，
，
正方形的邊長(zhǎng)為，
．
故選：．  12.【答案】 【解析】解：由拋物線可知：，，
對(duì)稱軸，
，
，故正確；
由對(duì)稱軸可知：，
，
時(shí)，，
，
，故錯(cuò)誤；
關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，
時(shí)，，故正確；
當(dāng)時(shí)，的最小值為，
時(shí)，，
，
即，故正確；
拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
，
即，
，故正確；
故選：．
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．
本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．
 13.【答案】 【解析】解：的算術(shù)平方根是．
故答案為：．
如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)正數(shù)叫做的算術(shù)平方根，由此即可得到答案．
本題考查算術(shù)平方根，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義．
 14.【答案】 【解析】解：

．
故答案為：．
依據(jù)題意，由因式分解的一般方法進(jìn)行運(yùn)算可以得解．
本題主要考查了因式分解的知識(shí)點(diǎn)，需要熟練掌握因式分解的一般步驟和常見(jiàn)方法是關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：等腰中，，．
，
，
，
，
以為半徑，扇形是半圓，
陰影面積．
故答案為：．
利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出，的長(zhǎng)，再利用扇形面積求法以及直角三角形面積求法得出答案．
此題主要考查了扇形面積求法以及等腰直角三角形的性質(zhì)，得出，的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：，系數(shù)為，．
，系數(shù)和為，．
，系數(shù)和為，．
，系數(shù)和為，．

展開(kāi)式的系數(shù)和為：．
故答案為：．
由題意，根據(jù)數(shù)字找規(guī)律即可解答．
本題主要考查了多項(xiàng)式，完全平方式，數(shù)學(xué)常識(shí)，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)字找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：



，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】先算除法，再算減法即可化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．
本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式減法和除法的運(yùn)算法則．
 18.【答案】解：如圖，為所作；

證明：四邊形是平行四邊形，
，
，，
是的垂直平分線，
，
在和中，
，
，
，
與互相垂直平分，
四邊形是菱形． 【解析】利用基本作圖作的垂直平分線即可；
先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，再利用平行線的性質(zhì)得到，，則可判斷，所以，然后利用對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形得到結(jié)論．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定．
 19.【答案】   【解析】解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：人，
故答案為：；
，
人，
等級(jí)的男生人數(shù)有：人，
等級(jí)的人數(shù)有：人，
等級(jí)的女生人數(shù)有：人，
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

人；
故答案為：．
由題意畫樹(shù)形圖如下：

從樹(shù)形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的結(jié)果共有種．
所以所選兩位同學(xué)恰好是相同性別．
根據(jù)等級(jí)的人數(shù)和所占的百分比即可得出答案；
用總?cè)藬?shù)分別乘“一般”和“不達(dá)標(biāo)”所占的百分比求出、類的男女生人數(shù)和，然后求出等級(jí)的女生和等級(jí)的男生，最后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
用總?cè)藬?shù)乘達(dá)標(biāo)的人數(shù)所占的百分比就是達(dá)標(biāo)的人數(shù)．
根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．掌握概率的求解公式：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：由題意可得．
在直角中，，，
米，米．
，
．
在直角中，，，
米．
在直角中，，，
米．
故旗桿的高度約為米． 【解析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，平行線的性質(zhì)，掌握銳角三角函數(shù)的定義、仰角俯角的概念是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)平行線的性質(zhì)得出解等腰直角，得出米，米．證明解直角，求出的長(zhǎng)．再解直角，即可求出．
 21.【答案】解：把分別代入，得，，
解得，，
一次函數(shù)為，反比例函數(shù)為；
令，
解得或，
點(diǎn)橫坐標(biāo)為，
將代入得，
，
在中，令，則，
，
；
將一次函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位得直線，
根據(jù)題意可得只有一組解，即只有一個(gè)解，
有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，
，即，
解得或因反比例函數(shù)在第三象限，舍去，
． 【解析】利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；
令求出點(diǎn)橫坐標(biāo)，然后代入解析式求縱坐標(biāo)，再由求解即可；
由已知可得只有一個(gè)解，化為一元二次方程，用根的判別式解答即可．
本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組的解的關(guān)系等知識(shí)．
 22.【答案】解：設(shè)甲種書柜單價(jià)為元，乙種書柜的單價(jià)為元，由題意得：
，
 解之得：，
答：甲種書柜單價(jià)為元，乙種書柜的單價(jià)為元．
設(shè)甲種書柜購(gòu)買個(gè)，則乙種書柜購(gòu)買個(gè)；
由題意得：
解之得：
因?yàn)?/span>取整數(shù)，所以可以取的值為：，，
即：學(xué)校的購(gòu)買方案有以下三種：
方案一：甲種書柜個(gè)，乙種書柜個(gè)，
方案二：甲種書柜個(gè)，乙種書柜個(gè)，
方案三：甲種書柜個(gè)，乙種書柜個(gè)． 【解析】設(shè)甲種書柜單價(jià)為元，乙種書柜的單價(jià)為元，根據(jù)：若購(gòu)買甲種書柜個(gè)、乙種書柜個(gè)，共需資金元；若購(gòu)買甲種書柜個(gè)，乙種書柜個(gè)，共需資金元列出方程組求解即可；
設(shè)甲種書柜購(gòu)買個(gè)，則乙種書柜購(gòu)買個(gè)．根據(jù)：購(gòu)買的乙種書柜的數(shù)量甲種書柜數(shù)量且所需資金列出不等式組，解不等式組即可得不等式組的解集，從而確定方案．
本題主要考查二元一次方程組、不等式組的綜合應(yīng)用能力，根據(jù)題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的根本和關(guān)鍵．
 23.【答案】解：證明：是弦中點(diǎn)，
，
是的中垂線，
，
．
是的直徑，
，
．
又，
，
，即，
是的切線；

證明：由知，
∽，
，
．
又，
，即．

，
在中，設(shè)，則．
是中點(diǎn)，，
，
．
，即，解得，
． 【解析】此題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出∽是解本題的關(guān)鍵．
先判斷出，得出，再判斷出，得出，再判斷出，得出，即可得出結(jié)論；
先判斷出∽，得出，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)論；
在中，設(shè)，得出，，最后用勾股定理得出，即可得出結(jié)論．
 24.【答案】解：點(diǎn)，在拋物線上，
，
，
拋物線的解析式為；

設(shè)直線的解析式為，
，
，
直線的解析式為，
設(shè)，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，

．

如圖，
由知，直線的解析式為，
設(shè)，
直線：，
，
設(shè)，
以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，
直線的解析式為，直線：，
，
為對(duì)角線，
與互相平分，
，，
，，
；

如圖，
由知，，，，
，，
設(shè)交于，取的中點(diǎn)，
，
連接交于，連接，
，
，
，
，，
∽，
，
，
的最小值，
設(shè)點(diǎn)，
，
，
，
，
或由于，所以舍去，
，
，
，
即：． 【解析】利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；
先利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，進(jìn)而利用平行四邊形的對(duì)邊相等建立方程求解即可；
先判斷出要以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，只有為對(duì)角線，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程即可；
先取的中點(diǎn)進(jìn)而判斷出∽即可得出，連接交圓于，再求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．
此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，極值的確定，解的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，解的關(guān)鍵是利用平行四邊形的對(duì)邊相等建立方程求解，解的關(guān)鍵是利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程求解，解的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形，是一道中等難度的題目．
 

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