?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
請(qǐng)考生注意：
1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．下列計(jì)算正確的是( )
A． B． C． D．
2．要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃7天，每天安排4場(chǎng)比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)隊(duì)參賽，則滿足的關(guān)系式為（）
A． B． C． D．
3．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)自變量的值滿足時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最小值為4，則的值為（ ）
A．1或5 B．或3 C．或1 D．或5
4．將拋物線y＝﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么平移的過(guò)程為（　　）
A．向下平移3個(gè)單位 B．向上平移3個(gè)單位
C．向左平移4個(gè)單位 D．向右平移4個(gè)單位
5．小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個(gè)字，小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等．設(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，則列方程正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
6．cos30°的值為（?? ）
A．1????????????????????????????? B．??????????????????? C．????????????????????????? D．
7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，則△BOC的周長(zhǎng)為（　　）

A．9 B．10 C．12 D．14
8．計(jì)算4+（﹣2）2×5=（　?。?br /> A．﹣16 B．16 C．20 D．24
9．已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1，則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是（?? ）
A．????????????????????? B．????????????????????? C．????????????????????? D．
10．如圖，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，則∠B的度數(shù)為（　?。?br />
A．50° B．55° C．60° D．65°
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．若，，則代數(shù)式的值為_(kāi)_________．
12．不等式組有2個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是_____．
13．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5，P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是__________．

14．如圖，線段 AB 是⊙O 的直徑，弦 CD⊥AB，AB=8，∠CAB=22.5°，則 CD的長(zhǎng)等于___________________________．

15．某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為21元的電子產(chǎn)品，按標(biāo)價(jià)的九折銷售，仍可獲利20%，則這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為_(kāi)________元.
16．將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)____．
17．某商品原售價(jià)為100元，經(jīng)連續(xù)兩次漲價(jià)后售價(jià)為121元，設(shè)平均每次漲價(jià)的百分率為x，則依題意所列的方程是_____________．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）某市扶貧辦在精準(zhǔn)扶貧工作中，組織30輛汽車裝運(yùn)花椒、核桃、甘藍(lán)向外地銷售．按計(jì)劃30輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種產(chǎn)品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：
產(chǎn)品名稱
核桃
花椒
甘藍(lán)
每輛汽車運(yùn)載量（噸）
10
6
4
每噸土特產(chǎn)利潤(rùn)（萬(wàn)元）
0.7
0.8
0.5
若裝運(yùn)核桃的汽車為x輛，裝運(yùn)甘藍(lán)的車輛數(shù)是裝運(yùn)核桃車輛數(shù)的2倍多1，假設(shè)30輛車裝運(yùn)的三種產(chǎn)品的總利潤(rùn)為y萬(wàn)元．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若裝花椒的汽車不超過(guò)8輛，求總利潤(rùn)最大時(shí)，裝運(yùn)各種產(chǎn)品的車輛數(shù)及總利潤(rùn)最大值．
19．（5分）如圖，大樓AB的高為16m，遠(yuǎn)處有一塔CD，小李在樓底A處測(cè)得塔頂D處的仰角為 60°，在樓頂B處測(cè)得塔頂D處的仰角為45°，其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)正下方，且A、C兩點(diǎn)在同一水平線上，求塔CD的高．（=1.73，結(jié)果保留一位小數(shù)．）

20．（8分）有A、B兩組卡片共1張，A組的三張分別寫(xiě)有數(shù)字2，4，6，B組的兩張分別寫(xiě)有3，1．它們除了數(shù)字外沒(méi)有任何區(qū)別，隨機(jī)從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝．請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？為什么？
21．（10分）如圖，已知是的直徑，點(diǎn)、在上，且，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．

求的長(zhǎng)；
若的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，求弦、和弧圍成的圖形（陰影部分）的面積．
22．（10分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC邊上一點(diǎn)，連接BD，以BD為邊在AB的左側(cè)作等邊△DEB，連接AE，求證：AB平分∠EAC．

23．（12分）我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：
(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)_____°.
(2)若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為_(kāi)______人.
(3)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的3個(gè)女生A、B、C和2個(gè)男生M、N中分別隨機(jī)抽取1人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.

24．（14分）如圖，已知拋物線y=ax2﹣2ax+b與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OA，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)（其中點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)），在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、A
【解析】
原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．
【詳解】
A、原式=，正確；
B、原式不能合并，錯(cuò)誤；
C、原式=，錯(cuò)誤；
D、原式=2，錯(cuò)誤．
故選A．
【點(diǎn)睛】
此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
2、A
【解析】
根據(jù)應(yīng)用題的題目條件建立方程即可.
【詳解】
解：由題可得：
即：
故答案是：A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考察一元二次方程的應(yīng)用題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.
3、D
【解析】
由解析式可知該函數(shù)在時(shí)取得最小值0，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；根據(jù)時(shí)，函數(shù)的最小值為4可分如下三種情況：①若，時(shí)，y取得最小值4；②若-1＜h＜3時(shí)，當(dāng)x=h時(shí)，y取得最小值為0，不是4；③若，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值4，分別列出關(guān)于h的方程求解即可．
【詳解】
解：∵當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，并且拋物線開(kāi)口向上，
∴①若，當(dāng)時(shí)，y取得最小值4，
可得：4，
解得或（舍去）；
②若-1＜h＜3時(shí)，當(dāng)x=h時(shí)，y取得最小值為0，不是4，
∴此種情況不符合題意，舍去；
③若-1≤x≤3＜h，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值4，
可得：，
解得：h=5或h=1（舍）．
綜上所述，h的值為-3或5，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵．
4、A
【解析】
將拋物線平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
若左右平移n個(gè)單位得到，則平移后的解析式為：，將（0，0）代入后解得：n=-3或n=1，所以向左平移1個(gè)單位或向右平移3個(gè)單位后拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；
若上下平移m個(gè)單位得到，則平移后的解析式為：，將（0，0）代入后解得：m=-3，所以向下平移3個(gè)單位后拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
故選A.
5、C
【解析】
解：因?yàn)樵O(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個(gè)/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等，
可列方程得，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，難度不大．
6、D
【解析】
cos30°=．
故選D．
7、A
【解析】
利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=3，OD=OB==2，OA=OC=4，
∴△OBC的周長(zhǎng)=3+2+4=9，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對(duì)邊平行且相等；平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形對(duì)角線互相平分.
8、D
【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題．
詳解：4+（﹣2）2×5
=4+4×5
=4+20
=24，
故選：D．
點(diǎn)睛：本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
9、B
【解析】
分析: 根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，可得b＞0，根據(jù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，可得a+b+c=b，可得a，c互為相反數(shù)，依此可得一次函數(shù)y=bx+ac的圖象.
詳解: ∵拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴b＞0，
∵交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，
∴a+b+c=b，
∴a+c=0，
∴ac＜0，
∴一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．
故選B.
點(diǎn)睛: 考查了一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到b＞0，ac＜0.
10、D
【解析】
試題分析：連接OC，根據(jù)平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，則∠DOC=80°，則∠AOC=130°，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角度數(shù)的一半可得：∠B=130°÷2=65°.
考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、-12
【解析】
分析：對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，把，，代入即可求解.
詳解：，，
，
故答案為：
點(diǎn)睛：考查代數(shù)式的求值，掌握提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.
12、1＜m≤2
【解析】
首先根據(jù)不等式恰好有個(gè)整數(shù)解求出不等式組的解集為，再確定.
【詳解】
不等式組有個(gè)整數(shù)解，
其整數(shù)解有、這個(gè)，
.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了解不等式組，關(guān)鍵是正確理解解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.
13、
【解析】
根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于△ABC的面積，因?yàn)椤鰽BC的面積是菱形面積的一半，根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積．
【詳解】

設(shè)AP，EF交于O點(diǎn)，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴BC∥AD,AB∥CD.
∵PE∥BC,PF∥CD，
∴PE∥AF,PF∥AE.
∴四邊形AEFP是平行四邊形．
∴S△POF=S△AOE.
即陰影部分的面積等于△ABC的面積．
∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半，
菱形ABCD的面積=ACBD=5，
∴圖中陰影部分的面積為5÷2=．
14、4
【解析】
連接 OC，如圖所示，由直徑 AB 垂直于 CD，利用垂徑定理得到 E 為CD 的中點(diǎn)，即 CE=DE，由 OA=OC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，確定出三角形 COE 為等腰直角三角形，求出 CE 的長(zhǎng)，進(jìn)而得出 CD．
【詳解】
連接 OC，如圖所示：
∵AB 是⊙O 的直徑，弦 CD⊥AB，
∴OC= AB=4，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=22.5°，
∵∠COE 為△AOC 的外角，
∴∠COE=45°，
∴△COE 為等腰直角三角形，
∴CE= OC=，
∴CD=2CE=，
故答案為.
【點(diǎn)睛】
考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．
15、28
【解析】
設(shè)這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為x元，
由題意得：0.9x?21=21×20%，
解得：x=28，
所以這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為28元．
故答案為28.
16、y=2x+1
【解析】
分析：直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可．
詳解：將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，相應(yīng)的函數(shù)是y=2x+4-3=2x+1；
故答案為y=2x+1．
點(diǎn)睛：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．
17、100（1+x）2=121
【解析】
根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案．
【詳解】
由題意可知：100（1+x）2=121
故答案為：100（1+x）2=121
【點(diǎn)睛】
本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、 (1)y=﹣3.4x+141.1；(1)當(dāng)裝運(yùn)核桃的汽車為2輛、裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為12輛、裝運(yùn)花椒的汽車為1輛時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為117.4萬(wàn)元．
【解析】
（1）根據(jù)題意可以得裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為（1x+1）輛，裝運(yùn)花椒的汽車為30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）輛，從而可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；
（1）根據(jù)裝花椒的汽車不超過(guò)8輛，可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，從而可以得到總利潤(rùn)最大時(shí)，裝運(yùn)各種產(chǎn)品的車輛數(shù)．
【詳解】
(1)若裝運(yùn)核桃的汽車為x輛，則裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為（1x+1）輛，裝運(yùn)花椒的汽車為30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）輛，
根據(jù)題意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x）=﹣3.4x+141.1．
(1)根據(jù)題意得：，
解得：7≤x≤，
∵x為整數(shù)，
∴7≤x≤2．
∵10.6＞0，
∴y隨x增大而減小，
∴當(dāng)x=7時(shí)，y取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此時(shí)：1x+1=12，12﹣3x=1．
答：當(dāng)裝運(yùn)核桃的汽車為2輛、裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為12輛、裝運(yùn)花椒的汽車為1輛時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為117.4萬(wàn)元．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應(yīng)用.
19、塔CD的高度為37.9米
【解析】
試題分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及兩個(gè)直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分別計(jì)算，可得到一個(gè)關(guān)于AC的方程，從而求出DC．
試題解析：作BE⊥CD于E．
可得Rt△BED和矩形ACEB．
則有CE=AB=16，AC=BE．
在Rt△BED中，∠DBE=45°，DE=BE=AC．
在Rt△DAC中，∠DAC=60°，DC=ACtan60°=AC．
∵16+DE=DC，
∴16+AC=AC，
解得：AC=8+8=DE．
所以塔CD的高度為（8+24）米≈37.9米，
答：塔CD的高度為37.9米．

20、（1）P（抽到數(shù)字為2）=；（2）不公平，理由見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)概率的定義列式即可；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而得解．
試題解析: （1）P=；
（2）由題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

一共有6種情況，
甲獲勝的情況有4種，P=，
乙獲勝的情況有2種，P=，
所以，這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方不公平．
考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹(shù)狀圖法．
21、（1）OE＝；（2）陰影部分的面積為
【解析】
（1）由題意不難證明OE為△ABC的中位線，要求OE的長(zhǎng)度即要求BC的長(zhǎng)度，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求得；（2）由題意不難證明△COE≌△AFE，進(jìn)而將要求的陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形FOC的面積，利用扇形面積公式求解即可.
【詳解】
解：(1) ∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵OE⊥AC，
∴OE?//?BC，
又∵點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，
∴OE是△ABC的中位線，
∵∠D=60°，
∴∠B=60°，
又∵AB=6，
∴BC=AB·cos60°=3，
∴OE= BC=；
(2)連接OC，
∵∠D=60°，
∴∠AOC=120°，
∵OF⊥AC，
∴AE=CE，=，
∴∠AOF=∠COF=60°，
∴△AOF為等邊三角形，
∴AF=AO=CO，
∵在Rt△COE與Rt△AFE中，
，
∴△COE≌△AFE，
∴陰影部分的面積=扇形FOC的面積，
∵S扇形FOC==π．
∴陰影部分的面積為π．

【點(diǎn)睛】
本題主要考查圓的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、中位線的證明以及扇形面積的計(jì)算，較為綜合.
22、詳見(jiàn)解析
【解析】
由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，BD=BE，∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°，證出∠ABE=∠CBD，證明△ABE≌△CBD（SAS），得出∠BAE=∠BCD=60°，得出∠BAE=∠BAC，即可得出結(jié)論．
【詳解】
證明：∵△ABC，△DEB都是等邊三角形，
∴AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，
∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，
即∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
∵AB=CB,
∠ABE=∠CBD,
BE=BD,，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴∠BAE＝∠BCD＝60°，
∴∠BAE＝∠BAC，
∴AB平分∠EAC．
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
23、（1）60，30；；（2）300；（3）
【解析】
（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角；
（2）利用樣本估計(jì)總體的方法，即可求得答案；
（3）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到女生A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】
解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有：30÷50%=60（人）；
∵了解部分的人數(shù)為60﹣（15+30+10）=5，
∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：×360°=30°；
故答案為60，30；
（2）根據(jù)題意得：900×=300（人），
則估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人，
故答案為300；
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

所有等可能的情況有6種，其中抽到女生A的情況有2種，
所以P（抽到女生A）==．
【點(diǎn)睛】
此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
24、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P（2，1）或（，）；（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2﹣，0），Q1（2+，0），Q4（﹣，0），Q5（，0）.
【解析】
(1)根據(jù)拋物線的解析式，可得到它的對(duì)稱軸方程，進(jìn)而可根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)來(lái)確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，已知OC=1OA，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得該拋物線的解析式．
（2）求出點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，求出兩點(diǎn)間的距離與CD相比較可知，PC不可能與CD相等，因此要分兩種情況討論：
①CD=PD，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，C點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)滿足P點(diǎn)的要求，坐標(biāo)易求得；②PD=PC，可設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后表示出PC、PD的長(zhǎng)，根據(jù)它們的等量關(guān)系列式求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（1）此題要分三種情況討論：①點(diǎn)Q是直角頂點(diǎn)，那么點(diǎn)Q必為拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，由此求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②M、N在x軸上方，且以N為直角頂點(diǎn)時(shí)，可設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知MN正好等于拋物線對(duì)稱軸到N點(diǎn)距離的2倍，而△MNQ是等腰直角三角形，則QN=MN，由此可表示出點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，聯(lián)立拋物線的解析式，即可得到關(guān)于N點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，從而求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知：Q關(guān)于拋物線的對(duì)稱點(diǎn)也符合題意；③M、N在x軸下方，且以N為直角頂點(diǎn)時(shí)，方法同②．
【詳解】
解:（1）由y=ax2﹣2ax+b可得拋物線對(duì)稱軸為x=1，由B（1，0）可得A（﹣1，0）；
∵OC=1OA，
∴C（0，1）；
依題意有：，
解得；
∴y=﹣x2+2x+1．
（2）存在．①DC=DP時(shí)，由C點(diǎn)（0，1）和x=1可得對(duì)稱點(diǎn)為P（2，1）；
設(shè)P2（x，y），
∵C（0，1），P（2，1），
∴CP=2，
∵D（1，4），
∴CD=＜2，
②由①此時(shí)CD⊥PD，
根據(jù)垂線段最短可得，PC不可能與CD相等；
②PC=PD時(shí)，∵CP22=（1﹣y）2+x2，DP22=（x﹣1）2+（4﹣y）2
∴（1﹣y）2+x2=（x﹣1）2+（4﹣y）2
將y=﹣x2+2x+1代入可得：，
∴ ；
∴P2（，）．
綜上所述，P（2，1）或（，）．
（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2﹣，0），Q1（2+，0），Q4（﹣，0），Q5（，0）；
①若Q是直角頂點(diǎn)，由對(duì)稱性可直接得Q1（1，0）；
②若N是直角頂點(diǎn)，且M、N在x軸上方時(shí)；
設(shè)Q2（x，0）（x＜1），
∴MN=2Q1O2=2（1﹣x），
∵△Q2MN為等腰直角三角形；
∴y=2（1﹣x）即﹣x2+2x+1=2（1﹣x）；
∵x＜1，
∴Q2（，0）；
由對(duì)稱性可得Q1（，0）；
③若N是直角頂點(diǎn)，且M、N在x軸下方時(shí)；
同理設(shè)Q4（x，y），（x＜1）
∴Q1Q4=1﹣x，而Q4N=2（Q1Q4），
∵y為負(fù)，
∴﹣y=2（1﹣x），
∴﹣（﹣x2+2x+1）=2（1﹣x），
∵x＜1，
∴x=﹣，
∴Q4（-，0）；
由對(duì)稱性可得Q5（+2，0）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

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