2023年天津市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  計算的結(jié)果等于(    )A.  B.  C.  D. 2.  估計的值在(    )A. 和之間 B. 和之間 C. 和之間 D. 和之間3.  如圖是一個由個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是(    )A.
B.
C.
D. 4.  在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形下面個漢字中，可以看作是軸對稱(    )A.  B.  C.  D. 5.  據(jù)年月日天津日報報道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會通過“百網(wǎng)同播、萬人同屏、億人同觀”，全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達(dá)到人次，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(    )A.  B.  C.  D. 6.  的值等于(    )A.  B.  C.  D. 7.  計算的結(jié)果等于(    )A.  B.  C.  D. 8.  若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 9.  若，是方程的兩個根，則(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖，在中，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧弧所在圓的半徑都相等，兩弧相交于，兩點，直線分別與邊，相交于點，，連接若，，，則的長為(    )A.  B.  C.  D. 11.  如圖，把以點為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點，的對應(yīng)點分別是點，，且點在的延長線上，連接，則下列結(jié)論一定正確的是(    )A.
B.
C.
D. 12.  如圖，要圍一個矩形菜園，其中一邊是墻，且的長不能超過，其余的三邊，，用籬笆，且這三邊的和為，有下列結(jié)論：的長可以為；的長有兩個不同的值滿足菜園面積為；菜園面積的最大值為其中，正確結(jié)論的個數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.  不透明袋子中裝有個球，其中有個綠球、個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出個球，則它是綠球的概率為______ ．14.  計算的結(jié)果為______ ．15.  計算的結(jié)果為______ ．16.  若直線向上平移個單位長度后經(jīng)過點，則的值為______ ．17.  如圖，在邊長為的正方形的外側(cè)，作等腰三角形，．
的面積為______ ；
若為的中點，連接并延長，與相交于點，則的長為______ ．
 18.  如圖，在每個小正方形的邊長為的網(wǎng)格中，等邊三角形內(nèi)接于圓，且頂點，均在格點上．
線段的長為______ ；
若點在圓上，與相交于點，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點，使為等邊三角形，并簡要說明點的位置是如何找到的不要求證明 ______ ．
 三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
解不等式組，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．

解不等式，得______ ；
解不等式，得______ ；
把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來；
原不等式組的解集為______ ．20.  本小題分
為培養(yǎng)青少年的勞動意識，某校開展了剪紙、編織、烘焙等豐富多彩的活動，該校為了解參加活動的學(xué)生的年齡情況，隨機調(diào)查了名參加活動的學(xué)生的年齡單位：歲根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖和圖．

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
填空：的值為______ ，圖中的值為______ ；
求統(tǒng)計的這組學(xué)生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21.  本小題分
在中，半徑垂直于弦，垂足為，，為弦所對的優(yōu)弧上一點．
如圖，求和的大??；
如圖，與相交于點，，過點作的切線，與的延長線相交于點，若，求的長．

 22.  本小題分
綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度，如圖，塔前有一座高為的觀景臺，已知，，點，，在同一條水平直線上某學(xué)習(xí)小組在觀景臺處測得塔頂部的仰角為，在觀景臺處測得塔頂部的仰角為．
求的長；
設(shè)塔的高度為單位：；
用含有的式子表示線段的長結(jié)果保留根號；
求塔的高度取，取，結(jié)果取整數(shù)．
23.  本小題分
已知學(xué)生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，文具店離宿舍，體育場離宿舍，張強從宿舍出發(fā)，先用了勻速跑步去體育場，在體育場鍛煉了，之后勻速步行了到文具店買筆，在文具店停留后，用了勻速散步返回宿舍，下面圖中表示時間，表示離宿舍的距離圖象反映了這個過程中張強離宿舍的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．

請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：
填表：張強離開宿舍的時間張強離宿舍的距離   填空：張強從體育場到文具店的速度為______ ；
當(dāng)時，請直接寫出張強離宿舍的距離關(guān)于時間的函數(shù)解析式；
當(dāng)張強離開體育場時，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為，那么他在回宿舍的途中遇到張強時離宿舍的距離是多少？直接寫出結(jié)果即可24.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，為原點，菱形的頂點，，，矩形的頂點，，
填空：如圖，點的坐標(biāo)為______ ，點的坐標(biāo)為______ ；
將矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，點，，，的對應(yīng)點分別為，，，，設(shè)，矩形與菱形重疊部分的面積為．
如圖，當(dāng)邊與相交于點、邊與相交于點，且矩形與菱形重疊部分為五邊形時，試用含有的式子表示，并直接寫出的取值范圍；
當(dāng)時，求的取值范圍直接寫出結(jié)果即可．

 25.  本小題分
已知拋物線為常數(shù)，的頂點為，與軸相交于，兩點點在點的左側(cè)，與軸相交于點，拋物線上的點的橫坐標(biāo)為，且，過點作，垂足為．
若，．
求點和點的坐標(biāo)；
當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；
若點的坐標(biāo)為，且，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：原式
，
故選：．
根據(jù)有理數(shù)乘法法則計算即可．
本題考查有理數(shù)的乘法運算，其運算法則是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
即，
那么在和之間，
故選：．
一個正數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大，據(jù)此即可求得答案．
本題考查無理數(shù)的估算，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．
 3.【答案】 【解析】解：從正面看，一共有三列，從左到右小正方形的個數(shù)分別為、、．
故選：．
根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
本題考查了簡單組合體的三視圖．解題的關(guān)鍵是理解簡單組合體的三視圖的定義，明確從正面看得到的圖形是主視圖．
 4.【答案】 【解析】解：、，選項中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
選項中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：．
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 5.【答案】 【解析】解：，
故選：．
將一個數(shù)表示為的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案．
本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．
 6.【答案】 【解析】解：原式
，
故選：．
根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值及二次根式的加法法則計算即可．
本題考查二次根式的運算及特殊銳角的三角函數(shù)，其相關(guān)運算法則是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．
 7.【答案】 【解析】解：



，
故選：．
由于是異分母的分式的加減，所以先通分，化為同分母的分式，然后進(jìn)行加減即可．
本題主要考查了分式的加減，計算時首先判斷分母是否相同，然后利用分式加減的法則計算即可．
 8.【答案】 【解析】解：將代入，得：，即：，
將代入，得：，即：，
將代入，得：，即：，
．
故選：．
分別將點，，的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出，，，然后再比較它們的大小即可得出答案．
此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，解答此題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)的解析式，滿足函數(shù)解析式的點都在函數(shù)的圖象上．
 9.【答案】 【解析】解：，是方程的兩個根，
，，
故選：．
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．
本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，應(yīng)掌握：設(shè)，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則，．
 10.【答案】 【解析】解：由題意得：是的垂直平分線，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
故選：．
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，，從而可得，再結(jié)合已知易得，從而可得，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得，從而在中，利用勾股定理進(jìn)行計算，即可解答．
本題考查了勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理，以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：如圖，設(shè)與的交點為，
把以點為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
，，
又，
，
故選：．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由三角形內(nèi)角和定理可得．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：設(shè)邊長為，則邊長為長為，
當(dāng)時，，
解得，
的長不能超過，
，
故不正確；
菜園面積為，
，
整理得：，
解得或，
的長有兩個不同的值滿足菜園面積為，
故正確；
設(shè)矩形菜園的面積為，
根據(jù)題意得：，
，，
當(dāng)時，有最大值，最大值為．
故正確．
正確的有個，
故選：．
設(shè)邊長為，則邊長為長為，根據(jù)列出方程，解方程求出的值，根據(jù)取值范圍判斷；根據(jù)矩形的面積解方程求出的值可以判斷；設(shè)矩形菜園的面積為，
根據(jù)矩形的面積公式列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值可以判斷．
此題主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出函數(shù)解析式和方程是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：袋子中共有個球，其中綠球有個，
從袋子中隨機取出個球，它是綠球的概率是，
故答案為：．
找準(zhǔn)兩點：符合條件的情況數(shù)目；全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
本題考查概率的求法：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種可能，那么事件的概率．
 14.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
根據(jù)積的乘方與冪的乘方法則計算即可．
本題考查了積的乘方與冪的乘方法則，熟記：積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．
 15.【答案】 【解析】解：


，
故答案為：．
利用平方差公式進(jìn)行計算，即可解答．
本題考查了二次根式的混合運算，平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：將直線向上平移個單位，得到直線，
把點代入，得．
故答案為：．
先根據(jù)平移規(guī)律求出直線向上平移個單位的直線解析式，再把點代入，即可求出的值．
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確求出平移后的直線解析式是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】  【解析】解：過作于，
，
，
，
的面積為；
故答案為：；
過作的垂線交于，于，于，
四邊形是正方形，
，
，
四邊形是矩形，
，，
，，
為的中點，
，
在與中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
過作于，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)三角形的面積公式即可得到的面積為；過作的垂線交于，于，于，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，推出四邊形是矩形，得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】  取，與網(wǎng)格線的交點，，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點；連接與網(wǎng)格線相交于點，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點，連接并延長與圓相交于點，連接并延長與
的延長線相交于點，則點即為所求． 【解析】解：．
故答案為：；

如圖，點即為所求；

方法：取，與網(wǎng)格線的交點，，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點；連接與網(wǎng)格線相交于點，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點，連接并延長與圓相交于點，連接并延長與的延長線相交于點，則點即為所求；
理由：可以證明，，
，
≌，
，，
，
是等邊三角形．
故答案為：取，與網(wǎng)格線的交點，，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點；連接與網(wǎng)格線相交于點，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點，連接并延長與圓相交于點，連接并延長與的延長線相交于點，則點即為所求．
利用勾股定理求解即可．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)造全等三角形解決問題．
 19.【答案】     【解析】解：解不等式，得；
解不等式，得；
把不等式和的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

原不等式組的解集為；
故答案為：；
；
．
按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】   【解析】解：；
，
．
故答案為：；；
平均數(shù)為；
歲的學(xué)生最多，
眾數(shù)為；
一共調(diào)查了名學(xué)生，歲的有人，歲的人，
中位數(shù)為．
把各條形圖對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)加起來為的值；根據(jù)百分比由依次減去各年齡對應(yīng)的百分比可得的值；
利用加權(quán)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)定義得出結(jié)果即可．
此題主要是考查了統(tǒng)計的應(yīng)用，能夠熟練掌握條形圖的運用，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：半徑垂直于弦，
，
，
，
，
；
如圖，連接，
半徑，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
切圓于，
，
，
，
． 【解析】由垂徑定理得到，因此，得到，由圓周角定理即可求出的度數(shù)；
由垂徑定理，圓周角定理求出的度數(shù)，得到的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)，由銳角的正切定義即可求出的長．
本題考查垂徑定理，圓周角定理，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)求出，由三角形外的性質(zhì)求出的度數(shù)，由銳角的正切定義即可求出的長．
 22.【答案】解：由題意得：，
在中，，，
，
的長為；
由題意得：，
在中，，，
，
在中，，，
，
，
線段的長為；
過點作，垂足為，

由題意得：，，
，
，
在中，，
，
，
解得：，
，
塔的高度約為． 【解析】根據(jù)題意可得：，然后在中，利用含度角的直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行計算即可解答；
根據(jù)題意得：，在中，利用含度角的直角三角形的性質(zhì)求出的長，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計算，即可解答；
過點作，垂足為，根據(jù)題意得：，，則，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】 【解析】解：由圖象可知，張強從宿舍到體育場的速度為，
當(dāng)張強離開宿舍時，張強離宿舍的距離為；
當(dāng)張強離開宿舍時，張強離宿舍的距離為；
當(dāng)張強離開宿舍時，張強離宿舍的距離為； 張強離開宿舍的時間張強離宿舍的距離故答案為：，；；
由圖象知，張強從體育場到文具店的速度為，
故答案為：；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
張強從文具店到宿舍時的速度為，
當(dāng)時，；
綜上，關(guān)于的函數(shù)解析式為；
根據(jù)題意，當(dāng)張強離開體育場時，張強到達(dá)文具店并停留了，
設(shè)李明從體育場出發(fā)分鐘后與張強相遇，
則，
解得，
，
離宿舍的距離是．
根據(jù)函數(shù)的圖象計算即可；
根據(jù)速度路程時間計算即可；
根據(jù)函數(shù)圖象分段寫出函數(shù)解析式即可；
設(shè)李明從體育場出發(fā)分鐘后與張強相遇，結(jié)合題意列出方程，解方程即可．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)圖象．解題的關(guān)鍵在于從圖象中獲取正確的信息并理解圖象的含義．
 24.【答案】   【解析】解：四邊形是矩形，且，
，，
；
連接，，交于一點，如圖所示：

四邊形是菱形，且，，，
，，，，
，
，
故答案為，；
解：點，點，點，
矩形中，軸，軸，，，
矩形中，軸，軸，，，
由點，點，得，，
在中，，得，
在中，由，，得，
，同理，得，
，得矩形，
又，
，
當(dāng)時，則矩形和菱形重疊部分為，
的取值范圍是，
由及題意可知當(dāng)時，矩形和姜形重疊部分的面積是增大的，當(dāng)時，矩和菱形重疊部分的面積是減小的，
當(dāng)時，矩形和菱形重疊部分如圖所示：

此時面積最大，最大值為；
當(dāng)時，矩形和菱形重疊部分如圖所示：

由可知、之間的水平距離為，則有點到的距離為，
由可知：，
矩形和菱形重疊部分為等邊三角形，
該等邊三角形的邊長為，
此時面積最小，最小值為，
綜上所述：當(dāng)時，則．
根據(jù)矩形及菱形的性質(zhì)可進(jìn)行求解；
由題意易得，，然后可得，則有，進(jìn)而根據(jù)割補法可進(jìn)行求解面積；由及題意可知當(dāng)時，矩形和菱形重疊部分的面積是增大的，當(dāng)時，矩形和菱形重疊部分的面積是減小的，然后根據(jù)題意畫出圖形計算面積的最大值和最小值即可．
本題主要考查矩形、菱形的性質(zhì)及三角函數(shù)、圖形與坐標(biāo)，熟練掌握矩形、菱形的性質(zhì)及三角函數(shù)、圖形與坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：，，
拋物線的解析式為，
，
當(dāng)時，，
解得，，
點在點的左側(cè)，
．
答：點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．
如圖，過點作軸于點，于直線交于點，

，，
，
在中，，
在中，，
拋物線上的點的橫坐標(biāo)為，其中，
，，
，
，
，
在中，，
，
，
解得，舍去，
．
答：點的坐標(biāo)為．
點在拋物線上，其中，
，
得，
拋物線的解析式為，
，其中．
頂點的坐標(biāo)為，對稱軸為直線：．
如圖，過點作于點，

則，
，
，
，
，
即，
解得，舍去，
同，過點作軸于點，于直線交于點，
則點，點，點，
，
，
即，
解得舍去，
點的坐標(biāo)為
答：點的坐標(biāo)為 【解析】利用配方法即可得到頂點的坐標(biāo)，令，解方程即可得到的坐標(biāo)．
過點作軸于點，于直線交于點，證得，表示出點、點的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列出方程求解即可得到的坐標(biāo)．
求出頂點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸，作輔助線，證明，根據(jù)，列方程求解即可．
本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線，掌握直角三角形的性質(zhì)．
 

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