2021-2022學(xué)年江蘇省淮安市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）已知集合，集合，則　　A．，1， B．， C． D．2．（5分）下列角中與終邊相同的角是　　A． B． C． D．3．（5分）已知實(shí)數(shù)，，，則實(shí)數(shù)，，的大小是　　A． B． C． D．4．（5分）已知，均為，上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是　　01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A． B． C． D．5．（5分）已知函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)，且的圖象所過定點(diǎn)的坐標(biāo)是　　A． B． C． D．6．（5分）為了加快新冠病毒檢測效率，某檢測機(jī)構(gòu)采取“合1檢測法”，即將個人的拭子樣本合并檢測，若為陰性，則可以確定所有樣本都是陰性的，若為陽性，則還需要對本組的每個人再單獨(dú)做檢測．該檢測機(jī)構(gòu)采用了“10合1檢測法”對2000人進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果為5人呈陽性，且這5個人來自4個不同的檢測組，則總檢測的次數(shù)是　　A．210 B．230 C．240 D．2507．（5分）函數(shù)的圖象可能為　　A． B． C． D．8．（5分）已知函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為　　A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分．每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．（5分）下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是　　A． B． C． D．10．（5分）若，則下列幾個不等式中正確的是　　A． B． C． D．11．（5分）下面選項(xiàng)中正確的有　　A．命題“所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是“存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)”????????????? B．命題“，”的否定是“，” C．“，”是“”成立的充要條件 D．設(shè)，，則“”是“”的必要不充分條件12．（5分）已知函數(shù)（其中，，的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是　　A．函數(shù)是偶函數(shù) B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 C．與圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 D．函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個單位得到三、填空題：本大題共4小題，每題5分，共計20分．13．（5分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則（2）　　．14．（5分）數(shù)學(xué)中處處存在著美，機(jī)械學(xué)家萊洛沷現(xiàn)的萊洛三角形就給人以對稱的美感．萊洛三角形的畫法：先畫等邊三角形，再分別以點(diǎn)，，為圓心，線段長為半徑畫圓弧，便得到萊洛三角形．若線段長為2，則萊洛三角形的面積是 　　．15．（5分）已知實(shí)數(shù)，，且，則的最小值是 　　．16．（5分）已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)，則滿足的的取值范圍是 　　．四、解答題：本大題共6小題，共計70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）設(shè)全集是，集合，．（1）若，求；（2）問題：已知_____，求實(shí)數(shù)的取值范圍．從下面給出的三個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面的問題中，并進(jìn)行解答．①；②；③．18．（12分）（1）計算：；（2）化簡：．19．（12分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷的奇偶性，并證明；（3）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集．20．（12分）2020年11月22日，習(xí)近平在二十國集團(tuán)領(lǐng)導(dǎo)人利雅得峰會“守護(hù)地球”主題會議上指出，根據(jù)“十四五”規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)建議，中國將推動能源清潔低碳安全高效利用，加快新能源、綠色環(huán)保等產(chǎn)業(yè)發(fā)展，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展全面綠色轉(zhuǎn)型．淮安某光伏企業(yè)投資144萬元用于太陽能發(fā)電項(xiàng)目，年內(nèi)的總維修保養(yǎng)費(fèi)用為萬元，該項(xiàng)目每年可給公司帶來100萬元的收入．假設(shè)到第年底，該項(xiàng)目的純利潤為．（純利潤累計收入總維修保養(yǎng)費(fèi)一投資成本）（1）寫出的表達(dá)式，并求該項(xiàng)目從第幾年起開始盈利；（2）若干年后，該公司為了投資新項(xiàng)目，決定轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目，現(xiàn)有以下兩種處理方案：①年平均利潤最大時，以72萬元轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目；②純利潤最大時，以8萬元轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目；你認(rèn)為以上哪種方案最有利于該公司的發(fā)展？并說明理由．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若的最小正周期，求在，上單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，都有，求的最小值；（3）若在上僅有一個零點(diǎn)，求的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)在，的最大值是11，求實(shí)數(shù)的值；（3）定義：區(qū)間，的長度為．若在任意的長度為1的區(qū)間上，存在兩點(diǎn)函數(shù)值之差的絕對值不小于1，求實(shí)數(shù)的最小值．
2021-2022學(xué)年江蘇省淮安市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）已知集合，集合，則　　A．，1， B．， C． D．【解答】解：集合，1，2，，集合，，1，，故選：．2．（5分）下列角中與終邊相同的角是　　A． B． C． D．【解答】解：，與角終邊相同的角的集合為，，取，得，與角終邊相同的角是．故選：．3．（5分）已知實(shí)數(shù)，，，則實(shí)數(shù)，，的大小是　　A． B． C． D．【解答】解：，，，．故選：．4．（5分）已知，均為，上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是　　01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A． B． C． D．【解答】解：令，則，（1）（1）（1），由題意得連續(xù)，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可知，在上有零點(diǎn)，所以在上有解．故選：．5．（5分）已知函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)，且的圖象所過定點(diǎn)的坐標(biāo)是　　A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)是冪函數(shù)，，，，令得，此時（2），函數(shù)的圖象所過定點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：．6．（5分）為了加快新冠病毒檢測效率，某檢測機(jī)構(gòu)采取“合1檢測法”，即將個人的拭子樣本合并檢測，若為陰性，則可以確定所有樣本都是陰性的，若為陽性，則還需要對本組的每個人再單獨(dú)做檢測．該檢測機(jī)構(gòu)采用了“10合1檢測法”對2000人進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果為5人呈陽性，且這5個人來自4個不同的檢測組，則總檢測的次數(shù)是　　A．210 B．230 C．240 D．250【解答】解：根據(jù)題意，采用“10合1檢測法”對2000人進(jìn)行檢測，需要先將2000人按每組10人進(jìn)行分組，需要分200組，即需要檢測200次，結(jié)果為5人呈陽性，且這5個人來自4個不同的檢測組，需要對這4組進(jìn)行第二輪檢測，需要檢測40次，則一共需要檢測次，故選：．7．（5分）函數(shù)的圖象可能為　　A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)時，，故選項(xiàng)滿足；當(dāng)時，，且，，此時函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，故選項(xiàng)滿足；當(dāng)時，，，且，此時函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故選項(xiàng)滿足；圖象過點(diǎn)，此時，故選項(xiàng)不滿足．故選：．8．（5分）已知函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為　　A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為，，故選：．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分．每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．（5分）下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是　　A． B． C． D．【解答】解：最小正周期為，在區(qū)間 上 單調(diào)遞減；最小正周期為，在區(qū)間 上單調(diào)遞減；最小正周期為，在區(qū)間 上單調(diào)遞減；最小正周期為，在區(qū)間 上單調(diào)遞增；故選：．10．（5分）若，則下列幾個不等式中正確的是　　A． B． C． D．【解答】解：對于：當(dāng)，時，，故錯誤；對于，則，故正確；對于，則，故正確；對于，則，則，故正確．故選：．11．（5分）下面選項(xiàng)中正確的有　　A．命題“所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是“存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)”????????????? B．命題“，”的否定是“，” C．“，”是“”成立的充要條件 D．設(shè)，，則“”是“”的必要不充分條件【解答】解：對于：命題“所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是“存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)”，故正確；對于：命題“，”的否定是“，”，故錯誤；對于：當(dāng)“，”時，“”成立，反之也成立，故“，”是“”成立的充要條件；故正確；對于：設(shè)，，則“，”時，則“”，反之成立，故設(shè)，，則“”是“”的必要不充分條件，故正確．故選：．12．（5分）已知函數(shù)（其中，，的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是　　A．函數(shù)是偶函數(shù) B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 C．與圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 D．函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個單位得到【解答】解：根據(jù)函數(shù)（其中，，的部分圖象，可得，，．結(jié)合五點(diǎn)法作圖，可得，，，故，為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；令，求得，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故正確；直線與圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足．由于，故滿足的值共計有4個，設(shè)它們分別為、、、．則，，故交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，故正確；把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到 的圖象，故錯誤，故選：．三、填空題：本大題共4小題，每題5分，共計20分．13．（5分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則（2）　0　．【解答】解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，，（2），故答案為：0．14．（5分）數(shù)學(xué)中處處存在著美，機(jī)械學(xué)家萊洛沷現(xiàn)的萊洛三角形就給人以對稱的美感．萊洛三角形的畫法：先畫等邊三角形，再分別以點(diǎn)，，為圓心，線段長為半徑畫圓弧，便得到萊洛三角形．若線段長為2，則萊洛三角形的面積是 　　．【解答】解：由已知得，則，故扇形的面積為，萊洛三角形的面積扇形面積的3倍減去三角形面積的2倍，所求面積為．故答案為：．15．（5分）已知實(shí)數(shù)，，且，則的最小值是 　　．【解答】解：，，且，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，的最小值是，故答案為：．16．（5分）已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)，則滿足的的取值范圍是 　，　．【解答】解：當(dāng)時，函數(shù)，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，不等式可化為，又函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，，不等式可化為，，，，即滿足的的取值范圍是，，故答案為：，．四、解答題：本大題共6小題，共計70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）設(shè)全集是，集合，．（1）若，求；（2）問題：已知_____，求實(shí)數(shù)的取值范圍．從下面給出的三個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面的問題中，并進(jìn)行解答．①；②；③．【解答】解：（1）時，或，，所以，，，；（2）若選①，則，所以或，所以或，所以的范圍為或，若選②，則，所以或，所以或，所以的范圍為或，若選③，則，即，所以的范圍為，．18．（12分）（1）計算：；（2）化簡：．【解答】解：（1）；（2）．19．（12分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷的奇偶性，并證明；（3）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集．【解答】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)，則有，解可得，即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，；（2）根據(jù)題意，函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，關(guān)于原點(diǎn)對稱，，則函數(shù)為奇函數(shù)，（3）即，又由，則函數(shù)為減函數(shù)，則有，解可得，即的解集為，．20．（12分）2020年11月22日，習(xí)近平在二十國集團(tuán)領(lǐng)導(dǎo)人利雅得峰會“守護(hù)地球”主題會議上指出，根據(jù)“十四五”規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)建議，中國將推動能源清潔低碳安全高效利用，加快新能源、綠色環(huán)保等產(chǎn)業(yè)發(fā)展，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展全面綠色轉(zhuǎn)型．淮安某光伏企業(yè)投資144萬元用于太陽能發(fā)電項(xiàng)目，年內(nèi)的總維修保養(yǎng)費(fèi)用為萬元，該項(xiàng)目每年可給公司帶來100萬元的收入．假設(shè)到第年底，該項(xiàng)目的純利潤為．（純利潤累計收入總維修保養(yǎng)費(fèi)一投資成本）（1）寫出的表達(dá)式，并求該項(xiàng)目從第幾年起開始盈利；（2）若干年后，該公司為了投資新項(xiàng)目，決定轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目，現(xiàn)有以下兩種處理方案：①年平均利潤最大時，以72萬元轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目；②純利潤最大時，以8萬元轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目；你認(rèn)為以上哪種方案最有利于該公司的發(fā)展？并說明理由．【解答】解：（1）由題意可知為正整數(shù)），令得，解得，所以從第3年起開始盈利．（2）若選擇方案①，設(shè)年平均利潤為，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，所以當(dāng)時，取得最大值32，此時共盈利為（萬元）；若選擇方案②，純利潤，所以當(dāng)時，純利潤取得最大值256，此時共盈利為（萬元），若該公司6年后投資其他項(xiàng)目，確定盈利則選擇方案①，若該公司6年后投資其他項(xiàng)目，確定虧損則選擇方案②，事實(shí)上，投資任何一個項(xiàng)目都有風(fēng)險，并不一定年限少，盈利就多，就更有利于公司的發(fā)展．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若的最小正周期，求在，上單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，都有，求的最小值；（3）若在上僅有一個零點(diǎn)，求的取值范圍．【解答】解：（1），，，；令，解得，又，，在，上單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）對，都有，，，解得，又，的最小值為；（3），，，由題意知，，即且，故，故，2或3；分別代入得，，，故的取值范圍為，，，．22．（12分）已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)在，的最大值是11，求實(shí)數(shù)的值；（3）定義：區(qū)間，的長度為．若在任意的長度為1的區(qū)間上，存在兩點(diǎn)函數(shù)值之差的絕對值不小于1，求實(shí)數(shù)的最小值．【解答】解：（1）由已知可得，的兩根是，，所以，解得，所以的零點(diǎn)是和．（2），當(dāng)時，由，，知，，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在，上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時取得最大值，即，因?yàn)?/span>，解之得；當(dāng)時，由，，知，，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在，上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時取得最大值，即，解之得．綜上，或．（3）令，由二次函數(shù)的對稱性，不妨考慮的情形：①若，只需，即，解之得；②若，只需，又由得，即，，綜上，的最小值為4．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/8/1 9:03:29；用戶：高中數(shù)學(xué)6；郵箱：tdjyzx38@xyh.com；學(xué)號：42412367

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