2020-2021學(xué)年江蘇省淮安市高中校協(xié)作體高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）設(shè)集合，，，若，則的值為　　A．1 B． C． D．02．（5分）命題“，，”的否定是　　A．， B．， C．，， D．，，3．（5分）已知，則（3）為　　A．2 B．3 C．4 D．54．（5分）函數(shù)零點(diǎn)是　　A．2和 B．和4 C．和 D．和5．（5分）函數(shù)的圖象是　　A． B． C． D．6．（5分）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的取值范圍為　　A． B．， C．， D．，7．（5分）已知函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則的取值范圍是　　A．， B．， C．， D．，8．（5分）“喊泉”是一種地下水的毛細(xì)現(xiàn)象，人們?cè)谌诤鸾谢虬l(fā)出其他聲音時(shí)，聲波傳入泉洞內(nèi)的儲(chǔ)水池，進(jìn)而產(chǎn)生“共鳴”等物理聲學(xué)作用，激起水波，形成涌泉．聲音越大，涌起的泉水越高．已知聽到的聲強(qiáng)與標(biāo)準(zhǔn)聲調(diào)約為，單位：之比的常用對(duì)數(shù)稱作聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級(jí)，記作（貝爾），即，取貝爾的10倍作為響度的常用單位，簡(jiǎn)稱為分貝．已知某處“喊泉”的聲音響度（分貝）與噴出的泉水高度（米滿足關(guān)系式，現(xiàn)知同學(xué)大喝一聲激起的涌泉最高高度為50米，若同學(xué)大喝一聲的聲強(qiáng)大約相當(dāng)于10個(gè)同學(xué)同時(shí)大喝一聲的聲強(qiáng)，則同學(xué)大喝一聲激起的涌泉最高高度約為　　米．A．5 B．10 C．45 D．48二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（5分）設(shè)全集，1，2，3，，集合，1，，，1，，則　　A．， B． C．，1，3， D．集合的真子集個(gè)數(shù)為810．（5分）下列函數(shù)中，在區(qū)間上滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有的是　　A． B． C． D．11．（5分）已知，，則下列正確的是　　A． B． C． D．12．（5分）已知函數(shù)，則該函數(shù)　　A．最小值為5 B．最大值為 C．沒有最小值 D．沒有最大值三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分。13．（5分）設(shè)，，則、的大小關(guān)系為　　．14．（5分）已知，則（3）　　．15．（5分）命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　16．（5分）已知不等式的解集為，則　　，的最小值為　　．四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）求值：（1）；（2）．18．（12分）請(qǐng)?jiān)?/span>①充分不必要條件，②必要不充分條件，③充要條件這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題（2）中，若問題（2）中的實(shí)數(shù)存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．已知集合，，．（1）求集合，；（2）若是成立的_____條件，判斷實(shí)數(shù)是否存在？19．（12分）已知函數(shù)．（1）畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)由（1）中函數(shù)圖象直接寫出的取值范圍．20．（12分）設(shè)集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）若，試求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）對(duì)于任意的，，不等式成立，試求的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)，且（1）．（1）若在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若在，上的最大值是2，求實(shí)數(shù)的的值．
2020-2021學(xué)年江蘇省淮安市高中校協(xié)作體高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）設(shè)集合，，，若，則的值為　　A．1 B． C． D．0【分析】利用集合中的元素1屬于集合，將1代入，求出，將的值代入集合，進(jìn)行檢驗(yàn)，即得答案．【解答】解：集合，，，且，或，即或，當(dāng)時(shí)，，故舍去，當(dāng)時(shí)，，，，符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查元素與集合關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）命題“，，”的否定是　　A．， B．， C．，， D．，，【分析】全稱命題的否定是一個(gè)特稱命題，按此規(guī)則寫出其否定即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：命題“，，”是一個(gè)全稱命題．其否定命題為：，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全稱命題的否定，掌握此類命題的否定的規(guī)則是解答的關(guān)鍵．3．（5分）已知，則（3）為　　A．2 B．3 C．4 D．5【分析】本題考查的分段函數(shù)的函數(shù)值，由函數(shù)解析式，我們可以先計(jì)算（5）、（7）的值，然后經(jīng)過轉(zhuǎn)換，由此可以得到（3）值．【解答】解：由題意得：（3）（5）（7），（7）．故選：．【點(diǎn)評(píng)】分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上、取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．4．（5分）函數(shù)零點(diǎn)是　　A．2和 B．和4 C．和 D．和【分析】通過函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，求解即可．【解答】解：函數(shù)零點(diǎn)，解得方程的解，解得或，所以函數(shù)零點(diǎn)是：和4．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，是基本知識(shí)的考查．5．（5分）函數(shù)的圖象是　　A． B． C． D．【分析】將函數(shù)的解析式變形后，根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則我們可得函數(shù)的圖象是由反比例函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平移一個(gè)單位得到的，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)及及函數(shù)圖象平移法則，易得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平移一個(gè)單位得到的，故函數(shù)函數(shù)在區(qū)間和上都單調(diào)遞增；分析四個(gè)答案中的圖象易得只有中的圖象符合要求；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，其中根據(jù)原函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平移一個(gè)單位得到的，從而將一個(gè)非基本函數(shù)轉(zhuǎn)化為研究一個(gè)基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．6．（5分）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的取值范圍為　　A． B．， C．， D．，【分析】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則被開方數(shù)恒大于等于0，然后對(duì)分類討論進(jìn)行求解，當(dāng)時(shí)滿足題意，當(dāng)時(shí)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題即可．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，說明對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，當(dāng)時(shí)，顯然成立，當(dāng)時(shí)，需要，解得：，綜上，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>的實(shí)數(shù)的取值范圍是，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）已知函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則的取值范圍是　　A．， B．， C．， D．，【分析】運(yùn)用分段函數(shù)以及一次函數(shù)，簡(jiǎn)化函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的值域列出不等式組，求解即可．【解答】解：函數(shù)的值域?yàn)?/span>，可得：，解得．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的知識(shí)，值域的求法，是基礎(chǔ)題．8．（5分）“喊泉”是一種地下水的毛細(xì)現(xiàn)象，人們?cè)谌诤鸾谢虬l(fā)出其他聲音時(shí)，聲波傳入泉洞內(nèi)的儲(chǔ)水池，進(jìn)而產(chǎn)生“共鳴”等物理聲學(xué)作用，激起水波，形成涌泉．聲音越大，涌起的泉水越高．已知聽到的聲強(qiáng)與標(biāo)準(zhǔn)聲調(diào)約為，單位：之比的常用對(duì)數(shù)稱作聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級(jí)，記作（貝爾），即，取貝爾的10倍作為響度的常用單位，簡(jiǎn)稱為分貝．已知某處“喊泉”的聲音響度（分貝）與噴出的泉水高度（米滿足關(guān)系式，現(xiàn)知同學(xué)大喝一聲激起的涌泉最高高度為50米，若同學(xué)大喝一聲的聲強(qiáng)大約相當(dāng)于10個(gè)同學(xué)同時(shí)大喝一聲的聲強(qiáng)，則同學(xué)大喝一聲激起的涌泉最高高度約為　　米．A．5 B．10 C．45 D．48【分析】設(shè)同學(xué)的聲強(qiáng)為，噴出泉水高度為，則同學(xué)的聲強(qiáng)為，噴出泉水高度為50，根據(jù)題意可得，，兩式相減即可求出的值．【解答】解：設(shè)同學(xué)的聲強(qiáng)為，噴出泉水高度為，則同學(xué)的聲強(qiáng)為，噴出泉水高度為50，由，得，①，，②①②得：，解得，同學(xué)大喝一聲激起的涌泉最高高度約為45米．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（5分）設(shè)全集，1，2，3，，集合，1，，，1，，則　　A．， B． C．，1，3， D．集合的真子集個(gè)數(shù)為8【分析】根據(jù)集合的交集，補(bǔ)集，并集的定義分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：全集，1，2，3，，集合，1，，，1，，，，故正確，，，故錯(cuò)誤，，1，3，，故正確，集合的真子集個(gè)數(shù)為，故錯(cuò)誤故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，結(jié)合集合的交集，補(bǔ)集，并集的定義是解決本題的關(guān)鍵．10．（5分）下列函數(shù)中，在區(qū)間上滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有的是　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)常見函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：由題意得：函數(shù)在遞增，對(duì)于：函數(shù)在遞增，符合題意，故正確；對(duì)于：函數(shù)在遞增，故正確；對(duì)于：函數(shù)在遞減，故錯(cuò)誤；對(duì)于：函數(shù)的對(duì)稱軸是，故函數(shù)在遞增，符合題意，故正確故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見函數(shù)的單調(diào)性問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．11．（5分）已知，，則下列正確的是　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)條件利用不等式的基本性質(zhì)，即可逐一判斷各選項(xiàng)．【解答】解：．，，又，，故正確；．，，，故正確；．，，又，，故錯(cuò)誤；．，，，，，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．12．（5分）已知函數(shù)，則該函數(shù)　　A．最小值為5 B．最大值為 C．沒有最小值 D．沒有最大值【分析】由函數(shù)，轉(zhuǎn)化為，根據(jù)基本不等式求得最值即可．【解答】解：函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)；故該函數(shù)的最大值為，沒有最小值．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的變形應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分。13．（5分）設(shè)，，則、的大小關(guān)系為　　．【分析】利用作差法，判斷出的符號(hào)即可獲解．【解答】解：，故．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作差法比較大?。话愕?，比較兩個(gè)多項(xiàng)式、分式的大小，往往利用作差法，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）已知，則（3）　5　．【分析】根據(jù)題意，令，解可得，將代入中，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若，則，在中，令可得：（3），故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的計(jì)算，注意特殊值法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　，，　【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，通過特稱命題是假命題，求出的范圍．【解答】解：命題“，”是假命題，原命題的否定，“存在實(shí)數(shù)，使”為真命題，△，或．故答案為：，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是寫出正確的全稱命題，并且根據(jù)這個(gè)命題是一個(gè)假命題，得到判別式的情況．16．（5分）已知不等式的解集為，則　　，的最小值為　　．【分析】根據(jù)不等式的解集可得，，之間的關(guān)系，然后將用表示，再用基本不等式求其最小值即可．【解答】解：不等式的解集為，，3是方程的兩個(gè)根，且，，，即，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故的最小值為8，故答案為：，8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式根與系數(shù)的關(guān)系和基本不等式，屬基礎(chǔ)題．四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）求值：（1）；（2）．【分析】（1）指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，求解．（2）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求解．【解答】解：（1）；（2）；所以（1）原式，（2）原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于計(jì)算題，容易出錯(cuò)，做題要仔細(xì)認(rèn)真．18．（12分）請(qǐng)?jiān)?/span>①充分不必要條件，②必要不充分條件，③充要條件這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題（2）中，若問題（2）中的實(shí)數(shù)存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．已知集合，，．（1）求集合，；（2）若是成立的_____條件，判斷實(shí)數(shù)是否存在？【分析】（1）根據(jù)不等式的解法分別求出不等式的解集即可．（2）根據(jù)充分條件和必要條件的定義轉(zhuǎn)化為不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由得，故集合，由得，故集合，．（2）若選擇條件①，即是成立的充分不必要條件，集合是集合的真子集，則有，解得，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是，．若選擇條件②，即是成立的必要不充分條件，集合是集合的真子集，則有，解得，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是，．若選擇條件③，即是成立的充要條件，則集合等于集合，則有，方程組無解．所以，不存在滿足條件的實(shí)數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的求解以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，結(jié)合充分條件和必要條件與集合關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．難度中等．19．（12分）已知函數(shù)．（1）畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)由（1）中函數(shù)圖象直接寫出的取值范圍．【分析】（1）描點(diǎn)畫圖即可；由圖象直接得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）由圖象直接得到的取值范圍．【解答】解：（1）圖象如圖所示，由圖象可得函數(shù)在，，上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)，（2）直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則由（1）的圖象可得的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的畫法和識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題．20．（12分）設(shè)集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【分析】（1）可求出，，根據(jù)即可得出，從而可解出的值，然后驗(yàn)證所得的值是否滿足題意即可；（2）根據(jù)可得出，然后可討論△的取值情況：△，即時(shí)，顯然滿足題意；△，即時(shí)，，滿足題意；△，即時(shí)，可得出，，然后根據(jù)韋達(dá)定理求出的值，最后即可得出的取值范圍．【解答】解：（1），，，，，解得或5，時(shí)，，，，，不滿足題意，應(yīng)舍去，；（2），，①△，即時(shí)，，滿足題意；②△，即時(shí)，，滿足題意；③△，即時(shí)，，，則，解得，綜上得，實(shí)數(shù)的取值范圍為或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了元素與集合的關(guān)系，交集、并集的定義及運(yùn)算，子集的定義，分類討論的思想，一元二次方程根的情況和判別式△的取值的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21．（12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）若，試求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）對(duì)于任意的，，不等式成立，試求的取值范圍．【分析】（Ⅰ）由．利用基本不等式即可求得函數(shù)的最小值；（Ⅱ）由題意可得不等式成立”只要“在，恒成立”．不妨設(shè)，則只要在，恒成立．結(jié)合二次函數(shù)的圖象列出不等式解得即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意得．因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立．所以．所以當(dāng)時(shí)，的最小值為．（6分）（Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以要使得“，，不等式成立”只要“在，恒成立”．不妨設(shè)，則只要在，恒成立．因?yàn)?/span>，所以即，解得．所以的取值范圍是，．（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的最值即恒成立問題的劃歸轉(zhuǎn)化等知識(shí)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．22．（12分）已知函數(shù)，且（1）．（1）若在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若在，上的最大值是2，求實(shí)數(shù)的的值．【分析】（1）由（1）可得，求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可；（2）由在區(qū)間上有零點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得關(guān)于的不等式組，解得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口方向朝上，對(duì)稱軸為，分類討論，與對(duì)稱軸位置關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合在，上的最大值是2，可求實(shí)數(shù)的值．【解答】解：（1）函數(shù)，由（1），得，解得：；故，對(duì)稱軸，若在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則或；（2）由（1），對(duì)稱軸，又在區(qū)間上有零點(diǎn)，且的一個(gè)零點(diǎn)是1；所以．（3）的圖象開口方向向下，對(duì)稱軸為．①當(dāng)時(shí)，，則；②當(dāng)時(shí)，（a），則，或（舍去）；③當(dāng)時(shí)，（3），則（舍去）；綜上：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/2/23 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2020-2021學(xué)年江蘇省淮安市高中校協(xié)作體高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2020-2021學(xué)年江蘇省淮安市高中校協(xié)作體高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷，共17頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題”，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2020-2021學(xué)年江蘇省淮安市高中校協(xié)作體高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2020-2021學(xué)年江蘇省淮安市高中校協(xié)作體高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷，共15頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年江蘇省淮安市高中校協(xié)作體高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2021-2022學(xué)年江蘇省淮安市高中校協(xié)作體高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷，共14頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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