2021-2022學年江蘇省鹽城市高一（上）期末數(shù)學試卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（5分）已知集合，，集合，則　　A． B． C． D．2．（5分）圓心角為，半徑為1的扇形的面積為　　A． B． C． D．3．（5分）設(shè)，則“”是“”成立的什么條件　　A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要4．（5分）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則　　A． B． C． D．5．（5分）函數(shù)的部分圖象大致為　　A． B． C． D．6．（5分）已知函數(shù)的定義域為集合．函數(shù)，的值域為集合，若，則實數(shù)的取值范圍為　　A．， B． C．， D．7．（5分）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最小值，則的值可以是　　A． B． C． D．8．（5分）若，記，，，則，，的大小關(guān)系正確的是　　A． B． C． D．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．（5分）函數(shù)和具有相同單調(diào)性的區(qū)間是　　A． B． C． D．10．（5分）下列說法中正確的有　　A．函數(shù)的零點可以用二分法求得 B．冪函數(shù)的圖像一定不會出現(xiàn)在第四象限 C．在銳角三角形中，不等式 D．函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)11．（5分）已知函數(shù)，若存在實數(shù)使得方程有四個互不相等的實數(shù)根，，，，則下列敘述中正確的有　　A． B． C．（3） D．有最小值12．（5分）通過等式我們可以得到很多函數(shù)模型，例如將視為常數(shù)，視為自變量，那么就是（即的函數(shù)，記為，則，也就是我們熟悉的指數(shù)函數(shù)．若令是自然對數(shù)的底數(shù)），將視為自變量，則為的函數(shù)，記為，下列關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的有　　A． B．，，， C．在上單調(diào)遞減 D．若，，，不等式恒成立，則實數(shù)的值為0三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）函數(shù)的定義域為　 　．14．（5分）求值：　　．15．（5分）已知角為第一象限角，其終邊上一點滿足，則　　．16．（5分）函數(shù)的最小值為 　　．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）已知函數(shù)，，的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式，并求出其單調(diào)減區(qū)間；（2）當時，求滿足不等式的實數(shù)的集合．18．（12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，．（1）當時，求函數(shù)的解析式；（2）解不等式．19．（12分）已知．（1）若是第三象限角，且，求的值；（2）若，求的值．20．（12分）一半徑為的水輪（如圖所示），水輪圓心距離水面，已知水輪每分鐘逆時針轉(zhuǎn)動三圈，且當水輪上點從水中浮現(xiàn)時（圖中點開始計算時間．（1）將點到水面的距離（單位：，在水下，則為負數(shù)）表示為時間（單位：的函數(shù)；（2）點第一次到達最高點大約需要多長時間？21．（12分）已知函數(shù)，（其中為常數(shù)）．（1）若在，上有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．22．（12分）懸鏈線指的是一種曲線，指兩端固定的一條（粗細與質(zhì)量分布）均勻，柔軟（不能伸長）的鏈條，在重力的作用下所具有的曲線形狀，適當選擇坐標系后，懸鏈線的方程是一個雙曲余弦函數(shù)，其解析式為，與之對應(yīng)的函數(shù)稱為雙曲正弦函數(shù)，令．（1）若關(guān)于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知函數(shù)，若對任意的，，總存在不同的，，，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．
2021-2022學年江蘇省鹽城市高一（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（5分）已知集合，，集合，則　　A． B． C． D．【解答】解：集合，，集合，．故選：．2．（5分）圓心角為，半徑為1的扇形的面積為　　A． B． C． D．【解答】解：因為圓心角為，半徑為1，所以扇形面積．故選：．3．（5分）設(shè)，則“”是“”成立的什么條件　　A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【解答】解：由得，即“”是“”成立的充要條件，故選：．4．（5分）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則　　A． B． C． D．【解答】解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象．故選：．5．（5分）函數(shù)的部分圖象大致為　　A． B． C． D．【解答】解：由題意得，，因為，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除選項；當時，，，此時，排除選．故選：．6．（5分）已知函數(shù)的定義域為集合．函數(shù)，的值域為集合，若，則實數(shù)的取值范圍為　　A．， B． C．， D．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，得，函數(shù)的定義域為，，即，即，，，，，則，，即，，即，，若，則，得，得，即實數(shù)的取值范圍是，，故選：．7．（5分）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最小值，則的值可以是　　A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)，在時，，函數(shù)在時，第一次取得最小值，所以，故選：．8．（5分）若，記，，，則，，的大小關(guān)系正確的是　　A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，若，則，，則，，則有，，則有，故選：．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．（5分）函數(shù)和具有相同單調(diào)性的區(qū)間是　　A． B． C． D．【解答】解：對于，當時，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，二者單調(diào)性不同，故錯誤；對于，當，單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，二者單調(diào)性相同，故正確；對于，當時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，二者單調(diào)性不同，故錯誤；對于，當時，單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，二者單調(diào)性相同，故正確；故選：．10．（5分）下列說法中正確的有　　A．函數(shù)的零點可以用二分法求得 B．冪函數(shù)的圖像一定不會出現(xiàn)在第四象限 C．在銳角三角形中，不等式 D．函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)【解答】解：對于：函數(shù)的零點可以用分解因式法，令，得，故錯誤；對于：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的圖像一定不會出現(xiàn)在第四象限，故正確；對于：在銳角三角形中，由于，所以，整理得，同理，故不等式成立，故正確；對于：函數(shù)不是周期函數(shù)，故錯誤．故選：．11．（5分）已知函數(shù)，若存在實數(shù)使得方程有四個互不相等的實數(shù)根，，，，則下列敘述中正確的有　　A． B． C．（3） D．有最小值【解答】解：作出函數(shù)的圖象如圖：由條件知，，，，，由得，即，得，得，則，即成立，故正確，由知，是方程，即的兩個根，則，故正確，（3），而，兩者無法比較大小，故錯誤，，，當且僅當，即時，取等號，即有最小值，故正確，故選：．12．（5分）通過等式我們可以得到很多函數(shù)模型，例如將視為常數(shù)，視為自變量，那么就是（即的函數(shù)，記為，則，也就是我們熟悉的指數(shù)函數(shù)．若令是自然對數(shù)的底數(shù)），將視為自變量，則為的函數(shù)，記為，下列關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的有　　A． B．，，， C．在上單調(diào)遞減 D．若，，，不等式恒成立，則實數(shù)的值為0【解答】解：由可得，即，所以，故正確；，故錯誤；當時，單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減，故正確；當時，，又因為恒成立，所以恒成立，即，令，則，所以在單調(diào)遞減，當時，，綜上；當時，，又因為恒成立，所以恒成立，當時顯然成立，即，令，則，得，所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，只有最小值無最大值，所以此時，綜上所述，故正確；故選：．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）函數(shù)的定義域為　，　．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，解得，故答案為：，．14．（5分）求值：　2　．【解答】解：．故答案為：2．15．（5分）已知角為第一象限角，其終邊上一點滿足，則　1　．【解答】解：因為角為第一象限角，其終邊上一點滿足，可得，整理可得，所以，，，所以．故答案為：1．16．（5分）函數(shù)的最小值為 　　．【解答】解：設(shè)，則，其中，，原式可化為（當且僅當，即時取等號），故答案為：．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）已知函數(shù)，，的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式，并求出其單調(diào)減區(qū)間；（2）當時，求滿足不等式的實數(shù)的集合．【解答】解：（1）由函數(shù)圖象可得，，可得，可得，由于，可得，，又，可得，故，令，可得，故單調(diào)減區(qū)間：；（2）由題意，可得，，可得，又，故的取值集合為．18．（12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，．（1）當時，求函數(shù)的解析式；（2）解不等式．【解答】解：（1）當時，則，又是偶函數(shù)，故；（2）當時，單調(diào)遞增，是偶函數(shù)，不等式等價為，即，即，得，得，得，即不等式的解集為．19．（12分）已知．（1）若是第三象限角，且，求的值；（2）若，求的值．【解答】解：（1）利用誘導公式可得，因為是第三象限角，且，故，故；（2）故．20．（12分）一半徑為的水輪（如圖所示），水輪圓心距離水面，已知水輪每分鐘逆時針轉(zhuǎn)動三圈，且當水輪上點從水中浮現(xiàn)時（圖中點開始計算時間．（1）將點到水面的距離（單位：，在水下，則為負數(shù)）表示為時間（單位：的函數(shù)；（2）點第一次到達最高點大約需要多長時間？【解答】解：（1）由題意知，每分鐘逆時針轉(zhuǎn)3圈，即轉(zhuǎn)動弧度，所以角速度，水輪半徑為4，所以振幅為4，故，時，，所以，所以，．（2）令，則，所以，所以，．，所以點第一次到達最高點大．21．（12分）已知函數(shù)，（其中為常數(shù)）．（1）若在，上有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）．，因為有兩個不同的零點所以，令，則，所以，解得且，所以的取值范圍為；（2），當時，，所以時，在上單調(diào)遞增成立，當時，，所以時，在上單調(diào)遞增成立，當時，，此時在和上單調(diào)遞增，又，所以在上單調(diào)遞增，則，解得，當時，，所以在上單調(diào)遞減，不滿足，當時，，此時在上單調(diào)遞增，又，所以在上單調(diào)遞增，則，解得，綜上的取值范圍為，，．22．（12分）懸鏈線指的是一種曲線，指兩端固定的一條（粗細與質(zhì)量分布）均勻，柔軟（不能伸長）的鏈條，在重力的作用下所具有的曲線形狀，適當選擇坐標系后，懸鏈線的方程是一個雙曲余弦函數(shù)，其解析式為，與之對應(yīng)的函數(shù)稱為雙曲正弦函數(shù)，令．（1）若關(guān)于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知函數(shù)，若對任意的，，總存在不同的，，，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1），所以在上單調(diào)遞增，又，所以是上的奇函數(shù)，由，可得，故，所以，所以，所以，令在上單調(diào)遞增，，所以在上單調(diào)遞減，所以．（2）任取，，，且，則，所以在，上單調(diào)遞增，又是偶函數(shù)，所以，時，所以時，，當且僅當時取“ “，所以，，，且時，，當，時，時，，且在上連續(xù)，所以的取值范圍為，所以，所以，即的取值范圍為．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/8/1 9:02:35；用戶：高中數(shù)學6；郵箱：tdjyzx38@xyh.com；學號：42412367

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