2020-2021學年江蘇省宿遷市沭陽縣高一（下）期中數(shù)學試卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（5分）設(shè)復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則實數(shù)　　A． B． C．2 D．32．（5分）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若，則　　A． B． C． D．3．（5分）的值是　　A．0 B． C． D．4．（5分）已知，，向量與的夾角為，則　　A． B． C．6 D．5．（5分）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若，，則　　A． B．2 C． D．6．（5分）如圖所示，在中，為邊上的中線，為的中點，則　　A． B． C． D．7．（5分）已知，則　　A． B． C． D．8．（5分）現(xiàn)有如下信息：（1）黃金分割比（簡稱：黃金比）是指把一條線段分割為兩部分，較短部分與較長部分的長度之比等于較長部分與整體長度之比，其比值為．（2）黃金三角形被譽為最美三角形，是較短邊與較長邊之比為黃金比的等腰三角形．（3）有一個內(nèi)角為的等腰三角形為黃金三角形．由上述信息可求得　　A． B． C． D．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分．在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9．（5分）如圖，在平行四邊形中，點在線段上，且滿足，則下列結(jié)論中正確的有　　A． B． C． D．10．（5分）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若，，則結(jié)合的值解三角形有兩解，則的值可以為　　A． B． C． D．11．（5分）已知，，則正確的有　　A． B．與共線的單位向量是， C．與的夾角為 D．與平行12．（5分）已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的有　　A． B．在區(qū)間上只有1個零點 C．的最小正周期為 D．若，，，則單調(diào)遞減區(qū)間為，和，三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13．（5分）已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)　　．14．（5分）的值是　　．15．（5分）如圖，半圓的直徑為2，為直徑延長線上的一點，，為半圓上任意一點，以為一邊作等邊．則四邊形的面積最大值為　　．16．（5分）已知單位向量，滿足，則與夾角的大小為　　；的最小值為　　．四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）已知向量，，，．（1）若向量與共線，求的值；（2）若，求的值．18．（12分）在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，求的面積．問題：已知中，角，，所對的邊分別為，，，且，，_____？19．（12分）如圖，在平面四邊形中，，，．（1）求；（2）若，求．20．（12分）已知．（1）求的值；（2）若，且，求的值．21．（12分）如圖，在扇形中，半徑，圓心角，是扇形弧上的動點，矩形內(nèi)接于扇形．其中在半徑上，記．（1）當時，求矩形的面積；（2）求當角取何值時，矩形的面積最大？并求出這個最大值．22．（12分）如圖，扇形所在圓的半徑為2，它所對的圓心角為，為弧的中點，動點，分別在線段，上運動，且總有，設(shè)，．（1）若，用，表示，；（2）求的取值范圍．
2020-2021學年江蘇省宿遷市沭陽縣高一（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．【分析】直接由實部等于虛部得答案．【解答】解：復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，，故選：．2．【分析】由已知利用余弦定理可求的值，結(jié)合范圍，可求的值．【解答】解：因為，所以，因為，所以．故選：．3．【分析】利用互為余角的誘導公式可將轉(zhuǎn)化為，再逆用兩角和的正弦公式即可．【解答】解；，．故選：．4．【分析】利用數(shù)量積的定義即可求值．【解答】解：，．故選：．5．【分析】由已知結(jié)合正弦定理即可直接求解．【解答】解：因為，，由正弦定理可得，所以．故選：．6．【分析】運用向量的加減運算和向量中點的表示，計算可得所求向量．【解答】解：如圖所示，在中，為邊上的中線，為的中點，故．故選：．7．【分析】直接利用三角函數(shù)的關(guān)系式的變換和萬能公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：已知，整理得，所以，故；故選：．8．【分析】由題意，設(shè)為的黃金三角形，根據(jù)黃金三角形的性質(zhì)結(jié)合余弦定理即可求出，從而得到的值．【解答】解：由題意，設(shè)為的黃金三角形，則有，所以，所以，故選：．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分．在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則以及減法法則，以及平行四邊形的性質(zhì)逐個判斷各個選項即可求解．【解答】解：因為四邊形為平行四邊形，所以，故正確，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可得：，故正確，根據(jù)向量的減法法則可得：，故錯誤，由圖知，，故正確，故選：．10．【分析】根據(jù)正弦定理求出，根據(jù)三角形有兩解時且，從而得到的取值范圍．【解答】解：由正弦定理得，，即，因為三角形有兩解，所以且，所以，由選項知，或符合條件．故選：．11．【分析】利用向量數(shù)量積的坐標運算可判斷正確，求模公式以及單位向量的定義可判斷錯誤，利用夾角公式可判斷正確，利用向量共線的坐標表示可判斷錯誤．【解答】解：，正確，，與共線的單位向量為，或，，錯誤，，，，，，，，，，正確，，與不平行，錯誤，故選：．12．【分析】直接利用三角函數(shù)的關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用判斷、、、的結(jié)論．【解答】解：函數(shù)，對于：由于，故，故正確；對于：令，解得，所以函數(shù)在上有兩個零點，故錯誤；對于：函數(shù)的最小正周期為，故正確；對于：由于，，令：，解得，當和時，單調(diào)遞減區(qū)間為，和，，故正確；故選：．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13．【分析】先化簡復(fù)數(shù)，然后根據(jù)純虛數(shù)的定義即可求解．【解答】解：由是純虛數(shù)，則且，解得，故答案為：1．14．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導公式，以及兩角和三角公式化簡要求的式子，運算可得結(jié)果．【解答】解：，所以，所以．故答案為：．15．【分析】設(shè)，并根據(jù)余弦定理，表示出的面積及的面積，進而表示出四邊形的面積，并化簡函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)的形式，再結(jié)合正弦型函數(shù)最值的求法進行求解．【解答】解：四邊形的面積的面積的面積，設(shè)，則的面積的面積，四邊形的面積，故當，即時，四邊形的面積最大值為，故答案為：．16．【分析】根據(jù)條件可求出的值，進而可得出夾角的大小；可求出，然后配方即可求出的最小值．【解答】解：，且，與夾角的大小為；，時，取最小值．故答案為：．四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．【分析】（1）由向量與共線，能求出．（2）先求出，再由，能求出．【解答】解：（1），，向量與共線，（2分）（4分）（2），，（6分），（8分），解得．（10分）18．【分析】若選①，利用余弦定理可求的值；若選②，利用數(shù)量積的定義可求的值，若選③，利用二倍角公式可求，進而利用三角形的面積公式即可求解，【解答】解：因為，，所以，選①：因為，所以，所以，又因為，所以，所以的面積．選②：若，故，則，，故，所以的面積．選③：若，則，故，解得舍去），，故．所以的面積．19．【分析】（1）由已知結(jié)合余弦定理可先求，進而可求；（2）由已知結(jié)合同角平方關(guān)系可先求，然后結(jié)合誘導公式可求，再由余弦定理即可求解．【解答】解：（1）中，由余弦定理得，，，因為，，，故，，（2）由（1）得，因為，即，所以，解得，，根據(jù)余弦定理得，，所以，故或（舍，故．20．【分析】（1）根據(jù)所給的角的正切值和角的范圍，寫出角的正切值，把所給的函數(shù)式進行恒等變形，根據(jù)二倍角公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，整理出只含有角的正切值的形式，得到結(jié)果．（2）本題需要進行角的變換，把要求的角寫成，根據(jù)所給的角的范圍和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，得到結(jié)果．【解答】解：（1），．．（2），且，，．．，又，．21．【分析】（1）通過在中求出，在中，求解，然后求出，設(shè)矩形的面積為，求解即可．（2）設(shè)矩形的面積為，求出面積的表達式，利用三角函數(shù)的最值求解即可．【解答】解：（1）在中，，．在中，，所以，所以．（2分）設(shè)矩形的面積為，則．（4分）（2）在中，，．在中，，所以，所以．（6分）設(shè)矩形的面積為，則．（8分）由，得，所以當，即時．（10分）．因此，當時，矩形的面積，最大面積為（12分）22．【分析】（1）由題意可得，均為等邊三角形，四邊形為菱形，從而用，可表示，．（2）利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，化簡的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得它的范圍．【解答】解：（1）由題知，均為等邊三角形，所以四邊形為菱形．所以，所以，，（2）設(shè)，則，，，，，，，，當，上式最小值為；當或1時，上式最大值為2，的取值范圍．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/3/11 19:09:44；用戶：高中數(shù)學6；郵箱：tdjyzx38@xyh.com；學號：42412367

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