2021-2022學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）在中，若，則　　A． B． C． D．2．（5分）若，，且，則的值為　　A． B．1 C． D．3．（5分）已知等腰三角形的一個底角為，頂角為，且，則的值為　　A． B． C． D．4．（5分）加強(qiáng)體育鍛煉是青少年生活學(xué)習(xí)中非常重要的組成部分．某學(xué)生做引體向上運(yùn)動，處于如圖所示的平衡狀態(tài)時，若兩只胳膊的夾角為，每只胳膊的拉力大小均為，則該學(xué)生的體重（單位：約為　　（參考數(shù)據(jù)：取重力加速度大小為A．55 B．61 C．66 D．715．（5分）已知，，若，，則的值為　　A． B． C． D．6．（5分）復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則　　A．1 B． C． D．7．（5分）在菱形中，，，是的中點，是上一點，且，則　　A． B． C． D．8．（5分）月牙泉，古稱沙井，俗名藥泉，自漢朝起即為“敦煌八景”之一，得名“月泉曉澈”，因其形酷似一彎新月而得名，如圖所示，月牙泉邊緣都是圓弧，兩段圓弧可以看成是的外接圓和以為直徑的圓的一部分，若，南北距離的長大約，則該月牙泉的面積約為　　（參考數(shù)據(jù)：．A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。9．（5分）下列命題中，正確的是　　A．若，則或 B．若，則 C．若，則 D．若，則10．（5分）下列等式成立的是　　A． B． C． D．11．（5分），是虛數(shù)單位，是自然對數(shù)的底）稱為歐拉公式，被稱為世界上最完美的公式，在復(fù)分析領(lǐng)域內(nèi)占重要地位，它將三角函數(shù)與復(fù)數(shù)指數(shù)函數(shù)相關(guān)聯(lián)．根據(jù)歐拉公式，下列說法正確的是　　A．對任意的， B．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限 C． D．12．（5分）對于，有如下命題，其中正確的是　　A．若，則是等腰三角形 B．在中，是為銳角三角形的充要條件 C．若，則為鈍角三角形 D．若，則為鈍角三角形三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）菱形中，，則實數(shù)的值為 　　．14．（5分）在中，已知，則　　．15．（5分）已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為 　　．16．（5分）如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點．從點測得點的仰角，點的仰角以及；從點測得．已知山高，則山高　　．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位）．（1）若為純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)；（2）若，且復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于第一象限，求的范圍．18．（12分）已知，，，，且．（1）求實數(shù)的值；（2）求在上的投影向量（用坐標(biāo)表示）．19．（12分）如圖，三個全等的矩形相接，且，．（1）若，求的值；（2）已知，求的值．20．（12分）如圖，在扇形中，半徑，圓心角，是扇形弧上的動點，矩形內(nèi)接于扇形．其中在半徑上，記．（1）若，求陰影部分（曲邊三角形的面積；（2）若，求的值．21．（12分）如圖，在等腰梯形中，．（1）若與共線，求的值；（2）若為邊上的動點，求的最大值．22．（12分）在中，角，，所對的邊分別為，，，已知．（1）求角的大?。?/span>（2）求取值范圍；（3）如圖所示，當(dāng)取得最大值時，在所在平面內(nèi)取一點與在兩側(cè)），使得線段，，求面積的最大值．
2021-2022學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）在中，若，則　　A． B． C． D．【解答】解：由正弦定理知，，，，，，設(shè)，，，，，．故選：．2．（5分）若，，且，則的值為　　A． B．1 C． D．【解答】解：，，且，，，故選：．3．（5分）已知等腰三角形的一個底角為，頂角為，且，則的值為　　A． B． C． D．【解答】解：因為等腰三角形的一個底角為，頂角為，且，所以根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得，可得．則，因為為銳角，所以．故選：．4．（5分）加強(qiáng)體育鍛煉是青少年生活學(xué)習(xí)中非常重要的組成部分．某學(xué)生做引體向上運(yùn)動，處于如圖所示的平衡狀態(tài)時，若兩只胳膊的夾角為，每只胳膊的拉力大小均為，則該學(xué)生的體重（單位：約為　　（參考數(shù)據(jù)：取重力加速度大小為A．55 B．61 C．66 D．71【解答】解：如圖，，作平行四邊形，則是菱形，，，所以，因此該學(xué)生體重為．故選：．5．（5分）已知，，若，，則的值為　　A． B． C． D．【解答】解：因為，，所以，且，故，所以；因為，所以；故．故選：．6．（5分）復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則　　A．1 B． C． D．【解答】解：，，，．故選：．7．（5分）在菱形中，，，是的中點，是上一點，且，則　　A． B． C． D．【解答】解：以為原點，以為軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖示： 四邊形是菱形，，，，，，，，，設(shè)，則，，，，，解得：，故，，則，，，故選：．8．（5分）月牙泉，古稱沙井，俗名藥泉，自漢朝起即為“敦煌八景”之一，得名“月泉曉澈”，因其形酷似一彎新月而得名，如圖所示，月牙泉邊緣都是圓弧，兩段圓弧可以看成是的外接圓和以為直徑的圓的一部分，若，南北距離的長大約，則該月牙泉的面積約為　　（參考數(shù)據(jù)：．A． B． C． D．【解答】解：設(shè)三角形的外接圓半徑為，則，所以，因為月牙內(nèi)弧所對的圓心角為，所以內(nèi)弧的弧長為，所以弓形的面積為，以為直徑的半圓的面積為，所以月牙泉的面積為，故選：．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。9．（5分）下列命題中，正確的是　　A．若，則或 B．若，則 C．若，則 D．若，則【解答】解：對于，若，則與的終點在以原點為圓心的同一圓上，不一定有或，故錯誤；由兩個向量不能進(jìn)行大小比較，得錯誤；若，則，故正確；若，則，故正確．故選：．10．（5分）下列等式成立的是　　A． B． C． D．【解答】解：對于．，故正確；對于．，故正確；對于．，故錯誤；對于，故錯誤．故選：．11．（5分），是虛數(shù)單位，是自然對數(shù)的底）稱為歐拉公式，被稱為世界上最完美的公式，在復(fù)分析領(lǐng)域內(nèi)占重要地位，它將三角函數(shù)與復(fù)數(shù)指數(shù)函數(shù)相關(guān)聯(lián)．根據(jù)歐拉公式，下列說法正確的是　　A．對任意的， B．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限 C． D．【解答】解：對于，，故正確；對于，，，，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，故正確；對于，，故錯誤；對于，，故正確．故選：．12．（5分）對于，有如下命題，其中正確的是　　A．若，則是等腰三角形 B．在中，是為銳角三角形的充要條件 C．若，則為鈍角三角形 D．若，則為鈍角三角形【解答】解：對于：由于、，所以，，且，所以，故．故為等腰三角形；對于：在中，當(dāng)為銳角三角形，所以，整理得：，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，所以，反之不一定成立，故錯誤；對于：由于，整理得：，故，利用正弦定理，利用余弦定理，故為鈍角，故正確；對于：由于，故為鈍角，所以為鈍角三角形，故正確；故選：．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）菱形中，，則實數(shù)的值為 　4或　．【解答】解：菱形中，，則由菱形的性質(zhì)可得，，，，，或，故答案為：4或．14．（5分）在中，已知，則　　．【解答】解：由題意可知，，所以，．，，故．故答案為：．15．（5分）已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為 　6　．【解答】解：設(shè)，，，即，表示以為圓心，1為半徑的圓，的最大值為．故答案為：6．16．（5分）如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點．從點測得點的仰角，點的仰角以及；從點測得．已知山高，則山高　150　．【解答】解：在中，，，所以．在中，，，從而，由正弦定理得，，因此．在中，，，由得．故答案為：150．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位）．（1）若為純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)；（2）若，且復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于第一象限，求的范圍．【解答】解：（1）因為復(fù)數(shù)，則，又為純虛數(shù)，所以，解得，則；（2）因為，所以由已知可得：，解得，所以的范圍為．18．（12分）已知，，，，且．（1）求實數(shù)的值；（2）求在上的投影向量（用坐標(biāo)表示）．【解答】解：（1），又，，；（2）根據(jù)（1）有點為，所以，又，設(shè)，則，在上的投影向量為．19．（12分）如圖，三個全等的矩形相接，且，．（1）若，求的值；（2）已知，求的值．【解答】解：（1）如圖，若，則，，所以；（2）如圖可得，，因為，所以，即，化簡得，，所以，所以的值為1．20．（12分）如圖，在扇形中，半徑，圓心角，是扇形弧上的動點，矩形內(nèi)接于扇形．其中在半徑上，記．（1）若，求陰影部分（曲邊三角形的面積；（2）若，求的值．【解答】解：（1）由圖可知，在中，，，則陰影部分面積，（2）在中，，，在中，，則，則，由，可得，即，所以，則．21．（12分）如圖，在等腰梯形中，．（1）若與共線，求的值；（2）若為邊上的動點，求的最大值．【解答】解：（1）不共線，以它們?yōu)榛祝?/span>由已知，又與共線，所以存在實數(shù)，使得，即，解得；（2）等腰梯形中，，，則，設(shè)，則，，所以時，取得最大值12．22．（12分）在中，角，，所對的邊分別為，，，已知．（1）求角的大小；（2）求取值范圍；（3）如圖所示，當(dāng)取得最大值時，在所在平面內(nèi)取一點與在兩側(cè)），使得線段，，求面積的最大值．【解答】解：（1）因為，在中，由余弦定理得，又，所以；（2）由（1）得，，得，所以，由，所以，所以的取值范圍是；（3）當(dāng)取得最大值時，，解得；令，，，則由正弦定理可得：，；又由余弦定理得：，，．，當(dāng)時等號成立；面積的最大值為．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/8/2 9:09:43；用戶：高中數(shù)學(xué)6；郵箱：tdjyzx38@xyh.com；學(xué)號：42412367

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