2020-2021學(xué)年江蘇省南通市啟東市高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）　　A．2 B． C． D．2．（5分）函數(shù)的最小正周期為　　A．2 B．4 C． D．3．（5分）設(shè)向量，，若，則　　A． B．1 C．3 D．54．（5分）某海域有，，三座小島，經(jīng)測量，島在島的正東方向，且距離島10海里處，島在島的北偏西方向，且距離島20海里處，則，兩座小島間的距離為　　A．10海里 B．海里 C．海里 D．海里5．（5分）在中，如果，那么的形狀為　　A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰三角形6．（5分）瑞士數(shù)學(xué)家萊昂哈德歐拉于1748年提出了著名的公式：，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，是虛數(shù)單位，該公式被稱為歐拉公式，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式，　　A． B． C． D．7．（5分）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為　　A． B． C． D．8．（5分）設(shè)點的坐標(biāo)為，是坐標(biāo)原點，向量繞著點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，則的坐標(biāo)為　　A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．（5分）設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，且，則可以是　　A． B． C． D．10．（5分）已知函數(shù)，則　　A．函數(shù)的最大值為 B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 C．函數(shù)的圖象關(guān)于點，對稱 D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增11．（5分）已知為所在平面內(nèi)的點，則下列說法正確的是　　A．若，則為的中點 B．若，則為的重心 C．若，則為的垂心 D．若，則在的中位線上12．（5分）由倍角公式，可知可以表示為的二次多項式．一般地，存在一個次多項式，，，使得，這些多項式稱為切比雪夫．．多項式．運(yùn)用探究切比雪夫多項式的方法可得　　A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）在中，已知，，，則　　．14．（5分）已知方程在復(fù)數(shù)集范圍內(nèi)的一個虛根為，則實數(shù)　　．15．（5分）已知是邊長為2的正六邊形所在平面內(nèi)的一點，若點與點重合，則　　；當(dāng)點滿足 　　時，．（注：第二空填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況）16．（5分）已知，是方程的兩根，有以下四個命題：甲：；乙：；丙：；丁：．如果只有一個假命題，則該命題是　　．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）（1）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)滿足，求復(fù)數(shù)．18．（12分）在中，角，，所對的邊分別是，，，已知．（1）求角的大小；（2）在下列三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中的橫線上，并解答．若，，點是邊上的一點，且______．求線段的長．①是的高；②是的中線；③是的角平分線．19．（12分）如圖，在梯形中，，，是邊長為3的等邊三角形，點在邊上．設(shè)．（1）證明：；（2）若，求的值．20．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊分別作角，，其終邊分別與單位圓交于點，．（1）證明：；（2）設(shè)，，求的值．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若，且，求的值；（2）在銳角中，角，，所對的邊分別是，，，若，求的取值范圍．22．（12分）已知，，其中，．（1）求的值；（2）在平面向量中的學(xué)習(xí)中我們知道，若向量，則．類比上述結(jié)論，在空間向量中，若向量，，，則．若，，，求的值．
2020-2021學(xué)年江蘇省南通市啟東市高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，直接計算即可．【解答】解：．故選：．2．【分析】利用三角函數(shù)的降冪公式進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行計算即可．【解答】解：，則函數(shù)的最小正周期為，故選：．3．【分析】由題意利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，計算求得結(jié)果．【解答】解：向量，，若，則，求得，故選：．4．【分析】由題意利用余弦定理即可求得兩小島之間的距離．【解答】解：由題意可知：，，，由余弦定理可知：，故選：．5．【分析】結(jié)合和余弦的兩角和差公式，可將原不等式化簡為，即，又，，所以與一正一負(fù)，故而得解．【解答】解：，，，即與異號，又，，與一正一負(fù)，為鈍角三角形．故選：．6．【分析】利用歐拉公式化簡復(fù)數(shù)，然后求解模即可．【解答】解：，所以，．故選：．7．【分析】直接利用三角函數(shù)的關(guān)系式的變換和作差法的應(yīng)用求出、、的大小關(guān)系．【解答】解：對于，所以，故：，由于，，故，故：．故選：．8．【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義、兩角和差的三角公式，求得的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)，向量與軸正方向的夾角為，又由點的坐標(biāo)為，則，，向量繞著點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，則，．而，，故的坐標(biāo)為，故選：．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．【分析】利用復(fù)數(shù)的模的性質(zhì)，可得，然后結(jié)合選項判斷即可．【解答】解：利用復(fù)數(shù)的模的性質(zhì)，可得，所以，根據(jù)選項可知可以為，，故選：．10．【分析】先利用輔助角公式化簡的解析式，由三角函數(shù)的有界性判斷選項，由三角函數(shù)的對稱性判斷選項，，由余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷選項．【解答】解：函數(shù)，對于，的最大值為，故選項正確；對于，令，解得，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對稱，故選項錯誤；對于，因為，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點，對稱，故選項正確；對于，令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選項正確．故選：．11．【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算結(jié)合向量的幾何意義，逐項判斷即可．【解答】解：對于，，則，即，故為邊的中點，故正確；對于，設(shè)為的中點，則由得：，故，故點為邊上的中線的靠近的三等分點，故為的重心，故正確；對于，若，則，故，故點在邊的高線上，但未必在另外兩邊的高線上，故錯誤；對于，設(shè)邊的中點為，邊的中點為，若，則，即，即，所以點落在中位線所在的直線上，即在的中位線上，故正確．故選：．12．【分析】由三倍角公式知選項錯誤，連續(xù)用二倍角公式可證明選項正確，化簡由，可得，求出，，即可判斷選項．【解答】解：，，故選項錯誤；，，故選項正確；，，即，解得或，，舍去，，，，故選項正確；而，故選項錯誤．故選：．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，進(jìn)而根據(jù)正弦定理即可求解的值．【解答】解：因為，，，所以，因為由正弦定理，可得，解得．故答案為：．14．【分析】代入方程進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可．【解答】解：將代入方程得：，解得：，故答案為：5．15．【分析】可以建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意求出涉及到的點的坐標(biāo)，并求出相應(yīng)的向量坐標(biāo)加以計算即可．【解答】解：如圖，以對角線為軸，其中垂線為軸如圖建立平面直角坐標(biāo)系：由題意可知，故，，，，故當(dāng)與重合時，，所以，發(fā)現(xiàn)，當(dāng)與重合時，．故答案為：12，與點重合．16．【分析】直接利用推理問題的應(yīng)用，利用假設(shè)法和三角函數(shù)的關(guān)系式的變換及一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用判斷該題中各個命題的真假．【解答】解：已知，是方程的兩根，根據(jù)一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系：，，對于甲：；乙：；丙：；?。?/span>．當(dāng)甲，乙為真命題時，，，故，，故丙和丁都為假命題，這與題意相矛盾，故甲和乙為真命題錯誤；故甲和乙為一真一假，當(dāng)丙和丁為真命題，則；，解得，故甲為真命題，，故，故乙為假命題，故該命題為乙．故答案為：乙．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合純虛數(shù)的概念，即可求解．（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運(yùn)算，即可求解．【解答】解：（1）是純虛數(shù)，，解得．（2）設(shè)，，，，，，解得，或，，故或．18．【分析】（1）根據(jù)已知條件，直接利用余弦定理求解即可求解，（2）選①，根據(jù)已知條件，結(jié)合余弦定理可得 的值，再結(jié)合三角形面積公式，即可求解．選②，，，將，，代入，即可求解．選③，根據(jù)已知條件，運(yùn)用三角形面積等于三角形面積與三角形面積的和，即可求解．【解答】解：（1）在中，，，分別為，，所對的邊，且，可得，由余弦定理可得．，．（2）選①是的高，，，，，，的面積，．選②是的中線，是的中線，，，，，，，．選③是的角平分線，，，，，，．19．【分析】（1）利用向量共線的充要條件，結(jié)合，，三點共線將用表示出來即可找到，的關(guān)系；（2）以為基底向量，將，用基底表示出來，再計算的值即可．【解答】解：（1）設(shè)，則，結(jié)合題設(shè)可知，，，故．（2）若，則，所以，因為在梯形中，，，是邊長為3的等邊三角形，所以，所以，所以，所以．20．【分析】（1）設(shè)，，，設(shè)，，考慮到余弦函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，由向量數(shù)量積的定義分析證明即可；（2）利用角的變換以及誘導(dǎo)公式、二倍角公式求解即可．【解答】（1）證明：設(shè)，，，設(shè)，，當(dāng)，則；當(dāng)，則，考慮到余弦函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，只需要考慮的情況，一方面，；另一方面，，所以．（2）解：由，，可知，所以，因為，所以．21．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得，由，可得，結(jié)合范圍，可求，利用兩角和的正弦公式即可求解的值．（2）由，結(jié)合范圍，可求的值，利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求，結(jié)合范圍，利用正切函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）因為，由于，可得，因為，所以，所以，所以．（2）由，因為，所以，所以，即，由正弦定理，可得因為是銳角三角形，，可得，所以，由于，可得，所以．22．【分析】（1）化簡可得，，由同角三角函數(shù)關(guān)系式得，結(jié)合三角恒等變換求得，結(jié)合角的范圍求角．（2）同理得，結(jié)合角的范圍并討論可得，化簡，進(jìn)一步化簡即可．【解答】解：（1），，，，，即，，，；（2）由（1）同理可得，，，，或，若，又由知，，與題意矛盾，故，故．故．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/3/11 19:15:37；用戶：高中數(shù)學(xué)6；郵箱：tdjyzx38@xyh.com；學(xué)號：42412367

相關(guān)試卷

2020-2021學(xué)年江蘇省南通市啟東市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2020-2021學(xué)年江蘇省南通市啟東市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷，共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2020-2021學(xué)年江蘇省南通市啟東市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2020-2021學(xué)年江蘇省南通市啟東市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷，共21頁。試卷主要包含了單項選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2020-2021學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2020-2021學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷，共14頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2020-2021學(xué)年江蘇省南通市如東縣高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年江蘇省南通市如東縣高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷
2020-2021學(xué)年江蘇省南通市啟東市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年江蘇省南通市啟東市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷
2020-2021學(xué)年江蘇省南通市啟東市、通州區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年江蘇省南通市啟東市、通州區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷
2020-2021學(xué)年江蘇省南通市啟東市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷人教A版

2020-2021學(xué)年江蘇省南通市啟東市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷人教A版
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
  • 精品推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部