2023年廣東省惠州市 惠陽區(qū) 中考數學 模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1.  在實數，，，中，最小的數是(    )A.  B.  C.  D. 2.  古語有云：“水滴石穿”，若水珠不斷滴在一塊石頭上，經過年，石頭上會形成一個深為的小洞數用科學記數法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列計算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  在下面四個幾何體中，俯視圖是矩形的是(    )A.  B.  C.  D.  5.  如圖，若，直線分別交，于點，，交于點，若，則(    )A.
B.
C.
D. 6.  愛好運動的小穎同學利用“微信運動”這一公眾號，連續(xù)記錄了天每天的步數單位：萬步分別為：，，，，，，，，則這組數據的中位數(    )A.  B.  C.  D. 7.  等式有意義，則的取值范圍為(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，大建從點出發(fā)沿直線前進米到達點后向左旋轉的角度為，再沿直線前進米，到達點后，又向左旋轉角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點時，他共走了米，則每次旋轉的角度為(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  若滿足，則(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖，拋物線，與軸正半軸交于，兩點，與軸負半軸交于點．
；
；
若點的坐標為，且，則；
若拋物線的對稱軸是直線，為任意實數，則．
上述結論中，正確的個數是(    )A. 個
B. 個
C. 個
D. 個二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  分解因式： ______ ．12.  如圖，在?中，點在上，且平分，若，，則?的面積為______ ．
 13.  若，為實數，且，則的值為______ ．14.  如圖，學校有一旗桿為了測量旗桿高度，小明采用如下方案：在點處測得旗桿頂的仰角為，從與點相距的處測得旗桿頂的仰角為若，則旗桿的高度為______ 米結果保留小數點后一位，，
 15.  如圖，矩形的兩邊，在坐標軸上，且，，分別為，的中點，與交于點，且四邊形的面積為，則經過點的反比例函數的解析式為______ ．
 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分）16.  分已知關于的不等式組：只有個正整數解，求的取值范圍． 17.  分先化簡，再求值：，其中． 18.  分清明節(jié)，又稱踏青節(jié)、行清節(jié)、三月節(jié)、祭祖節(jié)等，節(jié)期在仲春與暮春之交，是中華民族最隆重盛大的祭祖大節(jié)清明節(jié)兼具自然與人文兩大內涵，既是自然節(jié)氣點，也是傳統節(jié)日，掃墓祭祖與踏青郊游是清明節(jié)的兩大禮俗主題，這兩大傳統禮俗主題在中國自古傳承，至今不輟某學校數學興趣小組為了了解該校學生對清明節(jié)的了解情況，在全校范圍內隨機抽取一部分學生進行問卷調查，并將調查結果適當整理后繪制成如下兩幅不完整的統計圖．

本次調查抽查了______ 人，請補全條形統計圖；
本次調查的中位數落在______ 填了解程度，扇形圖中“了解一點”對應的扇形的圓心角為______ 度；
已知該學校共有人，請你估計該校學生對清明節(jié)“不了解”的人數． 19.  分世界杯火熱進行期間，其相關的周邊產品大多為中國制造為了抓住這一商機，兩工廠決定生產球衣據統計，甲廠每小時生產件，乙廠每小時生產件甲、乙兩廠共生產小時，且每天生產的球衣總數量為件．
求甲、乙兩廠每天分別生產多少小時？
由于球衣在國外熱銷，客戶紛紛追加訂單，兩工廠每天均增加生產時間，其中甲廠比乙廠多增加小時，在整個生產過程中，甲廠每小時產量不變，而乙廠由于機器損耗及人員不足，每增加一個小時，每小時產量將減少件，這樣兩工廠一天生產的球衣總量將比原來多件求甲廠增加的生產時間為多少小時？20.  分如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于點和，與軸交于點．
求一次函數和反比例函數的解析式；
若點關于原點的對稱點為，求的面積．
 21.  分如圖，半徑是的中，與相切于點，與交于點，點是延長線上一點，且，是半圓上的一點，．
求的度數；
求證：是的切線；
求圖中陰影部分的面積． 22.  分已知，在四邊形中，，，連、，如圖．

求的度數；
以為對角線，為邊作平行四邊形，如圖，試判斷直線與的位置關系，并說明理由．
在的條件下，若，，直接寫出的長． 23.  分如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸分別交于，兩點，點的坐標是，點的坐標是，與軸交于點，是拋物線上一動點，且位于第二象限，過點作軸，垂足為，線段與直線相交于點．

求該拋物線的解析式；
如圖，若線段將分成面積比為：兩部分，求點的坐標；
如圖，連接，是否存在點，使得，若存在，求出點的橫坐標；若不存在，請說明理由．
 1.     2.    3.    4.    5. 6.     7.    8.    9.    10. 11.     12.     13.      14.      15. 16.解：由，得，
由，得，
當時，，
關于的不等式組：只有個正整數解，
不符合題意；
當，即時，，
不等式組的解集為，
不等式組：只有個正整數解，
，
解得，
的取值范圍． 17.解：


，
．
原式． 18.解：由題意得，樣本容量為：35÷35%=100，
非常了解的人數為：100×40%=40（人），
補全條形統計圖如下：

（2）由統計圖可知，本次調查的中位數落在比較了解，
扇形圖中“了解一點”對應的扇形的圓心角為：360°×=54°；
故答案為：比較了解；54；
（3）600×=60（人），
答：該校學生對清明節(jié)“不了解”的人數約為60人．19.解：設甲廠每天生產小時，乙廠每天生產小時，
根據題意得：，
解得：．
答：甲廠每天生產小時，乙廠每天生產小時；
設甲廠增加的生產時間為小時，則乙廠增加的生產時間為小時，乙廠每小時生產件，
根據題意得：，
整理得：，
解得：，，
當時，，不符合題意，舍去，
．
答：甲廠增加的生產時間為小時． 20.解：把代入得：
，
反比例函數的解析為：．
點在反比例函數的圖象上，
，
，
把，代入得
，
解得．
一次函數的解析式為：．
關于原點的對稱點為，
．
和到軸的距離是．
在直線上，且在軸上，
，
．
，
． 21.解：如圖所示，連接，，

與相切于點，
，
，

，
是等邊三角形，
，

；
證明：如圖所示，連接，

，，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在，中，
，
≌，
，
即，
是的切線；
解：，
，
，，



． 22.解：如圖，延長至，使，連接，

，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
．
，
理由：延長至，使，連接，連接交于，

平行四邊形，
，，
，
，
，
由知，
，
，
，
，
在與中，
，
≌，
，，
，
，即，
，
，，，
，
，
，
，
．
延長至，使，連接，延長交于，

由知：，是等腰直角三角形，
由：，，

，
由知：是等腰直角三角形，
，，
，
在中，設，則，
由勾股定理，得，
解得：，
，
在中，由勾股定理，得． 23.解：把，代入得：
，
解得，
拋物線的解析式為；
設，則，
在中，令得，
，
，
由，得直線的解析式為，
，
，，
，
由線段將分成面積比為：兩部分，分兩種情況：
當時，
，
解得或此時在第三象限，舍去，
；
當時，
，
解得或此時在第三象限，舍去，
；
綜上所述，的坐標為或；
存在點，使得，理由如下：
延長到，設，連接，如圖：

，
，
，
，
，
，
，
，
設，則，，
，
，
，
，
，
整理化簡得，
，
解得舍去或大于，舍去或，
點的橫坐標為． 

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