2023年廣東省惠州市小金茂峰學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  一個幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是(    )
 A.  B.  C.  D. 3.  春暖花開，城市按下快進(jìn)鍵，天津地鐵客流持續(xù)增長，年月日客運量達(dá)到人次，截止當(dāng)天該客運量創(chuàng)近年新高將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列計算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  在一個不透明的袋中裝有個只有顏色不同的球，其中紅球個、黃球個和白球個，從袋中任意摸出一個球，是黃球的概率為(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知點與點都在反比例函數(shù)的圖象上，那么與的關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 不能確定7.  計算的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，在直徑為的中，點，在圓上，，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 9.  如圖，某校勞動實踐課程試驗園地是長為，寬為的矩形，為方便活動，需要在園地中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道如果園地余下的面積為，則小道的寬為多少？設(shè)小道的寬為，根據(jù)題意，可列方程為(    )
 A.
B.
C.
D. 10.  圖是我國青海湖最深處的某一截面圖，青海湖水面下任意一點的壓強(qiáng)單位：與其離水面的深度單位：的函數(shù)解析式為，其圖象如圖所示，其中為青海湖水面大氣壓強(qiáng)，為常數(shù)且計算結(jié)果保留一位小數(shù)根據(jù)圖中信息分析，下列結(jié)論正確的是(    )
 A. 青海湖水深處的壓強(qiáng)為
B. 青海湖水面大氣壓強(qiáng)為
C. 函數(shù)解析式中自變量的取值范圍是
D. 與的函數(shù)解析式為二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  因式分解：______．12.  如圖，直線，的直角頂點在直線上，若，則的度數(shù)為______ ．
 13.  五線譜是一種記譜法，通過在五根等距離的平行橫線上標(biāo)以不同時值的音符及其他記號來記載音樂如圖，，，為直線與五線譜的橫線相交的三個點，則的值是        ．
 14.  已知，是方程的兩個根，則代數(shù)式的值等于______．15.  如圖，已知為等邊三角形，，將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，點為上一點，且連接，則的最小值為______ ．
 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
計算：；
解不等式：．17.  本小題分
我市為加快推進(jìn)生活垃圾分類工作，對分類垃圾桶實行統(tǒng)一的外型、型號、顏色等，其中，可回收物用藍(lán)色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，某校宣傳小組就“用過的餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機(jī)采訪了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪了______ 名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為______ 度；
若該校有名學(xué)生，估計該校學(xué)生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)；
李老師計劃從，，，四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校的垃圾分類知識搶答賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中，兩人的概率．18.  本小題分
如圖，小敏在數(shù)學(xué)實踐活動中，利用所學(xué)知識對他所在小區(qū)居民樓的高度進(jìn)行測量，從小敏家陽臺測得點的仰角為，測得點的俯角為，已知觀測點到地面的高度，求居民樓的高度結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，．
19.  本小題分
在中，，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點．
求證：≌；
證明四邊形是菱形．
20.  本小題分
某餐飲公司推出甲、乙兩種外賣菜品，已知售出份甲菜品和份乙菜品可獲利元，售出份甲菜品和份乙菜品可獲利元．
求每份甲、乙菜品的利潤各是多少元？
根據(jù)營銷情況，該餐飲公司每日都可以銷售完甲、乙兩種外賣菜品份，且甲菜品的數(shù)量不多于乙菜品的一半，應(yīng)該如何設(shè)計兩種菜品的數(shù)量才能使獲得的利潤最高？最高利潤是多少？21.  本小題分
如圖，是的外接圓，是的直徑，點是外一點，平分，過點作直線的垂線，垂足為點，連接，點是的中點，連接．
求證：是的切線；
若的直徑為，，求的長．
22.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和．
求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
點是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，軸，于點，連接，若，求點的坐標(biāo)．
23.  本小題分
已知拋物線為常數(shù)，的頂點為．
Ⅰ當(dāng)時，求該拋物線頂點的坐標(biāo)；
Ⅱ若該拋物線與軸交于點，點在點左側(cè)，與軸交于點．
點是該拋物線對稱軸上一個動點，當(dāng)的最小值為時，求該拋物線的解析式和點的坐標(biāo)．
連接，與拋物線的對稱軸交于點，過點作，垂足為，若，求該拋物線的解析式．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是．
故選：．
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．
本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．
 2.【答案】 【解析】解：從上面看，是一個正方形，正方形內(nèi)部有兩條縱向的虛線．
故選：．
找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見的棱用實線表示，看不見的棱用虛線表示．
本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
 3.【答案】 【解析】解：，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、與不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對各項進(jìn)行運算即可．
本題主要考查合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
 5.【答案】 【解析】解：從袋中任意摸出一個球，共有種等可能結(jié)果，其中是黃球的有種結(jié)果，
從袋中任意摸出一個球，是黃球的概率為，
故選：．
從袋中任意摸出一個球，共有種等可能結(jié)果，其中是黃球的有種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．
本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性來比較與的大?。?/span>
【解答】
解：，
反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)隨的增大而減?。?/span>
又點與點都位于第一象限，且，
．
故選B．  7.【答案】 【解析】解：


．
故選：．
利用分式的加法的法則進(jìn)行運算即可．
本題主要考查分式的加減法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
 8.【答案】 【解析】解：，，
，
，
四邊形是的內(nèi)接四邊形，
，
，
是的直徑，
，
，
故選：．
利用等腰三角形的性質(zhì)可得，從而利用三角形內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補求出，再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得，從而求出的度數(shù)．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：小道的寬為米，
種植部分可合成長為米，寬為米的矩形．
依題意得：．
故選：．
由小道的寬為米，可得出種植部分可合成長為米，寬為米的矩形，根據(jù)種植面積為平方米，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由圖象可知，直線過點和，
，
解得．
直線解析式為：故D錯誤，不符合題意；
青海湖水面大氣壓強(qiáng)為，故B錯誤，不符合題意；
根據(jù)實際意義，，故C錯誤，不符合題意；
將代入解析式，
，即青海湖水深處的壓強(qiáng)為，故A正確，符合題意．
故選：．
由圖象可知，直線過點和由此可得出和的值，進(jìn)而可判斷，；根據(jù)實際情況可得出的取值范圍，進(jìn)而可判斷；將代入解析式，可求出的值，進(jìn)而可判斷．
本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，涉及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識．關(guān)鍵是計算過程中需要結(jié)合實際意義．
 11.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．
首先提取公因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】
解：．
故答案為：．  12.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故答案為：．
由平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)平角的性質(zhì)可得即可求得．
本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平角的定義等知識點，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：過點作于，交于，
，
，
故答案為：．
過點作于，交于，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．
本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：，是方程的兩個根，
，，
則原式


，
故答案為：
由，是方程的兩個根知，，代入到原式計算可得．
本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，，是一元二次方程的兩根時，，．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，過作，交于，

為等邊三角形，
，
將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，
，
，
，
，，
，
，
取的中點，連接，則，
點在以為圓心，為直徑的圓上運動，
為定值，
當(dāng)、、三點共線時，的長最小，
過點作于，
則，
，
．
故答案為：．
如圖，過作，交于，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，求得，取的中點，連接，則，推出點在以為圓心，為直徑的圓上運動，當(dāng)、、三點共線時，的長最小，過點作于，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：原式
；
去分母得：，
移項、合并同類項得：，
化系數(shù)為得：． 【解析】根據(jù)實數(shù)的運算解答即可；
根據(jù)一元一次不等式的解法解答即可．
此題考查一元一次不等式的解法，關(guān)鍵是根據(jù)一元一次不等式的解法和實數(shù)的運算解答．
 17.【答案】   【解析】解：由題意可得，
此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪了：名，
“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：，
故答案為：，；
由題意可得，名，
答：估計該校學(xué)生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)有名；
由題意可得，

根據(jù)上圖可得，總共有種情況，恰好抽中，兩人的情況的有種，
．
利用兩圖均有的藍(lán)即可得到隨機(jī)采訪的學(xué)生人數(shù)，再用乘以灰的比例即可得到答案；
用學(xué)?？?cè)藬?shù)乘以紅色收集桶的比例；
利用樹狀圖列出所有情況及恰好抽中，兩人的情況，根據(jù)即可得到答案．
本題考查求樣本容量，求扇形圖中圓心角，利用樣本估算全體的情況，用樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是利用兩圖共有的量求出樣本量．
 18.【答案】解：如圖，過點作，垂足為，
由題意得，，，，
在中，，
，
在中，，，
，
，
答：居民樓的高度約為． 【解析】通過作高，構(gòu)造直角三角形，在兩個直角三角形中用直角三角形的邊角關(guān)系可求出、即可．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提．
 19.【答案】證明：，
，
是的中點，是邊上的中線，
，，
在和中，
，
≌；
由知，≌，則．
，
．
，
四邊形是平行四邊形，
，是的中點，是的中點，
，
四邊形是菱形． 【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定，主要考查學(xué)生的推理能力．
根據(jù)證≌；
利用中全等三角形的對應(yīng)邊相等得到結(jié)合已知條件，利用“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到是菱形，由“直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半”得到，從而得出結(jié)論．
 20.【答案】解：設(shè)每份菜品的利潤為元，每份菜品的利潤為元，
根據(jù)題意得，
解得，
答：每份菜品甲的利潤為元，每份菜品乙的利潤為元；
設(shè)購進(jìn)甲菜品份，總利潤為元，
根據(jù)題意得，
解得，
，
，
隨著的增大而增大，
當(dāng)時，取得最大值，最大值為元，
份，
答：購進(jìn)甲菜品份，乙菜品份，所獲利潤最大，最大利潤為元． 【解析】設(shè)每份菜品甲的利潤為元，每份菜品乙的利潤為元，根據(jù)售出份甲菜品和份乙菜品可獲利元，售出份甲菜品和份乙菜品可獲利元，列二元一次方程組，求解即可；
設(shè)購進(jìn)甲菜品份，總利潤為元，根據(jù)甲菜品的數(shù)量不多于乙菜品的一半，求出的取值范圍，再表示出與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可確定最大利潤時進(jìn)貨方案，進(jìn)一步求出最大利潤即可．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：如圖所示，連接，

平分，
，
，
，
，
，
，
又是的半徑，
是的切線；

解：是直徑，
，
點是的中點，點是的中點，
是的中位線，
，
，，
∽，
，即，
． 【解析】如圖所示，連接，由角平分線的定義得到，再由等邊對等角推出，則，即可證明，則是的切線；
先由直徑所對的圓周角是直角得到，再證明是的中位線，得到，進(jìn)一步證明∽，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出．
本題主要考查了切線的判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，直徑所對的圓周角是直角，平行線的性質(zhì)與判定，等邊對等角，三角形中位線定理，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：將代入反比例解析式得：，
則反比例解析式為，
將代入反比例解析式得：，即．
將與坐標(biāo)代入得：，
解得：，
則一次函數(shù)解析式為；

軸，于點，且，，
，，
，．
，
在中，，
，
即，
解得，，
點的坐標(biāo)為或． 【解析】把點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，確定出反比例函數(shù)的解析式，再把點的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中得到點的坐標(biāo)，最后把點和點的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式中即可確定出一次函數(shù)解析式；
由軸，于點，且，，得出，，，，然后在中利用勾股定理列出方程，解方程即可．
此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，平行于軸的直線上任意兩點的縱坐標(biāo)相同，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：當(dāng)時，，
頂點的坐標(biāo)為；
，
當(dāng)時，，則，
當(dāng)時，，
或，
，，
，
如圖，連接交對稱軸于，此時值最小，

，
，即，
該拋物線的解析式為：；
拋物線的對稱軸是：直線，
，，
設(shè)的解析式為：，
，解得：，
的解析式為：，
當(dāng)時，，
；
如圖，

，
，
由知：，
，
，
，
，
，
，
解得：舍，，
該拋物線的解析式為：． 【解析】將代入并配方后可得結(jié)論；
令和可得點，，的坐標(biāo)，確定的最小時點的位置，根據(jù)，列方程可得的值，從而得拋物線的解析式，確定的解析式可得點的坐標(biāo)；
根據(jù)三角形面積公式和面積和列方程可解答．
本題是二次函數(shù)的綜合題，考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形的面積和四邊形的面積等知識，數(shù)形結(jié)合和方程思想的運用是解題的關(guān)鍵．
 

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