2023年廣東省惠州市 惠陽區(qū) 中考數(shù)學(xué) 模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1.  在實(shí)數(shù)，，，中，最小的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  古語有云：“水滴石穿”，若水珠不斷滴在一塊石頭上，經(jīng)過年，石頭上會(huì)形成一個(gè)深為的小洞數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  在下面四個(gè)幾何體中，俯視圖是矩形的是(    )A.  B.  C.  D.  5.  如圖，若，直線分別交，于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，若，則(    )A.
B.
C.
D. 6.  愛好運(yùn)動(dòng)的小穎同學(xué)利用“微信運(yùn)動(dòng)”這一公眾號(hào)，連續(xù)記錄了天每天的步數(shù)單位：萬步分別為：，，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(    )A.  B.  C.  D. 7.  等式有意義，則的取值范圍為(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，大建從點(diǎn)出發(fā)沿直線前進(jìn)米到達(dá)點(diǎn)后向左旋轉(zhuǎn)的角度為，再沿直線前進(jìn)米，到達(dá)點(diǎn)后，又向左旋轉(zhuǎn)角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點(diǎn)時(shí)，他共走了米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度為(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  若滿足，則(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖，拋物線，與軸正半軸交于，兩點(diǎn)，與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)．
；
；
若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，則；
若拋物線的對(duì)稱軸是直線，為任意實(shí)數(shù)，則．
上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是(    )A. 個(gè)
B. 個(gè)
C. 個(gè)
D. 個(gè)二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  分解因式： ______ ．12.  如圖，在?中，點(diǎn)在上，且平分，若，，則?的面積為______ ．
 13.  若，為實(shí)數(shù)，且，則的值為______ ．14.  如圖，學(xué)校有一旗桿為了測量旗桿高度，小明采用如下方案：在點(diǎn)處測得旗桿頂的仰角為，從與點(diǎn)相距的處測得旗桿頂的仰角為若，則旗桿的高度為______ 米結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，，
 15.  如圖，矩形的兩邊，在坐標(biāo)軸上，且，，分別為，的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且四邊形的面積為，則經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為______ ．
 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分）16.  分已知關(guān)于的不等式組：只有個(gè)正整數(shù)解，求的取值范圍． 17.  分先化簡，再求值：，其中． 18.  分清明節(jié)，又稱踏青節(jié)、行清節(jié)、三月節(jié)、祭祖節(jié)等，節(jié)期在仲春與暮春之交，是中華民族最隆重盛大的祭祖大節(jié)清明節(jié)兼具自然與人文兩大內(nèi)涵，既是自然節(jié)氣點(diǎn)，也是傳統(tǒng)節(jié)日，掃墓祭祖與踏青郊游是清明節(jié)的兩大禮俗主題，這兩大傳統(tǒng)禮俗主題在中國自古傳承，至今不輟某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組為了了解該校學(xué)生對(duì)清明節(jié)的了解情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果適當(dāng)整理后繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

本次調(diào)查抽查了______ 人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
本次調(diào)查的中位數(shù)落在______ 填了解程度，扇形圖中“了解一點(diǎn)”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為______ 度；
已知該學(xué)校共有人，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生對(duì)清明節(jié)“不了解”的人數(shù)． 19.  分世界杯火熱進(jìn)行期間，其相關(guān)的周邊產(chǎn)品大多為中國制造為了抓住這一商機(jī)，兩工廠決定生產(chǎn)球衣據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲廠每小時(shí)生產(chǎn)件，乙廠每小時(shí)生產(chǎn)件甲、乙兩廠共生產(chǎn)小時(shí)，且每天生產(chǎn)的球衣總數(shù)量為件．
求甲、乙兩廠每天分別生產(chǎn)多少小時(shí)？
由于球衣在國外熱銷，客戶紛紛追加訂單，兩工廠每天均增加生產(chǎn)時(shí)間，其中甲廠比乙廠多增加小時(shí)，在整個(gè)生產(chǎn)過程中，甲廠每小時(shí)產(chǎn)量不變，而乙廠由于機(jī)器損耗及人員不足，每增加一個(gè)小時(shí)，每小時(shí)產(chǎn)量將減少件，這樣兩工廠一天生產(chǎn)的球衣總量將比原來多件求甲廠增加的生產(chǎn)時(shí)間為多少小時(shí)？20.  分如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)．
求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，求的面積．
 21.  分如圖，半徑是的中，與相切于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，且，是半圓上的一點(diǎn)，．
求的度數(shù)；
求證：是的切線；
求圖中陰影部分的面積． 22.  分已知，在四邊形中，，，連、，如圖．

求的度數(shù)；
以為對(duì)角線，為邊作平行四邊形，如圖，試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．
在的條件下，若，，直接寫出的長． 23.  分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，與軸交于點(diǎn)，是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第二象限，過點(diǎn)作軸，垂足為，線段與直線相交于點(diǎn)．

求該拋物線的解析式；
如圖，若線段將分成面積比為：兩部分，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
如圖，連接，是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
 1.     2.    3.    4.    5. 6.     7.    8.    9.    10. 11.     12.     13.      14.      15. 16.解：由，得，
由，得，
當(dāng)時(shí)，，
關(guān)于的不等式組：只有個(gè)正整數(shù)解，
不符合題意；
當(dāng)，即時(shí)，，
不等式組的解集為，
不等式組：只有個(gè)正整數(shù)解，
，
解得，
的取值范圍． 17.解：


，
．
原式． 18.解：由題意得，樣本容量為：35÷35%=100，
非常了解的人數(shù)為：100×40%=40（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2）由統(tǒng)計(jì)圖可知，本次調(diào)查的中位數(shù)落在比較了解，
扇形圖中“了解一點(diǎn)”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為：360°×=54°；
故答案為：比較了解；54；
（3）600×=60（人），
答：該校學(xué)生對(duì)清明節(jié)“不了解”的人數(shù)約為60人．19.解：設(shè)甲廠每天生產(chǎn)小時(shí)，乙廠每天生產(chǎn)小時(shí)，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：甲廠每天生產(chǎn)小時(shí)，乙廠每天生產(chǎn)小時(shí)；
設(shè)甲廠增加的生產(chǎn)時(shí)間為小時(shí)，則乙廠增加的生產(chǎn)時(shí)間為小時(shí)，乙廠每小時(shí)生產(chǎn)件，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，，
當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去，
．
答：甲廠增加的生產(chǎn)時(shí)間為小時(shí)． 20.解：把代入得：
，
反比例函數(shù)的解析為：．
點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
，
，
把，代入得
，
解得．
一次函數(shù)的解析式為：．
關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，
．
和到軸的距離是．
在直線上，且在軸上，
，
．
，
． 21.解：如圖所示，連接，，

與相切于點(diǎn)，
，
，

，
是等邊三角形，
，

；
證明：如圖所示，連接，

，，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在，中，
，
≌，
，
即，
是的切線；
解：，
，
，，



． 22.解：如圖，延長至，使，連接，

，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
．
，
理由：延長至，使，連接，連接交于，

平行四邊形，
，，
，
，
，
由知，
，
，
，
，
在與中，
，
≌，
，，
，
，即，
，
，，，
，
，
，
，
．
延長至，使，連接，延長交于，

由知：，是等腰直角三角形，
由：，，

，
由知：是等腰直角三角形，
，，
，
在中，設(shè)，則，
由勾股定理，得，
解得：，
，
在中，由勾股定理，得． 23.解：把，代入得：
，
解得，
拋物線的解析式為；
設(shè)，則，
在中，令得，
，
，
由，得直線的解析式為，
，
，，
，
由線段將分成面積比為：兩部分，分兩種情況：
當(dāng)時(shí)，
，
解得或此時(shí)在第三象限，舍去，
；
當(dāng)時(shí)，
，
解得或此時(shí)在第三象限，舍去，
；
綜上所述，的坐標(biāo)為或；
存在點(diǎn)，使得，理由如下：
延長到，設(shè)，連接，如圖：

，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)，則，，
，
，
，
，
，
整理化簡得，
，
解得舍去或大于，舍去或，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為． 

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