南寧三中五象校區(qū)2020~2021學(xué)年度上學(xué)期高一月考（一）數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，12小題共60分，每題只有一個(gè)正確答案）1.已知集合，，則（    ）A.    B.   C.   D.2.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間上為增函數(shù)的是（    ）A.   B.   C.   D.3.函數(shù)，的值域?yàn)椋?/span>    ）A.    B.   C.   D.4.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（    ）A.或   B.或  C.或  D.或5.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（    ）A.，   B.，C.，    D.，6.已知集合，，按對(duì)應(yīng)關(guān)系f不能構(gòu)成從到的映射的是（    ）A.     B. C.     D.7.若奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且最小值是，則它在上是（    ）A.增函數(shù)且最小值是   B.增函數(shù)且最大值是C.減函數(shù)且最大值是   D.減函數(shù)且最小值是8.已知全集，，則集合（    ）A.  B.  C.  D.9.若函數(shù)是減函數(shù)，則的取值范圍是（    ）A.   B.   C.   D.10.已知不等式的解集是，則不等式的解集是（    ）A. B. C.  D.11.設(shè)奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則的解集為（    ）A.   B. C.    D.12.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若對(duì)所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是（    ）A. B. C. D.二、填空題（每題5分，4題共20分）13.函數(shù)的定義域?yàn)?/span>________（用區(qū)間表示）14.已知函數(shù)滿足，則的解析式為________.15.設(shè)偶函數(shù)在單調(diào)遞減，則的解集為___________.16.設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則__________.三、解題題（第17題10分，其余每題12分，共70分）17.（Ⅰ）集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值集合.（Ⅱ）若，，，求18.用分段函數(shù)表示下列函數(shù)的解析式，并作出其圖像，并寫出函數(shù)的值域.（Ⅰ）；（Ⅱ）函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如，，，當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖像并寫出函數(shù)的值域.19.（Ⅰ）設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?/span>，敘述函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)的定義；（2分）（Ⅱ）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在的單調(diào)性；（6分）（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.（4分）20.已知，（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.已知函數(shù)滿足：對(duì)定義域內(nèi)任意，都有成立.（Ⅰ）若的定義域?yàn)?/span>，且有成立，求的取值范圍；（Ⅱ）若的定義域?yàn)?/span>，求關(guān)于的不等式的解集22.二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為，且圖像在軸上截得線段長(zhǎng)為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）令（1）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求函數(shù)在的最大值
參考答案一、選擇題1-4DDCB   5-8DBBC  9-12AADD二、填空題13.  14.  15.  16.三、三、解答題17.（1）集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值集合.【答案】（2）若，，，求解：由，可得或，截得或。當(dāng)時(shí)，，，集合中元素違反互異性，故舍去.當(dāng)時(shí)，，，滿足題意，此時(shí).當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，這與矛盾，故舍去。綜上知.18.（略）分別寫出分段函數(shù)解析式，作圖19.（1）略，見課本（2）證明：設(shè)，，，，，，即在上單調(diào)遞減（3）由（1）在上單調(diào)遞減，，在上的值域?yàn)?/span>20.解：由得，即（Ⅰ）由知，則，解得（Ⅱ）由知①當(dāng)時(shí)，即，有；②當(dāng)，則，解得，綜合①②得的取值范圍為21.解：由題可知在定義域內(nèi)單調(diào)遞減（1），解之得，故（2）由題即求不等式的解集即求的解集①當(dāng)時(shí)，不等式解集為；②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，即求不等式的解集（i）當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為（ii）當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為（iii）當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為22.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）①②函數(shù)在的最大值為解：（1）設(shè)二次函數(shù)為，令，得，因?yàn)閳D像在軸上截得線段長(zhǎng)為所以函數(shù)的解析式為（Ⅱ）①，而函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)又對(duì)稱軸，有或所以實(shí)數(shù)的取值范圍是②，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述，函數(shù)在的最大值為  

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