2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 3.  函數(shù)的圖象中，在每個(gè)象限內(nèi)隨增大而增大，則可能為(    )A.  B.  C.  D. 4.  已知一個(gè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的圓心角為(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是(    )A.
B. 點(diǎn)的坐標(biāo)為
C. 當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小
D. 圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線6.  如圖，是的直徑，垂直弦于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)若，，則的長(zhǎng)是(    )
 
 A.
B.
C.
D. 7.  如圖，四邊形內(nèi)接于，連接若，，則的度數(shù)是(    )

 A.  B.  C.  D. 8.  如圖，在中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接若，，則的長(zhǎng)為(    )

 A.  B.  C.  D. 9.  如圖，在矩形中，，，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，、相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度是(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如圖，在矩形中，已知，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)不與，重合，連接，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則線段的最小值為(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）11.  已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，則的值是______ ．12.  如圖，圓的半徑為，內(nèi)接于圓若，，則 ______ ．
 13.  如圖，，是雙曲線上的兩點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)若為的中點(diǎn)，的面積為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為______．
14.  在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在拋物線上．
______用含的式子表示；
若將該拋物線向右平移個(gè)單位，平移后的拋物線仍經(jīng)過(guò)，則平移后拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為______．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.  本小題分
計(jì)算：．16.  本小題分
一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．17.  本小題分
已知關(guān)于的一元二次方程．
若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；
二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，求一元二次方程的解．
18.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．
將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，請(qǐng)畫(huà)出，并求出點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；
以為位似中心，將放大倍得到，請(qǐng)直接寫(xiě)出的坐標(biāo)．
19.  本小題分
如圖，三角形花園緊鄰湖泊，四邊形是沿湖泊修建的人行步道．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向，米．點(diǎn)在點(diǎn)的正北方向．點(diǎn)，在點(diǎn)的正北方向，米．點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東．
求步道的長(zhǎng)度精確到個(gè)位；
點(diǎn)處有直飲水，小紅從出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，也可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明他走哪一條路較近？
參考數(shù)據(jù)：，
20.  本小題分
如圖，四邊形內(nèi)接于圓，是直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
求證：；
若，，求的長(zhǎng)．
21.  本小題分
如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，，：：．
求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
22.  本小題分
如圖，是的內(nèi)接三角形，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，是的直徑，連接．
求證：；
若，于點(diǎn)，，，求的值．
23.  本小題分
為增強(qiáng)民眾生活幸福感，市政府大力推進(jìn)老舊小區(qū)改造工程．和諧小區(qū)新建一小型活動(dòng)廣場(chǎng)，計(jì)劃在的綠化帶上種植甲乙兩種花卉．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費(fèi)用元與種植面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉種植費(fèi)用為元．
當(dāng)時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；
當(dāng)甲種花卉種植面積不少于，且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的倍時(shí)．
如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費(fèi)用元最少？最少是多少元？
受投入資金的限制，種植總費(fèi)用不超過(guò)元，請(qǐng)直接寫(xiě)出甲種花卉種植面積的取值范圍．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)A、、都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．
選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形．
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合，即可解題．
此題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：由，得．
故選：．
利用合比性質(zhì)解答．
考查了比例的性質(zhì)，此題比較簡(jiǎn)單，熟記合比性質(zhì)即可解題．
 3.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)的圖象中，在每個(gè)象限內(nèi)隨增大而增大，
，
解得：．
觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合題意．
故選：．
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．
本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：設(shè)這個(gè)扇形的圓心角為，
則，
解得，，
故選：．
根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算，得到答案．
本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，弧長(zhǎng)公式：弧長(zhǎng)為，圓心角度數(shù)為，圓的半徑為．
 5.【答案】 【解析】解：二次函數(shù)的圖象開(kāi)口方向向上，
，
故A錯(cuò)誤，
圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線，且過(guò)，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故B錯(cuò)誤，D正確，
由圖象知，當(dāng)時(shí)，由圖象可知隨的增大先減小后增大，
故C錯(cuò)誤，
故選：．
因?yàn)閳D象開(kāi)口方向向上，所以，故A錯(cuò)誤，因?yàn)閳D象對(duì)稱(chēng)軸為直線，且過(guò)，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，故B錯(cuò)誤，D正確，當(dāng)時(shí)，由圖象可知隨的增大先減小后增大，故C錯(cuò)誤，即選D．
本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】【分析】
由垂徑定理可知，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則是的中位線，所以，設(shè)，則，，，在中，由勾股定理可得，即，求出的值即可得出結(jié)論．
【解答】
解：是的直徑，
，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
是的中位線，
，且，
設(shè)，則，
，
，
，
在中，由勾股定理可得，
即，
解得．
．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】
本題主要考查垂徑定理，中位線的性質(zhì)與判定，勾股定理等知識(shí)，設(shè)出參數(shù)，根據(jù)勾股定理得出方程是解題關(guān)鍵．  7.【答案】 【解析】解：，，
，
四邊形是圓內(nèi)接四邊形，
．
故選B．
根據(jù)，得到，然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到結(jié)果．
本題考查圓周角定理，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．
 8.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作于，

，，
，，
，
在中，，，
，
解得，
，
，
，
，
，
故選：．
過(guò)點(diǎn)作于，由銳角三角函數(shù)的定義可得，再解直角三角形可求得的長(zhǎng)，利用勾股定理可求解的長(zhǎng)，進(jìn)而求解的長(zhǎng)．
本題主要考查解直角三角形，勾股定理，構(gòu)造適當(dāng)?shù)闹苯侨切问墙忸}的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，，，
，，，
點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，
，，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
∽，
，
，
解得：，
故選：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，，求出，，求出，根據(jù)勾股定理求出，求出，根據(jù)三角形的中位線求出，根據(jù)相似三角形的判定得出∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，再求出答案即可．
本題考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)和判定，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：連接，

點(diǎn)和關(guān)于對(duì)稱(chēng)，
，
在以圓心，為半徑的圓上，
當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，最短，
，，
，
故選：．
當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，線段的長(zhǎng)度最小，求出此時(shí)的長(zhǎng)度即可．
本題主要考查圓的性質(zhì)，關(guān)鍵是要考慮到點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上．
 11.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)二次函數(shù)的定義可得及開(kāi)口向下時(shí)即可解答．
本題考查的是二次函數(shù)的定義及性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)是只考慮其次數(shù)是，沒(méi)有考慮開(kāi)口向下時(shí)的性質(zhì)．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等內(nèi)容，作出正確的輔助線是解題關(guān)鍵．
連接，，由三角形內(nèi)角和可得出，再根據(jù)圓周角定理可得，即是等腰直角三角形，又知道圓半徑為，可得出結(jié)論．
【解答】
解：如圖，連接，，

在中，，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
故答案為：．  13.【答案】 【解析】解：為的中點(diǎn)，的面積為，
的面積為，

雙曲線的解析式為：，
將代入可得
解得：．
故答案為：．
應(yīng)用的幾何意義及中線的性質(zhì)求解．
本題考查了反比例函數(shù)中的幾何意義，關(guān)鍵是利用的面積轉(zhuǎn)化為的面積．
 14.【答案】；
 ． 【解析】【分析】
本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用含的代數(shù)式表示平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
由點(diǎn)在拋物線上，即可得；
將該拋物線向右平移個(gè)單位得，而平移后的拋物線仍經(jīng)過(guò)，可解得，故平移后拋物線為，頂點(diǎn)為，由可得，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得答案．
【解答】
解：點(diǎn)在拋物線上，
，
；
故答案為：；
由得，
拋物線為，
將該拋物線向右平移個(gè)單位得，
平移后的拋物線仍經(jīng)過(guò)，
，
解得舍去或，
平移后拋物線為，頂點(diǎn)為，
令
是關(guān)于的二次函數(shù)
，
，即，
時(shí)，平移后拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為，
故答案為：．  15.【答案】解：原式

． 【解析】原式利用二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．
此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：由題意，設(shè)，
把代入，得，
解得，
這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為． 【解析】設(shè)拋物線頂點(diǎn)式，然后將代入解析式求解．
本題考查求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
 17.【答案】解：一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
，即，
；
二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線，
拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，
由圖可知拋物線與軸一個(gè)交點(diǎn)為，
另一個(gè)交點(diǎn)為，
一元二次方程的解為，． 【解析】由即可列不等式得到答案；
根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可得拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)，即可得到答案．
本題考查一元二次方程及二次函數(shù)與二次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線的對(duì)稱(chēng)性．
 18.【答案】解：如圖，為所作，
，
所以點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；
如圖，為所作，或．
 【解析】利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，從而得到，然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；
延長(zhǎng)到使或反向延長(zhǎng)到使，從而得到的坐標(biāo)．
本題考查了作圖位似變換：畫(huà)位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；然后根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；最后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．位似圖形與坐標(biāo)．也考查了旋轉(zhuǎn)變換．
 19.【答案】解：過(guò)作于，如圖：

由已知可得四邊形是矩形，
米，
點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東，即，
是等腰直角三角形，
米；
由知是等腰直角三角形，米，
米，
點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東，即，
，
米，
米，米，
米，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)路程為米，
米，
米，
米，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)路程為米，
，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)較近． 【解析】過(guò)作于，由已知可得四邊形是矩形，則米，根據(jù)點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東，即得米；
由是等腰直角三角形，米，可得米，而，即得米，米，又米，即可得經(jīng)過(guò)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)路程為米，米，從而可得經(jīng)過(guò)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)路程為米，即可得答案．
本題考查解直角三角形方向角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握含、角的直角三角形三邊的關(guān)系．
 20.【答案】證明：連接，

為直徑，
，
又點(diǎn)是的中點(diǎn)
，，
在和中

≌，
，
又，
；
解：≌，，
，，
，，
又四邊形內(nèi)接于圓，
，
又，
，
又，
∽，
，
即：，
解得：，
． 【解析】連接，通過(guò)證明≌，利用全等三角形的性質(zhì)分析推理；
通過(guò)證明∽，利用相似三角形的性質(zhì)分析計(jì)算．
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，理解相關(guān)性質(zhì)定理，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵．
 21.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
軸，
∽，
：：：：．
，，
，
，，
，
．
點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
．
反比例函數(shù)的表達(dá)式為：．
由題意可知，，
直線的解析式為：．
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
則，
．
的面積為：


．
，
時(shí)，的面積的最大值為，此時(shí) 【解析】根據(jù)正切函數(shù)的定義可得出長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則∽，由相似比可得出和的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)可得出的值，進(jìn)而可得結(jié)論；
由可得直線的解析式．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由此可表達(dá)點(diǎn)，的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式可表達(dá)的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．
本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的性質(zhì)，得出與函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：如圖，連接，

是的切線，
，
，
，
，
是的直徑，
，
，
，
，
；
解：，，
∽，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
∽，
，即． 【解析】如圖，連接，先根據(jù)切線的性質(zhì)和同圓的半徑相等，及等邊對(duì)等角可得：，從而得結(jié)論；
證明∽，得，再證明∽，列比例式可得結(jié)論．
此題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，第二問(wèn)證明∽列比例式計(jì)算的長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，
設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，
線段過(guò)點(diǎn)，，
，
，
，
即；

甲種花卉種植面積不少于，
，
乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的倍，
，
，
即；
當(dāng)時(shí)，
由知，，
乙種花卉種植費(fèi)用為元．
，
，隨的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，
由知，，
，
，對(duì)稱(chēng)軸為直線，
在范圍內(nèi)，隨的增大而增大，在時(shí)，隨的增大而減??；
當(dāng)時(shí)，，
，
種植甲種花卉，乙種花卉時(shí)，種植的總費(fèi)用最少，最少為元；

的范圍為或． 【解析】分段利用圖象的特點(diǎn)，利用待定系數(shù)法，即可求出答案；
先求出的范圍；
分兩段建立與的函數(shù)關(guān)系，即可求出各自的的最小值，最后比較，即可求出答案案；
分兩段利用，建立不等式求解，即可求出答案．
此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)極值的確定，用分段討論的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．
見(jiàn)答案；
見(jiàn)答案；
當(dāng)時(shí)，
由知，，
種植總費(fèi)用不超過(guò)元，
，
，
即滿足條件的的范圍為，
當(dāng)時(shí)，
由知，，
令，則，
解得：，．
種植總費(fèi)用不超過(guò)元，即，
由與的函數(shù)圖象可知不符合題意，舍去或，
即滿足條件的的范圍為，
綜上，滿足條件的的范圍為或．
 

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