北京中關(guān)村中學(xué)2019-2020學(xué)年10月月考試試卷一選擇題1. 下列關(guān)于的說(shuō)法正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合與元素、集合與集合的關(guān)系進(jìn)行每個(gè)選項(xiàng)的判斷即可.【詳解】根據(jù)集合與元素、集合與集合的關(guān)系可知A、B、C錯(cuò)誤空集是任何集合的子集，故D正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是集合與元素、集合與集合的關(guān)系，較簡(jiǎn)單.2. 集合的子集中，含有元素0的子集共有（    ）A. 8個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題先將集合的子集都列舉出來(lái)，再找含有元素0的子集即可解題.【詳解】解：集合的子集：，，，，，，，，其中含有元素0的子集共有4個(gè).故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本關(guān)系，含有特殊元素的子集個(gè)數(shù)，是基礎(chǔ)題.3. 已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，則實(shí)數(shù)m的值為（    ）A. 2 B. －1C. 2或－1 D. 4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合相等列方程，解出m的值即可.【詳解】∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或m＝－1.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查集合相等，屬于簡(jiǎn)單題.4. 已知集合，集合，則等于（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】集合的元素為方程與的解對(duì)應(yīng)的點(diǎn).【詳解】因?yàn)?/span>，，由可得所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是集合的運(yùn)算，較簡(jiǎn)單.5. 已知，，若?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)?可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，，且?，所以，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用集合包含關(guān)系求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6. 下列四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)充分不必要條件的定義依次分析各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，，故由不能得到，充分性不成立，故不正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，兩者互為充要條件，故不成立；對(duì)于C選項(xiàng)，，反之，不然，故滿足條件；對(duì)于D選項(xiàng)，，故是必要不充分條件，不滿足；綜上，只有C正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件，是基礎(chǔ)題.7. 下列函數(shù)中為相等函數(shù)的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是相等函數(shù).【詳解】對(duì)于A，，與的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相等函數(shù);對(duì)于B，定義域是R，的定義域是R，定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是相等函數(shù);對(duì)于C，或，與的定義域不同，不是相等函數(shù);對(duì)于D，的定義域是R，的定義域是，定義域不同，不是相等函數(shù).故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為相等函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．8. 設(shè)，則關(guān)于的不等式的解集為（    ）A. 或 B. {x|x>a}C. 或 D. 【答案】A【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，根據(jù)開(kāi)口方向及根的大小關(guān)系確定不等式的解集.【詳解】因?yàn)?/span>，所以等價(jià)于，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以不等式的解集為：或．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查含參一元二次不等式的解法，較簡(jiǎn)單，解答時(shí)，注意根的大小關(guān)系比較.9. 設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】本題先令并建立不等式求出，再建立不等式求出實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】解：令，則由，解得或，解得，則，解得或，解得或，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查與分段函數(shù)有關(guān)的復(fù)合不等式問(wèn)題；解決與分段函數(shù)有關(guān)的不等式時(shí)，要注意討論自變量的取值范圍，根據(jù)自變量的范圍確定是那一段解析式，是中檔題.10. 已知命題，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】本題先將命題是假命題轉(zhuǎn)化為成立，再建立不等式求實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】解：因?yàn)槊}：，且命題是假命題，則成立，由函數(shù)的圖象可得，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)含有量詞命題的真假求參數(shù)范圍、利用一元二次不等式求參數(shù)范圍，還考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是中檔題.11. 已知f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a<b)，且α，β(α<β)是方程f(x)＝0的兩根，則α，β，a，b的大小關(guān)系是（    ）A. a<α<β<b B. a<α<b<βC. α<a<b<β D. α<a<β<b【答案】A【解析】【分析】可設(shè),從而得到是的兩個(gè)零點(diǎn),可看出的圖象是由的圖象向上平移2個(gè)單位得到,從而便可得出.【詳解】設(shè)g(x)＝(x－a)(x－b)，則g(x)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到f(x)圖象，由圖易知a<α<β<b.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念,以及沿軸方向的平移變換,要熟悉二次函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題.12. 某人開(kāi)車去某地旅行，先沿直線勻速前進(jìn)了akm，到達(dá)目的地后游玩了一段時(shí)間，又原路返回勻速行駛了bkm(b<a)，再折回勻速前進(jìn)ckm，則此人距起點(diǎn)的距離s與時(shí)間t的關(guān)系示意圖正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意由時(shí)間t與距離s之間的關(guān)系即可判斷.【詳解】S是指距起點(diǎn)的距離得：此人距起點(diǎn)的距離s與時(shí)間t的關(guān)系示意圖是C.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別，考查了對(duì)函數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題13. 設(shè)，那么的大小關(guān)系是________.【答案】【解析】【分析】將兩者的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為的大小關(guān)系來(lái)判斷即可.【詳解】因?yàn)?/span>，故，所以，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查大小關(guān)系的比較，無(wú)理數(shù)（或無(wú)理式）的大小比較，一般轉(zhuǎn)化為有理數(shù)（或有理式）來(lái)比較大小，本題屬于容易題.14. 已知集合P＝{x||x|>x}，Q＝{x|y＝}，則P∩Q＝________.【答案】{x|x<0}【解析】【分析】先確定集合P,Q，然后對(duì)集合P,Q取交集即可.【詳解】|x|>x?x<0，則P＝{x|x<0}，∵1－x≥0?x≤1，∴Q＝{x|x≤1}，故P∩Q＝{x|x<0}．故答案為：{x|x<0}【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.15. 已知函數(shù)，則的值等于_________【答案】【解析】【分析】利用函數(shù)的解析式可求得的值.【詳解】，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)解析式求函數(shù)值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16. 能夠說(shuō)明“設(shè)是任意非零實(shí)數(shù)．若，則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為____．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】要使“設(shè)是任意非零實(shí)數(shù)．若，則”是假命題，只需滿足 且 即可，【詳解】要使“設(shè)是任意非零實(shí)數(shù)．若，則”是假命題，只需滿足 且 即可，可取，故答案為：（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】此題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，考查假命題的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題.17. 若定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域是___.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意求出的解析式，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案．【詳解】解：由得，，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，，則函數(shù)的值域是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的值域，即每段值域的并集，也是一個(gè)新定義運(yùn)算問(wèn)題：取兩者中較小的一個(gè)，求出函數(shù)的解析式并判斷出其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．18. 某商品定價(jià)上漲成（一成為）銷量減少成.若對(duì)這種商品根據(jù)營(yíng)業(yè)額按比例納稅，且無(wú)論怎么漲價(jià)，從營(yíng)業(yè)額扣除稅金后得到的金額總比漲價(jià)前的營(yíng)業(yè)額要少，則稅率的取值范圍為_(kāi)______【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，本題的等量關(guān)系應(yīng)該是：漲價(jià)后的商品的定價(jià)漲價(jià)后的銷售量稅率）原來(lái)的銷售額．由此可列出關(guān)于與的不等式，然后根據(jù)的二次函數(shù)的取值來(lái)確定的范圍．【詳解】設(shè)原來(lái)的定價(jià)為，銷售量為由題意可得：，由題意可得所以 ，即因所以，解得那么的取值范圍應(yīng)該是故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求二次函數(shù)的最大（小值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．三、解答題19. 已知全集，集合，，.（1）求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）利用并集的定義可求得集合，利用補(bǔ)集和交集的定義可求得集合；（2）分和兩種情況討論，結(jié)合條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）集合，，，全集，則或，因此，；（2），.①當(dāng)時(shí)，則，解得；②當(dāng)時(shí)，若，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查集合基本運(yùn)算，同時(shí)也考查了利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20. 已知（1）比較與的大小（2）解不等式【答案】（1）；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，用作差法分析可得的符號(hào)，即可得答案；（2）根據(jù)題意，將不等式變形為，討論的取值，即可得不等式的解集．【詳解】（1）由于，．（2）不等式，即，當(dāng)時(shí)，其解集為，當(dāng)時(shí)，其解集為，當(dāng)時(shí)，其解集為．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法以及不等式大小的比較，考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.21. 已知函數(shù)．用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)；畫(huà)出該函數(shù)的圖象；寫(xiě)出該函數(shù)的值域．【答案】（I）；（II）詳]解析；（III）.【解析】【分析】去掉絕對(duì)值號(hào)，即可求出函數(shù)的解析式畫(huà)出函數(shù)的圖象即可利用函數(shù)的圖象，寫(xiě)出函數(shù)的值域．【詳解】函數(shù)函數(shù)的圖象如圖：．由圖象知，函數(shù)值域?yàn)椋?/span>．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的畫(huà)法，值域的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.22. 關(guān)于的不等式組的整數(shù)解的集合為，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】【解析】【分析】先求出的兩根為：和，再分和兩種情況討論，最后求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：因?yàn)?/span>，所以或因?yàn)?/span>的兩根為：和，①當(dāng)時(shí)，不等式組的整數(shù)解的集合不可能為，故不符合題意；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)，解得，符合題意；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求解一元二次不等式、根據(jù)一元二次不等式的解集的分布求參數(shù)范圍，還考查了分類討論思想，是中檔題.23. 某市出租車的現(xiàn)行計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程在2 km以內(nèi)(含2 km)按起步價(jià)8元收取，超過(guò)2 km后的路程按1.9 元/km收取，但超過(guò)10 km后的路程需加收50%的返空費(fèi)(即單價(jià)為1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km))．（1）將某乘客搭乘一次出租車的費(fèi)用f(x)(單位：元)表示為行程x(0<x≤60，單位：km)的分段函數(shù)；（2）某乘客的行程為16 km，他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛8 km后，再換乘另一輛出租車完成余下行程，請(qǐng)問(wèn)：他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全部行程更省錢(qián)？(現(xiàn)實(shí)中要計(jì)等待時(shí)間且最終付費(fèi)取整數(shù)，本題在計(jì)算時(shí)都不予考慮)【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）由題意得，車費(fèi)f(x)關(guān)于路程x的函數(shù)為：.（2）只乘一輛車的車費(fèi)為：f(16)＝2.85×16－5.3＝40.3(元)；換乘2輛車的車費(fèi)為：2f(8)＝2×(4.2＋1.9×8)＝38.8(元)．∵40.3>38.8，∴該乘客換乘比只乘一輛車更省錢(qián)． 

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